永磁同步直线伺服电机机电动力学模型的建立与仿真

内蒙古工业大学学报　ＪＯＵＲＮＡＬ　ＯＦ　ＩＮＮＥＲ　ＭＯＮＧＯＵｌＡ　第３２卷第２期　ＵＮＩＶＥＲＳＩＴＹ　ＯＦ　ＴＥＣＨＮ０Ｌ０ＧＹ　文章编号：１００１—５１６７（２０１３）Ｏ２—０００７－０６　永磁同步直线伺服电机机电动力学　模型的建立与仿真　闫　军　，周志霞　，武建新‘　（１．内蒙古工业大学机械学院呼和浩特０１００５１；２．内蒙古工业大学电力学院，呼和浩特０１００５１）　摘要：永磁同步直线伺服电机的机电动力学系统是一个多变量、非线性、强　耦合的系统。它的理论研究与实际应用有一定的难度。应用能量的方法　来解决此类问题，能达到较好的效果。应用拉格朗１３一麦克斯韦方程建立　系统的机电动力学模型，通过ｃ变换将三相参考系的拉格朗日一麦克斯　韦方程变换到两相参考系下的微分方程，使问题的研究由三相交流绕组变　为两相直流绕组而简化。本文选用ｉ　＝０的控制方式，使电机能有效平稳　地运行。利用Ｍａｔｌａｂ求解微分方程，对该系统的动力学模型进行仿真及　分析。从仿真结果看，该方法正确、合理。　关键词：直线伺服电机；机电动力学模型；能量的方法；拉格朗日一麦克　斯韦方程　中图分类号：ＴＨＩＩ３．２　文献标识码：Ａ　０　引言　相比于旋转电机，永磁同步直线伺服电机具有高速度、高精度和大推力的优势，在高速高精数控系　统和精密测量等许多应用场合都具有广阔的应用前景。直线电动机采用直接驱动方式，不需要中间转　换装置，可以将电能直接转换成直线运动的机械能，与间接产生直线运动的“旋转电动机＋滚珠丝杠”相　比，具有突出的优点…。建立永磁同步直线伺服电机的机电动力学模型是对电机控制与利用的理论基　础，通过对伺服电机机电耦合动力学的仿真，验证了伺服电机的机电耦合动力学建模正确，电机的速度　和电流控制器设计合理。本文利用永磁同步直线伺服电机的参数，在建立机械和电磁能量方程的基础　上，应用拉格朗日一麦克斯韦方程建立系统的机电动力学模型，通过Ｃ变换，将三相参考系下的拉格朗　日一麦克斯韦方程变换到两相参考系下，使问题进一步简化。在此基础上，对该动力学模型进行仿真和　分析。实践证明，用能量的方法建立电机的机电耦合动力学系统的数学模型，研究机电耦合的相互作用　规律，是解决电机机电动力学问题可行而有效的途径。　１　永磁同步直线电机的工作原理与结构　直线电机可以认为是将一台旋转电机沿着半径的方向剖开，然后将电机沿圆周展开形成的。在实　际应用时，将初级和次级制造成不同的长度，以保证在所需行程范围内初级与次级之间的耦合关系保持　收稿日期：２０１２—１２－０３　基金项目：内蒙古工业大学科学研究项目（ＺＳ２０１ｌｌ５）　作者简介：闫军（１９７４～），男，研究方向：机电动力学。　１ｌ２　内蒙古工业大学学报　２０１３年　不变。直线电机可以是短初级长次级，也可以是长初级短次级。　当直线感应电动机的初级绕组通入对称的正弦交流电时，会产生气隙磁场。