求近似值或整数部分等需要进行估算的计算题,估算的关键在于确定已知数据具有恰当精度的近似值.与分数和小数比较有关的问题.用通分后再约分,或者裂项后再相消的方法解的长分式计算题.
1.除式123456710111213÷312111019876321计算结果的小数点后前三位数字是多少?
【分析与解】对于除法算式,我们将被除数和除数同时扩大或缩小若干倍,所得的商不变,所以可以将被除数和除数的小数点同时向左移动若干位,所得的商不变.
因为要求计算小数点后前三位数字,所以只用保留小数点后前四位数字即可.
123456710111213÷31211101987632l =1234.567101l1213÷3121.1101987632l ≈1235÷3121 ≈0.3957
所以,原除式所得结果的小数点后前三位数字是395.
2.计算下式的值,其中小数部分四舍五入,答案仅保留整数: 33.3332-3.1415926÷0.618
100001001111.1 【分析与解】33.33393223.1415926÷0.618≈3.14÷0.62≈5.1.
所以33.3332-3.1415926÷0.618≈1111.1-5.1=1106.
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学而思奥数网,助你考入优秀的重点中学! www.aoshu.cn www.zhongkao.cn 联系电话:621116 即原式的运算结果的整数部分为1106.
3.在1,11111中选出若干个数使它们的和大于3,最少要选多少个数? ,,,,,23499100 【分析与解】 为了使选出的数最少,那么必须尽可能选择较大的数.
11111依次减小,所以我们选择时应从左至右的选择. ,,,,,23499100111111111 有12.925
234567101111111111 而13.015
2345671011 有1,所以最少选择11个即可使它们的和大于3.
4.数
1的整数部分是几? 11111011121911011119
【分析与解】 我们可以先算出连10个分数的值得的结果去除l,所得的商的整数部分即为所求. 现在问题在于如何在我们所需的精度内简单的求出
因为
1112,然后用所
110111121119的值.
11011112111191<
111=1 1010101010个分数1 即
1101111121119>
11110= 191919191910个分数1 即
110111219的值在
1019~l,那么它的倒数在l~
1910之间,显然所求的数的整数部分
为1.
评注:本题中的放(扩大)缩(缩小)幅度不易确定,可多次尝试修正使得放缩的结果满足要求.
5.8.01×1.24+8.02 ×1.23+8.03×1.22的整数部分是多少?
【分析与解】8.01×1.24+8.02×1.23+8.03×1.22≈3×8.0×1.2=28.8,与29很接近,所以我们需要进一步的提高近似计算的精度.
(8.01,1.24),(8.02,1.23),(8.03,1.22)这三组数的和相等,当每组内的两个数越接近它们的积越大,所以8.01×1.24在三组数中乘积最大,8.03×1.22在三组数中乘积最小.
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学而思奥数网,助你考入优秀的重点中学! www.aoshu.cn www.zhongkao.cn 联系电话:621116 所以8.01×1.24+8.02×1.23+8.03×1.22<3×8.01×1.24<3×8.00×1.25=30; 8.01×1.24+8.02×1.23+8.03×1.22>3×8.03×1.22=29.38. 显然8.01×1.24+8.02×1.23+8.03×1.22的整数部分是29.
6.(1)如果A=1111111102222222218888888876565226798 (2)请把,,,这4个数从大到小排列。
6575326809111111111100.5 【分析与解】 (1)-A=, =22222222221222222221114444444430.50.50.5 B=,有, =>2288888888788888888722222222188888888711 -A>B,所以AB
22 即A与B中较大的数是B. (2)将1与这四个分数依次做差,得
,B=444444443,那么A与B中较大的数是哪一个?
1657532679656528同,差小的数反而大,所以>>>.
2680657539
、
1、
12680、
19,显然有
12680<1657<153<19,被减数相
7.
2431<80口<79
在上式的方框内填入一个整数,使两端的不等号成立,那么要填的整数是多少? 【分析与解】 将不等式中的三个数同时除以80,不等号的方向不改变,有
3310口720<1<7,而
3310、
7720的倒数分别为
3103、
7207,而□应该在
31037207之间,即在103.33~102.86之间(在
计算循环小数时,将其小数点后保留2位数字),其中的整数只有103,所以□内所填的整数为103.
