第5章 整体结构中的压杆和压弯构件

结构和构件丧失稳定属于整体性问题，需要通过整体分析来确定它们的临界条件，为了计算简便，目前在设计工作中的做法是把所计算的受压构件(或压弯构件)从整体结构中分离出来计算，计算时考虑结构其他部分对它的约束作用，并用计算长度来体现这种约束。

5.1桁架中压杆的计算长度

5.1.1弦杆和单系腹杆的计算长度

计算长度的概念来源于理想轴心压杆的弹性分析。它把端部有约束的压杆化作等效的两端铰接的杆。在桁架中，杆端约束来自刚性连接的其他杆件，如果把桁架节点看成理想铰接，在某一压杆(如图5-1 (b)所示上弦杆)屈曲而发生杆瑞转动时并不牵扯其他杆件。但实际桁架不论是有节点板的双角钢桁架还是没有节点板的方管或圆管桁架，节点都接近刚性连接。因此，上弦杆屈曲时将带动其他杆件一起变形，如图5-1(a)右侧所示。同时这些被迫随同变形的杆件要对发生屈曲的杆件施加反作用，即对它提供约束，使临界状态推迟。不同的杆件提供的约束程度不同。

第一个因素是轴力性质。拉力具有使杆件拉直的特性，而压力则趋向使杆件弯曲。因此，拉杆提供的约束比压杆大得多，并且拉力越大，约束作用也越大。反之，承受较大压力的杆件提供的约束几乎微不足道。

第二个因素是杆件线刚度的大小，起约束作用杆件的线刚度相对比较大。 最后一个因素是和所分析的杆直接刚性相连的杆件作用大，较远的杆件作用小，常常忽略不计。

根据上述原则，在桁架平面内，弦杆、支座斜杆及支座竖杆的计算长度取lox=l，l为杆件的节间长度，角标x代表杆件截面垂直于桁架平面的轴，见图5-1。如此取lox的数值是因为支座斜杆、支座竖杆两端所连拉杆甚少，而受压弦杆不仅两端所连拉杆较少且其自身线刚度大，腹杆难于约束它的变形。桁架的中间腹杆在上弦节点处所连拉杆少．该处可视为铰接。在下弦节点所连拉杆较多且受拉下弦杆的线刚度大，该处嵌固作用比较大，根据一般尺寸分析偏于安全地取lox=0.8l。

在桁架平面外，计算长度用loy代表。确定loy时．在弦杆保持稳定的条件下，所有腹杆的两端都认为是不动铰。节点板对于腹杆发生屋架平面外的变形(即垂

直屋架平面的变形)来说抗弯刚度很小，相当于板铰，所以全部腹杆取

loy=l。认为腹杆端部在平面外的计算中属于不动铰，显然是以弦杆在屋架平面外不发生移动为前提的。受压弦杆在节点处通常有刚性屋面板或者连于支撑的檩条(或系杆)，常可做到出平面无移动。但受拉弦杆的条件则不同，除了少量系杆外只能依靠本身的抗弯刚度，因此受拉弦杆在屋架平面外的刚度应该大些．其系杆间距不应过大。单角钢腹杆及双角钢十字形放置的腹杆，因为绕最小主轴弯曲时杆轴处于斜平面内。其端部所受嵌固作用介于屋架平面内外的两种情况之间，取计算长度为0.9l。弦杆在屋架平面外的计算长度取侧向固定点间的距离l1，而不考虑相连接的水平支撑杆件及系杆等提供的的约束作用，因为这些杆件本身线刚度小，与屋架的连接也较弱。上弦的l1在有檩条时为水平支撑桁架的节间长度(图5-1左部)，当檩条在支撑斜杆交叉处进行连接时(图5-l右部)取该长度之半。在无檩屋盖中，考虑到大型板与屋架上弦杆的焊点质量不易得到保证，取l1等于两块板宽。GB50017规范规定的弦杆及腹杆计算长度汇总示于表5-1。

方管和圆管桁架在相交的节点直接相连。鉴于钢管结构的抗扭刚度很大，弦杆对腹杆出平面提供较大的约束。国外技术资料建议这种腹杆计算长度取0.75l。 5.1.2变内力杆件的计算长度