当不考虑由于铁心两　端断开而引起的纵向边端效应时，这个气隙磁场的分布情况与旋转电机相似，即可以看成沿着展开的直　线方向呈正弦分布。气隙磁场是沿直线方向平移的，而不是旋转的，该磁场称为行波磁场。对于直线永　磁同步电机来说，永磁体的励磁磁场与行波磁场相互作用便会产生电磁推力。在这个电磁推力的作用　下，由于定子固定不动，那么动子（即初级）就会沿行波磁场运动的相反方向作直线运动　ｊ。直线电机的　原理结构图如图１所示。　霉趣子　（韧缀）ｖｆ　定子　永麓体蠢撮杼渡蠢塌　（次缓）　（Ｎ、ｓ１）　图１直线电机的原理结构图　Ｆｉｇ．１　Ｐｒｉｎｃｉｐｌｅ　ａｎｄ　ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ　ｏｆ　ｌｉｎｅａｒ　ｍｏｔｏｒ　２　永磁同步直线伺服电机的机电动力学模型：　在建立永磁同步伺服直线电机数学模型之前，做如下假设　：　ａ．忽略铁心饱和；　ｂ．不计涡流和磁滞损耗；　Ｃ．动子上没有阻尼绕组，永磁体也没有阻尼作用；　ｄ．电动势是正弦的。　拉格朗日一麦克斯韦方程为：　ｆ丢（老）一　＋差＋　差＝　吲１‘　，２，－－－，ｍ）　ｄ（　ＯＬ）一　＋　ｌ＇２，…　拉格朗日函数和耗散函数为：　ｒＬ＝ｒ（ｑｊ，　）一Ｖ（ｑｊ）＋　（　，ｅ　）一　（　，ｅ　）　Ｆ＝Ｆ　（口　，ｇｆ）＋Ｆ　（ｅ　）　永磁同步直线电机的动能　为：　２　＝　ｘ其中，　为动子的质量，　为动子移动的距离。　永磁同步直线电机的电磁能　为：　，ｒ２＝÷　＋　，　其中Ｌ　为电感，　为三相交流电流，　，为永磁体产生的励磁磁链。　将永磁同步直线电机的动能和电磁能考虑进去，则拉格朗日函数　、耗散函数Ｆ为：　（２）　第２期　闫军等永磁同步直线伺服电机机电动力学模型的建立与仿真　ｌｌ３　ｆ　＝　＋　＝　１　Ｔ厶　＋龇ｒ＋　【Ｆ：　其中，Ｄ为粘滞摩擦系数，Ｒ　为电阻。　Ｒ　如（３）　＋　：　式（３）中的拉格朗日函数　、耗散函数　分别对　、ｅ、　、　进行求导，　ｉ幽詈＝。　Ｏ　ｅ－Ｌ，ｉ　＋　堕：Ｍ　０　：０　：Ｄ　去［　］＝　ｄ　＋　）＝　ｄ（　）　］＝　ｄ（　带人拉格朗日一麦克斯韦方程，得到式（４）。　ｄ（　＝　出　ｋ）＋Ｒ　ｆ　（４）　ＩＭ　＋Ｄ　：　式中，Ｆｄ为阻力，　ｋ为电机定子三相电压向量。　将式（４）中两个方程中的申．流、磁链、电压同时由三相轴系变换到两相轴系．变换Ｃ矩阵如下　２ｌ：　１　２　１　２　Ｃ３／２　２　１　２　１　Ｃ２ｒ／２ｓ＝［　一　压　其中，０为空间旋转坐标系相对静止坐标系的位置角度，在永磁同步直线电机中，位置角度０的计算　公式为　Ｊ：　０＝ｍｏｄ（－９－）×２　＋　式中，　为位移传感器检测的位移，ｄ为直线电机的极距，　为永磁同步直线电机起步时的位置角度，ｍｏｄ　为取模算子。　直线电机在ｄ、ｇ轴下的方程为：　ｄ＝Ｒ　ｉｄ＋ｐＡｄ—ｖＡｇ　ｕｑ＝Ｒ，ｉｑ＋ｐＡｑ＋　Ａｄ＝　＋　（５）　Ａｇ＝Ｌｑｉｑ　式中，ＩＩｄ　ｕ　为ｄ，ｑ轴动子电压；　、ｉ　为ｄ，ｑ轴电流；　、Ｌｑ为ｄ，ｑ轴电感；Ａ　Ａ　为ｄ－，ｑ轴磁链；　为定子　永磁体产生的励磁磁链，ｐ　ａ。　