2019-2020学年浙江省杭州市文澜中学九年级(上)月考数学试卷(9月份)解析版

数学试卷（9月份）

一．选择题：（本题有10个小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）抛物线y＝（x﹣1）+3（ ） A．有最大值1

B．有最小值1

C．有最大值3

D．有最小值3

2

2．（3分）二次函数的部分图象如图所示，对称轴是x＝﹣1，则这个二次函数的表达式为（ ）

A．y＝﹣x+2x+3

2

B．y＝x+2x+3

2

C．y＝﹣x+2x﹣3

2

D．y＝﹣x﹣2x+3

2

3．（3分）以下说法合理的是（ ）

A．小明做了3次掷图钉的实验，发现2次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是 B．某彩票的中奖概率是5%，那么买100张彩票一定有5张中奖

C．某射击运动员射击一次只有两种可能的结果：中靶与不中靶，所以他击中靶的概率是

D．小明做了3次掷均匀硬币的实验，其中有一次正面朝上，2次正面朝下，他认为再掷一次，正面朝上的概率还是

4．（3分）一个箱子中放有红、黄、黑三种小球，三个人先后去摸球，一人摸一次，一次摸出一个小球，摸出后放回，摸出黑色小球为赢，这个游戏是（ ） A．公平的

C．先摸者赢的可能性大

B．不公平的

D．后摸者赢的可能性大

2

5．（3分）平面直角坐标系中，点P的坐标为（0，﹣1），将抛物线y＝x﹣4x+2沿水平方向或竖直方向平移，使其经过点P，则平移的最短距离为（ ） A．3

B．2

C．

D．1

6．（3分）如图，二次函数y1＝x﹣mx的图象与反比例函数y2＝的图象交于（a，1）点，则y1＞y2时，x的取值范围是（ ）

2

A．x＞2

B．0＜x＜2

C．x＞2或x＜0

D．x＜0

7．（3分）已知过点A（﹣1，m）、B（1，m）和C（2，m﹣1）的抛物线的图象大致为（ ）

A． B．

C．

2

D．

8．（3分）y＝x+（1﹣a）x+1是关于x的二次函数，当x的取值范围是1≤x≤3时，y在x＝1时取得最大值，则实数a的取值范围是（ ） A．a≤﹣5

B．a≥5

2

C．a＝3 D．a≥3

9．（3分）如图所示，已知二次函数y＝ax+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线x＝1．直线y＝﹣x+c与抛物线y＝ax+bx+c交于C、D两点，D点在x轴下方且横坐标小于3，则下列结论： ①2a+b+c＞0； ②a﹣b+c＜0； ③x（ax+b）≤a+b； ④a＜﹣1．

其中正确的有（ ）

2

A．4个

B．3个

2

C．2个 D．1个

10．（3分）如图，抛物线m：y＝ax+b（a＜0，b＞0）与x轴于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．将抛物线m绕点B旋转180°，得到新的抛物线n，它的顶点为C1，与x轴的另一个交点为A1．若四边形AC1A1C为矩形，则a，b应满足的关系式为（ ）

A．ab＝﹣2

B．ab＝﹣3

C．ab＝﹣4

D．ab＝﹣5

二．填空题：（本题有6个小题，每小题4分，共24分）

11．（4分）2018年10月1日是第70个国庆节，从数串“20181001”中随机抽取一个数字，抽到数字1的概率是 ．

12．（4分）已知反比例函数y＝的图象上有两点（x1，y1）、（x2，y2），其中x1＜0＜x2，则y1 y2（填“＞” “＝”或“＜”）

13．（4分）如图，抛物线y＝ax+bx+c（a≠0）与x轴一个交点为（﹣2，0），对称轴为直线x＝1，则y＜0，x的范围是 ．

2

14．（4分）有一个二次函数的图象，三位同学分别说了它的一些特点： 甲：与x轴只有一个交点；

乙：对称轴是直线x＝3；

丙：与y轴的交点到原点的距离为3．

满足上述全部特点的二次函数的解析式为 ．

15．（4分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（0，2），（1，0），点C在函数y＝x+bx﹣1的图象上，将正方形ABCD沿x轴正方形平移后得到正方形A′B′C′D′，点D的对应点D′落在抛物线上，则点C的坐标为 ，点D与其对应点D′间的距离为 ．

