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数学软件在高职数学教学中的应用

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科技信息 。职校论坛o SCIENCE& ̄OIXW,Y INFORMATION 2010年第3期 数学软件在高职数学教学中的应用 顾培江 (浙江邮电职业技术学院 浙江 绍兴312000) 【摘要】Mathematica软件强大的绘图功能可以帮助学生直观地理解高等数学中的概念,Mathematica软件强大的数值计算功能使学生从 繁琐的计算中解脱出来。在高职数学教学中引入Mathematica软件,可以提高学生对《高等数学》课程的兴趣,调动学习积极性,提高学生分析和 解决问题的能力,从而改善了高等数学的教学效果和质量。 【关键词】Mathematica软件;高等数学 高等数学是在高职一年级开设的一门重要基础课.由于其内容逻 辑性强,具有高度的抽象性,内容多而课时少,再加上学生的数学基础 普遍较差.并且参差不齐,因此该课程历来被认为是教师难教、学生难 学的课程。如何改善它的课堂教学效果、提高学生的学习效率和提高 教学质量,一直是数学教师不断探讨的课题。随着科学技术的迅猛发 展和教育改革的不断深入。数学教学已由过去传统的理论教学发展到 “降低理论、够用为度”.注重实际应用.将数学软件Mathematica和多 渐趋近于无理数e=2.71828…,从丽得出liar f l+ l_e。结合图形理 一∞、 , 解极限.使学生对e有了感性认识。 ,1, 例2 用定义求定积分J J U 的动画演示。 在Mathematica命令窗口输入以下程序: 媒体现代化教学手段应用于数学课堂教学。可以完成高等数学中的公 式演算、数值计算、图形绘制等工作,加强几何直观,让学生通过对数 【O.0l】}】; 学现象的深人观察,体会高等数学中有关理论的基本思想和基本方 While[n<=50,For[J=3,j<=n,j+=2,m_j;ttl={};tt2=f}; 法,加深对抽象概念的感性认识:同时可以帮助学生解决高等数学中 For[i=0,i<m,i++,xl=a+i (b-a)/m;x2=xl+(b-a)/m; tlx_]=x"2;a=O.b:l;m=O;n=l; g=Plot[f[x】,lx,a,b),PlotStyle->{RGBColor[1,O,0】,Thickness 用笔难以完成的繁杂计算,也能提高学生用高等数学解决实际问题的 tt1=Append[tt1,Graphics[{RGBColor[0,0,1】,Reetangle[{xl,0},{x2, 能力.更能提高学生的学习兴趣和学习效果。 x2^2}Jj】】; Mathematica是由美国Wolfram Research公司设计开发的一个数 tt2=Append[tt2,Graphics[{RGBColor[0,1,0】,Rectm ̄gle[{x1,xl 2), 学分析型软件,具有简单易学的交互式操作方式,以符号计算见长,也 {x2,0)】}删; 具有离精度的数值计算功能和强大的图形绘制甚至动画制作等功能。 近年来该软件被广泛地应用于数学、物理学、化学、生物、工程计算等 Show[ttl,tt2,鲴;n+=2] 运行程序后,褥到一系列图形,图2只是其中的八幅图形,双击任 方面,在许多重要科学中的发现中扮演着重要的角色。下面笔者将以 意一幅图形即可形成动画。当分割越来越细时,通过观察小矩形面积 高等数学课程中的一些例子来介绍Mathematica软件在高等数学教学 之和与曲边梯形面积之间的关系.有助于学生理解定积分的概念及其 几何意义。 中的应用 1 利用Mathematica的绘图功能。帮助学生理解数学概念 在高等数学中的很多内容都比较抽象。学生理解起来比较困难。 而借助直观的几何图形,可以帮助学生抽象出所要形成的概念的本质 特征,有效地促进学生对概念的理解使高等数学的教学变得更加形象 生动。