初三数学圆经典例题

【考点速览】 考点1：

圆的对称性：圆既是轴对称图形又是中心对称图形。经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。圆心是它的对称中心。 考点2：

确定圆的条件；圆心和半径

①圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小； ②不在同一条直线上的三点确定一个圆； 考点3：

弦：连结圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫做直径。直径是圆中最大的弦。

弦心距：圆心到弦的距离叫做弦心距。

弧：圆上任意两点间的部分叫做弧。弧分为半圆，优弧、劣弧三种。 （请务必注意区分等弧，等弦，等圆的概念） 弓形：弦与它所对应的弧所构成的封闭图形。 弓高：弓形中弦的中点与弧的中点的连线段。

（请务必注意在圆中一条弦将圆分割为两个弓形，对应两个弓高） 固定的已经不能再固定的方法：

求弦心距，弦长，弓高，半径时通常要做弦心距，并连接圆心和弦的一个端点，得到直角三角形。如下图： 考点4：

三角形的外接圆：

锐角三角形的外心在 ，直角三角形的外心在 ,钝角三角形的外心在 。 考点5

点和圆的位置关系 设圆的半径为r，点到圆心的距离为d， 则点与圆的位置关系有三种。

①点在圆外d＞r；②点在圆上d=r；③点在圆内 d＜r；

【典型例题】

例1 在⊿ABC 中，∠ACB=90°,AC=2,BC=4，CM是AB边上的中线，以点C为圆心，以5为半径作圆，试确定A,B,M三点分别与⊙C有怎样的位置关系，并说明你的理由。

A 例2．已知，如图，CD是直径，EOD84，AE交⊙O于B，且AB=OC，求∠A

M 的度数。

C B

E 例3 ⊙O平面内一点P和⊙O上一点的距离最小为3cm，最大为B 8cm，则这圆的半径是_________cm。 D A O C 例4 在半径为5cm的圆中，弦AB∥CD，AB=6cm，CD=8cm，则AB和CD的距离是多少？

例5 如图,⊙O的直径AB和弦CD相交于点E，已知AE=6cm，EB=2cm,CEA30， 求CD的长．

C 例6.已知：⊙O的半径0A=1，弦AB、AC的长分别为2,3，求BAC的度数． 例7.如图，已知在ABC中，A90，AB=3cm，AC=4cm为圆心，AC长A ，以点· AE B

O

D

为半径画弧交CB的延长线于点D，求CD的长．

C 例8、如图，有一圆弧开桥拱，拱的跨度AB＝16cm，拱高CD＝4cm，那么拱形的半径是＿＿m。 .思考题

CAA B BD 如图所示,已知⊙O的半径为10cm，P是直径AB上一点,弦CD过点P,CD=16cm,过点A和B分别向CD引垂线AE和BF,求AE-BF的值.

二．垂径定理及其推论

A C E ·

O

P F B D

D【考点速览】 考点1

垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条孤． 推论1：

①平分弦（不是直径）的直径重直于弦，并且平分弦所对的两条孤． ②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条孤．

③平分弦所对的一条孤的直径,垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条孤． 推论2．圆的两条平行弦所夹的孤相等． 垂径定理及推论1中的三条可概括为：

① 经过圆心；②垂直于弦；③平分弦(不是直径)；④平分弦所对的优弧；⑤平分弦所对的劣弧．以上五点已知其中的任意两点，都可以推得其它两点 【典型例题】

例1 如图AB、CD是⊙O的弦，M、N分别是AB、CD的中点，且AMNCNM． 求证：AB=CD．

A C N M 例2已知，不过圆心的直线l交⊙O于C、D两点，AB是⊙O的直径，AE⊥l于E，BF⊥l于F。求证：

· CE=DF．

D B 例3 如图所示，⊙O的直径AB＝15cm，有一条定长为9cm的动弦CD在弧AmB上滑动（点C与点A，点D与B不重合），且CE⊥CD交AB于E，DF⊥CD交AB于F。

（1）求证：AE＝BF

（2）在动弦CD滑动的过程中，四边形CDEF的面积是否为定值？若是定值，请给出证明，并求出这个定值，若不是，请说明理由。 例4 如图，在⊙O内，弦CD与直径AB交成450角，若弦CD交直径AB于点P，

F B 且⊙O半径为1，试问：PC2PD2 是否为定值？若是，求出定值；若不是，请E O A m D 说明理由.