受压弦杆的侧向支承点间距离l1，时常为弦杆节间长度的两倍(图5-2)，而弦杆两节间的轴线压力可能不相等(设N1N2)，由于杆截面没有变化，受力小的杆段相对地比受力大的杆段刚强，用Nl验算弦杆平面外稳定时如用l1为计算长度显然过于保守。此时应按下式确定平面外的计算长度。

5.1.3交叉腹杆的计算长度

如图5-3所示，斜杆的几何长度为l，在交叉点处有两种可能的构造方式：一是两杆均不断开；二是一杆不断开，另一杆断开而用节点板拼接。无论是否有斜杆断开，两斜杆总是用螺栓相连的。

在桁架平面内，无论另一杆件为拉杆或压杆，认为两杆可互为支承点。所以在桁架平面内，压杆的计算长度都取节点与交叉点之间的距离，即取lox=0.5l。

在桁架平面外，相交的拉杆可以作为压杆的平面外支承点．而压杆除非受力较小且又不断开，否则不能起支点作用。因此杆件计算长度的确定与杆件受拉或受压有关，也与轴力大小及杆件断开情况有关。GB50017规范对交叉腹杆中压杆的计算长度给出下列计算公式。

1）相交另一杆受压，两杆截面相同并在交叉点均不中断

当此拉杆连续而压杆在交叉点中断但以节点板搭接，若N0N或拉杆在桁

3N0l2N架平面外的抗弯刚度EIy(1)时，取l=0.5l。 24N0 在以上公式中，l为节点之间的距离(交叉点不作为节点看待)；N为所计算杆内力；N0为相交另一杆内力，均取绝对值。两杆均受压时，N0N，两杆截面应相同。

由公式可见，当另一杆受拉，且两杆拉、压力相同时，不论此拉杆是否中断，压杆的计算长度都是0.5l。当另一杆受压时，情况大不相同。若两杆压力相同且均不断开，计算长度为l，若另一杆断开，则压杆的计算长度将大于l。

5.2框架稳定和框架柱计算长度

5.2.1框架的稳定

为了便于理解框架的稳定问题，先来考察一个完全对称的单层单跨刚架，分两种情况，如图5-4所示：

1.设置有强劲的交叉支撑（图5-4(a)）

由于设置有强劲的交叉支撑，所以柱顶侧移完全受到阻止。在两个柱头处分

别有集中荷载P沿柱的形心轴线作用，且柱没有初弯曲，当荷载P不断增加并达到屈曲荷载Pc r时，刚架将产生如图中虚线所示的弯曲变形，此时，整个刚架将达到稳定承载能力的极限状态。 2.无支撑（如图5-4(b)）

由于缺少支撑，刚架失稳时柱顶可以移动，将产生有侧向位移的反对称弯曲变形，如图中虚线所示。

上例中，图5-4(a)称之为无侧移失稳，图5-4(b)称之为有侧移失稳。分析结果表明，在其他条件不变时，一般刚架的有侧移屈曲荷载要远小于无侧移的屈曲荷载。如果图5-4(a)的支撑不够强劲，不能满足GB50017规范规定的侧移刚度要求时，则为弱支撑刚架。它的稳定特性介于无侧移和有侧移刚架之间。

对一般框架而言，框架柱的临界荷载不仅和失稳形式有关，还和框架横梁的刚度及柱脚与基础的连接型式有关，下面举例说明。

1.单跨单层框架无侧移，柱脚刚接，横梁刚度无穷大，如图5-5（a）所示，计算简图如图5-5（b）所示，欧拉临界力Ncr2EI(0.5H)2;

