高等数学上册练习题

一、选择题。 4、lim数

x1x1练习题

x1（）。

a、1b、1c、=0d、不存在

5、当x0时，下列变量中是无穷小量的有（）。

1sinxxb、c、21d、lnx xxsinx17、lim（）。 2x1x11a、1b、2c、0d、

2a、sin9、下列等式中成立的是（）。

21a、lim1eb、lim1nnnnnnn2e

2n11c、lim1ed、lim1nn2nne

10、当x0时，1cosx与xsinx相比较（）。 a、是低阶无穷小量b、是同阶无穷小量 c、是等阶无穷小量d、是高阶无穷小量 11、函数

fx在点x0处有定义，是fx在该点处连续的（）。

(D)无关条件

a、充要条件b、充分条件c、必要条件d、无关的条件

12、数列｛yn｝有界是数列收敛的().

（A）必要条件 (B)充分条件(C)充要条件 13、当x—>0时，()是与sinx等价的无穷小量. (A)tan2x

(B)

x

1ln(12x)(C)2(D)x(x+2)

14、若函数f(x)在某点x0极限存在，则（）.

（A）f(x)在x0的函数值必存在且等于极限值

（B）f(x)在x0的函数值必存在，但不一定等于极限值

（C）f(x)在x0的函数值可以不存在（D）如果f(x0)存在则必等于极限值 15、如果

xx0limf(x)与limf(x)存在，则（）.

xx0（A）limf(x)存在且limf(x)f(x0)

xx0xx0（B）limf(x)存在但不一定有limf(x)f(x0)

xx0xx0（C）limf(x)不一定存在

xx0（D）limf(x)一定不存在

xx016、下列变量中（）是无穷小量。 17、limsinx（）

x2xA.1B.0C.1/2D.2

18、下列极限计算正确的是（） 19、下列极限计算正确的是（） 20、.设 f ( x )

x 2 1 x 0

, 则下列结论正确的是(

2 x 1 x 0

)

A.f(x)在x=0处连续B.f(x)在x=0处不连续，但有极限

C.f(x)在x=0处无极限D.f(x)在x=0处连续，但无极限 23、limxsinx1（）. x（A）（B）不存在（C）1（D）0

sin2(1x)24、lim（）.

x1(x1)2(x2)（A）1（B）1（C）0（D）2

33325、设

x1sinx0f(x)x，要使f(x)在(,)处连续，则a（）. 3x0a（A）0（B）1 （C）1/3（D）3

26、点x1是函数

3x1x1f(x)1x1的（）.

3xx1（A）连续点（B）第一类非可去间断点 （C）可去间断点（D）第二类间断点

28、

x11xx0f(x)，如果f(x)在x0处连续，那么k（）. xkx0（A）0（B）2 （C）1/2（D）1

xexx030、设函数fx在点x=0处（）不成立。

xx0a、可导b、连续c、可微d、连续，不可异

31、函数fx在点x0处连续是在该点处可导的（）。 a、必要但不充分条件b、充分但不必要条件 c、充要条件d、无关条件 32、下列函数中（）的导数不等于a、

1sin2x。 2

12111sinxb、cos2xc、cos2xd、1cos2x

422433、设

yln(xx21)，则y′=().

1①

1xx21②x21

2xxxx21④x21 1434、已知yx，则y=（）．

4③

A.xB.3xC.6xD.6

3236、下列等式中，（）是正确的。 37、d(sin2x)=()

A.cos2xdxB.–cos2xdxC.2cos2xdxD.–2cos2xdx 39、曲线y=e2x在x=2处切线的斜率是() A.e4B.e2C.2e2D.2

40、曲线yx1在x1处的切线方程是（）

41、曲线yx2x上切线平行于x轴的点是(). A、(0,0)B、(1,-1)C、(–1,-1)D、(1,1)

42、下列函数在给定区间上不满足拉格朗日定理的有（）。 a、y2x1,2b、y4x35x2x10,1

c、yln1x20,3d、y2x1,1

1x243、函数yxx2在其定义域内（）。 a、单调减少b、单调增加c、图形下凹d、图形上凹 44、下列函数在指定区间(,)上单调增加的是（ A．sinxB．exC．x2 D．3-x 45、下列结论中正确的有（）。

