考试时间:90分钟;命题人:数学教研组
1、本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟 2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。
○· · · · · · · · · · 学号· · · · · 22022(a2)|b1|0(ab)1、若,则的值是( ) · ○ · 第I卷(选择题 30分)
一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)
封· · · · · · · A.1 年级封 B.0 C.1 D.2022
○ · · · · · · · 2、已知一个圆锥的高为3,母线长为5,则圆锥的侧面积是( ) · · A.10π · · 3、3的相反数是( ) · ○B.12π C.16π D.20π
密密 姓名 · · · · · · · · A.
131B.
3C.3 D.3
· 4、下列方程是一元二次方程的是( ) · · · 1A.x2+3xy=3
B.x2+2=3
C.x2+2x D.x2=3
○ · · · · · · · 5、文博会期间,某公司调查一种工艺品的销售情况,下面是两位调查员和经理的对话. · · 小张:该工艺品的进价是每个22元; · · 小李:当销售价为每个38元时,每天可售出160个;当销售价降低3元时,平均每天将能多售出· 120个. · · · · 外 · · · · 内○ 经理:为了实现平均每天30元的销售利润,这种工艺品的销售价应降低多少元? 设这种工艺品的销售价每个应降低x元,由题意可列方程为( ) A.(38﹣x)(160+×120)=30 B.(38﹣x﹣22)(160+120x)=30 C.(38﹣x﹣22)(160+3x×120)=30 D.(38﹣x﹣22)(160+×120)=30
6、如图,E为正方形ABCD边AB上一动点(不与A重合),AB=4,将△DAE绕着点A逆时针旋转90°得到△BAF,再将△DAE沿直线DE折叠得到△DME.下列结论:①连接AM,则AM∥FB;②连接
x3x3FE,当F,E,M共线时,AE=42﹣4;③连接EF,EC,FC,若△FEC是等腰三角形,则AE=43﹣4,其中正确的个数有( )个.
A.3 B.2 C.1 D.0
7、如图,在边长为2的正方形ABCD中,点E是对角线AC上一点,且EFAB于点F,连接DE,当ADE22.5时,EF( )
· · · · · · · · · · · · A.1 · B.222 C.21
线· · · · · · 228、在0,,1.333…,,3.14中,有理数的个数有( ) · 72· · A.1个 · 线 1D.
4B.2个 C.3个 D.4个
· 9、下列判断错误的是( )
○○ · · · · · · · · · A.若ab,则a3b3 B.若acb,则ab c2· C.若x2,则x2x D.若ac2bc2,则ab
学号· · 10、要使式子· · · · · · · · · · · · · 封封 x有意义,则( ) x2· · · · · A.x0 B.x2 C.x2 D.x0
第Ⅱ卷(非选择题 70分)
二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)
1、一个几何体的侧面展开图如图所示,则该几何体是________.
○年级 · · · · · · ○
密· · · · · · · 2、如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D是边AB的中点,连接CD,将△BCD沿直线CD翻折得到· · · · · 密○ 姓名 △ECD,连接AE.若AC=6,BC=8,则△ADE的面积为____.
○ · · · · · · · · · · ·
· 3、若m是方程3x2+2x﹣3=0的一个根,则代数式6m2+4m的值为______. · · · · 外 · · · · 内 4、如图,在△ABC中,∠ABC=120°,AB=12,点D在边AC上,点E在边BC上,sin∠ADE=,
45ED=5,如果△ECD的面积是6,那么BC的长是_____.
5、比较大小:-7______-8(填入>”或“<”号).. 三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)
1、如图,AOB60,点C、D分别在射线OA、OB上,且满足OC4.将线段DC绕点D顺时针旋转60°,得到线段DE.过点E作OC的平行线,交OB反向延长线于点F. (1)根据题意完成作图; (2)猜想DF的长并证明;
(3)若点M在射线OC上,且满足OM3,直接写出线段ME的最小值.
2、如图,在长方形ABCD中,AB4,BC6.延长BC到点E,使CE3,连接DE.动点P从点
B出发,沿着BE以每秒1个单位的速度向终点E运动,点P运动的时间为t秒.