D C 例5.如图所示，在⊙O中，弦AB⊥AC，弦BD⊥BA，AC、BD交直径MN于E、F.

A P 。B O 求证：ME=NF.

C O

M o1，o2于例6.（思考题）如图，o1与o2交于点A，B，过A A的直线分别交C E M,N，C为MN的中点，P为O1O2的中点，求证：PA=PC. 三．圆周角与圆心角 M 【考点速览】 考点1

·O F D N N B C A P 圆心角：顶点在圆心的角叫圆心角，圆心角的度数等于它所对的弧的度数。 B Eg: 判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。

圆周角：顶点在圆周上，角两边和圆相交的角叫圆周角。两个条件缺一不可． Eg: 判断下列图示中，各图形中的角是不是圆周角，并说明理由 考点2

定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半． Eg: 如下三图，请证明。

13.如图，已知A、B、C、D是⊙O上的四个点，AB＝BC，BD交AC于点E，连接CD、AD． （1）求证：DB平分∠ADC；

（2）若BE＝3，ED＝6，求AB的长．

14.如图所示，已知AB为⊙O的直径，CD是弦，且ABCD于点E．连接AC、OC、

BC．

（1）求证：ACO=BCD．

（2）若EB=8cm，CD=24cm，求⊙O的直径．

A O E D 的角平分 ，AD是△ABC15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5，CB＝C12B 线，过A、C、D三点的圆与斜边AB交于点E，连接DE。 （1）求证：AC＝AE； （2）求△ACD外接圆的半径。

A 16.已知：如图等边△ABC内接于⊙O，点P是劣弧BC上的一点（端点除外），延

E B

C D 长BP至D，使BDAP，连结CD．

（1）若AP过圆心O，如图①，请你判断△PDC是什么三角形？并说明理由． （2）若AP不过圆心O，如图②，△PDC又是什么三角形？为什么？

A A 四．圆心角、弧、弦、弦心距关系定理 【考点速览】

圆心角, 弧,弦,弦心距之间的关系定理:

O O B C B C 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的孤相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等

P P D D 图图推论：在同圆或等圆中,如果①两个圆心角,②两条弧,③两条弦,④两条弦心距中,

有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等. （务必注意前提为：在同圆或等圆中）

例1．如图所示，点O是∠EPF的平分线上一点，以O为圆心的圆和角的两边分别交于A、B和C、D，求证：AB=CD．

E B ，且∠APF=∠CPF。例2、已知：如图，EF为⊙O的直径，过EF上一点P作弦AB、CD

A O1求证：PA=PC。 P2C

例3．如图所示，在ABC中，∠A=72，⊙O截ABC的三条边长所得的三条弦D

A F 等长，求∠BOC.

例4．如图，⊙O的弦CB、ED的延长线交于点A，且BC=DE．求证：AC=AE．

·O C ABC=120，OD⊥AB于D，OE⊥BC例5．如图所示，已知在⊙O中，弦AB=CB，∠B B C 于E．

O· A 求证：ODE是等边三角形．

D E 例6.如图所示，已知△ABC是等边三角形，以BC为直径的⊙· O分别交AB、AC于

O 点D、E。

E C A D B

（1）试说明△ODE的形状；

（2）如图2，若∠A=60o，AB≠AC，则①的结论是否仍然成立，说明你的理由。 例7弦DF∥AC，EF的延长线交BC的延长线于点G. （1）求证：△BEF是等边三角形； D（2）BA=4，CG=2，求BF的长. EAADEE D 例8已知：如图，∠AOB=90是弧AB的三等分点，AB分别交OC、OD于点E、CCB°，C、DOOA BF。求证：AE=BF=CD。

· O 六．会用切线，能证切线 B C 考点速览： 考点1

直线与圆的位置关系

公共点个d与r的关直线与圆的位置图形 数 考点2

切线：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

符号语言

∵ OA⊥ l 于A， OA为半径 ∴ l 为⊙O的切线 考点3

OF G 系 d>r d=r d①与圆只有一个交点的直线是圆的切线。

②圆心到直线距离等于圆的半径的直线是圆的切线。 ③经过半径外端，垂直于这条半径的直线是圆的切线。

（请务必记住证明切线方法：有交点就连半径证垂直；无交点就做垂直证半径） 考点4

切线的性质定理：

圆的切线垂直于经过切点的半径。

推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点。 推论2：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心。