综合以上分析，得ｄ、ｇ轴下的拉格朗日一麦克斯韦方程为：　Ｕｄ　Ｒ　ｉｄ＋Ｌｄ　ｉ　ｄ—ｘＬｇｉｑ　，｛【ｕ　＝Ｒ　ｉ　＋　ｉ　＋　Ｍ　＋Ｄ　：　＋　（６）　ｌ１４　内蒙古工业大学学报　２０１３矩　３　永磁同步直线电机的控制与Ｍａｔｌａｂ仿真　根据双轴理论，导出直线永磁同步电机电磁力的基本公式　：　Ｆｅ＝　３－／／＂×　＋（　一￡　）　］　对于表面永磁体的直线永磁同步电机，　＝　，本文采用　＝０的控制策略，　＝　×　，　为永磁体产　生的励磁磁链，为常数，　为极距，电磁力与ｉ　电流成正比　卜　。直线电机的控制原理如图２所示。　ｔ４ｅｂ￣（ｒ￣１４．ｇｒｏｅｎ七．ｂｌｕｅ－Ｃ｝　！Ｉｍ－．｜毫藏ｌ　一　髓　ｎｒ－：　二　？　’：：：　’一　：　：：　　’ｊ＇＿ｒ一：　’’ｒＴ丌■－一’　”　—一　’　●…．　１　图２　ｉ　＝０直线电机控制原理图　Ｆｉｇ．２　Ｃｏｎｔｒｏｌ　ｐｒｉｎｃｉｐｌｅ　ｄｉａｇｒａｍ　ｏｆ　Ｌｉｎｅａｒ　ｓｅｌ＇ｖｏ　ｍｏｔｏｒ　图３三相电流图　Ｆｉｇ．３　ｔｈｒｅｅ—ｐｈａｓｅ　ａｈｅｍａｔｉｎｇ　ｃｕｒｒｅｎｔ　某一型号的直线伺服电机的参数如表１所示。　表１　永磁同步直线电机的参数　Ｔａｂｌｅ　１　ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ　ｏｆ　ｐｅｒｍａｎｅｎｔ　ｍａｇｎｅｔ　ｌｉｎｅａｒ　ｓｙｎｃｈｒｏｎｏｕｓ　ｍｏｔｏｒ　把参数带人式（６）得：　ｄ＝１．２５ｉｄ＋０．００５２５　ｉ　ｄ一０．００５２５　ｘｉｑ　，　｛１　ｕｇ＝１．２５　ｑ＋０．００５２５　ｉ　ｇ＋０．００５２５　ｘｉ　＋０．１０６　．．　　．（７）　【９　＋１２　＝２００　在Ｍａｔｌａｂ中利用四阶龙格库塔法求解该微分方程组，仿真结果如图３所示，该图是永磁直线伺服电　机的三相交流电流图。从图上可以看出，在电机运行达到平稳后，电流逐步趋于稳定。　图４为永磁直线伺服电机的ｄ、ｑ轴电流，从图上可以看出，ｉ。在波动，在电机运行达到平稳后，电流逐步　趋于稳定。ｉ　一直在以零为中心上下波动，与采用的ｉ　＝０的控制模式相符合。　ｔ４ｄｑ（ｍｄ－ｑ．　ｕｅ－ａ】　。　ｍＤ．Ｑ电藏ｌ　’　ｉ　＇－Ｌ：Ｊ　｝　ｉ　：一一：　：　；　：　：．　’　…　…　～ｒ一　……Ｌ…　…　…Ｌ…　…．　Ｌ…　…ｌ……Ｌ…乙…　■…０…。¨…．　０…乙…０…０…０…．　…　…＿１　＿＇ｒ’－　＇叩　ｒ　Ｉｒ，　，　’’一ｒ　ｒ＇＇，　’ｒ　ｒ　Ｉ＿－’Ｔ　：　ｌ’－－　＾．　．ｊ．　‘Ｉ—■　Ｊ－－＾ｊｌ！Ｉ．－．　…　ｔ▲．▲Ｊ　Ｉ・■●●Ｊ　………………　｛　；　图４　ｄ、ｑ轴电流图　Ｆｉｇ．４　ｃｕｒｒｅｎｔ　ｏｆ　ｄ　ａｎｄ　ｑ　ａｘｉｓ　图５电磁转矩图　Ｆｉｇ．