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对分治法思想的体会

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对分治法思想的体会

分治法的基本思想是什么?

分治法的设计思想是,将⼀个难以直接解决的⼤问题,分割成⼀些规模较⼩的相同问题,以便各个击破,分⽽治之。

更准确地说是,将规模为n的问题分解为k个规模较⼩的⼦问题,这些⼦问题相互独⽴且与原问题相同。递归地解决⼦问题,然后将解合并得到原问题的解。

什么情况下使⽤分治法?

分治法所能解决的问题⼀般具有以下⼏个特征:1) 该问题的规模缩⼩到⼀定的程度就可以容易地解决;2) 该问题可以分解为若⼲个规模较⼩的与原问题相同的问题;3) 利⽤该问题分解出的⼦问题的解可以合并为该问题的解;

4) 该问题所分解出的各个⼦问题是相互独⽴的,即⼦问题之间不包含公共的⼦问题。引⽤来⾃百度词条的补充(⽅便学了贪⼼算法和动态规划法后回头理解):

⼦问题的解能否合并为原问题的解是关键,若不具备此特征,则可以考虑⽤贪⼼法或动态规划法;

⼦问题相互独⽴的特征涉及到分治法的效率,如果各⼦问题是不独⽴的则分治法要做许多不必要的⼯作,重复地解公共的⼦问题,此时虽然可⽤分治法,但⼀般⽤动态规划法较好。

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