2.单跨单层框架无侧移，柱脚刚接，横梁刚度为零，如图5-5（c）所示，计算简图如图5-5（d）所示，欧拉临界力Ncr2EI(0.7H)2；

3.将5-5（a）图中水平撑杆去掉，其余条件不变，如图5-5（e）所示，计算简图如图5-5（f）所示，欧拉临界力Ncr2EIH2；

4.将5-5（c）图中水平撑杆去掉，其余条件不变，如图5-5（g）所示，计算简图

如图5-5（h）所示，欧拉临界力Ncr2EI(2H)2；

5. 将5-5（a）图中柱脚改为铰接，其余条件不变，欧拉临界力Ncr2EI(0.7H)2；

6. 将5-5（c）图中柱脚改为铰接，其余条件不变，欧拉临界力Ncr2EIH2；

5.2.2单层多跨等截面框架柱的计算长度

设计工作所用的单层框架柱计算长度，是以荷载集中于柱顶的对称单跨等截面框架为依据的。当框架顶部有支承时，框架失稳呈对称形式。节点B与C的转角大小相等但方向相反(图5-6（a）)。横梁对柱的约束作用取决于横梁的线刚度I0／L与柱的线刚度I／L的比值K0，即K0I0H。柱的计算长度H0=μH。计IL算长度系数μ可根据弹性屈曲理论算得，由表5-2给出。表中还列出了柱与基础铰接的计算长度系数。对于无侧移框架，系数μ在0.5至1.0很有限的范围内变动。

当线刚度的比值K0大于20时，可认为横梁的惯性矩为无限大。当横梁与柱铰接时，则取线刚度比值K0为零。系数μ在0.5H和0.7H之间变化，计算长度的物理意义可由图5-6(b)和(c)看出。

实际上很多单层单跨框架因无法设置侧向支撑结构，其失稳形式是有侧移的，见图5-6(d)、(e)和(f)，失稳时按弹性屈曲理论算得的计箕长度系数μ也由表5-2给出。柱脚刚接框架柱的μ系数在1和2之间变化，其物理意义见图5-6(e)和(f)。柱脚铰接框架柱的μ值变动范围很大，从2至∞。μ＝∞说明框架不能保持稳定。

考虑到柱与基础的刚性连接很难做到完全嵌固，因此和表4-3的单根柱类似，需要把这类柱的μ系数适当放大，GB50017规范给出的实用系数也列于表5-2。由表可见，无侧移柱的μ系数放大很多。为计算方便，也可把表5-2中的μ值归

纳出具有足够精确度的实用计算公式。这些近似计算公式列于表5-2的最后一栏。

实际工程中的框架未必像典型框架那样，结构和荷载都对称，并且框架只承受位于柱顶的集中重力荷载，横梁中没有轴力。当这些条件发生变化时，表5-2的计算长度系数就不能精确反映框架的稳定承载力。

例如：图5-7给出承受不同荷裁的铰支Г形框架。框架的梁和柱具有相同的长度l和弯曲刚度EI，框架(a)只在柱顶承受重力荷载P，框架(b)则除重力荷载P外还承受水平荷载P。框架梁柱的线刚度比为K0＝1，由表5-2查得计算长度系数为μ＝0.875，相应的临界荷载为Pcr＝12.89EI／l2。此框架和表5-2所依据的对称框架的组成并不相同，横梁的右端为铰接，而不是和另一根柱刚性连接。

因此，这样算得的临界荷载必然有误差。框架(a)的临界荷载，可以把柱分离出来求解。在这个最简单的框架中，只有一根横梁对柱提供约束，约束作用相当于在柱顶设置一根水平支承杆和一个转动弹簧，弹簧的转动刚度K0＝3EI／l2。这样，框架稳定问题就转化为图(a)左侧的单柱稳定问题。柱顶除荷载P外，在屈曲发生时还有弯矩M，校脚则相应出现水平反力M／l。此时任意截面弯矩M平衡方程是：

对于单层多跨等截面柱框架，计算稳定时认为各柱是同时失稳的。对于无侧移框架，还近似假定失稳时横梁两端的转角θ相等但方向相反，见图5-6(a)。对于有侧移框架，假定失稳时横梁两端的转角θ相等而方向也相同，见图5-6(b)。柱的计算长度系数μ取决于与柱相邻的两根横梁的线刚度之和与柱的线刚度的比值K1。系数μ仍由表5-2给出。和单跨框架一样，当横梁有较大轴压力及远端铰支或嵌固时，其线刚度需要修正。各柱同时失稳，要求各柱的HiNiEIi相同。如果相差悬殊，则由表查得的μ值需要调整，尤其是有侧移失稳较为必要。 5.2.3多层多跨等截面框架柱的计算长度

