最新华东师大版八年级下册数学《矩形、菱形、正方形》单元检测题含答案.docx

第１９章矩形、菱形、正方形单元检测题

时间：120分钟 满分：120分

一、选择题(每小题3分，共30分)

1．下列命题中正确的是( B )

A．有一组邻边相等的四边形是菱形 B．有一个角是直角的平行四边形是矩形

C．对角线垂直的平行四边形是正方形 D．一组对边平行的四边形是平行四边形

2．如图，在矩形ABCD中，AC与BD相交于点O，若∠DBC＝30°，则∠AOB等于( D )

A．120° B．15° C．30° D．60°

3．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O作EF⊥AC交BC于点E，交AD于点F，连结AE，CF，则四边形AECF是( C )

A．梯形 B．矩形 C．菱形 D．正方形

美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登！为自己加油！

,第2题

图),第3题图)

,第5题

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图),第6题图)

4．一个菱形的周长为8 cm，高为1 cm，则这个菱形的两邻角的度数之比为( D )

A．2∶1 B．3∶1 C．4∶1 D．5∶1

5．如图，在△ABC中，点E，D，F分别在边AB，BC，CA上，且DE∥CA，DF∥BA.下列四个判断中不正确的是( D )

A．四边形AEDF是平行四边形

B．如果∠BAC＝90°，那么四边形AEDF是矩形 C．如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形 D．如果AD⊥BC且AB＝AC，那么四边形AEDF是正方形 6．如图，矩形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝8，将纸片沿EF折叠，使点C与点A重合，则下列结论错误的是( D )

A．AF＝AE B．△ABE≌△AGF C．EF＝25 D．AF＝EF 7．如图，一个矩形被分成不同的4个三角形，其中绿色三角形的面积占矩形面积的15%，黄色的三角形的面积是21 cm2，则该矩形的面积为( A )

A．60 cm2 B．70 cm2 C．120 cm2 D．140 cm2

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8．如图，正方形ABCD的边长为1，点E在对角线BD上，且∠BAE＝22.5°，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为( C )

2

A．1 B.2 C．1－ D.2－4

2

,第7题

图),第8题图)

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,第9题

图),第10题图)

9．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，∠BOC＝60°，顶点C的坐标为3k

(m，)，反比例函数y＝的图象与菱形对角线AO交于D点，连

2x结BD，当DB⊥x轴时，k的值是( D )

A．1 B．－1 C.3 D．－3

10．如图，正方形ABCD中，AB＝6，点E在边CD上，且CD＝3DE.将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连

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结AG，CF.则下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG＝CG；③AG∥CF；④S△EGC＝S△AFE；⑤∠AGB＋∠AED＝145°.其中正确的个数是( C )

A．2 B．3 C．4 D．5

二、填空题(每小题3分，共24分)

11．如图，在矩形ABCD中，E为BC的中点，且∠AED＝90°，AD＝10，则AB的长为__5__．

,第11题图)

,第13题图)

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,第14题图)

,第15题图)

12．在菱形ABCD中，对角线AC，BD的长分别是6和8，则菱形的周长是__20__．

13．如图，▱ABCD的顶点B在矩形AEFC的边EF上，点B与点E，F不重合，已知△ACD的面积为3，则图中阴影部分两个三角形的面积和为__3__．

14．如图，▱ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，AB＝5，AC＝4，BD＝2，小明说：“这个四边形是菱形．”他说这话的根据是__对角线互相垂直的平行四边形是菱形__．

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15．▱ABCD中，给出下列四个条件：①AC⊥BD；②∠ADC＝90°；③BC＝CD；④AC＝BD.其中选两个条件能使▱ABCD是正方形的有__①②、①④、②③、③④__．(填上所有正确结果的序号)

16．如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝12，BC＝5，点E在AB上，将△DAE沿DE折叠，使点A落在对角线BD上的点A′则AE的长为__103

__．

,第16题图) ,第17题

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处，

图),第18题图)

17．如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点A恰好落在菱形的对称中心O处，折痕为EF，若菱形ABCD的边长为2 cm，∠A＝120°，则EF＝__3__cm. 18．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示的方式放置，点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y＝kx＋b(k＞0)和x轴上，已知点B1(1，1)，B2(3，2)，则点Bn的坐标为__(2n－1，2n－1)__．

三、解答题(共66分)

19．(8分)如图，在矩形ABCD中，两条对角线AC，BD相交于点O，E是AC上的一点，且BO＝2AE，∠AOD＝120°，求证：BE⊥AC.

