分数倍速率转换器设计

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摘要

在数字电话、电传打字、电报、传真、语音、视频等电信系统中，需要用与带宽相适应的不同速率处理各种信号，使待处理信号既符合采样定理又可以减少数据量。在声音光盘（CD）或数字音频磁带（DAT）播放器中，信号在进入D/A变换器之前，为了避免使用技术指标很高的后置模拟低通滤波器，需要提高采样率。种种客观需要使我们面临改变信号采样率的问题。 将信号从某个采样率转换到另一个采样率，这样的过程称为采样率转换。在DSP中，采用多种采样率的系统被称为多速率数字信号处理系统。 采样率转换中，使采样率提高者，称为内插或增采样。使采样率降低者，称为抽取或减采样。

信号的整数倍内插与抽取虽然可以整数倍改变采样频率，但是仍然不能满足信号采样的需求，因为不是所有信号都是整数的，还有很多小数的。例如在数字调制信号解调的相关过程中，往往要求采样率是数字信号码元速率的整数倍，但是系统采样频率一般是事先就已经设置好不变的，因此对不同码元速率的信号，进行整数倍降低或者增加采样频率之后，通常也无法满足采样速率是码元速率的整数倍的要求。此时我们就需要对采样率的做非整数倍的转换，就是我们本文中介绍的分数倍转换。 本文介绍在数字域中实现分数倍速率转换原理和方法。首先阐述增采样，然后介绍减采样。无论增采样或减采样，都需要使用FIR数字滤波器对原序列

进行低通滤波。为此，本文将详细介绍一种分数倍速率转换器的相关设计过程和原理分析、

关键词：分数 FPGA 速率转换器、FIR数字滤波器

Abstract

With the development of modern economy, the storm has swept through the image of our daily life, people have been closely related to the image for the. People's requirements on image real-time processing is relatively improved. Now we face a problem, how to guarantee the quality of the image, at the same time can be old enough considering the real-time and efficiency has become an issue of concern. This information is certain to image compression and processing has become a very important link. However, the image is an important signal, due to the large amount of data, while the storage and transmission of the compressed. New mathematical tools are discrete cosine transform is a new mathematical tool, based on the discrete cosine transform image compression technology is now being a lot of attention and research.

In this paper, based on the analysis of the general methods of image compression in recent years, the basic principles and

implementation steps of image compression based on DCT transform are also discussed. In this paper, the principle and development of image compression are introduced briefly, and the DCT transform algorithm is analyzed and compared with other compression methods. The basis of DCT transform compression is proposed. The final step of the image

compression process is to encode the quantized image. This,. We use MATLAB6.5 to realize the simulation of JPEG image compression.

The simulation results show that using MATLAB to achieve the image discrete cosine transform compression method is simple, fast, small error advantages, greatly improves the efficiency and accuracy of image compression.

Keywords: DCT matlab simulation image compression

目录

摘要 I

Abstract II

目录 III

前言 1

1 绪论 2

1.1论文研究背景及意义 2

1.2分数倍速率转换器原理及其介绍 2

1.4 本文研究的主要内容 3

2 多速率信号和采样率转换 4

2.1多速率信号处理的算法及实现 4

2.2 速率转换算法的实现 5 2.3信号采样率的分数倍转换实验原理 6 3 分数倍速率在FPGA的实现 8 3.1 FPGA概述及其特点 8 3.2信号采样率的分数倍转换 9 3.3分数倍采样率转换中内插与抽取的顺序研究 4 运行结果及分析 12 4.1 仿真软件介绍 12 4.1.1 Simulink仿真介绍 13 4.2 matlab仿真结果 13 4.2 实验结果及分析 15 总结 16 参考文献 17 致谢 18 附件1 程序源代码 19

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前言

高性能的模拟内插滤波器可实现信号的精确重构,但实现困难;数字滤波器实现简单,但其精度受到。C.W.Farrow提出Farrow结构的滤波器形式,为模拟滤波器的数字实现方式提供了主要解决办法,它主要建立在如下基础上:时域时间误差对应于频域相位变化,可以用多项式展开来逼近。由此,利用基函数法拟合逼近模拟滤波器成为简单有效的手段。