2

16．（4分）二次函数y＝ax+bx+c的图象过点（3，1），（6，﹣5），若当3＜x＜6时，y随着x的增大而减小，则实数a的取值范围是 ． 三．解答题：（本题有7个小题，共66分）

17．（6分）在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字1，2，3，4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同．小米先从盒子中随机取出一个小球，记下数字为x，且不放回盒子，再由小华随机取出一个小球，记下数字为y．

（1）用列表法或画树状图表示出（x，y）的所有可能出现的结果；

（2）求小米、小华各取一次小球所确定的点（x，y）落在反比例函数y＝的图象上的概率．

18．（8分）已知函数y＝（m+2m）x+mx+m+1， （1）当m为何值时，此函数是一次函数？ （2）当m为何值时，此函数是二次函数？ 19．（8分）已知抛物线y＝x﹣2kx+3k+4． （1）顶点在y轴上时，k的值为 ． （2）顶点在x轴上时，k的值为 ． （3）抛物线经过原点时，k的值为 ． 20．（10分）已知x＝1+2m，y＝1﹣m．

22

2

2

（1）求y关于x的函数表达式；

（2）若﹣3≤m≤1，x≤0，求y的取值范围；

（3）若点（x，y）恰好为抛物线y＝ax﹣ax+1的顶点，求a的值． 21．（10分）已知二次函数y＝x﹣2mx+2m+1（m是常数）． （1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；

（2）如果把该函数图象沿y轴向下平移5个单位后，得到的函数图象与x轴只有一个公共点，求m的值？

22．（12分）如图，足球场上守门员徐杨在O处抛出一高球，球从离地面1m处的点A飞出，其飞行的最大高度是4m，最高处距离飞出点的水平距离是6m，且飞行的路线是抛物线一部分．以点O为坐标原点，竖直向上的方向为y轴的正方向，球飞行的水平方向为x轴的正方向建立坐标系，并把球看成一个点．（参考数据：4

≈7）

2

22

（1）求足球的飞行高度y（m）与飞行水平距离x（m）之间的函数关系式； （2）在没有队员干扰的情况下，球飞行的最远水平距离是多少？（精确到个位） （3）若对方一名1.7m的队员在距落点C3m的点H处，跃起0.3m进行拦截，则这名队员能拦到球吗？

23．（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝x﹣2（k﹣1）x+k﹣k（k为常数）． （1）若抛物线经过点（1，k），求k的值；

（2）若抛物线经过点（2k，y1）和点（2，y2），且y1＞y2，求k的取值范围；

（3）若将抛物线向右平移1个单位长度得到新抛物线，当1≤x≤2时，新抛物线对应的函数有最小值﹣，求k的值．

2

2

2

2019-2020学年浙江省杭州市拱墅区文澜中学九年级（上）月考

数学试卷（9月份）

参

一．选择题：（本题有10个小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）抛物线y＝（x﹣1）+3（ ） A．有最大值1

B．有最小值1

C．有最大值3

D．有最小值3

2

【分析】本题考查利用二次函数顶点式求最大（小）值的方法． 【解答】解：由函数关系式可知， x的系数为1＞0，

抛物线y＝（x﹣1）+3有最小值， 于是当x＝1时y＝3． 故选：D．

2．（3分）二次函数的部分图象如图所示，对称轴是x＝﹣1，则这个二次函数的表达式为（ ）

2

A．y＝﹣x+2x+3

2

B．y＝x+2x+3

2

C．y＝﹣x+2x﹣3

2

D．y＝﹣x﹣2x+3

2

2

【分析】由抛物线的对称轴为直线x＝﹣1设解析式为y＝a（x+1）+k，将（﹣3，0）、（0，3）代入求出a、k的值即可得．

【解答】解：由图象知抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，过点（﹣3，0）、（0，3）， 设抛物线解析式为y＝a（x+1）+k， 将（﹣3，0）、（0，3）代入，得：解得：

，

2

2

2

，

则抛物线解析式为y＝﹣（x+1）+4＝﹣x﹣2x+3，

故选：D．

3．（3分）以下说法合理的是（ ）

A．小明做了3次掷图钉的实验，发现2次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是 B．某彩票的中奖概率是5%，那么买100张彩票一定有5张中奖