（请务必记住切线重要用法： 见切线就要连圆心和切点得到垂直）

1、如图，在矩形ABCD中，点O在对角线AC上，以OA的长为半径的圆O与AD、AC分

别交于点E、F，且∠ACB=∠DCE．

(1)判断直线CE与⊙O的位置关系，并证明你的结论； (2)若AB=3,BC=4,DE=DC，求⊙O的半径．

2.如图，AB是半圆O的直径，过点O作弦AD的垂线交半圆O 于点E，交AC于点C，使BEDC．

（1）判断直线AC与圆O的位置关系，并证明你的结论；

3.如图，已知R t△ABC，∠ABC＝90°，以直角边ABC 为直径作O，交斜边AC于点D，连结BD． （1）取BC的中点E，连结ED，试证明ED与⊙O相切．

E D （2）在（1）的条件下，若AB＝3，AC＝5，求DE的

长；

A D O · B

E

C

A O B

4.如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，

AC=PC，∠COB=2∠PCB.

（1）求证：PC是⊙O的切线；

1 （2）求证：BC=2AB；

5.如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC中点，AE平分∠BAD交BC于点E，点O是AB上一点，⊙O过A、E两点, 交AD于点G，交AB于点F． （1）求证：BC与⊙O相切；

（2）当∠BAC=120°时，求∠EFG的度数 C 6.如图，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的⊙O经过点D，E是⊙O上一点， （1）若∠AED＝45o．试判断CD与⊙O的关系，并说明理由．D （2）若∠AED=60o,AD=4，求⊙O半径。 E G A A O D F O B B E C

7.在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以BC为直径作⊙O交AB于点D. （1）求线段AD的长度；

（2）点E是线段AC上的一点，试问当点E在什么位置时，直线ED与⊙O相切？请说明理由.

A D ⌒8.如图，已知△ABC内接于⊙O，AC是⊙O的直径，D是AB 的中点，过点D作直线BC的垂线，分别交CB、CA的延长线E、F

（1）求证：EF⊙是O的切线； B C O E （2）若AB＝8，EB＝2，求⊙O的半径．

如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，若PAB ⊥AB，POD 过AC的中点M，求证：PC是⊙O的切线。

20. 已知：AB是⊙O的弦，OD⊥AB于M交⊙O于点D，·CB ⊥AB交AD的延长线于C C． F O A （1）求证：AD＝DC；

（2）过D作⊙O的切线交BC于E，若DE＝2，CE=1， 求⊙O的半径．

20．在Rt△AFD中，∠F=90°，点B、C分别在AD、FD上，以AB为直径的半

圆O 过点C，联结AC，将△AFC 沿AC翻折得△AEC，且点E恰好FC落在直径AB上.

（1）判断：直线FC与半圆O的位置关系是_______________；并证明你的结论.

AOEBD（2）若OB=BD=2,求CE的长．

20．如图所示，AB是⊙O的直径，OD⊥弦BC于点F，且交⊙O于点E，若∠AEC=∠ODB．

（1）判断直线BD和⊙O的位置关系，并给出证明； （2）当AB=10，BC=8时，求BD的长．

20．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交BC、AC于点D、E， 联结EB交OD于点F．

（1）求证：OD⊥BE；

（2）若DE=5，AB=5，求AE的长．

20. 如图，AB是O的直径，BAC30，M是OA上一点，过M作AB的垂线交

AC于点N,交BC的延长线于点E,直线CF交EN于点F,且ECFE.

E（1）证明CF是O的切线

(2) 设⊙O的半径为1．且AC=CE,求MO的长.