5.2.4变截面阶形往的计算长度

厂房柱考虑承受吊车荷载作用时，从经济角度常采用阶形柱。除少数厂房因有吊车需采用双阶柱外，一般采用单阶柱。柱的计算长度是分段确定的，但它们的计算长度系数之间有内在关系。根据柱的上端与横梁的连接是属于铰接还是刚接的条件，分为图5-9(a)与(b)两种失稳形式。由于柱的上端在框架平面内无法设置阻止框架发生侧移的支承，阶形柱的计算长度按有侧移失稳的条件确定。上下段柱的计算长度分别是：

当柱的上端与横梁铰接时，下段柱的计算长度系数也按图5-9(a)所示计算简图把柱看做悬臂构件，按下列两个参数查附表19-1确定：K1的线刚度之比),1I1H2(柱上下段I2H1H1H2N1I2。在计算参数η1时上段柱的压力N1和下段柱的压N2I1力N2都用该段柱可能承受的最大轴线压力。 上段柱的计算长度系数为μ1=μ2/η1。

当柱的上端与横梁刚接时，横梁刚度的大小对框架屈曲有一定影响，但当横梁的线刚度与上段柱的线刚度之比值大于1.0时，横梁刚度的大小对框架屈曲的影响差别不大。这时下段柱的计算长度系数μ2可直接按照图5-9(b)所示计算简图把柱看做上端可以滑动而不能转动的构件，按参数和查附表19-2确定。而上段柱的计算长度系数仍为μ1=μ2/η1。

当厂房的柱列很多时，同一框架中负荷较小的相邻柱会给所计算的负荷较大的柱提供侧移约束。相邻框架也会因整个厂房结构的空间作用而提供约束，所以规范还根据各种类型厂房的不同特点(主要是有关空间作用的特点)，对柱的计算长度作不同程度折减，从而获得经济效益。折咸系数为0.7至0.9，具体应用时可查规范的有关规定。

上述计算长度系数都是根据弹性框架屈曲理论得到的。单层框架在弹塑性状态失稳时，按弹性框架得到的μ值常常偏于安全，特别是当横梁按弹性工作设计

而柱却允许出现一定塑性而降低了柱的刚度时，线刚度的比值K1有所提高。 5.2.5框架平面内稳定的其他问题

工程中的框架多种多样，并非都是横梁端部和柱刚接。有时，为了把抗侧力的任务集中在一部分结构，可以把少数柱做成摇摆柱。对于抗侧移要求不高的框架，则可以简化梁柱连接的构造，做成半刚件连接的框架。

图5-10给出两种带有摇摆柱的框架，都是有侧移失稳的框架。其中框架(a)的右侧柱上、下端铰接，完全没有抗侧移的能力，框架(b)的中柱也是如此，这些柱称为摇摆柱，和横梁刚性连接的柱则称为框架柱。当框架在柱顶荷载作用下有侧移失稳时，摇摆柱不能和框架柱一起抵抗侧移的发生．但是它们所承受的荷载却有使侧移增大的趋势。因此，框架(a)的三根框架柱在按两跨框架得出计算长度系数μ后，应乘以增大系数

摇摆柱的计算长度取其几何长度，即μ＝1。

框架(b)的两根边柱，则先按跨度为2l的单跨框架(l为斜梁长度)求得计算长度系数μ，再乘以上述增大系数。

刚性连接的框架目前国内还很少用，规范没有给出确定柱计算长度的方法。

5.2.6在框架平面外柱的计算长度

柱在框架平面外的计算长度取决于支撑构件的布置。支撑结构使柱在框架平面外得到支承点。柱在框架平面外失稳时，支承点可以看做变形曲线的反弯点，并取计算长度等于支承点之间的距离。如图5-13所示单层框架柱，在平面外的

计算长度，上下段是不同的，上段为H1，下段为H2。实际上两段之间存在约束关系，使弱者的屈曲延迟，不过通常在设计中没有考虑。

有了计算长度以后框架柱即可根据其受力条件按压弯构件设计。