初二数学典型题

（2）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （3）当x取何值时，图形M成为等腰梯形？图形M成为三角形？ （4）直接写出线段PQ在运动过程中所能扫过的区域的面积．

2、在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，∠C=45°，AB=8，BC=14，点E、F分别在边AB、CD上，EF∥AD，点P与AD在直线EF的两侧，∠EPF=90°，PE=PF，射线EP、FP与边BC分别相交于点M、N，设AE=x，MN=y． （1）求边AD的长；

（2）如图，当点P在梯形ABCD内部时，求y关于x的函数解析式，并写出定义域； （3）如果MN的长为2，求梯形AEFD的面积．

考点：梯形；根据实际问题列一次函数关系式。 专题：综合题。 分析：（1）过D作DH⊥BC，DH与EF、BC分别相交于点G、H，从而判定四边形ABHD是矩形，在RT△DHC中求出CH的长，利用AD=BH=BC﹣CH可得出AD的长． （2）首先确定PM=PN，过点P作QR⊥EF，QR与EF、MN分别相交于Q、R，根据∠MPN=∠EPF=90°，QR⊥MN，可表示出PQ、PR，继而可得出y关于x的函数解析式，也能得出定义域．

（3）①当点P在梯形ABCD内部时，由MN=2及（2）的结论得2=﹣3x+10，AE=求得梯形的面积，②当点P在梯形ABCD外部时，由MN=2及与（2）相同的方法得：

，AE=x=4，可求得梯形的面积．

解答：解：（1）过D作DH⊥BC，DH与EF、BC分别相交于点G、H， ∵梯形ABCD中，∠B=90°， ∴DH∥AB， 又∵AD∥BC， ∴四边形ABHD是矩形， ∵∠C=45°， ∴∠CDH=45°， ∴CH=DH=AB=8， ∴AD=BH=BC﹣CH=6．

（2）∵DH⊥EF，∠DFE=∠C=∠FDG=45°， ∴FG=DG=AE=x， ∵EG=AD=6， ∴EF=x+6， ∵PE=PF，EF∥BC， ∴∠PFE=∠PEF=∠PMN=∠PMN，

，可

∴PM=PN， 过点P作QR⊥EF，QR与EF、MN分别相交于Q、R， ∵∠MPN=∠EPF=90°，QR⊥MN， ∴PQ=EF=∵QR=BE=8﹣x， ∴

，

．

，PR=MN=

，

∴y关于x的函数解析式为y=﹣3x+10．定义域为1≤x＜

（3）当点P在梯形ABCD内部时，由MN=2及（2）的结论得2=﹣3x+10，AE=∴

（AD+BC）•AE=

，

，

当点P在梯形ABCD外部时，由MN=2及与（2）相同的方法得：AE=x=4， ∴

（AD+BC）•AE=

．

，

点评：本题考查梯形及有实际问题列一次函数关系式的知识，属于综合性较强的题目，难度较大，对于此类题目要学会由小及大，将所求的问题缩小，一步一步求解．

3、正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y=kx+b（k＞0）和x轴上，已知点B1（1，1），B2（3，2），则Bn的坐标是 。

4、在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，要使四边形EFGH是菱形，四边形ABCD还要满足的一个条件是 。

5、直线y=-3x和直线y=1/2x+2的位置关系是 。

6、已知方程组y²-4x²-2y+1=0,y=kx+2 有两组不相等的实数解,那么k的取值范围是 。