提出了分数倍抽样率转换器的高效时变网络结构的设计方法，并用现场可编程门阵列(FPGA)实现。通过对分数倍抽样率转换器的多相结构与时变网络结构的比较，指出在实现分数倍抽样率转换器时，时变网络结构克服了分数延迟的问题，结构简单；整个设计采用并行工作方式以提高系统的运算速度；采用低抽样率下进行滤波运算，从而大大降低了运算量。以I/D=256/1 023倍抽样率转换器为例，用FPGA XC2V250-5来实现时变网络结构的设计，芯片利用率为61%，最高工作频率可达92.225 MHz。

提出了一种分数倍内插成形滤波器的实现方法并在modelsim中实现。该分数倍内插成形滤波器实现了输入速率与内插成形滤波后速率之间分数倍转换,能够适应输入速率实时调整,突破了传统整数倍内插成形滤波器对输入速率的。实现了输入速率为1 KS/s~50 MS/s,步进为1 S/s,输出为100~2 000 MS/s,内插倍数4,分数时延精度为Tclk65 536的滤波器。该分数倍内插成形滤波器硬件资源开销小、接口简洁、灵活性和适用性强,还可根据需要扩展变速率范围。

1 绪论

1.1论文研究背景及意义

随着无线电技术的不断进步，在软件无线电中内插提高信号速率，在抽取技术实现的对输入的高速率数据在保留所需频段的前提下，进行降低速率的操作，使得能够输出较低码率的数据，便于进行信号的分析和处理，但是并不是所有速率的

变化都是整数，有些速率变化是小数或者分数的，那么设计一种分数阶的速率转换器，对于信号的处理和通信的需求具有极其重要的意义。另外，根据采样定理，在进行模拟/数字信号的转换过程中，当采样频率大于信号中最高频率的2倍时，采样之后的数字信号完整地保留了原始信号中的信息，所以也不是采样率越高越好。采样就是每隔一段时间（比如20毫秒）采集一下波的振幅，然后用这些振幅的数值来模拟这个声音的波形。采样率就是单位时间（比如每秒钟）对波形声音的采样次数，采样率越高，就是说单位时间采集的次数越多，用这些采集的振幅模拟波形的时候失真越小。采用高的采样率，单位时间记录的振幅多，需要的存储空间大，但失真小。采用低得采样率，单位时间的数据量小，节省存储空间，但与原始波形的失真大。那么设计一种分数倍速率转换器具有很好的实用价值。

另外，对于软件无线的初学者而言，设计一款分数阶的速率转换器，可以更好的学习信号处理及其软件无线的学习和认识。特别是对信号的传输的了解以及软件无线电的抽取和插值更得认识和了解。

1.2分数倍速率转换器原理及其介绍

本论文中所谓的速率转换器就是在软件无线电中，对输入的高速率或者低速率数据在保留所需频段后，进行降低或者增加速率的操作过程。这个过程中，一般需要对相关的数据进行降速后，才进行相关的处理。分数倍速率转换其实就是对速率变化非整数的信号进行降速处理，以便对其进行信号分析和处理，

本次论文设计的分数倍速率转换器，就是分为两个阶段进行分数倍转换的。在第一个阶段中就是将输入信号,首先经过滤出镜像频谱处理后，在经过一个变换处理，防止频谱混叠，最后通过滤波处理，得到第一阶段处理后的信号，经过第二阶段类似处理，最后得到处理后的低速率信号。

1.3 FIR数字滤波器的介绍及其原理

1.FIR滤波器简单介绍

FIR滤波器，全称为有限长单位冲激响应滤波器，又称为非递归型滤波器，是目前数字信号处理系统中最常用的最基础的原件之一，它能够在保证任意幅频特性，同时也有严格的线性相频特性，而且其在单位内的抽样响应是有限长的，所以FIR滤波器是一种稳定可靠的滤波器。鉴于FIR滤波器具有的这些特点，它在信号处理及其分析、图像解析和压缩、模式识别等领域都得到了较大的发展。

