一种新的带通Sigma-Delta调制器的设计

第２３卷第３期２００５年５月应用科学学报Ｖｏｌ．　２３，　Ｎｏ．　３ＪＯＵＲＮＡＬ　ＯＦ　ＡＰＰＬＩＥＤ　ＳＣＩＥＮＣＥＳＭａｙ　２００５文章编号：０２５５－８２９７（２００５）０３－０２５１－０６一种新的带通Ｓｉｇｍａ－Ｄｅｌｔａ调制器的设计程剑平，魏同立（东南大学微电子中心，江苏南京２１００９６）摘要：设计了一种带宽为１．２５　ＭＨｚ，中心频率为２０　ＭＨｚ的带通Ｓｉｇｍａ－Ｄｅｌｔａ调制器，提出了一种新的结构及其系数的计算方法，该结构的性能受系数变化的影响较小，其谐振器的输出摆幅也较小，因而降低了对运算放大器的设计要求．模拟结果表明：考虑各种非理想因素后，调制器的动态范围（ＤＲ）为６０　ｄＢ．关键词：带通；Ｓｉｇｍａ　Ｄｅｌｔａ；转移函数；结构系数中图分类号：ＴＮ９２５文献标识码：ＡＴｈｅ　Ｄｅｓｉｇｎ　ｏｆ　ａ　Ｎｅｗ　Ｂａｎｄ－Ｐａｓｓ　Ｓｉｇｍａ－Ｄｅｌｔａ　ＭｏｄｕｌａｔｏｒＣＨＥＮＧ　Ｊｉａｎ－ｐｉｎｇ，　　ＷＥＩ　Ｔｏｎｇ－ｌｉ（Ｍｉｃｒｏｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃ　Ｃｅｎｔｅｒ，Ｓｏｕｔｈｅａｓｔ　Ｕｎｉｖｅｒｓ诉，Ｎａｎｄｉｎｇ　２１００９６，　Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：　Ｒｅｃｅｎｔｌｙ　ｔｈｅ　Ｓｉｇｍａ－Ｄｅｌｔａ　ｍｏｄｕｌａｔｏｒ　ｈａｓ　ｂｅｅｎ　ｗｉｄｅｌｙ　ｕｓｅｄ　ｉｎ　ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎ．Ｏｎｅ　ｏｆ　ｔｈｅａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ　ｉｓ　ｔｏ　ｄｉｇｉｔｉｚｅ　ｔｈｅ　ｓｉｇｎａｌ　ａｔ　ｉｎｔｅｒｍｅｄｉａｔｅ　ｆｅｒｑｕｅｎｃｙ　ｉｎ　ａ　ｓｕｐｅｒ－ｈｅｔｅｒｏｄｙｎｅ　ｅｒｃｅｉｖｅｒ　ｗｉｔｈ　ａ　ｂａｎｄ－ｐａｓｓＳｉｇｍａ－Ｄｅｌｔａ　ｍｏｄｕｌａｔｏｒ．　Ａ　ｂａｎｄ－ｐａｓｓ　Ｓｉｇｍａ－Ｄｅｌｔａ　ｍｏｄｕｌａｔｏｒ　ｗｉｔｈ　ａｂａｎｄｗｉ　ｄｔｈ　ａｔ　１．２５　ＭＨｚ　ａｎｄ　ａｃｅｎｔ　ｅｒｆｅｒｑｕｅｎｃｙ　２０　ＭＨｚ　ｉｓ　ｄｅｓｉｇｎｅｄ，　ａｎｄ　ａｎ　ｅｗ　ｍｏｄｕｌａｔｏｒ　ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ　ａｎｄ　ｉｔｓ　ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ．　ｃｏｍｐｕｔｉｎｇ　ｍｅｔｈｏｄ　ａｅｒｐｒｏｐｏｓｅｄ．Ｔｈｉｓ　ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｉ　ｓ　ｉｎｓｅｎｓｉｔｉｖｅ　ｔｏ　ｃｏｅｆｉｃｉｅｎｔｓ　ｖａｒｉａｔｉｏｎ，ａｎｄ　ｉｔｓ　ｅｒｓｏｎａｔｏｒｓ＇　ｓｗｉｎｇ　ｉｓ　ｌｏｗ，　ｔｈｕｓ　ｌｏｗｅｒｉｎｇｔｈｅ　ｅｒｑｕｉｅｒｍｅｎｔ　ｉｎ　ｔｈｅ　ｄｅｓｉｇｎ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｏｐｅｒａｔｉｏｎａｌ　ａｍｐｌｉｆｉｅｒ．　Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　ｒｅｓｕｌｔｓ　ｉｎｄｉｃａｔｅ　ｔｈａｔ　ｔｈｅ　ｐｅａｋ　ｓｉｇｎａｌ－ｎｏｉｓｅ－ｄｉｓｔｏｒｔｉｏｎ－ｒａｔｉｏ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｍｏｄｕｌａｔｏｒ　ｉｓ　６０　ｄＢ，ａｎｄ　ｉｔｓ　ｄｙｎａｍｉｃ　ｒａｎｇｅ　ｉｓ　６２　ｄＢ．Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ｂａｎｄ－ｐａｓｓ；Ｓｉｇｍａ－Ｄｅｌｔａ；　ｔｒａｎｓｆｅｒ　ｆｕｎｃｔｉｏｎ；　ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ　ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ与Ｎｙ　　　　ｑｕｉｓｔ率模数转换器（ＡＤＣ）相比，Ｓｉｇｍａ－Ｄｅｌｔａ　ＡＤＣ不必采用高精度的元器件和特殊工艺，本身又具有较高的线性度，并且还可以降低抗混叠滤收机中，如图１所示的带通Ｓｉｇｍａ　Ｄｅｌｔａ　ＡＤＣ直接将中频信号转换成数字形式．将模数转换移至接近天波器的复杂度〔‘］，因而在高分辨率模数转换中得到了广泛的应用．传统的Ｓｉｇｍａ　Ｄｅｌｔａ　ＡＤＣ将噪声转移函数的零点置于频率为零附近，以抑制在直流附近窄带内的量化噪声．１９８９年，Ｓｃｈｒｅｉｅｒ等将噪声整形线端，中频数字化可以带来如下优点［［３］：首先，信号的同相分量（，）和正交分量（Ｑ）的分解在数字域中进行，下变频的质量不需要和模拟电路的非理想因素折衷．第二，如果ＡＤＣ的采样频率Ｆ。选在４倍的信号带中心频率．ｆｏ处，可以简化在数字域Ｉ／Ｑ的解调．第三，闪烁噪声和直流失调问题可以避免．第四，系统的灵活性和可测试性得到了提高．第五，可以减少接收机元器件的数量．的概念扩展到了带通范围［［２１．它可以抑制在非零频率。。附近的一定带宽内的量化噪声，从而使输出比特流准确地代表带限输入信号．带通Ｓｉ　　　　ｇｍａ　Ｄｅｌｔａ调制器非常适合应用于无线接收稿日期２００３－１２－２７；修灯日期二２００４－０３－０１作者简介程剑平（１９７７一），男，江苏苏州人，博士生，Ｅ－ｍａｉｌ：　ｃｊｐ－　ｓｅｕ＠　ｓｅｕ．　ｅｄｕ．　ｃｎ；魏同立（１９３４一），男，河北清苑人，教授，博导．万方数据万方数据应用科学学报２３卷圈Ｉ中频数字化超外差接收机瑰．１　　Ｓｕｐｅｒ－ｈｅｔｅｏｒｄｙｎｅ　ｒｅｃｅｉｖｅｒ　ｉｎｃｏｒｐｏｒａｔｉｎｇ　ＩＦ　ｄｉｇｉｔｉｚａｔｉｏｎ本文采用新的结构设计了一种带通Ｓ　　　　ｉｇｍａ　Ｄｅｌｔａ真分量．调制器，详细地介绍了设计的过程和方法，最后给出　　　　为了提高数字滤波器的效率，调制器的中心频了模拟结果，结果表明提出的结构的性能得到了提率应选在采样频率的１／４处，另外，这种选择可以使高．作为带通Ｓｉｇｍａ　Ｄｅｌｔａ调制器的重要组成部分的谐振器只需用一个运算放大器来实现．通过这种选择，在１设计指标和构架考虑给定带宽的条件下，ＯＳＲ自动确定了．此时过采样频率为８０　ＭＨｚ，通过双采样技术［［５］或二通道技术［［６）本文设什的带通Ｓ　　　　ｉｇｍａ　Ｄｅｌｔ。调制器用于如图１可以将采样频率降为４０　ＭＨｚ．所示的接收机中，第二级中频信号的中心频率为２０至此，唯一可以自由选择的参数为调制器的阶　　　　ＭＨｚ，带宽为１．　２５　ＭＨｚ．调制器所需的动态范围数‘为了选择合适的阶数，采用Ｍａｔｌａｂ进行优化．考（ＤＲ）取决于接收机前端的性能．分辨率为９位，动虑到非理想因素的影响，为了最终获得５６　ｄＢ的动态范围为５６　ｄＢ的调制器能够符合整个射频系统的态范围，设计时需留有１２　ｄＢ的余量，选取６阶调制要求．在带通Ｓｉｇｍａ　Ｄｅｌｔ。调制器的设计中，许多设计器即可符合要求．方案的选择都是开放的．本文的设计按如下几个方１．３调制器构架面进行考虑．调制器构架（　　　　Ｔｏｐｏｌｏｇｙ）的选择在单环结构和级１．１实现技术联（ＭＡＳＨ）结构之间进行．对于ＭＡＳＨ结构而言，在在Ｓｉ　　　　ｇｍａ　Ｄｅｌｔａ调制器的设计中，可以采用连续相同的过采样率和阶数条件下，它能获得相对较高时间或开关电容电路实现．