科技信息 。职校论坛ｏ ＳＣＩＥＮＣＥ＆￣ＯＩＸＷ，Ｙ ＩＮＦＯＲＭＡＴＩＯＮ ２０１０年第３期 数学软件在高职数学教学中的应用 顾培江 （浙江邮电职业技术学院 浙江 绍兴３１２０００） 【摘要】Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａ软件强大的绘图功能可以帮助学生直观地理解高等数学中的概念，Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａ软件强大的数值计算功能使学生从 繁琐的计算中解脱出来。在高职数学教学中引入Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａ软件，可以提高学生对《高等数学》课程的兴趣，调动学习积极性，提高学生分析和 解决问题的能力，从而改善了高等数学的教学效果和质量。 【关键词】Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａ软件；高等数学 高等数学是在高职一年级开设的一门重要基础课．由于其内容逻 辑性强，具有高度的抽象性，内容多而课时少，再加上学生的数学基础 普遍较差．并且参差不齐，因此该课程历来被认为是教师难教、学生难 学的课程。如何改善它的课堂教学效果、提高学生的学习效率和提高 教学质量，一直是数学教师不断探讨的课题。随着科学技术的迅猛发 展和教育改革的不断深入。数学教学已由过去传统的理论教学发展到 “降低理论、够用为度”．注重实际应用．将数学软件Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａ和多 渐趋近于无理数ｅ＝２．７１８２８…，从丽得出ｌｉａｒ ｆ ｌ＋ ｌ＿ｅ。结合图形理 一∞、 ， 解极限．使学生对ｅ有了感性认识。 ，１， 例２ 用定义求定积分Ｊ Ｊ Ｕ 的动画演示。 在Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａ命令窗口输入以下程序： 媒体现代化教学手段应用于数学课堂教学。可以完成高等数学中的公 式演算、数值计算、图形绘制等工作，加强几何直观，让学生通过对数 【Ｏ．０ｌ】｝】； 学现象的深人观察，体会高等数学中有关理论的基本思想和基本方 Ｗｈｉｌｅ［ｎ＜＝５０，Ｆｏｒ［Ｊ＝３，ｊ＜＝ｎ，ｊ＋＝２，ｍ＿ｊ；ｔｔｌ＝｛｝；ｔｔ２＝ｆ｝； 法，加深对抽象概念的感性认识：同时可以帮助学生解决高等数学中 Ｆｏｒ［ｉ＝０，ｉ＜ｍ，ｉ＋＋，ｘｌ＝ａ＋ｉ （ｂ－ａ）／ｍ；ｘ２＝ｘｌ＋（ｂ－ａ）／ｍ； ｔｌｘ＿］＝ｘ＂２；ａ＝Ｏ．ｂ：ｌ；ｍ＝Ｏ；ｎ＝ｌ； ｇ＝Ｐｌｏｔ［ｆ［ｘ】，ｌｘ，ａ，ｂ），ＰｌｏｔＳｔｙｌｅ－＞｛ＲＧＢＣｏｌｏｒ［１，Ｏ，０】，Ｔｈｉｃｋｎｅｓｓ 用笔难以完成的繁杂计算，也能提高学生用高等数学解决实际问题的 ｔｔ１＝Ａｐｐｅｎｄ［ｔｔ１，Ｇｒａｐｈｉｃｓ［｛ＲＧＢＣｏｌｏｒ［０，０，１】，Ｒｅｅｔａｎｇｌｅ［｛ｘｌ，０｝，｛ｘ２， 能力．更能提高学生的学习兴趣和学习效果。 ｘ２＾２｝Ｊｊ】】； Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａ是由美国Ｗｏｌｆｒａｍ Ｒｅｓｅａｒｃｈ公司设计开发的一个数 ｔｔ２＝Ａｐｐｅｎｄ［ｔｔ２，Ｇｒａｐｈｉｃｓ［｛ＲＧＢＣｏｌｏｒ［０，１，０】，Ｒｅｃｔｍ￣ｇｌｅ［｛ｘ１，ｘｌ ２）， 学分析型软件，具有简单易学的交互式操作方式，以符号计算见长，也 ｛ｘ２，０）】｝删； 具有离精度的数值计算功能和强大的图形绘制甚至动画制作等功能。 