饱和非线性光纤中孤子传输特性的数值研究

第７卷第１期　太原师范学院学报（自然科学版）　ＪＯＵＲＮＡＬ　ＯＦ　ＴＡＩＹＵＡＮ　ＮＯＲＭＡＬ　ＵＮＩＶＥＲＳＩＴＹ（Ｎａｔｕｒａｌ　Ｓｃｉｅｎｃｅ　Ｅｄｉｔｉｏｎ）　Ｖｏ１．７　Ｎｏ．１　Ｍａｒ．２００８　２００８年３月　饱和非线性光纤中孤子传输特性的数值研究　岳　进　（太原师范学院物理系，山西太原０３００３１）　［摘要］　文章以包含五阶非线性效应的高阶非线性薛定谔方程为模型，数值分析了饱和非线　性光纤中孤子的传输特性．结果表明，五阶非线性效应影响下，皮秒孤子间的相互作用与不舍五阶　非线性效应孤子情况并不相同，其相互作用更为严重．这对光孤子通信系统是非常有害的．数值计　算结果发现，同时采用不等振幅和不等位相法，选取合适的振幅比和相对相位可以对孤子间的相互　作用进行有效的抑制．　［关键词］　饱和非线性效应；皮秒孤子；相互作用　［文章编号］　１６７２￣２０２７（２ＯＯ８）０１－０１０３—０５　［中图分类号］０４３１；０４３７　［文献标识码］　Ａ　０　引言　超短光脉冲通信一直是研究热点课题之一．其中光孤子间相互作用是研究的一个重要方面．在光纤通信　中，通过减小相邻孤子间距．可以提高比特率，但此时光孤子间的相互作用更为严重，所以有必要研究其作用　规律从而提出抑制方法．以提高通信质量．到目前为止，许多科研工作者对孤子间的相互作用规律进行了大　量的研究Ｅ卜　．结果发现，皮秒亮孤子间的相互作用表现为周期性的相互吸引和排斥　，而皮秒暗孤子的相　互作用较弱，表现为单调排斥［４］．然而这些研究都没有考虑饱和非线性效应（即五阶非线性效应）对孤子间相　互作用的影响．由于介质的折射率与入射光的光场强度有关［１］：　一　ｏ＋　２　ＪＥ　Ｊ。一　４　ＪＥ　Ｊ　＋…　其中：　２—３　。／（８ｎｏ），　４—５；ｇ　／（３２ｎｏ）　　、为三次非线性电极化率，　为五次非线性电极化率．在常规的石英光纤中只传输一路或仅几路光脉冲时，　忽略　ｚ以后的项是合理的，即只需考虑介质的三次非线性效应．当输入脉冲的光强较大时或在具有相对高　的非线性光学系数的材料中，特别当介质中非线性系数　较大时，在较小入射光场情况下，五次非线性效应　也必须考虑［１］．　本文以包含五阶非线性效应的非线性薛定谔方程为模型，对饱和（五阶）非线性效应影响下皮秒孤子间　的相互作用进行了数值研究，并对其进行了有效的抑制．　．　１　数值摸型　皮秒（１　ｐｓ一１０－－１２　ｓ）的光脉冲，在光纤中的传输特性可由非线性薛定谔方程描述Ｅ卜　ＯＡ＋丢　。　＋　一ｉ　ＩＡ　Ｊ　ｚＡ　对应于二阶色散，　是非线性克尔系数．包含五阶非线性效应在内非线性薛定谔方程为Ｅ。叫　ｑ（１）　（２）　其中，　是电场的复振幅包络，ｚ是脉冲在光纤中传输的距离，ｒ是时间坐标，　是损耗系数，１／，８　是群速度，　。　．ＯＡ＋专　。　＋号　—ｉＯ＂Ｊ　Ｊ。Ａ—ｂｏ　ＩｌＡ　Ｊ　）　收稿日期：２００７一Ｏ９—２４　作者简介：岳进（１９５８一），女，河北定县人，太原师范学院物理系副教授，主要从事非线性光学研究　维普资讯 http://www.cqvip.com