在连续时间设计中，由于的动态范围；其次，它在本质上是稳定的，并且它的调制器的反馈信号加人到了高速连续时间模拟信号环路系数也较容易实现．但是ＭＡＳＨ结构要求高性中，时钟抖动（ｔ１ｍｅ　ｊｉｔｔｅｒ）成了一个严重的问题．相比能的运算放大器，这在高采样频率的应用中是很难较而言，开关电容电路对时钟抖动的要求要低得实现的；多［４）．对于单环结构的调制器，　　　　它的优点是对元件的１．２调制器的参数非理想因素不敏感．另外，它不需要高增益的运算放Ｓｉ　　　　ｇｍａ　Ｄｅｌｔａ调制器的基本设计参数为内部分辨大器，这样带宽的要求较容易获得．但是，高阶的单率、过采样率（ＯＳＲ）和环路滤波器的阶数（Ｌ）。内部环结构会产生稳定性问题，它可通过两种途径克服：分辨率由量化器决定一位量化器总是线性的，而多一是在设计噪声转移函数时采用一定的限制［７１；二位量化器在引人失调后会引起量化器的增益发生变是采用数字有限状态机检测不稳定状态并且进行恢化，从而使非线性增加，它相当于噪声不经过成形直复〔‘．］通过上述分析，整个带通Ｓｉｇｍａ　Ｄｅｌｔａ调制器设接加人调制器，因而在调制器的输出会产生谐波失计要点如表１所示．表１带通Ｓｉｇｍａ　Ｄｅｌｔａ调制器设计要点Ｔａｂｌｅ　１　Ｂａｎｄｐａｓｓ　Ｓｉｇｍａ　Ｄｅｌｔａ　ｍｏｄｕｌａｔｏｒ　ｄｅｓｉｇｎ　ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ系统结构量化器阶数信号带宽中心频率采样频率实际采样频率动态范围单环１．　２５　ＭＨｚ２０　ＭＨｚ８０　ＭＨｚ４０　ＭＨｚ５６　ｄＢ程剑平等：一种新的带通Ｓｉｇｍａ　Ｄｅｌｔａ调制器的设计稳定性条件是ＮＴＦ的另一个主要的限制因素．按照２转移函数设计设计带通Ｓｉ　　　　ｇｍａ　Ｄｅｌｔａ调制器的一种简单的方法是进行低通到带通的转换，其中之一是在分离时间域内进行如下变换Ｌｅｅ的规则［＇０＇　，　ＮＴＦ的带外增益应满足式（６）　　　　　　　　　　　　　　　　Ｉ从（ｚ）　Ｉ＜１．６　　　　　　　　　　　　　（６）事实上，ＮＴＦ的带外增益越低，调制器就越稳定，但是ＳＮＲ也会降低，并且它还与调制器的结构系数有关．通过上述分析，经过多次反复设计后，最终得到ｚ￣一ｚ　　　　　　　　　　　　　　　　－２　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（１）优化的低通Ｓｉｇｍａ　Ｄｅｌｔａ调制器原型的ＮＴＦ为通过这种变换得到的带通Ｓｉｇｍａ　Ｄｅｌｔａ调制器的稳定性和ＳＮＲ特性与低通原型一样［［９］，中心频率自动设在Ｆａ　／４处．现在的问题就归结为设计相应的低通Ｓｉｇｍａ　Ｄｅｌｔａ调制器，６阶带通Ｓｉｇｍａ　Ｄｅｌｔａ调制器对应于三阶低通Ｓｉｇｍａ　Ｄｅｌｔａ调制器，单环高阶低通调制器的设计可以采用图２所示的线性模型［９］进行．Ｌ＝Ｈ．　　　　　　乓　　　　　　Ｌｏ叩ｆｉｌｔｅｒ于　　Ｑｕａｎｔｉｚｅ图２　　　　　　Ｓｉｇｍａ　Ｄｅｌｔａ调制器线性模型Ｆｉｇ．２　　Ｌｉｎｅａｒ　ｍｏｄｅｌ　ｏｆ　ｓｉｇｍａ　ｄｅｌｔａ　ｍｏｄｕｌａｔｏｒ它由环路滤波器和量化器组成．　　　　假定量化噪声为高斯白噪声，从噪声源Ｅ到调制器的输出Ｙ之间的转移函数称为噪声转移函数（ＮＴＦ　），从调制器的输人Ｘ到输出Ｙ之间的转移函数称为信号转移函数（ＳＴＦ），它们是调制器设计中的两个重要参数．从图２可得ＮＴＦ和ＳＴＦ分别为Ｈｅ　　　　　　　　　　　　（ｚ）＝１／［１一Ｌ，（ｚ）］（２）从（ｚ）＝Ｌｏ（ｚ）　　　　　　　　　　／［１一Ｌ，（ｚ）〕（３）２．１噪声转移函数　　　　低通Ｓｉｇｍａ　Ｄｅｌｔａ调制器的ＮＴＦ具有高通特性，对于三阶低通Ｓｉｇｍａ　Ｄｅｌｔａ调制器，最简单的ＮＴＦ为从（：）＝（１一：一　　　　　　　　　　　　　　，），（４）它的缺点是高频噪声增益较大，导致比较器的输人较大，容易引起不稳定．