人教版2019-2020年八年级数学下册学案：18.2.3 第1课时 正方形的性质

18.2.3 正方形

第1课时 正方形的性质

学习目标：

使学生掌握正方形的概念，知道正方形具有矩形和菱形的一切性质，并会用它们进行有关的论证和计算. 学习重点：

正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系． 学习难点：

正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用． 学习过程： 一、课前预习

1、________________________ ____叫做平行四边形，______________________ __ ____叫做矩形，_____________________ __叫做菱形. 2、做一做：用一张长方形的纸片怎样折出一个正方形？ 【问题】什么样的四边形是正方形？

定义： 的平行四边形是正方形。 ．．．．．

●概念中三个条件 、 、 缺一不可. 二、自主学习 正方形的性质：

正方形是特殊的 ，也是特殊的 形、 形， 所以它具有这些图形的所有性质. （1）对边 正方形是轴对称图形， 边

（2）四边 它有 条对称轴。

（3）四个角都是 角

正方形 （4）对角线

互相

对角线

互相

平分一组 角

正方形性质定理1：正方形的四个角都是 ，四条边都 。

正方形性质定理2：正方形的两条对角线相等并且 ，每一条对角线平分 。

【强调】正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是45°；正方形的两条对角线把它分成四个全等的等腰直角三角形，这是正方形的特殊性质．

三、合作探究

例1、正方形与平行四边形共同具有的性质为（ ）

A. 对角线平分一组对角 B. 对角线相等 C. 对角线互相垂直 D. 对角线互相平分

例2、如图，在正方形ABCD的边BC的延长线上取一点E，使CE=AC，连结AE交CD于F，则∠E= .

E B C

例3、如图，E为正方形ABCD内一点，且△EBC是等边三角形，求∠EAD、∠ AED、∠ECD的度数．

四、分层训练

1、正方形的对角线长为6，则面积为__________。

2、如右图，E为正方形ABCD边AB上的一点，已知EC=30, EB=10, 则正方形ABCD的面积为____________，对角线为________． 3、正方形ABCD的对角线相交于O，若AB=2， 那么△ABO的周长是______，△ABO面积是_____． 4、顺次连接正方形各边中点的小正方形的面积 是原正方形面积的（ ）． A．

D F A AEBDC1111 B． C． D． 23455、四条边都相等的四边形一定是（ ）。

A．正方形 B．菱形 C．矩形 D．以上结论都不对 6、如图，正方形ABCD中，CE⊥MN，∠MCE=40°，则∠ANM=（ ） A、40° B、45° C、50° D、55° 7、下列说法中，正确的是（ ）

A. 正方形是轴对称图形且有四条对称轴 B. 正方形的对角线是正方形的对称轴 C. 矩形是轴对称图形且有四条对称轴 D. 菱形的对角线相等

8、如图，正方形ABCD的周长为15cm , 则矩形EFCG的周长是__________.

9、如图，以正方形ABCD的对角线AC为一边作菱形AEFC，则∠FAB＝＿＿＿.

10、如图，点E为正方形ABCD对角线BD上一点，且BE＝BC，则∠DCE的度数为______.

ADDCFEBFGCAB第9题图

E第10题图

11、如图，正方形ABCD中，∠求∠BEC的度数.

第8题图

A E D

DAF=25°，AF交对角线BD于E，交CD于F，

F

B C

12、如图，分别以△ABC的边AB，AC为一边向外画正方形AEDB 和正方形ACFG，连接CE，BG.求证：BG=CE.

E

G

A D

F

C B