(1)DE的长为 ;
(2)连接AP,求当t为何值时,ABPDCE; (3)连接DP,求当t为何值时,△PDE是直角三角形; (4)直接写出当t为何值时,△PDE是等腰三角形.
· · · · · · · · · · · · · · · · · · · 3、计算: · · · 线· · · · · · 线
○· · · · · · ○学号 (1)6642.50.1
· · · · · 4、分解因式: · 22· (1)3ac6abc3bc;
· 437111 (2)2936
92912622封· · · · · 年级· (2)x2m2ny22nm. · · · 5、如图,一次函数ykxb的图象与反比例函数y· · · ○ · · · · · · ○封mx0的图象相交于A(1,3),B(3,n)两x点,与两坐标轴分别相交于点P,Q,过点B作BCOP于点C,连接OA.
密· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 密 姓名
○ · · · · · · ○内 (1)求一次函数和反比例函数的解析式; (2)求四边形ABCO的面积.
外 · · · · -参-
一、单选题 1、C 【分析】
先根据非负数的性质求出a和b的值,然后代入所给代数式计算即可. 【详解】
解:∵(a2)2|b1|0, ∴a-2=0,b+1=0, ∴a=2,b=-1,
∴(ab)2022=(2-1)2022=1, 故选C. 【点睛】
本题考查了非负数的性质,以及求代数式的值,根据非负数的性质求出a和b的值是解答本题的关键. 2、D 【分析】
首先利用勾股定理求得底面半径的长,然后根据扇形的面积公式即可求解. 【详解】
解:圆锥的底面半径是:52324,则底面周长是:8,
1则圆锥的侧面积是:8520.
2故选:D.
· · · · · · · · · · · · 【点睛】
本题主要考查三视图的知识和圆锥侧面面积的计算,解题的关键是由三视图得到立体图形,及记住圆
线· · · · · · · · · 锥的侧面面积公式. · 3、D · · 【分析】
· 根据只有符号不同的两个数是互为相反数解答即可. · · 【详解】 · ○· · · · 学号年级· · · 解:3的相反数是3, · 故选D. · · 【点睛】 · · 本题考查了相反数的定义,只有符号不同的两个数是互为相反数,正数的相反数是负数,0的相反数· 是0,负数的相反数是正数. · 4、D · · 【分析】 · · 根据一元二次方程的定义逐个判断即可.只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的整式方程· · · 封· · · · · ○ · · · · · · ○密○内封○姓名 线 叫一元二次方程.
密 · · · · · · · 【详解】 · · · · · · · · · · · · · · · 解:A.是二元二次方程,不是一元二次方程,故本选项不符合题意; B.是分式方程,故本选项不符合题意; C.不是方程,故本选项不符合题意; D.是一元二次方程,故本选项符合题意; 故选:D. 【点睛】
· · · · · · · · · · 外○ 本题考查了一元二次方程的定义,能熟记一元二次方程的定义是解此题的关键. 5、D 【分析】
由这种工艺品的销售价每个降低x元,可得出每个工艺品的销售利润为(38-x-22)元,销售量为(160+×120)个,利用销售总利润=每个的销售利润×销售量,即可得出关于x的一元二次方程,此题得解. 【详解】
解:∵这种工艺品的销售价每个降低x元,
∴每个工艺品的销售利润为(38-x-22)元,销售量为(160+×120)个.