在式（４）中引人Ｂｕｔｔｅｒｗｏｔｒｈ极点可以使Ｈｅ　（ｚ）的高频区域较为平坦，从而改善稳定性．进一步地，如果将Ｂｕｔｔｅｒｗｏｔｒｈ高通响应在（１　＋Ｊｏ）处的零点在单位圆上移动，可使ＮＴＦ在非直流频率处产生零值．这样在信号通带内它表现出更高的衰减，可以使调制器的ＳＮＲ得到提高．　　　　ＮＴＦ的设计还必须满足因果性和稳定性条件．因果性条件［［，１要求ＮＴＦ应满足式（５）ｌ　　　　　　　　　　　　　　　　ｉｍ从（：）＝１　　　　　　　　　　　　　（５）万方数据Ｈ，（ｚ）二（：一１）（　ｚ２一１．９９４２＋１）（：一０．７０５　１）　（　２２一１．５９８２＋０．７０１　３）（７）　　　　　　　２．２信号转移函数ＳＴＦ最简单的实现是在下面的结构中采用单输　　　　人馈送系数，也就是取ｂ，为１，其余ｂ参数取０．由于ＮＴＦ采用Ｂｕｔｔｅｒｗｏｒｔｈ极点，并且ＳＴＦ和ＮＴＦ具有相同的极点，因而ＳＴＦ在通带内非常平坦．３调制器具体结构设计　　　　有了相应的低通调制器的ＮＴＦ和ＳＴＦ后，就可以将它们映射到具体的调制器结构中．为了提高ＳＮＲ，本文设计的低通调制器原型的ＮＴＦ具有复极点，能够实现复极点ＮＴＦ的调制器结构目前主要有带内部反馈的分布反馈结构（ＣＲＦＢ）和分布前馈结构（ＣＲＦＦ）＂　＂．　ＣＲＦＢ调制器的特点是具有较高的过载电平因子，但其最大系数和最小非零系数的比值（Ｓｐｒｅａｄ）也较大，因此需要消耗较大的功耗，而ＣＲＦＦ调制器正好相反．本文提出了一种新的调制器结构（ＣＲＦＦＦＢ），如图３所示，它既具有反馈通道又具有前馈通道，同时结合了ＣＲＦＢ和ＣＲＦＦ的优点．通过式（１）的变换，　　　　将图３中的积分器换成谐振器，就可得到所需的带通调制器．对于ＣＲＦＦ结构而言，第一个谐振器的输出摆幅较大，它减小了过载电平因子，并且需要高摆幅运算放大器实现，ＣＲＦＦＦＢ结构改善了这一性能．如图４所示为经过动态范围优化后ＣＲＦＦ和ＣＲＦＦＦＢ结构中各个谐振器输出的柱状图，参考电压归一化为土１，输入信号为２０．００５ＭＨｚ，－１４　ｄＢＦＳ的正弦信号．该图显示，相对ＣＲＦＦ结构，ＣＲＦＦＦＢ结构的第一个谐振器的输出摆幅降低了许多，第二和第三个谐振器的输出摆幅有所上升，但上升的幅度不大，而且由于噪声整形的原因，第二和第三个谐振器的非理想因素对整个调制器的影响不大．万方数据２５４应用科学学报２３卷ｘ（ｎ）ｌ４－９１＋１－２－１ａ３＋ｚｚ－　Ｉｃ＋１－川Ｃ３＋　ｕ（　ｎ）｝　ｆＪ减月）－Ｃｌ－０ｉ口［ＤＡＣ提出的调制器的具体结构ｍｏｄｕｌａｔｏｒ　ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ８００撼一泄叭１声入郊粼翁一义竺一犷一一侧暇一“６００４００田’一２一，一犷－Ｘ田一’－－－－一’一工一！一’．．－一｛二－－Ｉ　．牙一）一　　　　　　　　　一１－丫－－－．．一一．．．’一２００一’－一＼一一＿一＿＿２＿．洲＿＿＿＿一１叹＿＿一‘Ｘ一编一了：又一’０　　　　０１电压／Ｖ　　电压／Ｖ电压／Ｖ（ａ）　ＣＲＦＦ结构８０００八００８００哥６０００壕母６０、１　　＿＿＿、留４００一丫气一一纂．铃暇４０八Ｕ壕２００一２一｝２＿－－一洲气．．－－一６００翁４００－．一了ＶｉＡ．－，一’－．田田０ｎ田０　　．’一７－．一｛一、一－一戈一’ｏ一’＿＿＿＿＿＿＿．＿７一’１１丫－一！一丫一’－一２００－－一了一下一＼－一厂一‘｛－－一＼’一一’一－０．５０　　　　０．５０　　　　　　　　　　　　　　　１－０　　．５０　　　　０．５电压／Ｖ　　　　电压／Ｖ电压／Ｖ伪）ＣＲＦＦＦＢ结构图４谐振器输出柱状图珑．４ｍ　ｏｆ　ｍｏｄｕｌａｔｏｒ　ｏ　　　　采用Ｍａｔｌａｂ进行蒙特卡罗分析显示，ＣＲＦＢ结４．