C．某射击运动员射击一次只有两种可能的结果：中靶与不中靶，所以他击中靶的概率是

D．小明做了3次掷均匀硬币的实验，其中有一次正面朝上，2次正面朝下，他认为再掷一次，正面朝上的概率还是

【分析】根据各个选项中的说法可以判断是否正确，从而可以解答本题．

【解答】解：小明做了3次掷图钉的实验，发现2次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是是错误的，3次试验不能总结出概率，故选项A错误，

某彩票的中奖概率是5%，那么买100张彩票可能有5张中奖，但不一定有5张中奖，故选项B错误，

某射击运动员射击一次只有两种可能的结果：中靶与不中靶，所以他击中靶的概率是不正确，中靶与不中靶不是等可能事件，一般情况下，脱靶的概率大于中靶的概率，故选项C错误，

小明做了3次掷均匀硬币的实验，其中有一次正面朝上，2次正面朝下，他认为再掷一次，正面朝上的可能性是，故选项D正确， 故选：D．

4．（3分）一个箱子中放有红、黄、黑三种小球，三个人先后去摸球，一人摸一次，一次摸出一个小球，摸出后放回，摸出黑色小球为赢，这个游戏是（ ） A．公平的

C．先摸者赢的可能性大

B．不公平的

D．后摸者赢的可能性大

【分析】每个人摸到黑球的概率均为，所以游戏公平．

【解答】解：∵一个箱子中放有红、黄、黑三种小球，三个人先后去摸球，一人摸一次，一次摸出一个小球，摸出后放回，

∴三个人摸到每种球的概率均相等，故这个游戏是公平的．

故选：A．

5．（3分）平面直角坐标系中，点P的坐标为（0，﹣1），将抛物线y＝x﹣4x+2沿水平方向或竖直方向平移，使其经过点P，则平移的最短距离为（ ） A．3

B．2

C．

D．1

2

【分析】先求出平移后P点对应点的坐标，求出平移距离，即可得出选项． 【解答】解：y＝x﹣4x+2＝（x﹣2）﹣2，

当延水平方向平移时，纵坐标和P的纵坐标相同，把y＝﹣1代入得：﹣1＝x﹣4x+2， 解得：x＝1或3，

平移的距离是1﹣0＝1，3﹣0＝3，

当延竖直方向平移时，横坐标和P的横坐标相同，把x＝0代入得：y＝0﹣4×0+2， 平移的距离是2﹣（﹣1）＝3， 即平移的最短距离是1， 故选：D．

6．（3分）如图，二次函数y1＝x﹣mx的图象与反比例函数y2＝的图象交于（a，1）点，则y1＞y2时，x的取值范围是（ ）

2

2

2

2

2

A．x＞2

B．0＜x＜2

C．x＞2或x＜0

D．x＜0

【分析】将（a，1）点代入反比例解析式求a的值，即可确定出交点的坐标，然后根据图象和交点坐标找出二次函数图象位于反比例函数图象上方时x的范围即可． 【解答】解：（1）把（a，1）代入反比例函数y2＝得1＝， 解得a＝2， ∴交点为（2，1），

由图象可知：当x＜0或x＞2时，y1＞y2． 故选：C．

7．（3分）已知过点A（﹣1，m）、B（1，m）和C（2，m﹣1）的抛物线的图象大致为（ ）

A． B．

C． D．

【分析】先根据抛物线过点A（﹣1，m）、B（1，m）可求出其对称轴为y轴，故可排除A、C，再由m＞m﹣1可得出在y轴右侧y随x的增大而减小，得出抛物线开口向下，由此可得出结论．