）．

3a、如果点x0是函数fx的极值点，则有fx0=0； b、如果fx0=0，则点x0必是函数fx的极值点；

c、如果点x0是函数fx的极值点，且fx0存在，则必有fx0=0； d、函数fx在区间a,b内的极大值一定大于极小值。 46、函数fx在点x0处连续但不可导，则该点一定（）。 a、是极值点b、不是极值点c、不是拐点d、不是驻点 52、函数f(x)=x3+x在（）

53、函数f(x)=x2+1在[0，2]上（）

A.单调增加B.单调减少C.不增不减D.有增有减 54、若函数f(x)在点x0处取得极值,则()

x

55、函数f(x)=e-x-1的驻点为（）。 A.x=0B.x=2C.x=0，y=0D.x=1，e-2 56、若fx0,则x0是fx的（） A.极大值点B.最大值点C.极小值点D.驻点 57、若函数f(x)在点x0处可导，则

1f()x,则fx（） xx3x单调增加区间是（） 59、函数y3A.(-∞，-1)B.(-1，1)C.(1，+∞)D.(-∞,-1)和(1，+∞)

58、若60、

xxd(e)（ ）．

C．xexA．xexc B．xexexc

c D．xexexc

61、下列等式成立的是()． A．ln11111xdxdB．dxd2C．cosxdxdsinxD．2dxd

xxxxx62、若f(x)是g(x)的原函数，则（）.

（A）（C）64、若

f(x)dxg(x)C（B）g(x)dxf(x)C g(x)dxg(x)C（D）f(x)dxg(x)C

2x22xf(x)dxx2e2xc，则f(x)（）.

（B）2xe2x（A）2xe（C）xe

2x（D）2xe(1x)

65、设ex是f(x)的一个原函数，则

xxf(x)dx（）.

（A）e（C）e66、若

(1x)c（B）ex(x1)c (x1)c（D）ex(x1)c

xf(x)dxx2c，则xf(1x2)dx（）.

2222（A）2(1x)c（B）2(1x)c （C）67、

11(1x2)2c（D）(1x2)2c 22sin2xdx（）.

1cos2xc（B）sin2xc 212（C）cosxc（D）cos2xc

2（A）

68、下列积分值为零的是（） 71、若

f(x)dxsin2xc,则f(x)

xkdx2，则k=（）

01A.2cos2xB.2sin2xC.-2cos2xD.-2sin2x 73、若

a、0b、1c、1d、

3 276、x1dx

75、

20(ecosxsinxx2)dx（）

A.0B.1C.2D.-2 77、无穷积分

11dx（） 2xA.∞B.178、

C. 13D.-1

dx[(arctant)2dt]（）。 dx01222（A）2arctant（B）(arctanx)（C）(arctanx)（D）(arctant) 21t12x二、填空题

2、函数f(x)ln(x5)的定义域是 ．

3、若

11f(x)x223，则f(x)________.

xx4、limxsinx ．

xx25、如果x0时，要无穷小量(1cosx)与asinx等价，a应等于________. 26、设

x0axbf(x)，ab0，则处处连续的充分必要条件是b________. 2(ab)xxx01的间断点是_____________ x17、、函数f(x)x318、y的间断点是_______________．

x19、曲线yx在点（4,2）处的切线方程是 x0 ．

10、设f(x)是可导函数且f(0)0，则lim11、曲线

f(x)＝________________； xyxarctanx在x0处的切线方程是______________；

y12、设由方程eexxy0可确定y是x的隐函数，则

dydx

x013、函数ytanx在x0处的导数为；

2x14、设ye,求yx0＝__________________．

．

15、若函数ylnx，则y= 16、函数y3(x1)2的驻点是 . x的渐近线． 25x18.指出曲线y17、已知

f(x)的一个原函数为ex，则f(x)=．

20、

(1x)2xdx.

23、设f(x)连续，且

x30f(t)dtx，则f(8).

24、lim0xsint2dtx3x0 25、

11(1x2)3sin5xdx

．

26、若函数yln3，则y=

27、若y=x(x–1)(x–2)(x–3)，则y(0)=

．

28、函数y3(x1)2的单调增加区间是 .

29、过点(1,3)且切线斜率为2x的曲线方程是y=．

30、函数yxex的驻点是，拐点是，凸区间为，凹区间为。

x2dx______________. 31、01x2132.

d2(sinx2dx)__________________. dx1x33.设F(x)tantdt,则F(x)___________.