１０４　太原师范学院学报（自然科学版）　第７卷　在通信波长，１．５５　ｍ附近，光纤损耗已降至０．２　ｄＢ，／ｋｉｎ，而且还可通过光纤放大器来补偿，所以为了方便设　ａ一０．五次非线性薛定谔方程（２）常用来描述光脉冲在某些大　。值、较低易出现饱和效应的光纤中传输．为　了数值演化的方便，对方程（２）做无量纲化处理：令　ｎ一，７　ｒ一　！＿二　；　！　上０　，Ｅ—Ａ／√Ｐ。，　一Ｚ／Ｌ。　（３）　这里Ｐ。、ｒ，。、Ｌ。分别为脉冲的初始峰值功率、初始脉宽和色散长度，则变换后的方程可简写成：　－　ｉ—３Ｅ＋　Ｌ　Ｇ１　Ｏｌ，　＋口２　　ｌＥ　ｌ　２Ｅ一　。ＩＥ　ｌ　Ｅ—ｏ　（４）　其中：　一Ｌ。／Ｌ　，ａ　一一　ｓｎｇ（　。），ａ。一Ｌ。／Ｌ　，Ｌ。一ｒ，　／ｌ　。ｌ为色散长度，Ｌｗ　一ＩｌＯ＇Ｐｏ）为克尔非线　性长度，Ｌ　ＮＬ一１／ｂ。Ｐ　为五阶非线性长度．　为了提高精度，采用对称分步傅里叶变换算法．　在以下数值计算中我们取归一化的光纤系统参量为：ａ　一０．５，ａ。一１．考虑在不同的五阶非线性系数ＧＯ　下皮秒孤子间相互作用的情况．　２　计算结果及分析　２．１　饱和非线性效应影响下皮秒孤子间的相互作用　，　～　，　为了研究皮秒孤子间的相互作用，输入的双孤子可写作下面形式：　Ｅ（ｏ，　）一，］ｓｅｔｈ（　一　Ａ　）＋ｒ２ｓｅｃｈ（　＋　）ｅ　Ａ　（５）　其中，，　，，。分别为两孤子的相对振幅，ｔ。是初始间距，　是相对相位．首先将完全相同的两个孤子作为入射脉　冲，即令（５）式中，　一，。．图１给出了初始间距　ｔｏ一７时两皮秒孤子间相互作用的情况．当五阶非线性系数　一０时两皮秒亮孤子表现为周期性的离合，在１Ｏ０个色散长度内碰撞了两次．具体表现为在传输的初始阶段　两孤子相互吸引，在２６个色散长度合二为一，然后相互排斥，传输一段距离两孤子又相互吸引，在７０个色散　长度又合二为一，这样周期性地离合．图２给出初始间距ｔｏ一７，初始振幅为，　一，。一１，五阶非线性系数　为０，０．０５，０．１２，０．２时两皮秒亮孤子间相互作用的情况．　。　３　‘§２　—尝１　　０　－２０　—１０　０　ａ．Ｔｉｍｅｔ　１０　２０　’　图１　初始间距ｔｏ一７，　。一０时，相邻等幅皮秒孤子传输的包络图和等高线图　Ｆｉｇ．１　Ｔｈｅ　ｅｖｏｌｕｔｉｏｎｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｉｎｔｅｒａｃｔｉｏｎ　ｂｅｔｗｅｅｎ　ｔｗｏ　ｐｉｃｏｓｅｃｏｎｄ　ｓｏｌｉｔｏｎｓ　ｗｉｔｈ　ｅｑｕａｌ　ａｍｐｌｉｔｕｄｅ　ｆｏｒ　ｔｈｅ　ｉｎｉｔｉａｌ　ｓｅｐａｒａｔｉｏｎ　ｏ一７　ａｎｄ　ｑｕｉｎｔｉｃｎｏｎ１ｉｎｅａｒ　ＣｏｅｆｆｉＣｉｅｎｔ　ｏ一０．　可见，即使五次非线性项系数　一０．０５非常小时，在相同间距下两皮秒孤子的相互作用明显加强，在　１００个色散长度内碰撞了４次；五次非线性系数　一０．１２时，在１００个色散长度内碰撞了６次，出现周期逐　渐减小的离合形式．当五次非线性项系数　一０．２时，传输初始间段（大约６个色散长度）两皮秒孤子出现了　不太明显的排斥，在大约４６个色散长度处合二为一，此时其相互作用已经非常严重．　数值模拟表明，在五阶非线性效应影响下，两皮秒孤子由周期性的相互离合变为周期逐渐减小的离合形　式，最后合二为一．可见，五次非线性效应越强，两皮秒亮孤波的相互作用越严重．　维普资讯 http://www.cqvip.com