x3x3x3依题意得:(38-x-22)(160+×120)=30. 故选:D. 【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程,找准等量关系,正确列出一元二次方程是解题的关键. 6、A 【分析】
①正确,如图1中,连接AM,延长DE交BF于J,想办法证明BF⊥DJ,AM⊥DJ即可;
②正确,如图2中,当F、E、M共线时,易证∠DEA=∠DEM=67.5°,在MD上取一点J,使得ME=MJ,连接EJ,设AE=EM=MJ=x,则EJ=JD=2x,构建方程即可解决问题;
③正确,如图3中,连接EC,CF,当EF=CE时,设AE=AF=m,利用勾股定理构建方程即可解决问题. 【详解】
解:①如下图,连接AM,延长DE交BF于J,
· · · · · · · · · · · · · · · · · · ∵四边形ABCD是正方形, · · ∴AB=AD,∠DAE=∠BAF=90°, · · 线· · · · · · 线
○· · · · · · ○学号封○密内○年级姓名 由题意可得AE=AF, ∴△BAF≌△DAE(SAS), ∴∠ABF=∠ADE,
∵∠ADE+∠AED=90°,∠AED=∠BEJ, ∴∠BEJ+∠EBJ=90°, ∴∠BJE=90°, ∴DJ⊥BF,
由翻折可知:EA=EM,DM=DA, ∴DE垂直平分线段AM, ∴BF∥AM,故①正确;
②如下图,当F、E、M共线时,易证∠DEA=∠DEM=67.5°, 在MD上取一点J,使得ME=MJ,连接EJ,
· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 密○封 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 外○
则由题意可得∠M=90°, ∴∠MEJ=∠MJE=45°, ∴∠JED=∠JDE=22.5°, ∴EJ=JD,
设AE=EM=MJ=x,则EJ=JD=2x, 则有x+2x =4, ∴x=42﹣4,
∴AE=42﹣4,故②正确; ③如下图,连接CF,
当EF=CE时,设AE=AF=m, 则在△BCE中,有2m²=4²+(4-m)2, ∴m=43﹣4或-43﹣4 (舍弃),
· · · · · · · · · · · · ∴AE=43﹣4,故③正确; · 故选A. · · 【点睛】 · · · · · · · 线· · · · · · 线○学号年级○封 本题考查旋转变换,翻折变换,正方形的性质,全等三角形的判定和性质,勾股定理等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,学会利用参数构建方程解决问题,属于中考选择题中的压轴题. 7、C 【分析】
证明CDECED67.5,则CDCE2,计算AC的长,得AE22,证明AFE是等腰直角三
· · · · · · ○ · · · · · · · · · 角形,可得EF的长.
封· 【详解】 · · 解:四边形ABCD是正方形, · · ABCDBC2,BADC90,BACCAD45, AC2AB2,
· · · · · · ○ · · · · ADE22.5,
· CDE9022.567.5, · · · CDECED, · · CDCE2, · · AE22, · · · AFE90, · · AFE是等腰直角三角形, · · · · · 姓名密· · · · · · ○ · · · · · · ○内密 CEDCADADE4522.567.5,
EFAB,
外 · · · · EFAE221,
故选:C. 【点睛】
本题考查正方形的性质,勾股定理,等腰直角三角形,三角形的外角的性质等知识,解题的关键是在正方形中学会利用等腰直角三角形的性质解决问题,属于中考常考题型. 8、D 【分析】
根据有理数的定义:整数和分数统称为有理数,进行求解即可. 【详解】
解:0是整数,是有理数;
是无限不循环小数,不是有理数; 21.3334是分数,是有理数; 322是分数,是有理数; 73.14是有限小数,是分数,是有理数, 故选D. 【点睛】
此题考查有理数的定义,熟记定义并运用解题是关键. 9、D 【分析】
根据等式的性质解答. 【详解】
· · · · · · · · · · · · 解:A. 若ab,则a3b3,故该项不符合题意;
ab,则ab,故该项不符合题意; cc线· · · · · · · B. 若· · · · · C. 若x2,则
线 x22x,故该项不符合题意;
D. 若ac2bc2,则ab(c20),故该项符合题意;
故选:D. 【点睛】
此题考查了等式的性质:等式两边同时加上或减去同一个整式,等式仍然成立;等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式,等式仍然成立. 10、B 【分析】
○· · · · · · · · · · 学号年级· · · · · · · · 封· · · · · · 根据分式有意义的条件,分母不为0,即可求得答案. 【详解】
○ · · · · · · · ○封○ · 解:要使式子有意义,
x2· · · · · · · · · · x则x20 x2
密· · · · · · 密○内 姓名 故选B 【点睛】
本题考查了分式有意义的条件,理解分式有意义的条件是“分母不为0”是解题的关键. 二、填空题 1、正六棱柱 【分析】
侧面展开图是六个全等的矩形,上下底面为正六边形,故可知几何体的名称.
○ · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 外 【详解】
解:∵侧面展开图是六个全等的矩形,且几何体的上下底面为正六边形 ∴该几何体为正六棱柱 故答案为:正六棱柱. 【点睛】
本题考查了棱柱.解题的关键在于确定棱柱的底面与侧面形状. 2、6.72 【分析】
连接BE,延长CD交BE与点H,作CF⊥AB,垂足为F.首先证明DC垂直平分线段BE,△ABE是直角三角形,利用三角形的面积求出EH,得到BE的长,在Rt△ABE中,利用勾股定理即可解决问题. 【详解】
解:如图,连接BE,延长CD交BE与点H,作CF⊥AB,垂足为F.
∵∠ACB=90°,AC=6,BC=8. ∴AB=AC2BC2=10, ∵D是AB的中点, ∴AD=BD=CD=5,
∵S△ABC=2AC•BC=2AB•CF,
∴2×6×8=2×10×CF,解得CF=4.8.
1111· · · · · · · · · · · · ∵将△BCD沿直线CD翻折得到△ECD, ∴BC=CE,BD=DE, ∴CH⊥BE,BH=HE. ∵AD=DB=DE,
∴△ABE为直角三角形,∠AEB=90°, ∴S△ECD=S△ACD,
11线· · · · · · · · · · · · · · · ○· · · · · · 学号· ∴2DC•HE=2AD•CF, · · · · · · · · ○封○年级 线 · 封 ∵DC=AD, ∴HE=CF=4.8. ∴BE=2EH=9.6. ∵∠AEB=90°,
· · · · · ○ · · · · · · 22· ∴AE=ABBE=2.8.
· · · · · 故答案为:6.72. · 【点睛】 · · 本题考查了翻折变换(折叠问题),直角三角形斜边上的中线的性质,勾股定理,三角形的面积等知· 识,解题的关键是学会利用面积法求高,属于中考常考题型. · · · · · · · · · · · · ∴S△ADE=2EH•AE=2×2.8×4.8=6.72.
11密· · · · · · 密○内 姓名 3、6 【分析】
把x=m代入方程得出3m2+2m=3,把6m2+4m化成2(3m2+2m),代入求出即可. 【详解】
○ · · · · · · 外 · · · · 解:∵m是方程3x2+2x﹣3=0的一个根, ∴3m2+m-3=0, ∴3m2+2m=3,
∴6m2+4m =2(3m2+2m)=2×3=6. 故答案为6. 【点睛】
本题考查了一元二次方程的解的应用,用了整体代入思想,即把3m2+2m当作一个整体来代入. 4、936## 【分析】
如图,过点E作EF⊥BC于F,过点A作AH⊥CB交CB的延长线于H.解直角三角形求出BH,CH即可解决问题. 【详解】
解:如图,过点E作EF⊥BC于F,过点A作AH⊥CB交CB的延长线于H.