【解答】解：∵抛物线过点A（﹣1，m）、B（1，m）， ∴抛物线的对称轴为y轴， ∴可排除A、C． ∵1＜2，m＞m﹣1，

∴在y轴右侧y随x的增大而减小， ∴抛物线开口向下， ∴B错误，D正确． 故选：D．

8．（3分）y＝x+（1﹣a）x+1是关于x的二次函数，当x的取值范围是1≤x≤3时，y在x＝1时取得最大值，则实数a的取值范围是（ ） A．a≤﹣5

B．a≥5

C．a＝3

D．a≥3

2

【分析】由于二次函数的顶点坐标不能确定，故应分对称轴不在[1，3]和对称轴在[1，3]内两种情况进行解答． 【解答】解：第一种情况：

当二次函数的对称轴不在1≤x≤3内时，此时，对称轴一定在1≤x≤3的右边，函数方能在这个区域取得最大值， x＝

≥3，即a≥7，

第二种情况：

当对称轴在1≤x≤3内时，对称轴一定是在区间1≤x≤3的中点的右边，因为如果在中点的左边的话，就是在x＝3的地方取得最大值，即：

x＝≥，即a≥5（此处若a取5的话，函数就在1和3的地方都取得最大值）

综合上所述a≥5． 故选：B．

9．（3分）如图所示，已知二次函数y＝ax+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线x＝1．直线y＝﹣x+c与抛物线y＝ax+bx+c交于C、D两点，D点在x轴下方且横坐标小于3，则下列结论： ①2a+b+c＞0； ②a﹣b+c＜0； ③x（ax+b）≤a+b； ④a＜﹣1．

其中正确的有（ ）

2

2

A．4个

B．3个

C．2个

D．1个

【分析】利用抛物线与y轴的交点位置得到c＞0，利用对称轴方程得到b＝﹣2a，则2a+b+c＝c＞0，于是可对①进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点在点（﹣1，0）右侧，则当x＝﹣1时，y＜0，于是可对②进行判断；根据二次函数的性质得到x＝1时，二次函数有最大值，则ax+bx+c≤a+b+c，于是可对③进行判断；由于直线y＝﹣x+c与抛物线y＝ax+bx+c交于C、D两点，D点在x轴下方且横坐标小于3，利用函数图象得x＝3时，一次函数值比二次函数值大，即9a+3b+c＜﹣3+c，然后把b＝﹣2a代入解a的不等式，则可对④进行判断． 【解答】解：∵抛物线与y轴的交点在x轴上方， ∴c＞0，

∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣∴b＝﹣2a，

∴2a+b+c＝2a﹣2a+c＝c＞0，所以①正确；

＝1，

2

2

∵抛物线与x轴的一个交点在点（3，0）左侧， 而抛物线的对称轴为直线x＝1，

∴抛物线与x轴的另一个交点在点（﹣1，0）右侧， ∴当x＝﹣1时，y＜0， ∴a﹣b+c＜0，所以②正确； ∵x＝1时，二次函数有最大值， ∴ax+bx+c≤a+b+c，

∴ax+bx≤a+b，所以③正确；

∵直线y＝﹣x+c与抛物线y＝ax+bx+c交于C、D两点，D点在x轴下方且横坐标小于3， ∴x＝3时，一次函数值比二次函数值大， 即9a+3b+c＜﹣3+c， 而b＝﹣2a，

∴9a﹣6a＜﹣3，解得a＜﹣1，所以④正确． 故选：A．

10．（3分）如图，抛物线m：y＝ax+b（a＜0，b＞0）与x轴于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．将抛物线m绕点B旋转180°，得到新的抛物线n，它的顶点为C1，与x轴的另一个交点为A1．若四边形AC1A1C为矩形，则a，b应满足的关系式为（ ）