第１期　岳进：饱和非线性光纤中孤子传输特性的数值研究　１Ｏ５　Ｔｉｍｅｆ　ｄ．ｄｏ＝Ｏ　２　图２　初始间距ｔｏ一７时两等幅皮秒孤子间相互作用的等高线图　五阶非线性系数（ｎ）　一０，（６）　。一０．０５，（ｃ）ａ０—０．１２，（ｄ）ａｏ一０．２　Ｆｉｇ．２　Ｔｈｅ　ｃｏｎｔｏｕｒｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｉｎｔｅｒａｃｔｉｏｎ　ｂｅｔｗｅｅｎ　ｔＷＯｐｉｃｏｓｅｃｏｎｄ　ＳＯＩｋｏｎｓ　ｗｉｔｈ　ｅｑｕａｌ　ａｍｐｌｉｔｕｄｅ　ｆｏｒ　ｔｈｅ　ｉｎｉｔｉａｌ　ｓｅｐａｒａｔｉｏｎ　ａｎｄ　ｑｕｉｎｔｉｃｎｏｎ１ｉｎｅａｒ　ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ　２．２　饱和非线性效应影响下皮秒孤子间相互作用的抑制　必要对饱和非线性光纤中皮秒孤子的相互作用进行有效的抑制．一种方　法是增加孤子间距，但这会降低光孤子通信系统传输的比特率；由于孤　子间的相互作用对它们的相对振幅和相对相位敏感＿】］，因此在不增加孤　子间距的前提下，不等振幅法、不等位相法常用来抑制孤子间相互作用．　当五次非线性项效应较弱时，比如　一０．０５，采用不等振幅抑制　。　在实际应用中，总不希望相邻孤子间发生严重的相互作用．我们有　。　１　维普资讯 http://www.cqvip.com

１Ｏ６　太原师范学院学报（自然科学版）　第７卷　和四个相邻皮秒孤子在饱和非线性光纤中相互作用及其抑制情况．分别见图６－ａ和６－ｂ．由图６可见，相邻多　孤子间的相互作用在初始阶段有对称表现，相互吸引后一直处于排斥状态．对四孤子的情况，相互吸引后变　成三孤子相互排斥传输．采用不等振幅比１．１：１．２５：１三孤子间的相互作用得到了一定程度的抑制．对四　孤子的情况，取不等振幅比为１．３５：１．２２：１：１．１４，其相互作用也得到较好抑制．　１ＯＯ　Ｏ　１　茸墨　１　∞２墨∞一盆　‘重　Ｈ尝　　Ｏ　－Ｑ　２０—１０　０　１Ｏ　２Ｏ　－２０—１０　０　１Ｏ　２Ｏ　ａ．Ｔｉｍｅｔ　ｂ＿Ｔｉｍｅｔ　图４　当ｔ。一７，　一０．２时ａ具有不等振幅比，ｒｌ：ｒ２—１．２５：１．１５　ｂ相对相位　一一詈的两皮秒孤子在饱和非线性光纤中相互作用情况　Ｆｉｇ．４　Ｔｈｅ　ｅｖｏｌｕｔｉｏｎ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｉｎｔｅｒａｃｔｉｏｎ　ｂｅｔｗｅｅｎ　ｔＷＯ　ｐｉｃｏｓｅｃｏｎｄ　ｓｏｌｉｔｏｎ　ｉｎ　ｓａｔｕｒａｔｅｄ　ｎｏｎｌｉｎｅａｒ　ｆｉｂｅｒ．ａ．　ｒ２：１２５．１．１５　ｂ．　一詈　０　２　罟　占　旦　霉　０　．ｌ　Ｏ　－２０　０　ａ．Ｔｉｍｅｔ　２０　Ｏ　ｂ．Ｔｉｍｅｔ　２Ｏ　图５　具有不等振幅比　：　一１２５：１．