21.如图，AB BC CD分别与圆O切于E F G且AB//CD，连接OB OC，延长交圆O于点M，过点M作MN//OB交CD于N 求证 MN是圆O切线

当OB=6cm，OC=8cm时，求圆O的半径及MN的长

AFNMOBCEACDFOB（20题CO

七．切线长定理

考点速览： 考点1

切线长概念：

经过圆外一点做圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长．

切线长和切线的区别

切线是直线，不可度量；而切线长是

APD切

CO·B线上一条线段的长，而圆外一已知点到切点之间的距离，可以度量． 考点2 切线长定理：

从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角．

要注意：此定理包含两个结论，如图，PA、PB切⊙O于A、B两点， ①PA=PB ②PO平分APB． 考点3 两个结论：

圆的外切四边形对边和相等；

圆的外切等腰梯形的中位线等于腰长． 经典例题：

例1 已知PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、C三点，若PO=13㎝，PED的周长为24㎝，

求：①⊙O的半径；②若APB40，EOD的度数．

A 例2 如图，⊙O分别切ABC的三边AB、BC、CA于点D、E、F，若E BCa,ACb,ABc．

C （1）求AD、BE、CF的长；（2）当C90，求内切圆半径r． ·O P A D 例3．如图，一圆内切四边形ABCD，且AB=16，CD=10，则四边形的周长为？ A B 例4 如图甲，直线yx3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，点Cm,nD 4D F 是第二象限内任意一点，以点C为圆心与圆与x轴相切于点E，与直线AB相切于· O · F O 点F. （1）当四边形OBCE是矩形时，求点C的坐标； B C C E E （2）如图乙，若⊙C与y轴相切于点D，求⊙C的半径r； （3）求m与n之间的函数关系式；

（4）在⊙C的移动过程中，能否使OEF是等边三角形（只回答“能”或“不能”）？

八．三角形内切圆

考点速览 考点1

B

3概念：和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形．

概念推广：和多边形各边都相切的圆叫做多边形的内切圆，这个多边形叫做圆的外切多边形． 考点2

三角形外接圆与内切圆比较：

名称 确定方法 图形 性质 （1）OA=OB=OC； 外心（三角形三角形三边外接圆的圆心） 中垂线的交点 （2）外心不一定在三角形的内部． （1）到三边的距离相等； 内心（三角形三角形三条内切圆的圆心） 角平分线的交点 （3）内心在三角形内部． （2）OA、OB、OC分别平分∠BAC、∠ABC、∠ACB； 考点3

求三角形的内切圆的半径

1、直角三角形△ABC内切圆⊙O的半径为r2、一般三角形

Fabc. 2AODEC①已知三边，求△ABC内切圆⊙O的半径r.

B（海式S△＝s=

abc) 2s(sa)(sb)(sc) ， 其中

例1．如图，△ABC中，∠A=m°．

（1）如图（1），当O是△ABC的内心时，求∠BOC的度数；

（2）如图（2），当O是△ABC的外心时，求∠BOC的度数；

（3）如图（3），当O是高线BD与CE的交点时，求∠BOC的度数． 例2．如图，Rt△ABC中，AC=8，BC=6，∠C=90°，⊙I分别切AC，BC，AB于D，

E，F，求Rt△ABC的内心I与外心O之间的距离． 考点速练2

1．如图，在半径为R的圆内作一个内接正方形，•然后作这个正方形的内切圆，

又在这个内切圆中作内接正方形，依此作到第n个内切圆，它的半径是（ ） A．（

2n2n－111）R B．（）nR C．（）n－1R D．（）R 22223．如图，已知△ABC的内切圆⊙O分别和边BC，AC，AB切于D，E，F，•如果AF=2，

BD=7，CE=4．

（1）求△ABC的三边长；

（2）如果P为弧DF上一点，过P作⊙O的切线，交AB于M，交BC于N，求

△BMN的周长．

十．圆与圆位置的关系

考点速览：

1圆和圆的位置关系（设两圆半径分别为R和r，圆心距为d） 图形 公共0个 点 d、r、 1个 2个 1个 0个 O1 O2 外离 外切 O1 O2 O1 相交 O2 内切 O1 O2 内含 O1 O2 R的关系 外公2条 切线 内公2条 切线 2．有关性质：

（1）连心线：通过两圆圆心的直线。如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上。

（2）公共弦：相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦。 （3）公切线：和两个圆都相切的直线，叫做两圆的公切线。

两个圆在公切线同旁 两个圆在公切线两旁

3．相交两圆的性质 定理：相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦。 外公切内公切4．相切两圆的性质

定理：相切两圆的连心线经过切点 经典例题：

例1、如图，已知⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，P是⊙O1上一点，PB的延长线交⊙O2于点C，PA交⊙O2于点D，CD的延长线交⊙O1于为N. （1）过点A作AE//CN交⊙O1于点E.求证：PA=PE. （2）连接PN，若PB=4，BC=2，求PN的长.