22

22

A．ab＝﹣2

B．ab＝﹣3

C．ab＝﹣4

D．ab＝﹣5

【分析】利用矩形性质得出要使平行四边形AC1A1C是矩形，必须满足AB＝BC，即可求出．

【解答】解：令x＝0，得：y＝b．∴C（0，b）． 令y＝0，得：ax+b＝0，∴x＝±∴AB＝2

，BC＝

＝

2

，∴A（﹣

．

，0），B（，0），

要使平行四边形AC1A1C是矩形，必须满足AB＝BC，

∴2＝．∴4×（﹣）＝b﹣，

2

∴ab＝﹣3．

∴a，b应满足关系式ab＝﹣3． 故选：B．

二．填空题：（本题有6个小题，每小题4分，共24分）

11．（4分）2018年10月1日是第70个国庆节，从数串“20181001”中随机抽取一个数字，抽到数字1的概率是

．

【分析】直接利用1的个数除以总数字的个数即可得出抽到数字1的概率．

【解答】解：由题意可得，从数串“20181001”中随机抽取一个数字，抽到数字2的概率是：． 故答案为．

12．（4分）已知反比例函数y＝的图象上有两点（x1，y1）、（x2，y2），其中x1＜0＜x2，则y1 ＜ y2（填“＞” “＝”或“＜”）

【分析】根据反比例函数的系数k的值确定图象所处的象限即可确定． 【解答】解∵反比例函数y＝的k＝9＞0， ∴反比例函数y＝的图象在一、三象限， ∵x1＜0，

∴此点（x1，y1）在三象限， ∴y1＜0， ∵x2＞0，

∴此点（x2，y2）在第一象限， ∴y2＞0， ∴y1＜y2 故答案为：＜

13．（4分）如图，抛物线y＝ax+bx+c（a≠0）与x轴一个交点为（﹣2，0），对称轴为直线x＝1，则y＜0，x的范围是 ﹣2＜x＜4 ．

2

【分析】由抛物线与x轴的一个交点坐标及对称轴，可求出另一交点坐标，再观察函数图象可得出当y＜0时x的范围．

【解答】解：∵抛物线y＝ax+bx+c（a≠0）与x轴一个交点为（﹣2，0），对称轴为直线x＝1，

∴抛物线y＝ax+bx+c（a≠0）与x轴的另一个交点为（4，0）， ∴当﹣2＜x＜4时，y＜0． 故答案为：﹣2＜x＜4．

2

2

14．（4分）有一个二次函数的图象，三位同学分别说了它的一些特点： 甲：与x轴只有一个交点； 乙：对称轴是直线x＝3；

丙：与y轴的交点到原点的距离为3．

满足上述全部特点的二次函数的解析式为 y＝（x﹣3）或y＝﹣（x﹣3） ． 【分析】分两种情形利用二次函数的顶点式解决问题即可．

【解答】解：由题意抛物线的顶点坐标为（3，0）与y轴的交点坐标为（0，3）或（0，﹣3），

设抛物线的解析式为y＝a（x﹣3）， 把（0，3）代入得到a＝， 把（0，﹣3）代入得到a＝﹣，

∴抛物线的解析式为y＝（x﹣3）或y＝﹣（x﹣3）． 故答案为y＝（x﹣3）或y＝﹣（x﹣3）．

2

2

2

2

2

2

2

15．（4分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（0，2），（1，0），点C在函数y＝x+bx﹣1的图象上，将正方形ABCD沿x轴正方形平移后得到正方形A′B′C′D′，点D的对应点D′落在抛物线上，则点C的坐标为 （3，1） ，点D与其对应点D′间的距离为 2 ．

2

【分析】作辅助线，构建全等三角形，先根据A和B的坐标求OB和OA的长，证明∴△AOB≌△BGC，BG＝OA＝2，CG＝OB＝1，写出C（3，1），同理得：△BCG≌△CDH，得出D的坐标，根据平移的性质：D与D′的纵坐标相同，则y＝3，求出D′的坐标，计算其距离即可．

【解答】解：如图，过C作GH⊥x轴，交x轴于G，过D作DH⊥GH于H， ∵A（0，2），B（1，0）， ∴OA＝2，OB＝1， ∵四边形ABCD为正方形， ∴∠ABC＝90°，AB＝BC， ∴∠ABO+∠CBG＝90°， ∵∠ABO+∠OAB＝90°， ∴∠CBG＝∠OAB， ∵∠AOB＝∠BGC＝90°， ∴△AOB≌△BGC，

∴BG＝OA＝2，CG＝OB＝1， ∴C（3，1），

同理得：△BCG≌△CDH， ∴CH＝BG＝2，DH＝CG＝1， ∴D（2，3），

∵C在抛物线的图象上，

把C（3，1）代入函数y＝x+bx﹣1中得：b＝﹣， ∴y＝x﹣x﹣1， 设D（x，y），

由平移得：D与D′的纵坐标相同，则y＝3， 当y＝3时，x﹣x﹣1＝3， 解得：x1＝4，x2＝﹣3（舍）， ∴DD′＝4﹣2＝2，

则点D与其对应点D′间的距离为2， 故答案为：（3，1），2．

2

2

2

16．（4分）二次函数y＝ax+bx+c的图象过点（3，1），（6，﹣5），若当3＜x＜6时，y随着x的增大而减小，则实数a的取值范围是

【分析】将点（3，1），（6，﹣5），代入二次函数表达式得：则函数对称轴在x＝6的右侧，即x＝﹣

≥6，即

．

，当a＞0时，

2

≥6，解得：a≤，同理当a＜

≤3，解得：a≥﹣，即

0时，则函数对称轴在x＝3的左侧，即x＝﹣可求解．

≤3，即

【解答】解：将点（3，1），（6，﹣5），代入二次函数表达式得：

，

当a＞0时，则函数对称轴在x＝6的右侧，即x＝﹣

≥6，即

≤3，即

，解得：

≥6，解得：a≤，

≤3，解得：a

同理当a＜0时，则函数对称轴在x＝3的左侧，即x＝﹣≥﹣，

故答案为：﹣≤a≤且a≠0． 三．解答题：（本题有7个小题，共66分）

17．（6分）在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字1，2，3，4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同．小米先从盒子中随机取出一个小球，记下数字为x，且不放回盒子，再由小华随机取出一个小球，记下数字为y．

