集合的概念与表示方法习题

一、选择题（共15题，每题2分，共30分） 1.给出下列表述：

①联合国常任理事国；②充分接近2的实数的全体；

③方程 错误！未找到引用源。的实数根；④全国著名的高等院校. 以上能构成集合的是（ ） A.①③ B.①② C.①③④ D.①②③④

2. 由 a²，2-a，4组成一个集合A，A中含有3个元素，则实数a的取值可以是（） A、1 B、-2 C、6 D、2 3.下列各组对象中不能组成集合的是 A. 直角三角形的全体

C. 方程2x-1=0的整数解 4.下列叙述正确的是

（

）

B. 所有的无理数

D. 我班个子较高的同学

（ ）

A. 集合{x|x3,xN}中只有两个元素 B. {x|x22x10}{1}

C. 整数集可表示为{Z} D. 有理数集表示为{x|x为有理数集}

xy15.方程组的解集是

xy1A. {0,1} B. (0,1) 6.下列集合表示法正确的是（ ）

（ ）

D. {(0,1)}

C. {(x,y)|x=0,或y=1}

A.{1,2,2} B.{全体实数} C.{有理数} D.不等式 x²-5>0的解集为{x²-5>0} 7. 设A={a},则下列各式正确的是（ ）

A、0∈A B、a ∉A C、a∈A D、a=A 8. 由大于-3且小于11的偶数所组成的集合是（ ） A、{x|-3C、{x|-3A、1∈M B、2∈M C、（1，2）∈M D、（2，1）∈M 10. 集合｛x-1，x²-1,2｝中的x不能取得值是（ ） A、2 B、3 C、4 D、5

11. 直角坐标平面内，集合M=｛（x，y）丨xy≥0，x∈R，y∈R｝的元素所对应的点是 A、第一象限内的点 B.第三象限内的点

C.第一或第三象限内的点 D.非第二、第四象限内的点 12. 下列结论不正确的是( )

A、0∈N B、错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。 Q C、0 错误！未找到引用源。 Q D、-1∈Z

13. 方程组 错误！未找到引用源。的解集是（ ）

A、｛5，1｝ B、｛1，5｝ C、｛（5，1）｝ D、｛（1，5）｝ 14. 以下元素的全体不能够构成集合的是（ ）

A.中国古代四大发明 B.地球上的小河流 C.方程x²-1=0的实数解 D.周长为10cm的三角形

115. 给出下列关系：①∈R； ②2∈Q；③3∈N*；④0∈Z. 其中正确的个数是（ ）

2 A.1 B.2 C.3 D.4 16. 下列说法错误的是（ ）

A.平面直角坐标系中的所有整点（横纵坐标都是整数的点）可形成一个集合 B.小于0.01的整数的集合是有限集 C.0∈Q，0∈Z D.｛0｝表示仅含有一个元素0的集合

17. 由下列对象组成的集合，其中有限集的个数是（ ）

（1）不超过2π 的正整数；（2）高一数学课本中所有难题；（3）中国的高山；（4）其平方等于自身的数（5）某班班中考500分以上的学生 A.0 B.1 C.2 D.3

18. 若集合M中的三个元素,,abc分别是一个三角形的三边长，则此三角形 一定不是() A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 19.下列各组对象能组成集合的是 A. 著名影星 B. 我国的小河流 20.下列叙述错误的是

（ ）

C.淮阴中学2007级高一学生

D. 高中数学的难题

（

）

A. {x|x220}表示方程x220的解集 D. 集合{a,b,c}与集合{a,c,b}表示相同的集合

B. 1{小于10 的质数}

C. 所有正偶数组成的集合表示为{x|x2n,nN}

二、填空题（共5题，每题2分，共10分） 1. 由小于10的所有质数组成的集合是 _________ 2. 若-3∈｛m-1，3m，m²+1｝，则m=_________

3. .方程组错误！未找到引用源。 的解集用列举法表示为 _________，用描述法表示为 ________ 4. . 对于集合A=｛2，4，6｝，若a∈A，则6-a∈A，那么a的值是 __________ 5. 用符号∈或 错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。填空 （1）1_____N （2）0.5_____Z

（3）错误！未找到引用源。____R (4) -8_______N*

26.下列各集合：①{x|x210,xR}；②{x|x51,xZ}；③xN,xQ; ④

x{(x,y)|x2y20,xR,yR}中，空集为 ；有限集为 ；无限集为 . 7.用描述法表示下列集合 （1）奇数集；

8.不等式2x50的正整数解的集合用描述法表示为 ，用列举法表示为 . 9.抛物线yx21上的所有点组成的集合A可表示为 ； 0 A；(0,1) A（填“”或“”） 三.简答题 1、

2.已知集合{x|ax22x10,xR}至多有一个元素，求实数a的取值范围.

3. 已知集合M由三个元素 1,2，x²构成，且x∈M，求实数x的值.

已知-3是集合{a3,2a1,a24}的一个元素，求实数a的值。

（2）

2 4 6 8 10

四、解答题（共7题，共60分） 1.(6分) 用描述法表示下列各集合：

（1）｛2,4,6,8,10,12｝ （2）平面直角坐标系内第四象限的点组成的集合

（2）方程x²-5x+6=0的解

(4)已知A={x,2x}是含两个元素的集合，则x的取值集合用描述法表示为

2.（6分）用适当的方法表示下列集合：

（1）大于10且小于30的奇数 （2）能被2整除的正整数

（3）方程组错误！未找到引用源。 的解 (4)用列举法表示集合{(x,y)|xy2,xN,yN}

（5）试用列举法表示集合{x|xy28,xN,yN}。

6. （10分）若1∈{x|x²＋ax＋b＝0}，3∈{x|x²＋b x＋a＝0}，求a，b的值。

7. .（14分）已知集合A=｛ax²-3x+2=0｝，其中a为常数，且a∈R ①若A是空集，求a的范围； ②若A中只有一个元素，求a的值； ③若A中至多只有一个元素，求a的范围．