１参数９和参数ａ的初步确定构对系数的变化非常敏感，而ＣＲＦＦＦＢ结构的系数在线性模型中，Ｌ，　　　　　（　ｚ）是环路滤波器的输入Ｙ变化对其性能的影响较小，如图５所示为系数变化和输出Ｕ之间的转移函数，对于图３所示的ＣＲＦＦＦＢ５％，２００次模拟后调制器的最大ＳＮＲ的概率分布．结构０｝：：：二门０，　：Ｊ厂一一厂门：　，ｊ　　　姆姆Ｌ，（ｚ）ａ，２ａＺ　　　　　　　八”，巾０，巾‘一：，一（２一ｇ，ｃ３）ｚ＋１哥哥举０．１璐｝－－－一！１口３０舔１一咖Ｕ阅！匡而‘’一云’二一一０．１一！一’一ｔ，６０　　　　　　７０一０６０　｛　　　　　一曦７０　　　　　　一；一一一二一１：８０泣｝：一１　　　　　Ｚ２一（２一９１Ｃ３）Ｚ＋１（８）　　　　最大信噪比　　　　最大信嗓比（　　ａ）　ＣＲＦＢ结构（ｂ）　ＣＲＦＦＦＢ结构Ｌ，　（　ｚ）的复极点为图５结构系统变化对调制器ＳＮＲ的影响　　　　Ｚ２．３【（２一９，）士Ｊ丫４一（（２一妇（９）Ｆｉｇ．５　　Ｔｈｅ　ｅｆｅｃｔ　ｏｆ　ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ　ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ　ｖａｒｉａｔｉｏｎ　ｏｎ　ＳＮＲ另外，由式（２）可得４结构系数的确定Ｌ，　　　　　　　　　　（ｚ）＝［１一Ｈｅ（：）１１Ｈ（ｚ）（１０）显然Ｌ，　（　ｚ）的极点和从（：）的零点相等，由此可以系数确定的步骤如下：　　　　①设参数。为ｌ．②根据根据Ｌ，　（ｚ）极点的实部和Ｈ，　（ｚ）零点的实部相等求ＮＴＦ确定参数ｇ和ａ③按２．２指定参数ｂ．④通过出参数９．开环状态空间转移方程，进行动态范围优化．⑤根据　　　　参数ａ的确定是基于式（８）和式（１０）．在：平面新的开环状态空间转移方程，最终确定参数ａ，ｇ，ｂ上选取若干不靠近ＮＴＦ的零点的值代人式（８），组和ｃ．成方程组，可以解出参数ａ．３期程剑平等：一种新的带通Ｓｉｇｍａ　Ｄｅｌｔａ调制器的设计４．２开环状态空间转移矩阵的建立ｆｘ（ｎ）１　　　　　　　　　　　　　　　ｕｌ几）＝（，Ａ　　　　　　　　　　　　　　　ｔ几）＋ＵＩ　Ｉ　　　　　　　　　ＩｔＪ）对于如图２所示Ｓｉ　　　　ｇｍａ　Ｄｅｌｔａ调制器模型，其中的环路滤波器可以用（Ｌ　＋１　）　ｘ　（Ｌ　　＋２）的矩阵　左刀Ｃ。描述，它是一个双输人单输出的线性系统．ＡＢＣＩ〕可以按下式分解成Ａ，　Ｂ，Ｃ，Ｄ子矩阵图ｒｌｅｅｓｅｅｓｅｓＪｌｅｓ．卫．．．ｔ“ｙｋ　　　　　　　　　　　　　　　　　　ｎ夕』图６为ＣＲＦＦＦＢ结构中环路撼波器的信号流　　由信号流图可得状态方程和输出方程ＡＢＣＤ二（１１）如果内部状态用几表示，则状态的升级和环路滤波器的输出可由下列方程表示八ｌ几＋１）二Ａ八ｌ几）＋刀Ｉ　　　　　　　　　　　　　　　　Ａ，（ｎ＋１）＝Ａ，（ｎ）＋ｂ，ｘ（ｎ）一Ｃ，　ｙ（ｎ）Ａ２（ｎ＋１）＝ａ３Ａ；（ｎ）＋Ａ２（ｎ）一９１Ａ３（ｎ）＋ｂ２　　　　　　　　　　　　　ｘ（ｎ）一ａ２　ｙ（　ｎ）Ａ３（ｎ＋１）＝Ｃ２１＇２（ｎ＋１）＋Ａ３（ｎ）＋ｂ，ｘ（ｎ）Ａ．ｘｃｌｘＢＤ　　　　　　　（１４）ｆ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ｘ（ｎ）ｌｕ（ｎ）＝　　＝ａ，　Ａ　，（ｎ）＋Ｃ３　Ａ３（ｎ＋１）＋ｂ，ｘ（ｎ）（１５）＿、Ｉ　　　　　　　１１乙）“ｙｋｎ）＇　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　２Ｌ图６图３中环路滤波器的信号流图　　Ｆｉｇ．６　Ｓｉｇｎａｌ　ｌｆｏｗ　ｃｈａｔｏｒ　ｆ　ｌｏｏｐ　ｆｉｌｔｅｒ　ｉｎ　Ｆｉｇ．　３因此，矩阵ＡＢＣＤ为０　　　　　　０尸．．．．．．．．．．．！．Ｌ「ｌｅｓｅｓｅｓｅｓｅｓｅｓ．．．．．ｅｓｅｓＪ将Ｓ左乘式（１２），即ｂ，ｂ２１一Ｃ２　９１。、，，、。‘、，、。