∵∠ABC=120°,
∴∠ABH=180°﹣∠ABC=60°, ∵AB=12,∠H=90°,
∴BH=AB•cos60°=6,AH=AB•sin60°=63, ∵EF⊥DF,DE=5, ∴sin∠ADE=
EF4= , DE5· · · · · · · · · · · · ∴EF=4,
线· · · · · · · ∴DF=DE2EF2=5242=3, · · ∵S· · · ∴2 ·CD·EF=6, · ∴CD=3, · · ∴CF=CD+DF=6, · 1△CDE线 =6,
○· · · · 学号○ · · · · ∵tanC=
EFAH=, CHCF · 封· · · · · · ∴4 =63,
6CH· · · ∴CH=93,
· · ∴BC=CH﹣BH=93﹣6. · · · · · 【点睛】 · 本题主要考查了解直角三角形,根据题意构造合适的直角三角形是解题的关键. · · 5、 · · 【分析】 · · 根据两个负数比较大小,其绝对值大的反而小比较即可. · 【详解】 · · 解:|7|7,|8|8, · · · 78, · · · · 78,
○年级 · · · · · · ○内○密封 故答案为:936
· · · · · · ○密 姓名 · · · · · · · · · · 外 故答案为:. 【点睛】
本题考查了绝对值和有理数的大小比较,解题的关键是能熟记有理数的大小比较法则的内容,注意:两个负数比较大小,其绝对值大的反而小. 三、解答题
1、(1)见解析;(2)DF4,证明见解析;(3)【分析】
(1)根据题意作出图形即可;
(2)在OB上截取OPOC,连接CP、CE、OE,得出△CDE、COP是等边三角形,根据SAS证明
CPDCOE,由全等三角形的性质和平行线的性质得△EOF是等边三角形,可得DFOPOC即
33 2可;
(3)过点M作MEOE,连接CE,作等边CDE,即当点E到点E时,ME得最小值,由460得OME30,故可求出OE、ME,即可得出ME的最小值. 【详解】
(1)根据题意作图如下所示:
(2)DF4,证明如下:
· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 如图,在OB上截取OPOC,连接CP、CE、OE. · 线· · · · · · 线
○· · · · · · 学号· ∵DEDC,CDE60, · · · · · · · · ○封○内○密年级姓名 ∴△CDE是等边三角形, ∴DCE60,CDCE, ∵COP60,POOC, ∴COP是等边三角形, ∴1PCO60,CPCO, ∵DCEPCO60, ∴23, 在△CPD和COE中,
封 · · · · · · ○ · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 密 · CPCO · 23,
· CDCE· · ∴CPDCOE(SAS), · ∴4160,DPEO, · · ∴560, · · ∵EF∥OC, · · · · · 外○∴FCOD60, ∴△EOF是等边三角形, ∴EOOF, ∴PDOF, ∴OPDF, ∵OC4, ∴DF4, (3)
如图,过点M作MEOE,连接CE,作等边CDE,即当点E到点E时,ME得最小值, ∵460, ∴OME30,
13333∴OEOM,MEOM2OE232()2,
2222故ME的最小值为【点睛】
33. 2本题考查全等三角形的判定与性质,等边三角形的判定与性质,掌握相关知识点的应用是解题的关键.
· · · · · · · · · · · (1)5;(2)t3秒时,ABPDCE;(3)当t· 2、
线 · 当t3秒或t4秒或t· · 【分析】 · · (1)根据长方形的性质及勾股定理直接求解即可;
· 线 2秒或t6秒时,PDE是直角三角形;(4)3· · · · · · 29秒时,PDE为等腰三角形. 6○○学号年级○密封姓名 (2)根据全等三角形的性质可得:BPCE3,即可求出时间t;
(3)分两种情况讨论:①当PDE90时,在两个直角三角形中运用两次勾股定理,然后建立等量关系求解即可;②当DPE90时,此时点P与点C重合,得出BPBC,即可计算t的值; (4)分三种情况讨论:①当PDDE时,②当PEDE时,③当PDPE时,分别结合图形,利用
· · · · · · · · · · · · · · 【详解】 · · · · · · · 各边之间的关系及勾股定理求解即可得.