134.设F(x)tantdt,则F(x)___________.

1x236、54dx_______________。 2(x3)39、ln111xdx_______________________. 1x三、计算题 （一）求极限

x24x23x2（1）lim2x3x4（2）lim（3）lim 2x3x3x1x1x12（4）limx3x12x9x2（5）lim（6）lim

2x9x0x3x311xx22x33x35x11x62lim（8）lim2（10）lim（11）（12）（14）lim222x1x1xxxx13x4x7x3xx313lim x11x31x（16）limsin3xx2sinxsin(x1)（17）lim（18）lim

x0sin5xx0xsinxx1x213xxx1cosx1cosx122（19）lim（20）（22）（23）（24）limlim1limlim11x0x0xsinxxxxxx2xx（25）limx013x1x（26）

lim12xx01x（29）

exexln1xxsinx（30）lim（31）limlim3x0x0x0xxxx2lnx（32）limx（33）lim

xexx2x(ex1)1111（34）lim （35）lim(x)limx0cosx1x1x1x0xlnxe1（二）求导数或微分 （1）．求下列函数的导数． 1.yxe2x,2.,3.y(x2x1),4.ysin4x,

2106.

yex,7.yln(x2sinx2),8.y331x7cos2xsin5,9.yarcsin(2x3),

10.yln(sinx),11.y(lnx),12.yx21ln2x,13.ysin3xcosx2,

tdyxe15.已知,求,16.求由方程F（x,y）=0所确定的隐函数y=f(x)的导数（1）yxlny（2）

2tdxytey1xey（3）yxlny（4）x2y2xy1

(2)．求下列函数的微分．

１.yxsinxlnx,2.ysinx,3.yxsin2x,4.yln(1e),5.yxe（三）求下列函数的单调区间和极值

（1）yx3x9x15（2）yxe1（3）yx2x2（4）yx1x （四）积分．

32x422xcosx,

x21x223dxdx,3.cosxdx,4.１.edx,2.,5.xedx,6.sinxcosxdx, x13x12x7.

lnx1xxxx21213.,15.,16.,17.dxedxdx(xx2e)dxxxcos2xdxx1x2sinxdx,21.x3dx,,24.e11x01222x12dx,250xcosxdx

226.

0xexdx,27.arccosxdx,28.010x,0x1sinxdx,29.设f(x)x,求

e,1x3dx,32.exdx，33.030f(x)dx,30.41x1dx,31.114x290dx。

1x2（五）、定积分的应用

1利用定积分求曲线所围成区域的面积

（1）求曲线y2x，直线x=0,x=3和x轴所围成的曲边梯形的面积； （3）求由曲线yx2，直线x=0,x=1和x轴所围成的图形的面积； 2利用定积分求旋转体的体积

（1）求由连续曲线ycosx和直线x0,x2和x轴所围成的图形绕x轴旋转所成旋转体的体积；

（3）求由曲线yx3,x2,y0,绕x轴旋转所得旋转体的体积； （4）求由曲线y四、证明。

（1）证明方程x3x7x100在1与2之间至少有一个实根； （2）证明方程x21至少有一个小于1的正根。 （3）证明方程x3x1在（1，2）内至少存在一个实根； （4）方程x5x42x,x1,x4,y0,绕y轴旋转所得旋转体的体积。

asinxb，其中a0,b0，至少有一个正根，并且它不超过ab.

0时，

xln(1x)x。 1x1（6）证明当x1时，2x3。

x（5）证明当x(7)已知函数f(x)在[0,1]上连续，在(0,1)内可导，且f(0)0,f(1)1 证明:(1)存在(0,1)，使得f()1；

(2)存在两个不同的点,(0,1)，使得f()f()1．

五、应用题

（1）一个圆柱形大桶，已规定体积为V,要使其表面积为最小，问圆柱的底半径及高应是多少？ （2）某车间靠墙壁盖一间长方形小屋，现有存砖只够砌20米长的墙壁，问应围成怎样的长方形才能使这间小屋的面积最大？

（3）某地区防空洞的截面积拟建成矩形加半圆。截面的面积为5平方米，问底宽x为多少时才能使截面的周长最小？

(4).某厂每批生产A商品x台的费用为C(x)5x200(万元),得到的收入为R(x)10x0.01x(万元),问每批生产多少台才能使企业获得最大利润.

2