１５和相对相位　一一詈的两皮秒孤子在　饱和非线性光纤中相互作用情况　Ｆｉｇ・５　Ｔｈｅ　ｅＶｏｌｕｔｉｏｎ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｉｎｔｅｒａｃｔｉｏｎ　ｂｅｔｗｅｅｎ　ｔｗｏ　ｐｉｃｏｓｅｃｏｎｄ　ｓｏｌｉｔｏｎｓ　ｗｉｔｈ　ｕｎｅｑｕａ１　ａｍｐｌｉｔｕｄｅｓ　ｒ１：ｒ２—１２５：１．１５　ａｎｄ　ｒｅｌａｔｉｖｅ　ｐｈａｓｅ‘　一一要ｉｎ　ｓａｔｕｒａｔｅｄ　ｎｏｎｌｉｎｅａｒ　ｌｉｌｌｅｒ．　Ｏ　３　结论　通过数值模拟，我们研究了饱和非线性效应影响下皮秒孤子间的相互作用及其抑制问题．结果表明，饱　和非线性效应影响下，两皮秒孤子由周期性的相互离合变为周期逐渐减小的离合形式，最后合二为一．且五　次非线性效应越强，两皮秒亮孤波的相互作用越严重．　这种情况难以实现光孤子通信系统中的无误码传输．数值计算结果表明，同时采用不等振幅和不等位相　法，选取合适的振幅比和相对相位可以对五阶非线性效应影响下皮秒孤子的相互作用进行有效的抑制．　维普资讯 http://www.cqvip.com

第１期　占　岳盘Ｈ　进：饱和非线性光纤中孤子传输特性的数值研究　Ｌ　１０７　Ｎ　盘　Ｎ　盘　＿妻　＿妻　‘　１　霉　０　．釜　霉　０　．Ｏ　一盘　２０—１Ｏ　Ｏ　１Ｏ　ａ．　２Ｏ　一２０　－１０　Ｔｉｍｅ　ｔ　０　ｂ．　１Ｏ　２０　Ｔｉｍｅｔ　釜　’　’　盘　盘　——２０－１０　Ｏ　１Ｏ　２Ｏ　２０－１０　０　１Ｏ　２０　Ｔｉｍｅｔ　Ｔｉｍｅｔ　ｄ．　图６　当ｔ。一７　一０．２时，三孤子和四孤子在饱和非线性光纤中相互作用情况及其抑制・　Ｆｉｇ．６　Ｔｈｅ　ｅｖｏｌｕｔｉｏｎｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｉｎｔｅｒａｃｔｉｏｎｓ　ａｎｄ　ｓｕｐｐｒｅｓｓｉｏｎｓ　ｏｆ　ｔｈｒｅｅ　ａｎｄ　ｆｏｕｒ　ｓｏｌｉｔｏｎｓ　ｉｎ　ｓａｔｕｒａｃｅｄ　ｎｏｎｌｉｎｅａｒ　ｆｉｂｅｒ　ｆｏｒ　ｔ０—７　ｏ一０．２　参考文献：　［１］Ａｇｒａｗａｌ　Ｇ　Ｐ．Ｎｏｎｌｉｎｅａｒ　ｆｉｂｅｒ　ｏｐｔｉｃｓＥＭ］．Ｎｅｗ　Ｙｏｒｋ：Ａｅａｄｅｒｍｉｅ　Ｐｒｅｓｓ，１９９５　［２］陈陆君，梁昌洪．孤立子理论及其应用Ｉ－Ｍ］．西安：西安电子科技大学出版社，１９９７　ｒ３］Ｇｏｒｄｏｎ　Ｊ　Ｐ．Ｉｎｔｅｒａｃｔｉｏｎ　ｆｏｒｃｅｓ　ａｍｏｎｇ　ｓｏｌｉｔｏｎｓ　ｉｎ　ｏｐｔｉｃａｌ　ｆｉｂｅｒｓ［Ｊ］．Ｏｐｔ．Ｌｅｔｔ．，１９８３，８（１１）：５９６＇５　９８　ｒ４］Ｚｈａｏ　Ｗ，Ｂｏｕｒｋｏｆｆ　Ｅ．Ｉｎｔｅｒａｃｔｉｏｎｓ　ｂｅｔｗｅｅｎ　ｄａｒｋ　ｓｏｌｉｔｏｎｓ［Ｊ］．Ｏｐｔ．Ｌｅｔｔ．，１９８９，１４（２４）：１３７．１—１３７３　［５］岳［６］潘进．光孤子在非线性介质中的传输［Ｉ］．太原师范学院学报，２００６，５（４）：９２—９６　波，沈廷根．五阶非线性效应对孤子对传输的影响［Ｊ］．激光杂志，２００３，２４（６）：５２—５３　［７］方云团，王永顺．孤子对在饱和介质中的传输［Ｊ］．