金融风险管理形考作业计算题

计算题：

1. 某金融资产的概率分布表如下，试计算其收益均值和方差。 可能出现的结果： -100 -50 0 50 100 150 概率： 0.1 0.15 0.2 0.25 0.2 0.1

解：均值=-100* 0.1-50*0.15+ 0*0.2+50*0.25+100*0.2+150*0.1=30

方差=0.1*（-100-30）2+0.15*（-50-30）2+0.2*（0-30）2+0.25*（50-30）2+0.2*（100-30）2+0.1*（150-30）

2=1690+960+180+100+980+1440=5350

2. 有1年期满时偿付1000人民币面值的中国国库券，若当期买入价格为900元人民币，计算该贴现发

行债券的到期收益率是多少？

解：1年期贴现发行债券到期收益率i=(该债券的面值F-该债券的当期价格Pd)/该债券的当期价格Pd i=（1000-900）/900=11.1%

3．某银行购买了一份“3对6”的远期利率协议FRAs，金额为1000000美元，期限3个月。

从当日起算，3个月后开始，6个月后结束。协议利率6%,FRAS期限确切为91天。每年以360天计算。（1）3个月后FRAs开始时，市场利率为6.5％。银行应该从合同卖方收取现金多少？（2）银行的净借款成本在FRAs结束时为多少？ 解：（1）1000000*（6.5%-6%）*91/360 /（1+6.5%*91/360）=1243.47（美元） （2）1000000*6.5%*91/360=130.56（美元） 1243.47*（1+6.5%*91/360）=1263.90（美元） 净借款成本=130.56-1263.90=15166.66（美元）

4．如果某公司以12%的票面利率发行了5年期的息票债券，每年支付一次利息，5年后按票面价值偿付本金。当前的市场价格是76元，票面面值为100元。请问该债券的到期收益率i是多少？（列出计算公式即可）

答：Pd=C/(1+r)+C/(1+r)2+C/(1+r)3+……+C/(1+r)n+F/(1+r)n 76= 12/(1+i)+12/(1+i)2+12/(1+i)3+……+12/(1+i)5+100/(1+i)5 i=20%

5．如果某种资产的β值为1.5，整个市场的预期回报率Rem为8%，且无风险利率Rf为2%。试从CAPM方程式推算这种资产的风险升水Pr和预期回报率Re？ 答：Pr = Re-Rf =β*（Rem-Rf）=1.5*(8%-2%)=9% Re = Pr+ Rf =9%+2%=11%

6．假定一笔贷款违约的概率d为20%，如果无风险债券的利率r为2%，则该笔风险贷款的价格（利率）r*应该为多少？

答：r*=（1+r）/（1-d）-1=（1+2%）/（1-20%）-1=0.275

7．某商业银行表内加权风险资产为7400万美元，表外加权风险资产为6000万美元，一级资本额为600万美元，二级资本额为500万美元。试计算：（1）风险调整资产是多少？（2）一级资本充足率是多少？（3）总资本充足率是多少？（计算结果保留%内一位小数） 答：（1）风险调整资产=7400+6000=13400（万美元） （2）一级资本充足率=600/13400=4.5%

（3）总资本充足率=（一级资本额+二级资本额）/风险调整资产=1100/13400=8.2%

8．假设某年末，银行规定的商业银行存款准备金率为20%。某银行此时的库存现金为20亿元，在银行的存款为1000亿元，存款总资产为4000亿元。（1）该银行是否存在超额储备？金额是多少？（2）超额储备比例是多少？（3）请问用超额储备比例判断银行流动性的局限性有哪些？

解：（1）超额储备=20+1000-4000*20%=220（亿元），即该银行存在超额储备220亿元。（2）超额储备比例=220/4000=0.055（3）超额储备比例是指超额储备对存款总额的比例。超额储备是商业银行在银行的存款加现金减去法定准备金。超额比例越高，表示银行流动性越强。这个指标的局限性十分明显，它只是

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在一种狭窄的意义上体现金融机构的流动性状况，很容易导致低估流动性。 9．某银行2011年下半年各月定期存款增长情况如下表：

2011年下半年各月定期存款增长额（万元） 月 份 定期存款 增加额 7 228 8 217 9 230 10 237 11 203 12 206 （1）利用算术平均法预测2012年1月份该行的定期存款增长额X1；（2）假设7-12月的权重分别是1，2,3,4,5,6；用加权平均法预测2012年1月份的定期存款增长额X2？ 解：（1）X1=（228+218+230+237+203+206）/6=220.17（万元）

（2）X2=（227*1+217*2+230*3+237*4+203*5+206*6）/（1+2+3+4+5+6）=216.71（万元） 10、试根据某商业银行的简化资产负债表计算：（P121） （1）利率敏感性缺口是多少？

（2）当所有的资产的利率是5%，而所有的负债的利率是4%时，该银行的利润是多少？ （3）当利率敏感性资产和利率敏感性负债的利率都增加2个百分点以后，该银行的利润是多少？ 某银行（简化）资产和负债表 单位：亿元