ｎ［ｘ（ｎ）ｌ，，。、ａＡ、ｎ＋１／＝ａＡＡｋａ）＋。。１＿／、１、１０）令ＳＡ（ｎ＋１）＝，１＇（ｎ＋１），则ｃａ０ｏ（ｌ　　－　　１ＡＢＣＤａ３　　　　　　１Ｃ２　ａ３　Ｃ２‘Ｙ＼　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＂Ｉ　Ｉ，－２４．３动态范围优化在带通Ｓｉ　　　　ｇｍａ　Ｄｅｌｔａ调制器中，谐振器的输出摆幅受到具体电路实现的限制．这会丢失状态信息，从而导致ＳＮＲ的下降．另外，较大的输出摆幅增加了对单个运算放大器的要求，相应地增大了调制器的功耗．通常，需要保证谐振器的输出在适当的值，以使运算放大器工作在线性区，这一过程称为动态范围优化．动态范围优化方法如下：通过模拟求出调制器　　　　在最大稳定输人时各个状态的最大值，假设其值分别为．１，ｍ　，ｎ２．和＂３ｍ，为了使调制器的任意状态不超过给定的限制｝　ｃ．，选择比例矩阵为　　　　　　　　　　　　一一ｂ３＋Ｃ２　ｂ２ａ，　　　　　　０“‘““’＝ＳＡ“一“‘（・，・ＳＢ！：｛：｝１“‘“’＝ＣＳ一‘““・，・Ｄ［：｛：｝］动态范围优化后环路滤波器的矩阵描述为ＡＢＣＤｓ＝、，／６（１９）Ｓ滩Ｓ－ＣＳ一１（２０）根据矩阵ＡＢＣＤｓ可以最终确定参数ａ，ｇ，ｂ和。，如表２．ＣＲＦＦＦＢ结构系数　　　　　　表２Ｔａｂｌｅ　２ＣＲＦＦＦＢ　ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ　ｃｏｅｆｉｃｉｆｅｎｔ１　　　　　　　　　　　　２　　　　　　　　　　　　　３　　　　　　　　　　　　４３．４５０８０．３８６８０．３９１　８０．０３２７０．１４６５０　　　　０．１７６６０　　　　２．７１６　３呱一硫－一０．１４６５呱一硫　鲡一蠕　　（１７）　　　　５模拟结果和结论本文提出的带通Ｓｉｇｍａ　Ｄｅｌｔａ调制器采用Ｍａｔｌａｂ．ｌｅｓｅｓｅｓｅｓｅｓｅｓＪ万方数据万方数据２５６应用科和ＳＩＭＵＬＩＮＫ模拟［‘，〕，表３为输人信号在一５．５　ｄＢＦＳ时，在各种条件下调制器的信号与噪声加谐波失真之比（ＳＮＤＲ），结果表明：调制器的ＳＮＤＲ主要由时钟抖动和运放的等效输入噪声决定，受其他非理想因素的影响较小．表３　ＳＮＤＲ模拟结果　　　　　　　　　　　　　　　　　　Ｔａｂｌ　　　　　　　　　　　　　　　　　　ｅ　３　ＳＮＤＲ　ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　ｒｅｓｕｌｔｓ谐振器非理想因素ＳＮＤＲ／ｄＢ理想条件６５．７时间抖动（４ｒ　＝　２０　ｐｓ）６３５开关热噪声（采样电容为１　ｐＦ）６５．７运放输人等效噪声（竹＝２　ｍ　Ｖ＿）５８．８运放有限增益（Ａ　＝　８００）６５．７运放有限带宽和转换速率（ＧＢＷ二１５０　ＭＨｚ，　ＳＲ　＝　１００　Ｖ／ｐｓ）６５７运放饱和电压（Ｖｘ　＝　　ｔ　１　Ｖ　）６５７所有非理想因素５８．６图７和图８分别为考虑表３中各种非理想因素　　　　后调制器的输出频谱和ＳＮＤＲ曲线．在理想条件下，调制器的ＤＲ为７２　ｄＢ，最大ＳＮＤＲ为６８　ｄＢ；考虑表３中各种非理想因素后，调制器的ＤＲ为６２　ｄＢ，最大ＳＮＤＲ为６０　ｄＢ；加上系数变化５％引起ＤＲ下降２ｄＢ，最终的ＤＲ为６０　ｄＢ．在同样的条件下，由于ＣＲＦＢ调制器对系数的变化较为敏感，其ＤＲ为５８ｄＢ；而ＣＲＦＦ调制器因为更容易受第一个谐振器的非理想因素的影响，它的ＤＲ只有４１　ｄＢ．由此可见，　　　　本文采用ＣＲＦＦＦＢ结构设计的带通Ｓｉｇｍａ　Ｄｅｌｔａ调制器完全满足设计指标要求；而对于ＣＲＦＦ结构，为了获得５６　ｄＢ的动态范围，需要增加调制器的阶数，从而增加了功耗；另外，由于ＣＲＦＢ结构的Ｓｐｒｅａｄ比ＣＲＦＦＦＢ大，它的功耗也比ＣＲＦＦＦＢ大．