姜堰四中九年级数学上期末模拟试题(苏科版)

数学试卷

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．）

x1．若x，y为实数，且x2y20，则yA．1

B．1

C．2

2009的值为 （ ）

D．2

2．方程(x3)(x1)x3的解是 （ ） A．x0

B．x3

2

C．x3或x1

D．x3或x0

3.若关于x的一元二次方程kx2x10有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ） A .k1 B. k1且k0 c .k1 D .k1且k0

oo

4．如图，已知⊙O的两条弦AC，BD相交于点E，∠A=70，∠c=50，那么sin∠AEB的值为 （ ） A. 1 B. 3 C.2 D. 3

23225．已知⊙O1与⊙O2的半径分别为5cm和3cm，圆心距020=7cm，则两圆的位置关系为（ ） A．外离 B．外切 C．相交 D．内切 6.如图，在菱形ABCD中，∠A=110°，E，F分别是边AB和BC的中点，EP⊥CD于点P，则∠FPC= （ ） A．35° B．45° C．50° D．55°

D

A

P E

C

F B

7.抛物线y=ax2+2ax+a2+2的一部分如图所示，那么该抛 物 线在y轴右侧与x轴交点的坐标是( )

1

A．（ ，0）； B．（1， 0）； C．（2， 0）； D．（3， 0）

2

8．如图，C为⊙O直径AB上一动点，过点C的直线交⊙O于D、E两点，且∠ACD=45°，DF⊥AB于点F,EG⊥AB于点G,当点C在AB上运动时，设AF=x，DE=y，下列中图象中，能表示y与x的函数关系式的图象大致是 （ ）

二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．）

9．使x1有意义的x的取值范围是 ．

10．某县2008年农民人均年收入为7 800元，计划到2010年，农民人均年收入达到9 100元．设人均年收入的平均增长率为x，则可列方程 ．

11．如图所示是一个圆锥在某平面上的正投影，则该圆锥的侧面积是 ． 12、已知二次函数的图象经过原点及点（，），且图象与x轴的另一交点到原点的距离为1，则该二次函数的解析式为 .

13．如图，一个圆形转盘被等分成五个扇形区域，上面分别标有数字1、2、3、4、5，转盘指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止．转动转盘一次，当转盘停止转动时，记指针指向标有偶数所在区域的概率为P（偶数），指针指向标有奇数所在区域的概率为P（奇数），则P（偶数） P（奇数）（填“”“”或“”）．

1 5

2 4

3

14．如图，把矩形ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B’处，点A落在A’处，若

AE＝a，AB＝b，BF＝c，请写出a，b，c之间的一个等量关系__________________． 15．如图，已知△ABC中，∠ABC＝90°,AB＝BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为2 , l2，l3之间的距离为3 ,则AC的长是__________________． 16． 如图，梯形中，

，

，

，

，以

为

1214圆心在梯形内画出一个最大的扇形（图中阴影部分）的面积是 ． A C l

l2

B l3

17． 如图，正方形纸片ABCD的边长为1，M、N分别是AD、BC边上的点，将纸片的一角沿过点B的直线折叠，使A落在MN上，落点记为A′，折痕交AD于点E,若M、N分别是AD、BC边的中点，则A′N= ; 若M、N分别是AD、BC边的上距DC最近的n等分点（n2,且n为整数），则A′N= （用含有n的式子表示） 18、二次函数y22x的图象如图12所示，点A0位于坐标原点， 点A1，A2，A3，„， A20083在y轴的正半轴上，点B1，B2， B3，„， B2008在二次函数y22x位于第一象限的图象上， 3若△A0B1A1,△A1B2A2，△A2B3A3，„，△A2007B2008A2008

都为等边三角形，则△A2007B2008A2008的边长＝ . 三、解答题 19．（本题满分6分）计算：

412(25)2sin45°． 22009π 20．（本题满分6分）为了比较市场上甲、乙两种电子钟每日走时误差的情况，从这两种电子钟中，各随机抽取10台进行测试，两种电子钟走时误差的数据如下表（单位：秒）：

编号 一 类型 甲种电子钟 乙种电子钟 1 4 二 三 四 五 2 六 七 八 九 十 30－3 －4 4 －3 －1 2 －2 2 －1 －1 2 －2 1 －2 1 －2 2 (1)计算甲、乙两种电子钟走时误差的平均数； (2)计算甲、乙两种电子钟走时误差的方差；

(3)根据经验，走时稳定性较好的电子钟质量更优．若两种类型的电子钟价格相同，请问：你买哪种电子钟？为什么？ 21．（本题满分8分）已知：如图，四边形ABCD是菱形，过AB的中点E作AC的垂线EF，交AD于点M，交CD的延长线于点F. （1）求证：AM=DM；

（2）若DF=2，求菱形ABCD的周长．

AMEBFD第21题图C

22．（本题满分8分）在一次课外实践活动中，同学们要测量某公园人工湖两侧A，B两个

凉亭之间的距离．现测得AC30m，BC70m，CAB120°，请计算A，B两个凉亭之间的距离．

C

B A

23.（本题满分12分）已知关于x的一元二次方程2x4xk10有实数根，k为正整数.