资产 负债

利率敏感性资产 1500 利率敏感性负债 3500 ——浮动利率贷款 ——浮动利率存款 ——证券 ——浮动利率借款

固定利率资产 6500 固定利率负债 4500 ——准备金 ——储蓄存款 ——长期贷款 ——股权资本 ——长期债券

解：（1）利率敏感性缺口=利率敏感性资产—利率敏感性负债 = 1500—3500 = —2000（亿元）

（2）该银行的利润=（1500+6500）X5% — （3500+4500）X4% = 80 （亿元）

（3）该银行新的利润=（1500X7%+6500X5%）—（3500X6%+4500X4%）= 430—390 = 50（亿元）

11、某家银行的利率敏感性资产平均持续期为5年，利率敏感性负债平均持续期为4年，利率敏感性资产现值为1500亿，利率敏感性负债现值为3000亿，求持续期缺口是多少年？在这样的缺口下，其未来利润下降的风险，是表现在利率上升时，还是表现在利率下降时？ 解：将几个变量值分别代入下列持续期缺口公式即可得到持续期缺口：

DADLPLPA即，5 ―4 X 3000/1500 = ―3 （年）

该银行处于持续期负缺口，那么将面临利率下降、证券市场价值上升的风险。（如果经济主体处于持续期正缺口，那么将面临利率上升、证券市场下降的风险。所以，持续期缺口绝对值越大，利率风险敞口也就越大。）

12．假设伦敦国际金融期货期权交易所的6个月期英镑合约交易单位为500000英镑。一家公司的财务经理以5%的利率借了100万英镑，期限为6个月。6个月后，贷款将会展期，这位财务经理担心那时利率会上升，所以决定卖出6个月的伦敦国际金融期货期权交易所的短期英镑期货，以对冲利率风险。请问：他需要卖出多少份合约？

解：需要的合约份数=1000000/500000=2（份）

13．某公司获得一笔浮动利率贷款，金额为1000万美元，每季度支付一次利息，利率为3个月LIBOR。公司担心在今后2年内市场利率水平会上升，于是购买了一项利率上限，有效期2年，执行价格为5%，参考利率为3个月LIBOR，期权费率为1%，公司支付的期权费用金额为10万美元。每年以360天计算，

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每季度以90天计算。（1）若第一个付息日到来是，LIBOR为5.5%，该公司获得的交割金额为多少？（2）若第一个付息日到来时，LIBOR是4%，该公司的融资成本是百分之多少？ 解：（1）交割金额=1000000*（5.5%-5%）*90/360=12500（美元）

（2）在2年的有效期内，共有8个付息期，每一个付息期公司应分摊的期权费12500（100000/8）美元，第一个付息日到来时，LIBOR是4%，低于5%的执行价格，那么，该公司不能获得交割的资金，但它只按4%的市场利率付息，支付利息额为100000（10000000*4%*90/360）美元，再加上12500美元的期权费，实际的融资成本为=（100000+12500）/10000000*360/90=4.5%

14．假设一个国家当年国民生产总值为60万亿美元，当年商品服务出口总额为15万亿美元，当年未清偿外债余额为10万亿美元，当年外债还本付息总额3万亿美元。（1）请分别计算该国的负债率、债务率、偿债率。（计算结果保留%内一位小数）；（2）该国当年的外债总量是否安全？请结合国际警戒线加以说明。

解：负债率=（当年末清偿外债余额/当年国民生产总值）X100% = （10 /60）X100% = 16.7% 债务率=（当年末清偿外债余额/当年商品服务出口总额）X100% = （10 / 15）X100% = 66.7% 偿债率=（当年外债还本付息总额/当年商品服务出口总额）X100% = （3/ 15）X100% = 20% 根据国际上通行的标准，20%的负债率、100%的债务率、25%的偿债率是债务国控制外债总量和结构的警戒线。根据计算结果，该国的负债率未超出国际警戒标准，当年的外债总量是安全的。

15．假设某投资者在年初拥有投资本金10万元，他用这笔资金正好买入一张为期1年的面额为10万元的债券，债券票面利率为8%，该年的通货膨胀率为4%。请问：（1）一年后，他投资所得的实际值为多少？（2）他该年投资的名义收益率和实际收益率分别是百分之多少？（计算结果保留两位小数） 解（1）实际值Fr=10万*（1+8%）/（1+q）=108000/（1+4%）=103846.15元 （2）名义收益率8%。实际收益率=（1+8%）/（1+4%）-1=3.85%

16．假设某投资者认为A股票价格中涨的可能性较大，于是买入了1份三个月到期的A股票的看涨股票期权，每份合约的交易量为100股，期权协议价格为50美元/股。（1）若一个月后，A股票市场价格为40美元，请问此时该看涨期权的内在价值是多少？（2）若一个月后，A股票市场价格为60美元，则此时该看涨期权的内在价值又是多少？

解（1）看涨期权内在价值=Max（X-S，0），市场价格=40<协议价格S=50美元，则内在价值=0； （2）该看涨期权的内在价值=60X100-50X10=1000（美元）

17．假设在某种情况下，资产的贴现率总为r。A资产1年后的价格为FV1A，B资产N年后的价格为FVNB。（1）请分别写出A资产和B资产的现值公式。（2）假设贴现率r为8%，FV1A为10万元，请问A资产现值为多少？

解（1）A资产现值=FV1A/（1+r）；B资产现值=FVNB/（1+r） （2）A资产现值=10/（1+8%）=9.26（万元）

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