[推荐学习]八年级数学下册第17章勾股定理17.1勾股定理第2课时课时提升作业含解析新版新人教版

勾股定理

(第2课时) (30分钟 50分)

一、选择题(每小题4分,共12分)

1.(2017·黄冈期中)如图,在正方形水池的正有一根芦苇,池底长10尺,它高出水面1尺,如果把这根芦苇拉向水池一边,它的顶端恰好到达池边的水面,则这根芦苇的长度是 ( )

A.10尺

B.11尺

C.12尺

D.13尺

【解析】选D.设水深为x尺,则芦苇长为(x+1)尺,根据勾股定理得:x+度=x+1=12+1=13(尺).

2

=(x+1),解得x=12,芦苇的长

2

2.如图,正方体盒子的棱长为2,BC的中点为M,一只蚂蚁从M点沿正方体的表面爬到D1点,蚂蚁爬行的最短距离是 ( )

A.

B.3

C.5

D.

=

,

【解析】选A.如图,把盒子展开后,从点M到点D1的直线距离有两个,在Rt△MDD1中,MD1=在Rt△MCD1中,MD1=

=

,比较知蚂蚁爬行的最短距离是

.

【易错警示】本题易错之处是只考虑一种情况,忽略分类讨论. K12的学习需要努力专业专心坚持

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3.如图,一只蚂蚁从实心长方体的顶点A出发,沿长方体的表面爬到对角顶点C1处(三条棱长如图所示),则最短路线长为 ( )

A.5

B.

C.

D.7

【解析】选A.根据题意分析蚂蚁爬行的路线有三种情况(如图①②③),由勾股定理可求得各图中AC1的长.

①AC1=

=

=5;

②AC1=

=

;

③AC1=

=

.

可得图①中AC1最短.

二、填空题(每小题4分,共12分)

4.如图是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图,根据图中的尺寸(单位:mm),计算两圆孔中心A和B的距离为________mm.

【解析】∵AC=150-60=90(mm), BC=180-60=120(mm),

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∴AB=答案:150

==150(mm).

【变式训练】如图,一个蔬菜大棚的棚宽4m,

高3m,长20m,棚的斜面用塑料薄膜遮盖,不计墙的厚度,则阳光透过的最大面积是______m.

2

【解析】由勾股定理,得大棚斜面的宽为5m,所以阳光透过的最大面积是5×20=100(m). 答案:100

5.已知A,B,C三地位置如图所示,∠C=90°,A,C两地的距离是4km,B,C两地的距离是3km,则A,B两地的距离是________km;若A地在C地的正东方向,则B地在C地的________方向. 【解析】∵∠C=90°,A,C两地的距离是4km,B,C两地的距离是3km,∴AB=

=

=5(km).又∵A地在C地的正东方向,则B地在C地的正北方向.

2

答案:5 正北

【变式训练】上午8:00,甲船从港口出发,以20海里/时的速度向东行驶,半个小时后,乙船也由同一港口出发,以相同的速度向南航行,上午10:00时,甲、乙两船相距多远? 【解析】如图

所示,设甲、乙两船在10:00时,分别到达B,C两点. AB=2×20=40(海里), AC=1.5×20=30(海里),

根据勾股定理,

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生活的色彩就是学习 在Rt△ABC中

BC=AB+AC=40+30=50. 所以BC=50(海里).

因此上午10:00时,甲、乙两船相距50海里.

6.如图,是一个供滑板爱好者使用的U型池,该U型池可以看作是一个长方体去掉一个“半圆柱”而成,中间可供滑行的部分的截面是半径为5m的半圆,其边缘AB=CD=20m,小明要在AB上选取一点E,能够使他从点D滑到点E再到点C的滑行距离最短,则他滑行的最短距离为________m.(π取3)

2

2

2

2

2

2

【解析】其侧

面展开图如图:作点C关于AB的对称点F,连接DF, ∵中间可供滑行的部分的截面是半径为5m的半圆, ∴BC=πR=5π=15m,AB=CD=20m,∴CF=30m, 在Rt△CDF中, DF=

=

m.

=10

m,

故他滑行的最短距离约为10答案:10

三、解答题(共26分)

7.(12分)如图,长方体盒子(无盖)的长、宽、高分别是12cm,8cm,30cm.

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(1)在AB中点C处有一滴蜜糖,一只小虫从D处爬到C处去吃,有无数种走法,则最短路程是多少? (2)此长方体盒子(有盖)能放入木棒的最大长度是多少?

【解题指南】(1)要求长方体中两点之间的最短路径,最直接的作法,就是将长方体的侧面展开,然后利用两点之间线段最短解答.

(2)利用长方体的性质,构造直角三角形,利用勾股定理解答即可.

【解析】(1)将长方体沿AB剪开,使AB与D在同一平面内,得到如图所示的长方形,连接CD,则DC即为最短路径,

∵长方体盒子(无盖)的长、宽、高分别是12cm,8cm,30cm, 即DE=12cm,EF=30cm,AE=8cm,

∴CD====25(cm).

(2)如图,连接AG,BG,则AG长即为能放入木棒的最大长度,

在Rt△BFG中,GF=12cm,BF=8cm,由勾股定理得 GB=

在Rt△AGB中,GB=由勾股定理得AG=【培优训练】

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=

=

cm,AB=30cm,

=

=2

(cm).

(cm),

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8.(14分)有一块直角三角形的绿地,量得两直角边长分别为6m,8m,现在要将绿地扩充成等腰三角形,且扩充部分是以8m为直角边的直角三角形,求扩充后等腰三角形绿地的周长. 【解析】在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=8,BC=6. 根据勾股定理,得AB=

=

=10(m).

扩充部分为Rt△ACD,扩充成等腰△ABD.有三种情况: (1)如图①,当AB=AD=10时,CD=CB=6, 所以△ABD的周长为32m.

(2)如图②,当AB=BD=10时,CD=10-6=4. 根据勾股定理,得AD==

=4

.

所以△ABD的周长为(20+4

)m.

(3)如图③,当AB为底时,设AD=BD=x, 则CD=x-6.

根据勾股定理,得AC2

+CD2

=AD2

,

即82+(x-6)2=x2

,解得x=

.

所以△ABD的周长为m.

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