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解：∵四边形ABCD是矩形，∴OB＝OA，又∵OB＝2AE，∴AE＝OE，又∵∠AOD＝120°，∴∠AOB＝60°，∴△ABO是等边三角形．又∵AE＝OE，∴BE⊥AO，即BE⊥AC

20．(8分)如图，在菱形ABCD中，AC为对角线，点E，F分别是边BC，AD的中点．

(1)求证：△ABE≌△CDF；

(2)若∠B＝60°，AB＝2，求线段AE的长．

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解：(1)用SAS证△ABE≌△CDF (2)∵∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴BE＝CE＝1，AE⊥BC，∴AE＝AB2－BE2＝22－12＝3

21．(10分)如图，在正方形ABCD中，E是CD边的中点，AC与BE相交于点F，连结DF.

(1)在不增加点和线的前提下，直接写出图中所有的全等三角形；

(2)连结AE，试判断AE与DF的位置关系，并说明理由．

解：(1)△ADC≌△ABC，△ADF≌△ABF，△CDF≌△CBF (2)AE⊥DF.理由如下：设AE与DF相交于点H，易证△ADF≌△ABF，∴∠ADF＝∠ABF，再证△ADE≌△BCE，∴∠DAE＝∠CBE，∵∠ABF

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＋∠CBE＝90°，∴∠ADF＋∠DAE＝90°，∴∠DHA＝90°，∴AE⊥DF

22．(9分)如图，CE是△ABC外角∠ACD的平分线，AF∥CD交CE于点F，FG∥AC交CD于点G.求证：四边形ACGF是菱形．

解：易证四边形ACGF是平行四边形，再证AC＝AF，故四边形ACGF是菱形

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23．(9分)如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，DE∥AB交AC于点E，DF∥AC交AB于点F.

(1)求证：四边形AFDE是菱形；

(2)当∠ABC等于多少度时，四边形AFDE是正方形？请说明理由．

解：(1)易证四边形AFDE是平行四边形，∵D为BC中点，11

DE∥AB，DF∥AC，∴DE＝AB，DF＝AC，∵AB＝AC，∴DE＝DF，

22∴四边形AFDE是菱形 (2)当∠ABC＝45°时，四边形AFDE是正方形，理由略

24.(10分)如图，△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分

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线，点O为AB的中点，连结DO并延长到点E，使OE＝OD，连结AE，BE.

(1)求证：四边形AEBD是矩形；

(2)当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由．

解：(1)∵OA＝OB，OE＝OD，∴四边形AEBD为平行四边形，∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，即∠ADB＝90°，∴四边形AEBD为矩形 (2)当∠BAC＝90°时，四边形AEBD为正方形，理由如下：∵∠BAC＝90°，AD平分∠BAC，AD⊥BC，∴∠DAB＝∠DBA＝45°，∴BD＝AD，∴矩形AEBD为正方形

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25．(12分)已知，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠ABC＝45°，点D为直线BC上一动点(点D不与点B，C重合)．以AD为边作正方形ADEF，连结CF.

(1)如图①，当点D在线段BC上时，求证：CF＋CD＝BC； (2)如图②，当点D在线段BC的延长线上时，其他条件不变，请直接写出CF，BC，CD三条线段之间的关系；

(3)如图③，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A，F分别在直线BC的两侧，其他条件不变：

①请直接写出CF，BC，CD三条线段之间的关系； ②若正方形ADEF的边长为2，对角线AE，DF相交于点O，连结OC，求OC的长度．

解：(1)∵∠BAC＝90°，∠ABC＝45°，∴∠ACB＝∠ABC＝45°，∴AB＝AC，可证△BAD≌△CAF(SSS)，∴BD＝CF，∵BC＝BD＋CD，∴CF＋CD＝BC (2)BC＝CF－CD (3)①CD－CF＝BC ②由题知，∠BAC＝90°，∠ABC＝45°，∵四边形ADEF是正方形，

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∴AD＝AF，∠DAF＝90°，∵∠BAD＝90°－∠BAF，∠CAF＝90°－∠BAF，∴∠BAD＝∠CAF，又∵AB＝AC，∴△BAD≌△CAF(SAS)，∴∠ACF＝∠ABD，∵∠ABC＝45°，∴∠ABD＝135°，∴∠ACF＝∠ABD＝135°，∴∠FCD＝90°，∴△FCD为直角三角形，∵1

DE＝2，∴DF＝2DE＝22，∴OC＝DF＝2

2

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