量子电子学报，２００３，２０（６）：７３８—７４０　Ｎｕｍｅｒｉｃａｌ　Ｒｅｓｅａｒｃｈ　ｏｎ　ｔｈｅ　Ｐａｇａｔｉｏｎ　Ｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ　ｏｆ　Ｐｉｃｏｓｅｃｏｎｄ　Ｓｏｌｉｔｏｎｓ　Ｕｎｄｅｒ　ｉｎ　Ｓａｔｕｒａｂｌｅ　Ｎｏｎｌｉｎｅａｒ　Ｆｉｂｅｒ　Ｙｔｉｅ　Ｊｉｎ　（Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ　ｏｆ　Ｐｈｙｓｉｃｓ，Ｔａｉｙｕａｎ　Ｎｏｒｍａｌ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｔａｉｙｕａｎ　０３００３１，Ｃｈｉｎａ）　￣Ａｂｓｔｒａｃｔ］　Ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｔｈｅ　ｍｏｄｅｌ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｈｉｇｈ—ｏｒｄｅｒ　ｎｏｎｌｉｎｅａｒ　Ｓｃｈｒ？ｄｉｎｇｅｒ　ｅｑｕａｔｉｏｎ　ｗｉｔｈ　ｑｕｉｎｔｉｃ　ｔｅｒｍ，ｗｅ　ｎｕｍｅｒｉｃａｌｌｙ　ｓｔｕｄｙ　ｔｈｅ　ｐａｇａｔｉｏｎ　ｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ　ｏｆ　ｐｉｃｏｓｅｃｏｎｄ　ｓｏｌｉｔｏｎｓ　ｉｎ　ｏｐｔｉｃａｌ　ｆｉｂｅｒ　ｗｉｔｈ　ｓａｔｕｒａｔｅ　ｎｏｎｌｉｎｅａｒｉｔｙ．Ｔｈｅ　ｒｅｓｕｌｔｓ　ｓｈｏｗ　ｔｈａｔ：，ｕｎｄｅｒ　ｑｕｉｎｔｉｃ　ｎｏｎｌｉｎｅａｒ　ｅｆｆｅｃｔ，ｔｈｅ　ｉｎｔｅｒａｃｔｉｏｎ　ｂｅｔｗｅｅｎ　ｔｈｅ　ｐｉｃｏｓｅｃｏｎｄ　ｓｏｌｉｔｏｎｓ　ｉｓ　ｍｕｃｈ　ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ　ｆｒｏｍ　ｔｈａｔ：ｏｆ　ｐｉｃｏｓｅｃｏｎｄ　ｓｏｌｉｔｏｎｓ　ｏｆ　ｎｏ　ｑｕｉｎｔｉｃ　ｎｏｎｌｉｎｅａｒ　ｅｆｆｅｃｔ　ａｎｄ　ｍｏｒｅ　ｓｅｒｉｏｕｓ　ｔｈａｎ　ｔｈｅ　ｌａｔｔｅｒ．Ｔｈｉｓ　ｉｎｔｅｒａｃｔｉｏｎ　ｉｓ　ｖｅｒｙ　ｈａｒｍｆｕｌ　ｔｏ　ｔｈｅ　ｏｐｔｉｃａｌ　ｓｏｌｉｔｏｎ　ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎ．Ｔｈｅ　ｎｕｍｅｒｉｃａｌｌｒｅｓｕｌｔｓ　ｆｉｎｄ　ｔｈａｔ　ｔｈｅ　ｉｎｔｅｒａｃｔｉｏｎ　ｍａｙ　ｂｅ　ｗｅｌｌ　ｓｕｐｐｒｅｓｓｅｄ　ｂｙ　ｃｏｍｂｉｎｉｎｇ　ｔｈｅ　ｕｎｅｑｕａｌ　ａｍｐｌｉｔｕｄｅ　ｍｅｔｈｏｄ．ａｎｄ　ｔｈｅ　ｕｎｅｑｕａｌ　ｐｈａｓｅ　ｍｅｔｈｏｄ　ｕｎｄｅｒ　ａｐｐｒｏｐｒｉａｔｅ　ｒａｔｉｏ　ｏｆ　ａｍｐｌｉｔｕｄｅｓ　ａｎｄ　ａｐｐｒｏｐｒｉａｔｅ　ｒｅｌａｔｉｖｅ　ｐｈａｓｅ．　［Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ］　ｓａｔｕｒａｂｌｅ　ｎｏｎｌｉｎｅａｒ　ｅｆｆｅｃｔ，ｐｉｃｏｓｅｃｏｎｄ　ｓｏｌｉｔｏｎｓ；ｉｎｔｅｒａｃｔｉｏｎ