江苏省铜山县高中数学第二章函数2.2.1函数的单调性(2)教案苏教版必修1

第二课时 函数的单调性（预习部分）

一．教学目标

（1）理解函数的最大（小）值及其几何意义

（2）学会运用函数图象理解和研究函数的性质

（3）会求一些简单函数的值域

（4）通过一些数学问题的探究，让学生体验问题解决的乐趣，激发学生学习的积极性．

二．教学重点与难点

教学重点：函数的最大（小）值及其几何意义和一些简单函数的值域的探求

教学难点：求函数的最大（小）值和值域

三．教学过程

（一）创设情景，揭示课题．

画出下列函数的图象，指出图象的最高点或最低点，并说明它能体现函数的什么特征? ①f(x)x3 ②f(x)x3x[1,2]

③f(x)x22x1 ④f(x)x22x1x[2,2]

（二）推进新课

函数的最大值与最小值的定义

设函数yf(x)的定义域为A，若存在定值x0A，使得对于任意xA,

有恒f(x)f(x0)成立，则称f(x0)为yf(x)的___________,记为______________。 若存在定值x0A，使得对于任意xA,有恒f(x)f(x0)成立， 则称f(x0)为yf(x)的______________,记为_________________。

（三）预习巩固 见必修一教材第40页练习4,5

2。2。1函数的简单性质

第二课时 函数的单调性（课堂强化)

（四）典型例题

题型一:利用单调性和图象求最值

例1 下图为函数yf(x),x[4,7]的图象，指出它的最大值、最小值。

y 3 2 -1.5 1 -4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 5 6 -1 -2 7 x

例2 求下列函数的最大（小)值：

（1）yx22x （2）y

11,x1,3 （3）yx,x1,3 xx变式1：求下列函数的最大（小）值：

（1）yx22x3，x[0,3]（2）y2x1x

题型二：含参数的二次函数的最值

例3 已知函数y12a2ax2x211，的最小值为f(a) （1)求f(a)的表达式；(2）若a2,0，求f(a)的值域.

变2：求最大值g(a)的表达式.

变3：函数yx22x3在闭区间[0,m]上有最大值3,最小值2，求m的取值范围.

题型三：分段函数的最值

2x3x0例4求函数yx30x1的最大值和值域.

x5x1

变4: 求函数y＝｜x＋1｜－｜x－2｜的值域.

（五）随堂练习

1.求下列函数的值域：

(1）yx22x3 (2)yx22x3

（3）y＝错误!；（4）y＝错误!；

2。 求下列函数的值域.

（1）y＝错误! （2) （3）y＝错误!

(六)课堂小结：

（1)求函数的最值、值域是一个相当复杂的问题,它没有现成的方法可套用，要结合函数

表达式的特征,以及与所学知识联系，灵活地选择恰当的方法。

（2)除以上介绍的方法求函数值域外，随着学生的继续学习，我们今后还会有“反函

数”法、“三角换元”法、“不等式”法及“导数法\"等。

（七）课后作业

尊敬的读者：

本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文稿在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。

This article is collected and compiled by my colleagues and I in our busy schedule. We proofread the content carefully before the release of this article, but it is inevitable that there will be some

unsatisfactory points. If there are omissions, please correct them. I

hope this article can solve your doubts and arouse your thinking. Part of the text by the user's care and support, thank you here! I hope to make progress and grow with you in the future.