近年来该软件被广泛地应用于数学、物理学、化学、生物、工程计算等 Ｓｈｏｗ［ｔｔｌ，ｔｔ２，鲴；ｎ＋＝２］ 运行程序后，褥到一系列图形，图２只是其中的八幅图形，双击任 方面，在许多重要科学中的发现中扮演着重要的角色。下面笔者将以 意一幅图形即可形成动画。当分割越来越细时，通过观察小矩形面积 高等数学课程中的一些例子来介绍Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａ软件在高等数学教学 之和与曲边梯形面积之间的关系．有助于学生理解定积分的概念及其 几何意义。 中的应用 １ 利用Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａ的绘图功能。帮助学生理解数学概念 在高等数学中的很多内容都比较抽象。学生理解起来比较困难。 而借助直观的几何图形，可以帮助学生抽象出所要形成的概念的本质 特征，有效地促进学生对概念的理解使高等数学的教学变得更加形象 生动。Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａ软件可以利用多种格式绘出函数的平面、立体图 像，还可以用动画形式来演示函数图形连续变化过程，使抽象的概念 可视化，激发学生的兴趣．达到好的教学效果。 例１对于极限１ｉｍ ｆ， ｌ＋ －１：ｅ １、 用Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａ软件编制如下程 ，一∞、 ， 序来理解其缘由： Ⅱｘ＿］＝（１＋ｌ／ｘ）＾ｘ； Ｐｌｏｔ［｛ｉｌｘ】，Ｅ），（ｘ，一１０００，ｌＯＯＯｌ，ＡｘｅｓＬａｂｅｌ一＞（ｘ，ｙ｝ｊ 运行程序后可得图１ ｙ ２‘８ ２．７７５ ２．７５ ／—一 ㈣ －５ＣＯ Ｚ．回５ ２．６５ ｜ ５０３ № 图１ 函数ｆｌｘ）＝１＋ １）的图形 图２ 由图ｌ可见，当 一∞时，函数，（ ）＝１ １）单调减少，并且逐 、 从以上图形变化趋势可以看出，当分割越来越细时，通过观察小 矩形面积之和与曲边梯形面积之间的关系，有助于学生理解定积分的 渐趋近于无理数ｅ；当 ＋ 时，函数 ）＝Ｉ １）单调增加，也逐 概念及其几何意义。 ２６１ ２０１０年第３期 ＳＣＩＥＮＣＥ＆ＴＥＣＨＮＯＬＯＧＹＩＮＦＯＲＭＡＴＩＯＮ Ｏ职校论坛０ 科技信息 ２利用ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａ的计算功能。解决学生数学计算中的问 ３利用Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａ软件解决综合应用问题。提高学生分析 题 问题和解决问题的能力 微积分中最基本的运算是求极限。Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａ中计算极限使用 以往学过高等数学的学生大多数不知道数学知识与生活实际之 Ｌｉｍｉｔ函数，其形式是Ｌｉｍｉｔ［表达式，趋向过程，趋向方向］ 间的联系，更谈不上如何运用数学知识解决实际问题。在教学中引人 ３ ２ 数学软件Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａ，无论是教师在教学方面，还是学生在学习方面 了－—２ｘ＋５ 例３ 求极限ｌｉｍ—３ｘ都可以摈弃大量繁琐的计算过程和一些无用的计算技巧．用省下来的 ５ ＋ ＋１ 时间让学生自己通过数学软件来解决一些实际问题．