《相反数》示范公开课教学设计【部编新人教版七年级数学上册】

一、教学目标

1. 认识相反数，学会如何求一个数的相反数，并学会用字母来表示相反数； 2. 学会利用相反数对含多重符号的数进行化简；

3． 经历由具体的数表示相反数到由字母表示相反数的过程，培养学生的抽象思维能力； 4. 通过对数轴上点与点之间距离的探究，归纳总结出相反数的概念，体现几何直观性，再次让学生感受数形结合思想.

二、教学重难点

重点：相反数的概念.

难点：根据相反数的概念化简符号.

三、教学用具

多媒体等.

四、教学过程设计

教学 环节 【学习目标】 1. 认识相反数，学会如何求一个数的相反数，并学会用字母来表示相反数； 2. 学会利用相反数对含多重符号的数进行化简； 3． 经历由具体的数表示相反数到由字母表示相反数的过程，培养学生的抽象思维能力； 4. 通过对数轴上点与点之间距离的探究，归纳总结出相反数的概念，体现几何直观性，再次让学生感受数形结合思想. 环节一 创设情景 【回顾旧知】 复习数轴 问题1：数轴三要素？ 回答：原点、正方向、单位长度. 问题2：写出数轴上A，B，C，D表示的数 回答：－2,2，－3,3 问题3：数轴上，点A、点B到原点的距离都是_____;数轴上，点C、点D到原点的距离都是_____. 学生集体回答 回顾数轴和数轴上的点表示有理数，借助练习题，引导学生观察到原点距离相等的点的特征，从而为引出相反数概念做铺垫 教师活动 学生活动 熟悉学习目标 通过学习目标让学生熟悉本节课要讲解的内容. 设计意图 回答：2,3 归纳总结：数轴上，点A、点B到原点的距离是相等的. 数轴上，点C、点D到原点的距离是相等的. 反过来问 环节二探究新知 【合作探究】 问题4：在数轴上，与原点的距离是2的点有___个？分别是_____和______. 答案：两，2，－2 补充提问，在数轴上，与原点的距离是3？4？5.6…的点分别有几个？分别是？ 回答：两，3，－3 两，4，－4 举手回答 两，5.6，－5.6 【探究】 设a是一个正数，数轴上与原点的距离等于a的点 有几个？这些点表示的数有什么关系？ （动画展示） 回答：两个；原点左右各一个 【归纳】 一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离等 于a的点有两个，它们分别在原点左右，表示－a 和a，我们说这两点关于原点对称． （动画举例子，2和3） 【探究】 观察2和－2，3和－3，每组数有什么相同？什么 不同？ （动画展示） 结论：数字相同、符号不同 【归纳】 动画展示，培养学生从抽象到具体和归纳总结的能力 为引出相反数该概念给出铺垫 使学生加深理解 像2和-2,3和-3这样，只有符号不同的两个数叫做互为相反数.特别地，0的相反数是0. （举例2和3的相反数说法） 【归纳】 互为相反数的两数特征 （个数上）2个，成对出现 （形式上）只有符号不同 （位置上）在数轴上，表示互为相反数的两个点位于原点两侧，到原点的距离相等． 【做一做】 练习1 判断下列说法是否正确： （1）－5是相反数； （2）+3是相反数 （3）3是-3的相反数 （4）-3与+3互为相反数 答案：错、错、对、对 【做一做】 练习2 写出下列各数的相反数： 6， － 8， ，－ 3.9 ，100 ， − ，0 . 21152 集体回答 学生类比猜想 讲练结合，及时巩固 巩固相反数概念 为下面归纳做铺垫 培养学生抽象思维能力 答案： -6, 8， −2, 3.9，-100 ，11, 0 【观察思考】 52 根据上题归纳出： 正数的相反数是负数；负数的相反数是正数；0的相反数是0. 即所有的数都有相反数 【观察思考】 上个结论渐变写法是什么？ 根据正数规律，即添加一个“－”，引导猜想当a是负数时的情况，并给与肯定 结论：一般地，a的相反数记作－a（a可以是正数、负数、0） 归纳出求相反数的方法： 求a的相反数就在a前面添“－” 【观察思考】 根据相反数求法，写出结果，并观察规律 -（+6）=（ ） -（+2）=（ ） -（+100）=（ ） -（-8）=（ ） -（-3.9）=（ ） -（-）=（ ） 1125-0=（ ） 答案：-6，-2，-100，+8，+3.9，+11,0 结论：双重符号化简，同号得正，异号得负 【试着做做】 简化符号： -（-3）=（ ） -（+0.73）=（ ） -0=（ ） -（-34）=（ ） +（-7）=（ ）这个空引导学生根据口诀来，并观察得出，正好可以省略 归纳出符号语言 +(+ a)= a －(－ a)= a －(+a)= － a +(－ a)= － a 【试着做做】 简化符号： －（－6）=______ －(+6)=______ +(－6) =_____ +(+6)=_____ －[+(－6)]=_____ －[－(－6)]=_____ 52 学生找规律 培养学生抽象思维和归纳能力，得出多重符号化简规律 －{－[－(+6)]}=_____ 答案：6，-6，-6,6,6，-6，-6 后三个问题根据从内到外化简 根据后三个问题答案找规律 结论： 多重符号化简： “－”有奇数个，结果有“－” “－”有偶数个，结果无“－” 环节三应用新知 【典例探究】 在数轴上表示－ a, － b (1) － a是正数还是负数？ (2) － b是正数还是负数？ (3) 带负号的数一定是负数吗？ 答案：负数、正数、不一定 举例：--（-1）=1，-（+1）-1，-0=0 结论：-c不一定是负数，取决于c本身的符号 集体回答 自主回答 探究出结论，初步让学生领悟用字母表示数 巩固相反数及相关内容 巩固符号化简 巩固多重符号化简 环节四 巩固新知 【随堂练习】 练习1 下列说法正确的是（ ） A.带“+”和带“－”的数互为相反数 B.数轴上原点两侧的两个点表示的数是相反数 C.a的相反数是负数 D.相反数是本身的数只有0 答案：D 练习2 下列四组数中，互为相反数的一组 A. +2和－3 B. － 8和+8 C. －(－ 2) 和2 D. + (－ 1)和－ (+ 1) 答案：B 练习3 下列各数中， + (－4) ，－ [+ (－ 4) ], +[－ (+ 4)], +[－ (－ 4)], 正数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 答案：B 环节五 课堂小结 以思维导图的形式呈现本节课所讲解的内容. 回顾本节课所讲的内容 通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识. 环节六 布置作业 教科书 第10页练习第4题. 第14页习题1.2第4题. 课后完成练习 通过课后作业，教师能及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整.