封(1)∵四边形ABCD为长方形, · 解:
· · ∴ABCD4,CDBC, · 在RtDCE中, · · · · · 故答案为:5; · (2)如图所示:当点P到如图所示位置时,ABPDCE, · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ○ DEDC2CE21695,
密 ○ · · · · · · ○
∵ABCD4,CE3,
外 · · · · 内 ∴ABPDCE,仅有如图所示一种情况, 此时,BPCE3, ∴tBP3, 1∴t3秒时,ABPDCE; (3)①当PDE90时,如图所示:
在RtPDE中,
PD2PE2DE2,
在RtPCD中,
PD2PC2DC2,
∴PE2DE2PC2DC2, PE9t,PC6t,
∴9t526t42,
2322解得:t;
②当DPE90时,此时点P与点C重合, ∴BPBC, ∴t6;
· · · · · · · · · · · · 综上可得:当t线· · · · · · · (4)若PDE为等腰三角形,分三种情况讨论: · · ①当PDDE时,如图所示: · · · · · · · ○· · · · · · ○ 线 2秒或t6秒时,PDE是直角三角形; 3
学号年级· · · ∵PDDE,DCBE, · · ∴PCCE3, · · ∴BPBCPC3, · · 封· · · · · ○ ○封 · · · · · · · · ∴tBP3; 1· ②当PEDE5时,如图所示: · · · · · · · · · · BPBEPE954, · · ∴t· · · · · · · 密· · · · · · 密 姓名
○ · · · · · · ○ BP4; 1③当PDPE时,如图所示:
外 · · · · 内
PEPCCEPC3,
∴PDPEPC3, 在RtPDC中,
PD2CD2PC2,
即3PC42PC2,
762解得:PC,
29, 6BPBCPC∴tBP29; 1629秒时,PDE为等腰三角形. 6综上可得:当t3秒或t4秒或t【点睛】
题目主要考查勾股定理解三角形,等腰三角形的性质,全等三角形的性质等,理解题意,分类讨论作出相应图形是解题关键. 3、
(1)原式2 (2)原式49 4· · · · · · · · · · · · 【分析】
(1)先算乘除,再算加减;
(2)先做括号内的运算,按小括号、中括号依次进行,然后先乘方,再乘除,最后再加减. (1)
线· · · · · · · · · · · · · · · · ○· · · · · · ○学号封 线 解:6642.50.1
原式225 2
· · · · 封(2)
2· · · · · 解:22439711136
929126· · · · 原式49363636 949126 · · 499928336 44· · · · · ○年级497111 · · · · · · ○818 449 4密· · · · · · · · · · 【点睛】
· 本题考查有理数的混合运算.应注意以下运算顺序:①先乘方,再乘除,最后加减;②同级运算,从· · · · · (1)3cab · · · · · · 2密○内 姓名 ○ 左到右进行;③如有括号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行. 4、
· · · · · · · · · · m2nxyxy
(2)外【分析】
(1)提取公因式,然后用完全平方公式进行化简即可. (2)提取公因式,然后用平方差公式进行化简即可. (1)
22解:原式3ca2abb3cab;
2(2)
22解:原式xm2nym2n
m2nx2y2
m2nxyxy.
【点睛】
本题考查了乘法公式进行因式分解.解题的关键在于熟练掌握乘法公式.
5、(1)一次函数的关系式为y=-x+4,反比例函数的关系式为y=;(2)四边形ABCO的面积为【分析】
(1)将点A坐标代入,确定反比例函数的关系式,进而确定点B坐标,把点A、B的坐标代入求出一次函数的关系式;
(2)将四边形ABCO的面积转化为S△AOM+S梯形AMCB,利用坐标及面积的计算公式可求出结果. 【详解】
解:(1)A(1,3)代入y=
m得,m=3, x3x3x11. 2∴反比例函数的关系式为y=;
3x把B(3,n)代入y=得,n=1,
· · · · · · · · · · · · ∴点B(3,1);
把点A(1,3),B(3,1)代入一次函数y=kx+b得,
线· · · · · · · · · kb3· · · · 解得:, 3kb1· 线 ○· · · · · ∴一次函数的关系式为:y=-x+4; · 学号○ k1, b4· · · · 答:一次函数的关系式为y=-x+4,反比例函数的关系式为y=;
3x · 封· (2)如图,过点B作BM⊥OP,垂足为M, · · · · · · · · · · · · · · · · · 年级封
○ · · · · · · ○密 由题意可知,OM=1,AM=3,OC=3,MC=OC-OM=3-1=2,
· · · · · · 密 姓名 ∴S四边形ABCO=S△AOM+S梯形AMCB,
· =×1×3+×(1+3)×2
22· · · =2. · · · 本题考查了一次函数、反比例函数的图象和性质,把点的坐标代入是常用的方法,将坐标与线段的长· · · · · · · · 1111○ · · · · · · ○内 【点睛】
的相互转化是计算面积的关键.
外 · · · ·
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