七年级数学培优专题讲解

绝对值的意义：

(2)代数意义：①正数的绝对值是它的本身；②负数的绝对值是它的相反数； ③零的绝对值是零。

a当a为正数也能够写成： |a|0当a为0

a当a为负数典型例题

例1．已知a、b、c在数轴上位置如图：

说明：（Ⅰ）|a|≥0即|a|是一个非负数；

（Ⅱ）|a|概念中蕴含分类讨论思想。

A．-3a B． 2c－a C．2a－2b D． b 例2．已知：x0z，xy0，且yzx， 那么xzyzxy的值（ ）

A．是正数 B．是负数 C．是零 D．不能确定符号

例3．已知甲数的绝对值是乙数绝对值的3倍，且在数轴上表示这两数的点位于原点的两侧，两点之间的距离为8，求这两个数；若数轴上表示这两数的点位于原点同侧呢？

例4．方程x20082008x 的解的个数是（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．无穷多个 例5．已知|ab－2|与|a－1|互为相互数，试求下式的值：

111aba1b1a2b2

1a2007b2007

例6．（距离问题）观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离 4与2，3与5，2与6，4与3.

并回答下列各题：

（1）你能发现所得距离与这两个数的差的绝对值有什么关系吗？答：___ . （2）若数轴上的点A表示的数为x，点B表示的数为―1，则A与B两点间的距离 能够表示为 ________________.

（3）结合数轴求得x2x3的最小值为 ，取得最小值时x的取值范围为 ___. （4） 满足x1x43的x的取值范围为 ______ . （5）若x1x2x3

x2008的值为常数，试求x的取值范围．

例7.若2a45a13a的值是一个定值，求a的取值范围.

例8.已知x1x12，化简42x1．

例9.若2x45x13x4的值恒为常数，则x应满足怎样的条件？此常数的值为多少？

练习题1.如果有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，求abacbc的值.

b -1 c 0 a 1

2.已知x2，求x3x2的最大值与最小值．

abc3.若abc0，求的值

abc

abcdabcd1，求4.有理数a，b，c，d满足的值． abcdabcd

5.试求x1x2x3...x2005的最小值

6. 已知式子：4x47x13x4的值恒为一个常数，求x的取值范围。

代数式的化简求值问题培优

知识链接

1．“代数式”是用运算符号把数字或表示数字的字母连结而成的式子。它包括整式、分式、二次根式等内容.

2．用具体的数值代替代数式中的字母所得的数值，叫做这个代数式的值。 注：一般来说，代数式的值随着字母的取值的变化而变化

3．求代数式的值能够让我们从中体会简单的数学建模的好处，为以后学习方程、函数等知识打下基础。

二、典型例题

例1．若多项式2mx2x25x87x23y5x的值与x无关，求m22m25m4m的值.

例2．x=-2时，代数式axbxcx6的值为8，求当x=2时，代数式axbxcx6的值。

例3．当代数式x3x5的值为7时,求代数式3x9x2的值.

例4． 已知aa10，求a2a2007的值.

例5．（实际应用）A和B两家公司都准备向社会招聘人才，两家公司招聘条件基本相同，只有工资待遇有如下差异：A公司，年薪一万元，每年加工龄工资200元；B公司，半年薪五千元，每半年加工龄工资50元。从收入的角度考虑，选择哪家公司有利？

例6．三个数a、b、c的积为负数，和为正数，且x232225353abcabacbc，则 abcabacbcax3bx2cx1的值是_______

例7．如图，平面内有公共端点的六条射线OA，OB，OC，OD，OE，OF，从射线OA开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1，2，3，4，5，6，7，…． （1）“17”在射线 ____上， “2008”在射线___________上．

（2）若n为正整数，则射线OA上数字的排列规律能够用含n的 代数式表示为__________________________． 例8． 将正奇数按下表排成5列：

第一列 第二列 第三列 第四列 第五列 第一行 1 3 5 7 第二行 15 13 11 9

第三行 17 19 21 23 第四行 31 29 27 25 根据上面规律，2007应在

B8 2 A7 C1 9 3 4 O6 12 10 5 11 FDE

A．125行,3列 B. 125行,2列 C. 251行,2列 D. 251行,5列

例9．定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，结果为3n＋5；②当n为偶数时，结果

nnkk为2（其中k是使2为奇数的正整数），并且运算重复进行．例如，取n＝26，则：

若n＝449，则第449次“F运算”的结果是__________． 练习题

1.已知a+b=0,a≠b,则化简C.+2 D.-2

2.已知x=2,y=-4时,代数式ax3+

3.已知关于x的二次多项式a(x3-x2+3x)+b(2x2+x)+x3-5,当x=2时的值为-17,•求当x=-2时,该多项式的值. (“希望杯”邀请赛培训题)

24.已知2a3a50, 求4a12a9a10的值。

43226

F② 第一次

13

F① 第二次

44

F② 第三次

11

…

ba(a+1)+(b+1)得( ). (第15届江苏省竞赛题)A.2a B.2b ab11by+5=1997,求当x=-4,y=-时,代数式3ax-24by3+4986的值. 22

5.已知关于x的二次多项式a(xx3x)b(2xx)x5，当x=2时的值为-17，求当x=-2时，该多项式的值。

3223

6.三个有理数a、b、c，其积是负数，其和是正数，当x的值是多少？

7.已知mm10，求m2m1997的值。

8已知(x2x1)5a10x10a9x9a1xa0，则a10a9a0的值是多少

9.把一个正方体的六个面分别标上字母A、B、C、D、E、F并展开如图所示,•已知:A=x2-4xy+3y2,C=3x2-2xy-y2,B=求D、F.

232aabbcc时，则代数式x1995x10281(C-A),E=B-2C,•若正方体相对的两个面上的多项式的和都相等,2