（1）求k的值；（2）当此方程有两个非零的整数根时，将关于x的二次函数

2y2x24xk1的图象向下平移8个单位，求平移后的图象的解析式；

（3）在（2）的条件下，将平移后的二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的

其余部分保持不变，得到一个新的图象.请你结合这个新的图

象回答：当直线y时，b的取值范围.

1xbbk与此图象有两个公共点2

24.（本题满分10分）已知：如图，在△ABC中，AB=AC,AE是角平分线，BM平分∠ABC

交AE于点M,经过B,M两点的⊙O交BC于点G,交AB于点F,FB恰为⊙O的直径. （1）求证：AE与⊙O相切； （2）当BC=4,cosC=

1时，求⊙O的半径. 3 25．（本题满分12分） 在ABCD中，过点C作CE⊥CD交AD于点E,将线段EC绕点E逆时针旋转90得到线段EF(如图1)

（1）在图1中画图探究：①当P为射线CD上任意一点（P1不与C重合）时，连结EP1绕点E逆时针旋转90 得到线段EC1.判断直线FC1与直线CD的位置关系，并加以证明；②当P2为线段DC的延长线上任意一点时，连结EP2,将线段EP2绕点E 逆时针旋转90得到线段EC2.判断直线C1C2与直线CD的位置关系，画出图形并直接写出你的结论. （2）若AD=6,tanB=

4,AE=1,在①的条件下，设CP1=x，SP1FC1=y，求y与x之间的3函数关系式，并写出自变量x的取值范围.

26．（本题满分12分）已知一个直角三角形纸片OAB，其中AOB90°，OA2，OB4．如图，将该纸片放置在平面直角坐标系中，折叠该纸片，折痕与边OB交于点C，与边AB交于点D． y y y B B B x x x O A O A O A

（Ⅰ）若折叠后使点B与点A重合，直接写出点C的坐标；

（Ⅱ）若折叠后点B落在边OA上的点为B，设OBx，OCy，试写出y关于x的函数解析式，并确定y的取值范围；

（Ⅲ）若折叠后点B落在边OA上的点为B，且使BD∥OB，求此时点C的坐标．

3)． 27．（本题满分12分）如图，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点A(3，（1）求正比例函数和反比例函数的解析式；（2）把直线OA向下平移后与反比例函数的图象交于点B(6，m)，求m的值和这个一次函数的解析式；（3）第（2）问中的一次函数的图象与x轴、y轴分别交于C、D，求过A、B、D三点的二次函数的解析式；

*（4）在第（3）问的条件下，二次函数的图象上是否存在点E，使四边形OECD的面积S1与四边形OABD的面积S满足：S1由．

2S？若存在，求点E的坐标；若不存在，请说明理3y 3 A B O 3 C 6 x D

28．（本题满分12分）九(1)班数学兴趣小组在社会实践活动中，进行了如下的课题研究：

用一定长度的铝合金材料,将它设计成外观为长方形的三种框架，使长方形框架面积最大.

小组讨论后,同学们做了以下三种试验:

图案(1) 图案(2) 图案(3)

请根据以上图案回答下列问题:

(1)在图案(1)中,如果铝合金材料总长度(图中所有黑线的长度和)为6m,当AB为1m, 长方形框架ABCD的面积是____________ m2；

(2)在图案(2)中,如果铝合金材料总长度为6m,设AB为xm,长方形框架ABCD的面积为S＝ ________(用含x的代数式表示)；当AB＝_________m时, 长方形框架ABCD的面积S最大；

在图案(3)中,如果铝合金材料总长度为lm, 设AB为xm,当AB＝________m时, 长方形框架ABCD的面积S最大.

(3)经过这三种情形的试验,他们发现对于图案(4)这样的情形也存在着一定的规律． 探索: 如图案(4)， 如果铝合金材料总长度为lm共有n条竖档时, 那么当竖档 „ AB多少时,长方形框架ABCD的面积最大.

图案(4)

附加题29、如图，抛物线yax2bx3与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且经

3a)，对称轴是直线x1，顶点是M． 过点(2，（1） 求抛物线对应的函数表达式；

（2） 经过C,M两点作直线与x轴交于点N，在抛物线上是否存在这样的点P，使

，C，N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，以点P，A请求出点P的坐标；

若不存在，请说明理由；

（3） 设直线yx3与y轴的交点是D，在线段BD上任取一点E（不与B，D重

，B，E三点的圆交直线BC于点F，试判断△AEF的形状，并说合），经过A明理由；

（4） *当E是直线yx3上任意一点时，（3）中的结论是否成立？（请直接写出

结论）．

y A O 1 3 C B x M