2014唐山市丰南区中考一摸数学试卷及答案

丰南区2013－2014学年九年级第一次模拟考试数学答案

一、1.B 2.C 3.A 4.D 5.D 6.C 7.A 8.B 9.C 10.D 11.C 12.A 13.D 14.B 15.B 16.A

二、17. 2，3 18. 20x+10=15（x+4） （列式正确即可） 19. 20. 6

三、21.（1）解：②-①：2x=10

x=5 ------------2分 把x=5代入①：y=2 ------------3分 原方程组的解为： x=5

y=2 ------------4分 （2）原式=9-2×

12+1+2--------8分（每个小点1分） 2 =10 -------------9分

22.解：（1）∵20÷50%=40 ∴该班共有40名学生；------------2分 （2）40×20%=8， （条形图略） ------------4分

（3）∵360°×（1-50%-20%）=108°， ------------6分 ∴在扇形统计图中，“了解较多”部分所对应的圆心角的度数为108度；----------7分 （4）∵1200×（1-50%-20%）=360， ------------9分 ∴全年级对雾霾知识“了解较多”的学生大约有360人．------------10分 23. 解：（1）描点略 ---------------------1分 p与x成一次函数关系． ---------------------2分 设函数关系式为p=kx+b， 则 500=50k+b 490=51k+b

解得：k=-10，b=1000，

∴p=-10x+1000 ---------------------4分

（2）依题意得： y=px-40p=（-10x+1000）x-40（-10x+1000）--------------------7分

2

∴y=-10x+1400x-40000 ---------------------8分

2

（3）由y=-10x+1400x-40000可知， 当x=- 1400/2×(-10)=70时，y有最大值

---------------------10分

最大值为9000元。 ---------------------11分

24． 解：（1）∵|OA-2|+(OC-2√3)²=0,

∴OA=2,OC=2√3. ----------------1分 即点B(2√3,2),点C(2√3,0). ----------------3分

（2）如右图，过点B1作B1E⊥OC于E。 Rt△ABC中，tan∠BAC=BC23= AB233∴∠BAC=30° ∴∠B1AC=30°，∠ACO=30°，∠B1CA=∠BCA=60°， ∴∠B1AE=30°， ----------------4分 Rt△B1CE中, B1C=BC=2 B1E=∴OE=OC-CE=3

∵点B1在第四象限 ∴B1(3,1)----------------6分 设直线BB1为y=kx+b 则:-1=(√3)k+b; 2=(2√3)k+b. 解得:k=3,b=-4. ∴y3x4----------------8分 (3)BB1上存在点P. ----------------9分

1B1C1 CE=22113---------------5分 2p(53,1) p(33,5)---------------11分 3 25.解：

（1）①②③④。 ---------------2分 （2）MD=ME，MD⊥ME，---------------3分 证明如下：

如图，分别取AB，AC的中点F，G，连接DF，MF，MG，EG，

∵M是BC的中点，∴MF∥AC，MF=AC。

又∵EG是等腰Rt△AEC斜边上的中线，

∴EG⊥AC且EG=AC。

∴MF=EG。

同理可证DF=MG。 ---------------4分

0

∵MF∥AC，∴∠MFA＋∠BAC=180。

0

同理可得∠MGA+∠BAC=180。 ∴∠MFA=∠MGA。

0

又∵EG⊥AC，∴∠EGA=90。

0

同理可得∠DFA=90。

∴∠MFA+∠DFA=∠MGA=∠EGA，即∠DFM=∠MEG。---------------5分 又MF=EG，DF=MG，∴△DFM≌△MGE（SAS）---------------6分

∴MD=ME。 ---------------7分

0

∵MG∥AB，∴∠MFA+∠FMG=180。 又∵△DFM≌△MGE，∴∠MEG=∠MDF。

0

∴∠MFA+∠FMD+∠DME+∠MDF=180。

0

∵∠MFA+∠FMD+∠MDF=90，∴∠DME=90°，即MD⊥ME。---------------10分 （3）等腰直角三角形。 ---------------12分

26.解：（1）设直线BC的解析式为，

将B（5，0），C（0，5）代入，得5k+m=0

m=5 解得k=-1,m=5

∴直线BC的解析式为y=-x+5。---------------2分 将B（5，0），C（0，5）代入yx2bxc， 得25+5b+c=0

c=5

得b=-6 c=5

∴抛物线的解析式yx26x5。---------------4分

（2）∵点M是抛物线在x轴下方图象上的动点，∴设M(m,m26m5)。 ∵点N是直线BC上与点M横坐标相同的点，∴N(m,-m+5)。---------------5分 ∵当点M在抛物线在x轴下方时，N的纵坐标总大于M的纵坐标。

∴。---------------7分

∴MN的最大值是。---------------8分

（3）∵MN取得最大值时，x=2.5，

∴﹣x+5=﹣2.5+5=2.5，即N（2.5，2.5）．

2

解方程x﹣6x+5=0，得x=1或5， ∴A（1，0），B（5，0）， ∴AB=5﹣1=4，

∴△ABN的面积S2=×4×2.5=5，

∴平行四边形CBPQ的面积S1=6S2=30．---------------9分 设平行四边形CBPQ的边BC上的高为BD，则BC⊥BD． ∵BC=5

，∴BC•BD=30，∴BD=3

．---------------10分

过点D作直线BC的平行线，交抛物线与点P，交y轴于点E，过C作CF⊥ED于F。 则CF=BD=32。在直线DE上截取PQ=BC，则四边形CBPQ为平行四边形． ∵∠OCB=45°，∴∠FCE=45°，

∴△EFC为等腰直角三角形，CE=CF=6，

∵直线BC与直线DF平行 CE=6

∴直线DF的解析式为y=﹣x﹣1． ---------------11分

解方程组

，得，，

∴点P的坐标为P1（2，﹣3）或P2（3，﹣4）． ---------------13分