Mathematica软件可以利用多种格式绘出函数的平面、立体图 像,还可以用动画形式来演示函数图形连续变化过程,使抽象的概念 可视化,激发学生的兴趣.达到好的教学效果。 例1对于极限1im f, l+ -1:e 1、 用Mathematica软件编制如下程 ,一∞、 , 序来理解其缘由: Ⅱx_]=(1+l/x)^x; Plot[{ilx】,E),(x,一1000,lOOOl,AxesLabel一>(x,y}j 运行程序后可得图1 y 2‘8 2.775 2.75 /—一 ㈣ -5CO Z.回5 2.65 | 503 № 图1 函数flx)=1+ 1)的图形 图2 由图l可见,当 一∞时,函数,( )=1 1)单调减少,并且逐 、 从以上图形变化趋势可以看出,当分割越来越细时,通过观察小 矩形面积之和与曲边梯形面积之间的关系,有助于学生理解定积分的 渐趋近于无理数e;当 + 时,函数 )=I 1)单调增加,也逐 概念及其几何意义。 261 2010年第3期 SCIENCE&TECHNOLOGYINFORMATION O职校论坛0 科技信息 2利用mathematica的计算功能。解决学生数学计算中的问 3利用Mathematica软件解决综合应用问题。提高学生分析 题 问题和解决问题的能力 微积分中最基本的运算是求极限。Mathematica中计算极限使用 以往学过高等数学的学生大多数不知道数学知识与生活实际之 Limit函数,其形式是Limit[表达式,趋向过程,趋向方向] 间的联系,更谈不上如何运用数学知识解决实际问题。在教学中引人 3 2 数学软件Mathematica,无论是教师在教学方面,还是学生在学习方面 了-—2x+5 例3 求极限lim—3x都可以摈弃大量繁琐的计算过程和一些无用的计算技巧.用省下来的 5 + +1 时间让学生自己通过数学软件来解决一些实际问题.以培养学生运用 解:用Mathematica命令先求左右极限,命令为 数学知识能力,提高学生的数学素养、强化学生的数学思想,真正体现 Limit[(3x^3—2x"2+5)/(5x^3+2x+1),x->Infinity,Direction->1】 高职教学“实用为主,够用为度”的教学原则。 Limit[(3x^3—2x ̄2+5)/(5x^3+2x+1),x->Infinity,Direction一>一1】 例如陈酒出售的最佳时机问题、随机存贮策略问题这两个实际问 执行后可得结果均为 ,从而可知左右极限均存在且相等,从而 题,其实质是求函数的极值问题。又如2004年全国数学建模竞赛题 ] 所求极限为 。 “饮酒驾车问题”,其实质是解微分方程。对于这类问题教科书上虽有 明确的做题方法,但其求解层次较多,计算量偏大,课堂教学中难以实 求函数的导数,特别是求复合函数的导数,是学生运算出错率较 现。利用Mathematica解决上述问题,可以使学生开阔眼界,加深对数 高之处。Mathematica中计算一阶导数用,Ix]或D 阶导数用D 厂[ ],( n)]。 例4  ̄flx)=xsi一,求厂 ) tlx]=x Sin[x】; flx] D[t ̄x】,(x,4}】 ], ]命令,求n 学理论及数学概念的理解,激发学生学习数学、应用数学的兴趣。 总之,引入Mathematica软件进行高等数学教学,给传统的教学注 入了活力,克服了传统教学的许多不足,突出了学生在解题过程中的 主体地位,为解决来自实际的问题扫清了冗长繁杂计算的障碍.提高 ) (o) 解:在Mathematica命令窗口输入 了学生学习高等数学的积极性和分析问题、解决问题的能力.改善了 教学效果,极大地提高了高等数学的教学质量。 【参考文献】 DIfIx],{x,4}】,。(x->0) [1]丁大正.Mathematica5在大学数学课程中的应用[M】.北京:电子工业出版社, 执行后可得结果依次为xcosx+sinx.