P B C 1条 0条 0条 0条 2条 2条 1条 0条 · A ·D

ON E

例2 如图，在ABC中，BAC90,ABAC22，圆A的半径为1，若点O在BC边上运动（与点B、C不重合），设BOx,AOC的面积为y. （1）求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；

（2）以点O为圆心，BO长为半径作⊙O，当圆⊙O与⊙A相切时，求AOC的面积.

课堂练习：

A 1.已知⊙O1与⊙O2的半径分别为5cm和3cm，圆心距020=7cm，则两圆的位置关系为

B

O C

A．外离 B．外切 C．相交 D．内切

2.已知两圆半径分别为2和3，圆心距为d，若两圆没有公共点，则下列结论正确的是（ ） A．0d1

B．d5

C．0d1或d5

D．0≤d1或d5

3.大圆半径为6，小圆半径为3，两圆圆心距为10，则这两圆的位置关系为（ ） A．外离 B．外切 Ｃ．相交 D．内含 5.若两圆的半径分别是1cm和5cm，圆心距为6cm，则这两圆的位置关系是（ ）

A．内切

B．相交 C．外切 D．外离

6.外切两圆的圆心距是7，其中一圆的半径是4，则另一圆的半径是

A．11

B．7

C．4

D．3

十一.圆的有关计算

考点速览： 【例题经典】 有关弧长公式的应用

例1 如图，Rt△ABC的斜边AB=35，AC=21，点O上，OB=20，一个以O为圆心的圆，分别切两直角AC于D、E两点，求弧DE的长度． 有关阴影部分面积的求法

在AB边边边BC、

例2 如图所示，等腰直角三角形ABC的斜边AB4，O是AB的中点，以O为圆心的半圆分别与两腰相切于D、E．求圆中阴影部分的面积．

C 求曲面上最短距离

D E 例3 如图，底面半径为1，母线长为4的圆锥， A •一只小蚂蚁若从A点出发，绕侧面一周又回到A爬行的最短路线长是（ ）

A．2 B．42 C．43 D．5 求圆锥的侧面积

O ·B 点，它

例4 如图10，这是一个由圆柱体材料加工而成的零件，•它是以圆柱体的上底面为底面，在其内部“掏取”一个与圆柱体等高的圆锥体而得到的，其底面直径AB=12cm，高BC=8cm，求这个零件的表面积．（结果保留根号） 三、应用与探究：

1．如图所示，A是半径为1的⊙O外一点，OA=2，AB是⊙O的切线，B为切点，弦BC∥OA，连结AC，求阴影部分的面积．

B A D作2．已知：如图，△ABC中，AC＝BC，以BC为直径的⊙O交AB于点D，过点DE⊥AC于点E，交BC的延长线于点F．

求证：（1）AD＝BD； （2）DF是⊙O切线．

3．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A平分线与BC相交于点D,点E在AB上，

BC O DEA的

的

OCFDE=DC,以D为圆心，DB长为半径作⊙D．（1）AC与⊙D相切吗？并说明理由．（2）你能找到AB、BE、AC之间的数量关系吗？为什么？

4、如图，已知：点D 在OC的延长线上，（1）D30．sinB，△ABC内接于⊙O，求证：AD是⊙O的切线； （2）若AC6，求AD的长．

圆的综合测试

一：选择题

1．有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有（ ）

A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 2．下列判断中正确的是（ ）

A.平分弦的直线垂直于弦 B.平分弦的直线也必平分弦所对的两条弧 C.弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧 D.平分一条弧的直线必平分这条弧所对的弦 3．如上图，已知⊙O的弦AB、CD相交于点E，60°，

的度

数

为

12的度数为100°，则∠AEC等于（ ）

A.60° B.100° C.80° D.130°

4．圆内接四边形ABCD中，∠A、∠B、∠C的度数比是2:3:6，则∠D的度数是（ ）

A.67.5° B.135° C.112.5° D.110°

5.过⊙O内一点M的最长弦长为6cm,最短的弦长为4cm,则OM的长为( ). A、3cm

B、5cm

C、2cm

D、3cm

6．两个圆是同心圆，大、小圆的半径分别为9和 5，如果⊙P与这两个圆都相切，则⊙P 的半径为( )