以培养学生运用 解：用Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａ命令先求左右极限，命令为 数学知识能力，提高学生的数学素养、强化学生的数学思想，真正体现 Ｌｉｍｉｔ［（３ｘ＾３—２ｘ＂２＋５）／（５ｘ＾３＋２ｘ＋１），ｘ－＞Ｉｎｆｉｎｉｔｙ，Ｄｉｒｅｃｔｉｏｎ－＞１】 高职教学“实用为主，够用为度”的教学原则。 Ｌｉｍｉｔ［（３ｘ＾３—２ｘ￣２＋５）／（５ｘ＾３＋２ｘ＋１），ｘ－＞Ｉｎｆｉｎｉｔｙ，Ｄｉｒｅｃｔｉｏｎ一＞一１】 例如陈酒出售的最佳时机问题、随机存贮策略问题这两个实际问 执行后可得结果均为 ，从而可知左右极限均存在且相等，从而 题，其实质是求函数的极值问题。又如２００４年全国数学建模竞赛题 ］ 所求极限为 。 “饮酒驾车问题”，其实质是解微分方程。对于这类问题教科书上虽有 明确的做题方法，但其求解层次较多，计算量偏大，课堂教学中难以实 求函数的导数，特别是求复合函数的导数，是学生运算出错率较 现。利用Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａ解决上述问题，可以使学生开阔眼界，加深对数 高之处。Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａ中计算一阶导数用，Ｉｘ］或Ｄ 阶导数用Ｄ 厂［ ］，（ ｎ）］。 例４ ￣ｆｌｘ）＝ｘｓｉ一，求厂 ） ｔｌｘ］＝ｘ Ｓｉｎ［ｘ】； ｆｌｘ］ Ｄ［ｔ￣ｘ】，（ｘ，４｝】 ］， ］命令，求ｎ 学理论及数学概念的理解，激发学生学习数学、应用数学的兴趣。 总之，引入Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａ软件进行高等数学教学，给传统的教学注 入了活力，克服了传统教学的许多不足，突出了学生在解题过程中的 主体地位，为解决来自实际的问题扫清了冗长繁杂计算的障碍．提高 ） （ｏ） 解：在Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａ命令窗口输入 了学生学习高等数学的积极性和分析问题、解决问题的能力．改善了 教学效果，极大地提高了高等数学的教学质量。 【参考文献】 ＤＩｆＩｘ］，｛ｘ，４｝】，。（ｘ－＞０） ［１］丁大正．Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａ５在大学数学课程中的应用［Ｍ】．北京：电子工业出版社， 执行后可得结果依次为ｘｃｏｓｘ＋ｓｉｎｘ．一４ｃｏｓｘ＋ｘｓｉｎｘ．－４ ２００６，６． 在Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａ中用Ｉｎｔｅｇｒａｔｅ函数或用模板中的积分运算符号进 行积分的计算。 ， ［２］肖兆武．基于数学软件Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａ平台的高职数学教学探索『Ｊ１＿襄樊职业技 手 例５求下列积分（１）ｆ ｘｓｉｎｘｄｘ （２）Ｊ Ｏ ｘｓｉｎｘｄｘ 解：在Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａ窗口输入命令 术学院学报．２００７。１１． ［３］陈亮，王显金．Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａ软件在高等数学教学中的应用【ＪＪ．