, 8.有8个数,0.512539,
,,0.512413是其中6个,如果按从小到大的顺序排列时,第4个,4725,那么按从大到小排列时,第4个数是哪一个数? 数是0.51 【分析与解】
2,5=0.5,240.5106,13=0.52 =0.6394725学而思奥数网 www.aoshu.cn Page 3 of 9
学而思奥数网,助你考入优秀的重点中学! www.aoshu.cn www.zhongkao.cn 联系电话:621116 13<5<2,8个数从小到大排列<051<0.51<472593,所以有口<口<24<0.51<0.51<13<5<2.(“口’’表示未知的那2个数). 第4个是0.51472593即 显然有0.5106<0.51<0.51<0.52<0.5<0.624. 所以,这8个数从大到小排列第4个数是0.51
9.在下面9个算式中: ①
35520313,②
36620,③
37720,④
38820,⑤
39920,⑥
3101020,⑦
3111120,⑧
3121220,⑨1320,
第几个算式的答数最小,这个答数是多少? 【分析与解】方法一: ①-②=313536-0,即①>②; 5206205620 ②-③=3136370,即②>③; 6207206720 ③-④=3137380,即③>④; 7208207820 ④-⑤=3138390,即④<⑤; 8209208920 ⑤-⑥,⑥-⑦,⑦-⑧,⑧-⑨所得的差依次为
31011120,
311121201112,
3120均小于0,
所以⑤<⑥,⑥<⑦,⑦<⑧,⑧<⑨,那么这些算式中最小的为④,有④为
388203140.
方法二:注意到每组内两个分数的乘积相等,均为
320.
因为当两个数的乘积相等时,这两个数越接近,和越小.其中第4个算式中以第4个算式最小·
38、
820最接近,所
10.下面的4个算式中,哪个式子的得数最大?
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学而思奥数网,助你考入优秀的重点中学! www.aoshu.cn www.zhongkao.cn 联系电话:621116 ①
11111111,③;④20②304050.
1719242931374147【分析与解】
于是只用比较,, 13111719429①, 20=2+939317191719,的大小. 311137414711131931②, 30=2① =4291719515724291193② =19314293687③, 40=2939331373137③ =3137313719393931④. 50=2④ =4147414741474147 因为
319315137573137515799339393因为>,,所以,即③>②, >>313637873137368799339393因为>,,所以,即③>④. >>3141374731374147所以4个算式中,③最大.
11.从所有分母小于10的真分数中,找出一个最接近0.618的分数.
【分析与解】 方法一:我们将分母为1~9的分数中最接近0.618的分数列出为:
>93>3,所以
93>93,即③>①,
112334456,,,,,,,,,将它们化成小数与0.618做差,依次为0.382,0.118,0.049,0.132,12345670.018,0.049,0.047,0.007,0.049.在计算其中的循环小数时小数点后保留三位数字. 又0.007最小,也就是说
58最接近0.618.
即在所有分母小于10的真分数中,
58最接近0.618.
方法二:我们将0.618化为分数有:
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学而思奥数网,助你考入优秀的重点中学! www.aoshu.cn www.zhongkao.cn 联系电话:621116 0.618=30911111====11111915001111111118130911111731191111145118112873145==1111111111117128
从前到后,依次舍弃
191309、
118191、
73118、
6573、
865、
135、
58、
813.其中,分母小于10的最接近0.618的分数为
85,而得到近似分数依次为、
1112、
23、
8.
评注:方法一的思维过程很清晰,但是如果对分母限定的范围比较大,如分母在50以内分数,这样方法一就不适用了.
方法二的计算比较繁琐,但是有很好的适用性.这种方法的过程是先将给出的小数或分数化为繁分数,并使繁分数中所有分子为1,然后再依次将最后部分舍去,最后将其还原为普通分数,在题中给定的分母范围内挑出最紧接的那个分数即可.
12.计算:
111111111111
22339999【分析与解】
111111111111
22339999111111=111111
2399239910034=99239812
9923=1002199
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5090
13.计算:13【分析与解】 1316512011271301209142130111561421317215615190172
17190
165112791113151711111111=(1357911131517)
612203042567290=(117)9211111111 233445566778899101111111111111111=81
23344556677891011=81
2102=81
5
14.计算:
【分析与解】 1111111 82448801201682241111111 8244880120168224 =1111111 1838681081582182881813161101151211 28 =1学而思奥数网 www.aoshu.cn Page 7 of 9
学而思奥数网,助你考入优秀的重点中学! www.aoshu.cn www.zhongkao.cn 联系电话:621116 =82222222 261220304256 =82222222 122334455667781111111 122334455667781111111111111 2233445566778 =82 =161 =161
18=14
15.计算:
1
21(12)(12)(123)(123)(1234)-3-4--10(129)(12910)【分析与解】方法一:121(12)=13
121(12)(12)(123)21(12)3-3=161(12)(123)4(123)(1234)110
发现1+2=3,1+2+3=6,1+2+3+4=10,…,也就是说当作为最后一个减数分母的最后一个乘数为多少,作为最终结果的单位分数的分母就是多少.
所以,原题中最后一个减数分母的最后一个乘数为1+2+3+4+…+9+10=55,所以最终计算结果为
155.
方法二:
21(12)1112
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学而思奥数网,助你考入优秀的重点中学! www.aoshu.cn www.zhongkao.cn 联系电话:621116 3(12)(123)4(12)(123)11211231
11231234,
10(1239)(123910)1239=1112310
原式=111121121123112311234
11123912310=112310
=155
方法三:先找出通项的规律为
n12(n1)12n
有
n12(n1)12nn(n1)nn(n1)
22 4(n1)n(n1)
而
4(n1)n(n1)21(n1)n1n(n1),
以下省略.
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