（1）用列表法或画树状图表示出（x，y）的所有可能出现的结果；

（2）求小米、小华各取一次小球所确定的点（x，y）落在反比例函数y＝的图象上的概率．

【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果； （2）由（1）中的树状图求得点（x，y）落在反比例函数y＝的图象上的情况，再利用概率公式即可求得答案． 【解答】解：（1）画树状图得：

则共有12种等可能的结果；

（2）∵小米、小华各取一次小球所确定的点（x，y）落在反比例函数y＝的图象上的有（1，4），（4，1），

∴P（点（x，y）落在反比例函数y＝的图象上）＝18．（8分）已知函数y＝（m+2m）x+mx+m+1， （1）当m为何值时，此函数是一次函数？ （2）当m为何值时，此函数是二次函数？

【分析】（1）直接利用一次函数的定义进而分析得出答案； （2）直接利用二次函数的定义进而分析得出答案．

【解答】解：（1）∵函数y＝（m+2m）x+mx+m+1，是一次函数， ∴m+2m＝0，m≠0， 解得：m＝﹣2；

2

2

2

2

2

．

（2））∵函数y＝（m+2m）x+mx+m+1，是二次函数， ∴m+2m≠0， 解得：m≠﹣2且0．

19．（8分）已知抛物线y＝x﹣2kx+3k+4． （1）顶点在y轴上时，k的值为 0 ． （2）顶点在x轴上时，k的值为 4或﹣1 ． （3）抛物线经过原点时，k的值为 ﹣ ． 【分析】（1）顶点在y轴上，则b＝0，由此求解；

（2）顶点在x轴上，则b﹣4ac＝0，由此可以列出有关k的方程求解即可； （3）抛物线经过原点，则c＝0，由此求解．

【解答】解：（1）∵抛物线y＝x﹣2kx+3k+4顶点在y轴上， ∴﹣2k＝0， 解得：k＝0；

（2）∵抛物线y＝x﹣2kx+3k+4顶点在y轴上， ∴b﹣4ac＝0，

∴（﹣2k）﹣4×1×（3k+4）＝0， 解得：k＝4或k＝﹣1；

（3）∵抛物线y＝x﹣2kx+3k+4经过原点， ∴3k+4＝0， 解得：k＝﹣．

故答案为：0；4或﹣1；﹣． 20．（10分）已知x＝1+2m，y＝1﹣m． （1）求y关于x的函数表达式；

（2）若﹣3≤m≤1，x≤0，求y的取值范围；

（3）若点（x，y）恰好为抛物线y＝ax﹣ax+1的顶点，求a的值．

2

2

2

2

2

2

22

2

2

2

【分析】（1）由x＝1+2m得：（2）由题意可知得y的取值范围；

，代入y＝1﹣m即可求得； ，解得

，由y＝1﹣m，代入即可求

（3）根据题意求得m＝﹣，即可求得顶点为（，），代入解析式即可求得a的值． 【解答】解：（1）由x＝1+2m得：∴

（2）当x≤0时，1+2m≤0， 解得∴∴

， ．

2

，

；

，

（3）抛物线y＝ax﹣ax+1的对称轴为直线∴把顶点

解得：a＝﹣1．

，即

，

2

，即，

，

，

代入y＝ax﹣ax+1，得：

21．（10分）已知二次函数y＝x﹣2mx+2m+1（m是常数）． （1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；

（2）如果把该函数图象沿y轴向下平移5个单位后，得到的函数图象与x轴只有一个公共点，求m的值？

【分析】（1）证明△＜0即可；

（2）先把一般式配成顶点式得到抛物线的顶点坐标为（m，m+1），由于平移后函数图象与x轴只有一个公共点，即顶点在x轴上，所以m+1＝5，然后解关于m的方程即可． 【解答】（1）证明：∵△＝4m﹣4（2m+1） ＝﹣4m﹣4＜0，