５　Ｃｈａｒｔ　ｏｆ　ｅｌｅｃｔｒｏｍａｇｎｅｔｉｃ　ｔｏｒｑｕｅ　第２期　闫军等永磁同步直线伺服电机机电动力学模型的建立与仿真　１ｌ５　图５是电机的电磁转矩仿真图，从图上可以看出，电机启动以后电磁转矩趋于平稳。也与电机带负　载相符合。　４　结论　（１）在分析永磁同步直线电机的工作原理和结构的基础上，用能量的方法建立了永磁同步直线电　机在三相参考系下的机电动力学模型。　（２）通过ｃ变化得到两相参考系下的拉格朗日一麦克斯韦方程组，使问题的分析得到简化。　（３）利用Ｍａｔｌａｂ求解微分方程组，对该动力学模型进行仿真与分析。　（４）从仿真结果看，该方法正确、合理。　参考文献　［１］　叶云岳．直线电机原理与应用［Ｍ］．北京：机械工业出版社，２０００：１０—１８．　［２］寇宝泉，程树康．交流伺服电机及其控制［Ｍ］．北京：机械工业出版社，２００８：２２１—２５６．　［３］　武建新，李强，张辉．永磁同步交流伺服电机机电耦合动力学建模与仿真［Ｊ］．机床与液压２００８．３６（７）：１２９—１３２．　［４］　赵玉杰．直线永磁同步电机直接驱动控制算法的研究［Ｄ］．沈阳：沈阳工业大学，２００７．　［５］　范劢超，曾岳南，吴一祥．直线电机速度伺服系统的ＶｉｓＳｉｍ建模与仿真［Ｊ］．组合机床与自动化加工技术．２０１２．６　（６）：７９—８２．　［６］　张代林．永磁同步直线电机伺服系统的控制策略和实验研究［Ｄ］．武汉：华中科技大学，２００７．　［７］　张宏伟，余发山，卜旭辉等．基于鲁棒迭代学习的永磁直线电机控制［Ｊ］．电机与控制学报．２０１２．６（６）：８１—８５．　［８］　胡蒲希，钱炜，陈靖菲．基于直线电机伺服系统的数控铣削自适应控制系统的数学建模［Ｊ］．科学技术与工程．　２０１１．１１（４）：８３８—８４０．　［９］　孙华，张涛．永磁同步直线电机的模糊ＰＩＤ控制及仿真试验［Ｊ］．机床与液压．２０１１．３９（５）：１０８—１１０．　Ｍｏｄｅｌｉｎｇ　ａｎｄ　Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　ｏｆ　Ｅｌｅｃｔｒｏｍｅｃｈａｎｉｃａｌ　Ｄｙｎａｍｉｃｓ　Ｍｏｄｅｌ　ｆｏｒ　Ｐｅｒｍａｎｅｎｔ　Ｍａｇｎｅｔｉｃ　Ｓｙｎｃｈｒｏｎｏｕｓ　Ｌｉｎｅａｒ　Ｍｏｔｏｒ　ＹＡＮ　Ｊｕｎ　，ＺＨＯＵ　Ｚｈｉｘｉａ　，ＷＵ　Ｊｉａｎｘｉｎ　（１．Ｃｏｌｌｅｇｅ　ｏｆＭｅｃｈａｎｉｃａｌ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｉｎｎｅｒ　Ｍｏｎｇｏｌｉａ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｏｆ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｈｏｈｈｏｔ　０１００５１　２．