浙江省高三物理圆周运动(典型例题及针对性训练) 人教版

【例1】如图所示装置中，三个轮的半径分别为r、2r、4r，b点到圆心的距离为r，求图中a、b、c、d各点的线速度之比、角速度之比、加速度之比。

【例2】 小球在半径为R的光滑半球内做水平面内的匀速圆周运动，试分析图中的θ（小球与半球球心连线跟竖直方向的夹角）与线速度v、周期T的关系。（小球的半径远小于R。）

【例3】 如图所示，杆长为L，球的质量为m，杆连球在竖直平面内绕轴O自由转动，已知在最高点处，杆对球的弹力大小为F=mg，求这时小球的瞬时速度大小。

c b d N θ F G a 知识链接:竖直面内圆周运动最高点处的受力特点及分类

这类问题的特点是：由于机械能守恒，物体做圆周运动的速率时刻在改变，物体在最高点处的速率最小，在最低点处的速率最大。物体在最低点处向心力向上，而重力向下，所以弹力必然向上且大于重力；而在最高点处，向心力向下，重力也向下，所以弹力的方向就不能确定了，要分三种情况进行讨论。

mv2①弹力只可能向下，如绳拉球。这种情况下有Fmgmg即vgR，否则不能通过最高

Rmv2mg,vgR，否则车点。②弹力只可能向上，如车过桥。在这种情况下有：mgFR将离开桥面，做平抛运动。

③弹力既可能向上又可能向下，如管内转（或杆连球、环穿珠）。这种情况下，速度大小v可以取任意值。但可以进一步讨论：①当v弹力必然是向上的；当vgR时物体受到的弹力必然是向下的；当vgR时物体受到的

gR时物体受到的弹力恰好为零。②当弹力大小Fmg±F；当弹力大小F>mg时，向心力只有一解：F +mg；当弹力F=mg时，向心力等于零。

【例4】如图所示，用细绳一端系着的质量为M=0.6kg的物体A静止在水平转盘上，细绳另一端通过转盘中心的光滑小孔O吊着质量为m=0.3kg的小球B，A的重心到O点的距离为0.2m．若A与转盘间的最大静摩擦力为f=2N，为使小球B保持静止，求转盘绕中心O旋转的角速度ω的取值范围．（取g=10m/s2）

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圆周运动针对训练

1.关于向心力的下列说法中正确的是

A.向心力不改变做圆周运动物体速度的大小 B.做匀速圆周运动的物体，其向心力是不变的 C.做圆周运动的物体，所受合力一定等于向心力

D.做匀速圆周运动的物体，一定是所受的合外力充当向心力

2.如图所示，小物体A与圆柱保持相对静止，跟着圆盘一起作匀速圆周运动，则A受力情况是受( ).

(A)重力、支持力 (B)重力、向心力 (C)重力、支持力和指向圆心的摩擦力 (D)重力、支持力、向心力和摩擦力

3.质量为m的小球，用长为l的线悬挂在O点，在O点正下方

l处有一光滑的钉子O′，2把小球拉到与O′在同一水平面的位置，摆线被钉子拦住，如图所示.将小球从静止释放.当球第一次通过最低点P时，( ).

(A)小球速率突然减小 (B)小球加速度突然减小 (C)小球的向心加速度突然减小 (D)摆线上的张力突然减小

4.一轻杆一端固定质量为m的小球，以另一端O为圆心，使小球在竖直平面内作半径为R的圆周运动，如图所示，则( ). (A)小球过最高点时，杆所受弹力可以为零 (B)小球过最高点时的最小速度是gR

(C)小球过最高点时，杆对球的作用力可以与球所受重力方向相反，此时重力一定大于杆对球的作用力

(D)小球过最高点时，杆对球的作用力一定跟小球所受重力的方向相反

5.质量为m的滑块从半径为R的半球形碗的边缘滑向碗底，过碗底时速度为v若滑块与碗间的动摩擦因数为μ则在过碗底时滑块受到摩擦力的大小为

A.μmg

v2B.μm

Rv2D.μm(-g)

Rv2C.μm(g+)

R是

6.火车以某一速度v通过某弯道时，内、外轨道均不受侧压力作用，下面分析正确的

v2A.轨道半径R=

g用心 爱心 专心

B.若火车速度大于v时，外轨将受到侧压力作用，其方向平行轨道平面向外 C.若火车速度小于v时，外轨将受到侧压力作用，其方向平行轨道平面向内 D.当火车质量改变时，安全速率也将改变 7.劲度系数k=100 N/m的轻弹簧原长0.1 m，一端固定一个质量为0.6 kg的小球，另一端固定在桌面上的O点.使小球在光滑水平面上做匀速圆周运动，设弹簧的形变总是在弹性限度内，则当小球的角速度为10 rad/s时，弹簧对小球的拉力为________N.

8.飞机向下俯冲后拉起，若其运动轨迹是半径为R=6 km的圆周的一部分，过最低点时飞行员下方的座椅对他的支持力等于其重力的7倍，飞机过最低点的速度大小为________ m/s.

9.如图所示，半径为r的圆筒绕竖直中心轴OO′转动，小物块A靠在圆筒的内壁上，它与圆筒的静摩擦因数为μ，现要使A不下落，则圆筒转动的角速度ω至少应为多少?

10如图所示，位于竖直平面上的1/4圆弧光滑轨道，半径为R，OB沿竖直方向，上端A距地面高度为H，质量为m的小球从A点由静止释放，最后落在水平地面上C点处，不计空气阻力，求：

(1)小球运动到轨道上的B点时，对轨道的压力多大? (2)小球落地点C与B点水平距离s是多少?

11如图所示，滑块在恒定外力作用下从水平轨道上的A点由静止出发到B点时撤去外力，又沿竖直面内的光滑半圆形轨道运动，且恰好通过轨道最高点C，滑块脱离半圆形轨道后又刚好落到原出发点A，试求滑块在AB段运动过程中的加速度.

12.如图所示，长为l的绳子下端连着质量为m的小球，上端悬于天花

板上，把绳子拉直，绳子与竖直线夹角为60°，此时小球静止于光滑的水平桌面上.问: (1)当球以g作圆锥摆运动时，绳子张力T为多 l大?桌面受到压力N为多大? (2)当球以各为多大?

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4g作圆锥摆运动时，绳子张力及桌面受到压力l圆周运动针对性训练答案

1 AD 7 . 15 8 600 9

C 2 BCD 3 AC 4 C 5 A 6 g r10解析：(1)小球由A→B过程中，根据机械能守恒定律有：

mgR＝

12mvB ① 2 ②

vB2gR

小球在B点时，根据向心力公式有；

vFNmgmB

R22 ③

vFNmgmB3mg

R根据牛顿第三定律，小球对轨道的压力大小等于轨道对小球的支持力，为3mg (2)小球由B→C过程， 水平方向有：s=vB²t 竖直方向有：HR④

12gt 2 ⑤

解②④⑤得s2(HR)R

11解析：设圆周的半径为R，则在C点：

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vmg=mC ①

R离开C点，滑块做平抛运动，则2R＝gt2／2 ② 2vCt＝sAB ③

mvC2/2+2mgR＝mvB2/2 ④

由A到B运动过程： vB2＝2asAB ⑤ 由①②③④⑤式联立得到： a=5g／4 12(1)Tmg,Nmg2(2)T=4mg,N=0

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由B到C过程：

专心

圆周运动针对性训练答题纸

班级 姓名 号次 1

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