换言之，在同样的ＤＲ要求下，ＣＲＦＦＦＢ结构的功耗最小；在同样的功耗要求下，ＣＲＦＦＦＢ可以获得最大的ＤＲ．国Ｐ４０、侧知６０班哥８０俘００２００　　　　　　　　　　　　　　　　　０．５　　　　１　　　１．５　　　２　２．５　　　３　　　３．５　　　４频率／Ｈｚ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ｘ１０，图７带通Ｓｉ　　　　ｇｍａ　Ｄｅｌｔａ调制器输出频谱Ｆｉｇ．７　Ｂａｎｄｐａｓｓ　Ｓｉｇｍａ　Ｄｅｌｔａ　ｍｏｄｕｌａｔｏｒ　ｏｕｔｐｕｔ　ｓｐｅｃｔｒｕｍ学学报２３卷７０６５］６０５５５０了江＿＿几＿一三一Ｚ芍　叱４５口　４０之　仍３５　３０　２５｝一：：：１：：：」１｝一少了一！一万一‘｝　　２０　巧夕乡不一｝：夕犷：：：；：一丁：犷一１’．花　１０　５　０一：一飞：一注：　　／理三硬弓｝一：；一：：１；：一＿＿飞一一二理一’丁２．一：一工三一１一〕２一干；．－－－一，一，．，．．．一，一，－一，，ｒ－－一，，…「，．卜，・十名…弓二牛，．：｛．＿，ＩＩ｝‘二｛…｝　－７０－６５－６０－５５－５０－４５－４０－３５－３０－２５－２０－１５－１０－５　０　　输入电平／ｄＢ　　　　　　图８　　ＳＮＤＲ随输人信号幅度变化曲线Ｆｉｇ．８ＳＮＤＲ　ｖｓｉｎｐｕｔ　ｓｉｇｎａｌ参考文献：厂１「Ｉ一Ｌ一ＪＡｚｉｚ　Ｐ．　Ａｎ　ｏｖｅｒｖｉｅｗ　ｏｆ　Ｓｉｇｍａ　Ｄｅｌｔａ　ｃｏｎｖｅｒｔｅｒｓ［　Ｊ　］．ＩＥＥＥＳｉｇｎａｌ　Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ　Ｍａｇａｚｉｎｅ，　１９９６，１３０）：６１一８４．ｌｅｓ，ｌｅｓｅｓＬ｝ｅｓｌＳｃｈｒｅｉｅｒ　Ｒ，　Ｓｎｅｌｇｏｒｖｅ　Ｍ．　Ｂａｎｄｐａｓｓ　Ｓｉｇｍａ　Ｄｅｌｔａ　ｍｏｄｕｌａｔｉｏｎ汇Ｊ］．ＩＥＥＥ　Ｅｌｅｃｔｏｒｎｉｃｓ　Ｌｅｔｔｅｒｓ，　１９８９，２５：１５６０一１５６１．Ｆ．．Ｌ门Ｊｌｌ仁ＪＯｎｇ　Ａ　Ｋ．　Ｂａｎｄｐａｓｓ　ａｎａｌｏｇ　ｔｏ　ｄｉｇｉｔａｌ　ｃｏｎｖｅｔｒｏｒ　ｆｏｒ　ｗｉｒｅｌｅｓｓａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ［Ｄ］．ＵＳＡ：　　Ｉｎｔｅｇｒａｔｅｄ　Ｃｉｒｃｕｉｔ　Ｌａｂｏｒａｔｏｙｒ　ｏｆＳｔａｎｆｏｒｄ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，　１９９８．１９一２１．Ｆ４ＦｅｓｅｓＬｅｓＪＴａｏ　Ｈ，　Ｔｏｔｈ　Ｌ，　Ｋｈｏｕｒｙ　Ｊ　Ｍ．　Ａｎａｌｙｓｉｓ　ｏｆ　ｔｉｍｉｎｇ　ｊｉｔｔｅｒ　ｉｎｂａｎｄｐａｓｓ　Ｓｉｇｍａ－Ｄｅｌｔａ　ｍｏｄｕｌａｔｏｒ　［Ｊ］．ＩＥＥＥ　Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ　ｏｎＣｉｒｃｕｉｔｓ　ａｎｄ　Ｓｙｓｔｅｍｓ　ＩＩ，　１９９９，４６（８）：９９１一１００１．Ｆ工Ｉ，ｅｓ．ＪＬ￣Ｉ一Ｂａｚａｒｊａｎｉ　Ｓ，　Ｓｎｅｌｇｒｏｖｅ　Ｍ．Ａ　４０　ＭＨｚ　ｆｏｕｒｔｈ　ｏｒｄｅｒ　ｄｏｕｂｌｅｓａｍｐｌｅｄ　ＳＣ　ｂａｎｄｐａｓｓ　ｍｏｄｕｌａｔｏｒ［Ａ］．ＩＥＥＥ　ＩｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌＳｙｍｐｏｓｉｕｍ　ｏｎ　Ｃｉｒｃｕｉｔｓ　ａｎｄ　Ｓｙｓｔｅｍ［Ｃ］．１９９７：７３一７６．ｒ６门几ＩＩＬＪＯｎｇ　Ａ　Ｋ，Ｗｏｏｌｅｙ　Ｂ　Ａ．　Ａ　ｔｗｏ－ｐａｔｈ　ｂａｎｄｐａｓｓ　Ｓｉｇｍａ－Ｄｅｌｔａｍｏｄｕｌａｔｏｒ　ｆｏｒ　ｄｉｇｉｔａｌ　ＩＦ　ｅｘｔｒａｃｔｉｏｎ　ａｔ　２０ＭＨｚ「Ｊ］。ＩＥＥＥＪｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｓｏｌｉｄ　Ｓｔａｔｅ　Ｃｉｒｃｕｉｔｓ，　１９９７，３２０２）：１９２０一１９３４．厂７飞ｅｓ月ＬＪＳｃｈｒｅｉｅｒ　Ｒ．　Ａｎ　ｅｍｐｉｒｉｃａｌ　ｓｔｕｄｙ　ｏｆ　ｈｉｇｈ　ｏｒｄｅｒ　ｓｉｎｇｌｅ　ｂｉｔ　ＤｅｌｔａＳｉｇｍａ　ｍｏｄｕｌａｔｏｒ【Ｊ］．ＩＥＥＥ　Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ　ｏｎ　Ｃｉｒｃｕｉｔｓ　ａｎｄＳｙｓｔｅｍｓ　１１，　１９９３，４０（８）：４６１一４６６．Ｃｕｓｉｎａｔｏ　Ｐ，　　Ｐａｓｏｌｉｎｉ　Ｆ，　　Ｓｔｅｆａｎｉ　Ｆ．　　Ｓａｔｕｒａｔｉｏｎ　ｒｅｃｏｖｅｒｙｔｅｃｈｎｉｑｕｅ　ｆｏｒ　ｈｉｇｈ　ｏｒｄｅｒ　ｂａｎｄｐａｓｓ　ｓｗｉｔｃｈｅｄ　ｃａｐａｃｉｔｏｒ　ＳｉｇｍａＤｅｌｔａ　ｍｏｄｕｌａｔｏｒｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥ　Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ，　　Ｃｉｒｃｕｉｔｓ　ａｎｄＳｙｓｔｅｍｓ，　２００１，１２：１０８５一１０８８．Ｎｏｒｓｗｏｒｔｈｙ　Ｓ　Ｒ，　Ｓｃｈｒｅｉｅｒ　Ｒ，　Ｔｅｍｅｓ　Ｇ　Ｃ．Ｄｅｌｔａ　Ｓｉｇｍａ　ＤａｔａＣｏｎｖｅｔｒｅｒ．　　Ｔｈｅｏｙｒ，　　Ｄｅｓｉｇｎ　ａｎｄ　Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ［Ｍ」．ＮｅｗＹｏｒｋ：　Ｔｈｅ　Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ　ｏｆ　Ｅｌｅｃｔｒｉｃａｌ　ａｎｄ　Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｓ，１９９７．厂　１「Ｉ　０一Ｌ一ＪＬｅｅ　Ｗ　Ｌ．　　Ａ　ｎｏｖｅｌ　ｈｉｇｈｅｒ　ｏｒｄｅｒ　ｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｖｅ　ｍｏｄｕｌａｔｏｒｔｏｐｏｌｏｇｙ　ｆｏｒ　　ｈｉｇｈ　　ｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎ　　Ａ／Ｄ　ｃｏｎｖｅｔｒｅｒｓ［Ｄ］．Ｍａｓｓａｃｕｓｅｔｔｓ　Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ　ｏｆ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，１９８７．Ｆ「ｅｓ‘．ｅｓＬ１，１ｅｓＪＢｏｔｔｅｒｏｎ　Ｙ．　Ａｎａｌｙｓｉｓ　ａｎｄ　ｄｅｓｉｇｎ　ｏｆ　ｈｉｇｈｅｒ　ｏｒｄｅｒ　Ｓｉｇｍａ　Ｄｅｌｔａａｎａｌｏｇ－ｔｏ－ｄｉｇｉｔａｌ　ｃｏｎｖｅｔｒｅｒｓ　［Ｄ］．Ｃａｎａｄａ：　Ｔｈｅ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｙｔｏ　ｆＣａｌｇａｙｒ，　１９９７．［１２］Ｂｒｉｇａｔｉ　Ｓ，　Ｆｒａｎｃｅｓｃｏｎｉ　Ｆ，　　Ｍａｌｃｏｖａｔｉ　Ｐ．　　Ｍｏｄｅｌｉｎｇ　ＳｉｇｍａＤｅｌｔａ　　ｍｏｄｕｌａｔｏｒ　　ｎｏｎ－ｉｄｅａｌｉｔｉｅｓ　ｉｎ　　ＳＩＭＵＬＩＮＫ［Ａ］．Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ　ｏｆ　ＩＥＥＥ　Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ　Ｓｙｍｐｏｓｉｕｍ　ｏｎ　Ｃｉｒｃｕｉｔｓａｎｄ　Ｓｙｓｔｅｍｓ［　Ｃ　］．１９９９．２：３８４一３８７．（编辑：黄　　　　　　　　　　苑）