Ｃｏｌｌｅｇｅ　ｏｆＥｌｅｃｔｒｃｉａｌ　Ｐｏｗｅｒ，Ｉｎｎｅｒ　Ｍｏｎｇｏｌｉａ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｆｏ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｈｏｈｈｏｔ　０１００５１）　Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅ　ｅｌｅｃｔｒｏｍｅｃｈａｎｉｃａｌ　ｄｙｎａｍｉｃｓ　ｓｙｓｔｅｍ　ｏｆ　ｐｅｒｍａｎｅｎｔ　ｍａｇｎｅｔｉｃ　ｓｙｎｃｈｒｏｎｏｕｓ　ｌｉｎｅａｒ　ｍｏｔｏｒ　ｉｓ　ａ　ｍｕｈｉｖａｒｉａｂｌｅ，ｎｏｎｌｉｎｅａｒ　ａｎｄ　ｓｔｒｏｎｇ　ｃｏｕｐｌｉｎｇ　ｓｙｓｔｅｍ．Ｉｔ　ｉｓ　ｖｅｒｙ　ｈａｒｄ　ｔｏ　ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌ　ｒｅｓｅａｒｃｈ　ａｎｄ　ｐｒａｃｔｉｃａｌ　ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ．Ｉｔ　ｉｓ　ｅｆｆｅｃｔｉｖｅ　ｔｏ　ｓｏｌｖｅ　ｔｈｉｓ　ｐｒｏｂｌｅｍ　ｂｙ　ｍｅｔｈｏｄ　ｏｆ　ｃｏｕｎｔｉｎｇ　ｅｎｅｒｇｙ．Ｍｏｄｅｌ　ｏｆ　ｅｌｅｃｔｒｏｍｅｅｈａｎｉｃａｌ　ｃｏｕｐｌｉｎｇ　ｄｙｎａｍｉｃｓ　ｓｙｓｔｅｍ　ｉｓ　ｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ　ｂｙ　Ｌａｇｒｎａｇｅ—Ｍａｘｗｅｌｌ　ｅｑｕａｔｉｏｎｓ，ｗｈｉｃｈ　ｉｎ　ｔｈｒｅｅ　ｐｈａｓｅ　ｒｅｆｅｒｅｎｃｅ　ｓｙｓｔｅｍ　ａｒｅ　ｔｕｒｎｅｄ　ｉｎｔｏ　ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉｌａ　ｅｑｕａｔｉｏｎｓ　ｉｎ　ｔｗｏ　ｐｈａｓｅ　ｒｅｆｅｒｅｎｃｅ　ｓｙｓｔｅｍ　ｂｙ　Ｃ　ｃｈａｎｇｉｎｇ．Ａｌｌ　ｔｈｅｓｅ　ｃａｎ　ｓｉｍｐｌｉｆｙ　ｔｈｅ　ｐｒｏｂｌｅｍ．Ｍｏｔｏｒ　ｍａｙ　ｌｑｌｎ　ｅｆｆｅｃｔｉｖｅｌｙ　ａｎｄ　ｓｍｏｏｔｈｌｙ　ｂｙ　ｓｅｌｅｃｔｉｎｇ　Ｉｄ　０　ｃｏｎｔｒｏｌ　ｍｏｄｅ．Ｓｏｌｕｔｉｏｎｓ　ｏｆ　ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌ　ｅｑｕａｔｉｏｎｓ　ａｒｅ　ｏｂｔａｉｎｅｄ　ｂｙ　Ｍａｔｌａｂ，ｔｈｒｏｕｇｈ　ｗｈｉｃｈ　ｔｈｅ　ｅｌｅｃｔｒｏｍｅｃｈａｎｉｅａｌ　ｄｙｎａｍｉｃｓ　ｍｏｄｅｌ　ｉｓ　ｓｉｍｕｌａｔｅｄ　ａｎｄ　ａｎａｌｙｚｅｄ．Ｆｒｏｍ　ｔｈｅ　ｒｅｓｕｌｔ，ｔｈｅ　ｍｅｔｈｏｄ　ｉｓ　ｃｏｒｒｅｃｔ　ａｎｄ　ｒｅａｓｏｎａｂｌｅ．　Ｋｅｙｗｏｒｄ：Ｌｉｎｅａｒ　ｓｅｒｖｏ　ｍｏｔｏｒ；ｅｌｅｃｔｒｏｍｅｃｈａｎｉｅａｌ　ｄｙｎａｍｉｃｓ　ｍｏｄｅｌ；Ｍｅｔｈｏｄ　ｏｆ　ｃｏｕｎｔｉｎｇ　ｅｎｅｒｙｇ；Ｌａｇｒａｎｇｅ　—Ｍａｘｗｅｌｌ　ｅｑｕａｔｉｏｎｓ