一4cosx+xsinx.-4 2006,6. 在Mathematica中用Integrate函数或用模板中的积分运算符号进 行积分的计算。 , [2]肖兆武.基于数学软件Mathematica平台的高职数学教学探索『J1_襄樊职业技 手 例5求下列积分(1)f xsinxdx (2)J O xsinxdx 解:在Mathematica窗口输入命令 术学院学报.2007。11. [3]陈亮,王显金.Mathematica软件在高等数学教学中的应用【JJ.科教文汇, 2007,12. [4]富成华,崔殿军.利用Mathematica数学软件实现高等数学教学的数形结合 叨.辽宁师专学报,2007,12. [5]王玉苏,吴素敏.Mathematica软件在高等数学教学中的运用lJ1.石家庄职业技 术学院学报.2005.4. 作者简介:顾培江(1965一),男,浙江绍兴人,浙江邮电职业技术学院讲师 Intergate[x Sin[x],x】或I 5 Ix]dx Integrate[x Sin[x],(x,0,11]或 执行后可得结果-xcosx+sinx,1 主要从事高等数学教学与教育管理。 Mathematica还可以解决求函数的偏导数、函数展开成幂级数、常 微分方程的解等方面的数算问题。 [责任编辑:田方义] (上接第319页)该桥于2001年加固完工,目前使用状态良好。 3.2.1设计原因 从设计方面来看.设计安全系数偏小,具体表现在以下几方面: 1)纵向预应力不足,导致中跨跨中出现横向裂缝; 2)竖向预应力不足,且腹板普通钢筋中既无箍筋又无抗剪斜筋, 3陕南地区某大桥连续梁箱梁裂缝状况与原因分析 某大桥位于陕南地区,桥梁全长为416.44m.全宽26m.分隔  带宽3.0m,行车道宽2x10.75m,为双幅单向车道分离式桥梁。其中主 导致腹板出现大量斜裂缝:3)在施工过程中,在结构不变的情况下,又增设了4cm厚的桥面 桥为42.5m+65.0m+42.5m的悬臂施工变截面预应力连续箱梁。单箱单 室大悬臂,顶宽12.50m,底宽6.50m,两侧悬臂长3.0m,顶板设2%的 铺装层,无形之中增加了结构的自重。 2.2施工原因 单向横坡,底板水平。中跨跨中梁高2.0m。根部粱高4.5m.梁底曲线在 3.施工方面,主要存在以下问题: 跨中9m段为等截面,然后按二次抛物线变到支点。箱梁按三向预应 1)经腹板混凝土钻芯取样检查,箱梁混凝土强度只有45.8MPa, 力设计,纵向预应力钢束采用低松驰5-7‘p5钢绞线,横向预应力钢束  采用24q ̄5高强钢丝,竖向预应力钢束采用18q ̄5高强钢丝,箱梁混凝 达不到混凝土设计强度值:土设计标号为C50 2)预应力施工不规范,在箱内可看到废弃的锚具和钢绞线,封锚 混凝土随意堆成一团,也未捣实: 3.1箱梁裂缝情况 未完全封堵挂篮施工吊带孔,致使该处预应力管道外露并锈蚀, 经现场实际调查,箱梁裂缝共发现362条,腹板最大裂缝宽度达  1.5mm,底板裂缝最大宽度1.1mm,顶板最大裂缝宽度0.4mm,尤以腹 且有渗水现象。3)从外观上看,线条不顺直,悬臂施工箱梁块与块之间有错台现 板裂缝居多,部缝贯通整个腹板。底板裂缝主要发生在中跨跨中,  并沿横桥方向开展,腹板裂缝在跨中区域为竖向裂缝.靠桥墩位置为 象,最大处达3cm。斜裂缝,且往桥墩方向倾斜,基本呈45o角。 3.2裂缝成因分析 加固用体外预应力束,箱室内靠腹板处各布置二束钢绞线和一束 备用束,其中中跨每束采用22qo15.24无粘结钢绞线,边跨每束 15.24钢绞线,体外预应力束张拉后中跨跨中上翘约16mm,经一 从裂缝开展情况看,在跨中由于弯拉应力较大,在跨中底板开裂, 19q ̄ 两端由于主拉应力过大,使腹板产生斜向裂缝。裂缝产生原因主要有 年运营观测未发现裂缝有扩展,加固效果明显。设计和施工两个方面因素 [责任编辑:王静] 

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