∴不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点； （2）解：∵y＝x﹣2mx+2m+1＝（x﹣m）+m+1，

2

2

2

2

2

2

2

2

2

22

∴抛物线的顶点坐标为（m，m+1），

∵把该函数图象沿y轴向下平移5个单位后，得到的函数图象与x轴只有一个公共点， ∴m+1＝5，解得m1＝2，m2＝﹣2， 即m的值为±2．

22．（12分）如图，足球场上守门员徐杨在O处抛出一高球，球从离地面1m处的点A飞出，其飞行的最大高度是4m，最高处距离飞出点的水平距离是6m，且飞行的路线是抛物线一部分．以点O为坐标原点，竖直向上的方向为y轴的正方向，球飞行的水平方向为x轴的正方向建立坐标系，并把球看成一个点．（参考数据：4

≈7）

2

2

（1）求足球的飞行高度y（m）与飞行水平距离x（m）之间的函数关系式； （2）在没有队员干扰的情况下，球飞行的最远水平距离是多少？（精确到个位） （3）若对方一名1.7m的队员在距落点C3m的点H处，跃起0.3m进行拦截，则这名队员能拦到球吗？

【分析】（1）由飞行的最高点距离地面4米，可知h＝4，又A（0，1）即可求出解析式； （2）令y＝0，解方程即可解决问题； （3）把x＝13﹣3＝10代入y＝﹣

（x﹣6）+4，即可得到结论；

22

【解答】解：（1）当h＝4时，y＝a（x﹣6）+4，又A（0，1） ∴1＝a（0﹣6）+4， ∴a＝﹣∴y＝﹣

，

（x﹣6）+4；

（x﹣6）+4，

+6＜0（舍去）

2

22

（2）令y＝0，则0＝﹣解得：x1＝4

+6≈13，x2＝﹣4

∴球飞行的最远水平距离是13米；

（3）当x＝13﹣3＝10时，y＝＞1.7+0.3＝2， ∴这名队员不能拦到球．

23．（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝x﹣2（k﹣1）x+k﹣k（k为常数）． （1）若抛物线经过点（1，k），求k的值；

（2）若抛物线经过点（2k，y1）和点（2，y2），且y1＞y2，求k的取值范围；

（3）若将抛物线向右平移1个单位长度得到新抛物线，当1≤x≤2时，新抛物线对应的函数有最小值﹣，求k的值．

【分析】（1）把点坐标代入解析式即可；

（2）分别把点（2k，y1）和点（2，y2）代入函数解析式，表示y1、y2利用条件构造关于k的不等式；

（3）根据平移得到新顶点，用k表示顶点坐标，找到最小值求k．

【解答】解：（1）把点（1，k）代入抛物线y＝x﹣2（k﹣1）x+k﹣k，得 k＝1﹣2（k﹣1）+k﹣k 解得k＝

（2）把点（2k，y1）代入抛物线y＝x﹣2（k﹣1）x+k﹣k，得 y1＝（2k）﹣2（k﹣1）•2k+k﹣k＝k+k

把点（2，y2）代入抛物线y＝x﹣2（k﹣1）x+k﹣k，得 y2＝2﹣2（k﹣1）×2+k﹣k＝k﹣∵y1＞y2 ∴k

2+2

2

22

2

2

2

22

2

2

2

2

2

2

2

2

22

k+8

k＞k﹣

2

k+8

解得k＞1

（3）抛物线y＝x﹣2（k﹣1）x+k﹣k解析式配方得 y＝（x﹣k+1）+（﹣

2

2

2

）

将抛物线向右平移1个单位长度得到新解析式为 y＝（x﹣k）+（﹣

2

）

当k＜1时，1≤x≤2对应的抛物线部分位于对称轴右侧，y随x的增大而增大， ∴x＝1时，y最小＝（1﹣k）﹣k﹣1＝k﹣k，

2

2

∴k﹣k＝﹣，解得k1＝1，k2＝ 都不合题意，舍去；

当1≤k≤2时，y最小＝﹣k﹣1， ∴﹣k﹣1＝﹣ 解得k＝1；

当k＞2时，1≤x≤2对应的抛物线部分位于对称轴左侧，y随x的增大而减小， ∴x＝2时，y最小＝（2﹣k）﹣k﹣1＝k﹣k+3， ∴k﹣k+3＝﹣

解得k1＝3，k2＝（舍去） 综上，k＝1或3．

2

2

2

2