科教文汇， ２００７，１２． ［４］富成华，崔殿军．利用Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａ数学软件实现高等数学教学的数形结合 叨．辽宁师专学报，２００７，１２． ［５］王玉苏，吴素敏．Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａ软件在高等数学教学中的运用ｌＪ１．石家庄职业技 术学院学报．２００５．４． 作者简介：顾培江（１９６５一），男，浙江绍兴人，浙江邮电职业技术学院讲师 Ｉｎｔｅｒｇａｔｅ［ｘ Ｓｉｎ［ｘ］，ｘ】或Ｉ ５ Ｉｘ］ｄｘ Ｉｎｔｅｇｒａｔｅ［ｘ Ｓｉｎ［ｘ］，（ｘ，０，１１］或 执行后可得结果－ｘｃｏｓｘ＋ｓｉｎｘ，１ 主要从事高等数学教学与教育管理。 Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａ还可以解决求函数的偏导数、函数展开成幂级数、常 微分方程的解等方面的数算问题。 ［责任编辑：田方义］ （上接第３１９页）该桥于２００１年加固完工，目前使用状态良好。 ３．２．１设计原因 从设计方面来看．设计安全系数偏小，具体表现在以下几方面： １）纵向预应力不足，导致中跨跨中出现横向裂缝； ２）竖向预应力不足，且腹板普通钢筋中既无箍筋又无抗剪斜筋， ３陕南地区某大桥连续梁箱梁裂缝状况与原因分析 某大桥位于陕南地区，桥梁全长为４１６．４４ｍ．全宽２６ｍ．分隔 带宽３．０ｍ，行车道宽２ｘ１０．７５ｍ，为双幅单向车道分离式桥梁。其中主 导致腹板出现大量斜裂缝：３）在施工过程中，在结构不变的情况下，又增设了４ｃｍ厚的桥面 桥为４２．５ｍ＋６５．０ｍ＋４２．５ｍ的悬臂施工变截面预应力连续箱梁。单箱单 室大悬臂，顶宽１２．５０ｍ，底宽６．５０ｍ，两侧悬臂长３．０ｍ，顶板设２％的 铺装层，无形之中增加了结构的自重。 ２．２施工原因 单向横坡，底板水平。中跨跨中梁高２．０ｍ。根部粱高４．５ｍ．梁底曲线在 ３．施工方面，主要存在以下问题： 跨中９ｍ段为等截面，然后按二次抛物线变到支点。箱梁按三向预应 １）经腹板混凝土钻芯取样检查，箱梁混凝土强度只有４５．８ＭＰａ， 力设计，纵向预应力钢束采用低松驰５－７‘ｐ５钢绞线，横向预应力钢束 采用２４ｑ￣５高强钢丝，竖向预应力钢束采用１８ｑ￣５高强钢丝，箱梁混凝 达不到混凝土设计强度值：土设计标号为Ｃ５０ ２）预应力施工不规范，在箱内可看到废弃的锚具和钢绞线，封锚 混凝土随意堆成一团，也未捣实： ３．１箱梁裂缝情况 未完全封堵挂篮施工吊带孔，致使该处预应力管道外露并锈蚀， 经现场实际调查，箱梁裂缝共发现３６２条，腹板最大裂缝宽度达 １．５ｍｍ，底板裂缝最大宽度１．１ｍｍ，顶板最大裂缝宽度０．４ｍｍ，尤以腹 且有渗水现象。３）从外观上看，线条不顺直，悬臂施工箱梁块与块之间有错台现 板裂缝居多，部缝贯通整个腹板。底板裂缝主要发生在中跨跨中， 并沿横桥方向开展，腹板裂缝在跨中区域为竖向裂缝．靠桥墩位置为 象，最大处达３ｃｍ。斜裂缝，且往桥墩方向倾斜，基本呈４５ｏ角。 ３．２裂缝成因分析 加固用体外预应力束，箱室内靠腹板处各布置二束钢绞线和一束 备用束，其中中跨每束采用２２ｑｏ１５．２４无粘结钢绞线，边跨每束 １５．２４钢绞线，体外预应力束张拉后中跨跨中上翘约１６ｍｍ，经一 从裂缝开展情况看，在跨中由于弯拉应力较大，在跨中底板开裂， １９ｑ￣ 两端由于主拉应力过大，使腹板产生斜向裂缝。裂缝产生原因主要有 年运营观测未发现裂缝有扩展，加固效果明显。设计和施工两个方面因素 ［责任编辑：王静］