A.2 B.7 C.2或7 D.2或4.5

7．△ABC的三边长分别为a、b、c，它的内切圆的半径为r，则△ABC的面积为（ ）

A.（a＋b＋c）r B.2（a＋b＋c） C.（a＋b＋c）r D.（a＋b＋c）r 8．已知半径分别为r和2 r的两圆相交，则这两圆的圆心距d的取值范围是（ ） A.0＜d ＜3r B.r ＜d ＜3r C.r ≤d ＜3r D.r ≤d ≤3r 9.将一块弧长为 的半圆形铁皮围成一个圆锥（接头忽略不计），则围成的圆锥

的高为（） A．3 B．

35 C．5 D． 221213C F 10.如图，圆 O中弦AB、CD相交于点F，AB=10，A AF=2，若CF:DF=1:4，则CF的长等于（ ）。

A．2 B．2 C．3 D．22 11.有一张矩形纸片

A

O B D D

C

ABCD，一个以

其中AD=4cm，上面有AD为直径的 半圆，对边BC相切，如图

B

B

C

A C 正好与（甲），

将它沿DE折叠，使A点落在BC上，如图（乙），这时，半圆还露在外面的部分（阴影部分）的面积是（ ） A. (23)cm2 B．(3)cm2

12C．(3)cm2 D．(3)cm2

12.如图，两同心圆间的圆环（即图中阴影部分）的面积为 16过小 圆上任一点P作 大圆的弦AB，则PAPB的值是（ ）

A．16 B．16 C．4 D．4

π，

4323二、填空题

13．Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=5,BC=12,则△ABC半径为 ．

14.如图，圆O是△ABC的外接圆，C30，

AB2cm，则圆O的半径为 cm．

的内切圆

15.（1）已知圆的面积为81cm2，其圆周上一段弧长为3cm，那么这段弧所对圆心角的度数是 ．

（2）如图13所示，AB、CD是⊙O的直径，⊙O的半径为R，AB⊥CD，以B为圆心， 以BC为半径作弧CED，则弧CED与弧CAD围成的新月形ACED的面积为 .

（3）如图14,某学校建一个喷泉水池，设计的底面边长为4m的正六边形，池底是水磨石地面，现用的磨光机的磨头是半径为2dm的圆形砂轮，磨池底时磨头磨不到的部分的面积为A . O 16．如图2，圆锥的底面半径为6cm，高为8cm，那么A E · D C 2O 锥的侧面积是 .cm． · B 这个圆

B 图14

图17.如图，有一个圆锥，它的底面半径是2cm母线长C 在点A处有一只蚂蚁，它想吃到与A点相对且离圆

32cm的点B处的食物，蚂蚁爬行的最短路程

是8cm，锥顶点B · 是 .

18、如图，A、B、C、D是⊙O上的四个点，AB=AC，BC于E，AE=2、ED=6，则AB= .

19.已知矩形ABCD，AB=8，AD=9，工人师傅在铁皮上

A O A · A ·· C · B E O AD交

· D 剪去

D

P · · · Q 一个和三边都相切的⊙P后，在剩余部分废料上再剪去一个最大的⊙Q，那么⊙Q的直径是 .

20.如图所示，AB是⊙O1的直径，AO1是⊙O2的直径，AB，且MN与⊙O2相切于点C．若⊙O1的半径为2，则弧BN、NC、弧CO1围成图形的面积等于 ． 21.如图，已知半圆O的直径为AB，半径长为

7425，点C4N M C A O O B 由O1B、

弦MN∥

在AB切，

上，OC,CDAB,CD交半圆O于D，那么与半圆相且与BC，CD相切的圆O的半径长是 。 三、综合题

22.以Rt△ABC的直角边AC为直径作⊙O，交斜边AB于点D，E为BC边的中点，连DE.

⑴请判断DE是否为⊙O的切线，并证明你的结论. ⑵当AD：DB=9：16时，DE=8cm时，求⊙O的半径R.

23. 如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，ACPC，COB2PCB． （1）求证：PC是⊙O的切线； （2）求证：BC1AB； 2（3）点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，若AB4，求MN*MC的值．