2.FIR滤波器的原理

FIR滤波器有如下的差分方程，

（1-1）

它的系统函数如下，

（1-2）

FIR数字滤波器的设计方法主要有窗函数法和频率采样法，本设计采用窗函数法设计。FIR数字滤波器的实现结构有直接型、级联型、频率抽样型等结构形式，当阶数不多时，利用对称FIR滤波器的特点，采用直接型结构，此时多输入加法器实现难度不大，但可以减少滤波器数目，从而降低硬件复杂程度。 FIR结构中的延迟Z-1在程序中实现时就是数据在存储器中的滑动，这对一个L阶的FIR数字滤波器来说，就是要求在存储器中开辟一个L各样本并进行成累加运算。这可以用两种方法来实现该缓冲区：线形缓冲区和循环缓冲区。对于限行缓冲区来说，每当DSP读入一个样本后都将此样本向后移动，读完最后一个样本后，最前面（最

老的）的样本被推出缓冲区，并输入最新的样本至缓冲区顶部。线性缓冲区的存储器延时可以由具有数据移动功能的DMOV指令来实现，它需要将缓冲区置于内部DARAM块中；对于循环缓冲区，每当输入新样本时，以新样本改写缓冲区中最老的样本，而缓冲区中的其他样本不需要其他样本移动。循环缓冲区可采用循环寻址技术实现，它不需要必须定位在DARAM块中，但需要适当的缓冲区对准以满足循环寻址的要求。下面主要介绍一下循环寻址方法。

1.4 本文研究的主要内容

本文主要是设计一个论述一种分数倍速率转换器设计原理和过程，主要是讲述这种分数倍速率转换器的原理，以及设计思路和工作方式。

第一章绪论，主要介绍论述课题探究的背景和意义，介绍速率转换器的原理和目前发展状况。

第二章多速率信号和采样率转换，主要分析速率转换器的方法，速率转换器的实现方法和原理。

第三章介绍分倍速率在FPGA上的实现过程。分析采样中内插和抽取的原理和方法。

第四章是在matlab以及Verilog工具上进行相应的仿真。

2 多速率信号和采样率转换

2.1多速率信号处理的算法及实现

于国外对多速率理论的研究起步较早，很多学者在多速率理论的基础研究和应用研究方面取得了卓越的成果。Vaidyanathan P.P.等学者发表了大量的文章和著作，涵盖了滤波器组的设计、准确重建的实现、数字通信、图像压缩与编码、信道估计等诸多基础理论和应用领域。 国内关于多速率数字信号处理理论的研究

比国外起步晚，基本是从20世纪90年代初期才开始系统的研究。其中具有代表性的是清华大学宗孔德教授的著作[4] ，书中系统、详细地介绍了多速率系统抽取、内插、多相结构和滤波器组等基础理论。随后，很多学者对该领域的某些问题进行了专门研究。 首先，在A/D转换中，多速率滤波通过研究模拟、数字混合滤波器来代替纯数字滤波器得到了优秀的结果[5] 。其中一种最直接的应用是将内插器和抽取器应用于多路高速并行A/D转换，并由此推广了结合QMF滤波器的高速A/DC等。多速率理论还使采样理论得到了新的发展，完善了传统的Nyquist采样定理。其中特定函数子空间的非带限信号的采样理论格外引人注目。 另外，由于内插滤波器的基本原理是在被处理信号的采样结果中内插零，作为处理数据进行滤波，这使得其在通信、信号处理等领域中有着广泛的应用。例如在第三代移动通信系统WCDMA中，用内插滤波器对基带信号进行脉冲成形滤波，以发送信号的带宽，降低射频信道的带外干扰[6] 。 多速率信号处理的很多应用都是基于滤波器组而实现的。滤波器组最初用于语音压缩，后来逐渐应用于图像、视频的压缩。滤波器组通过将信号分成不同的子带，然后根据不同子带包含的信息量的不同来分别进行处理，通过压缩某些不太重要的信息即可实现压缩[7] 。因此，多年以来，滤波器组理论在音、视频信号压缩领域一直倍受关注。 目前滤波器组也广泛应用在通信领域中，包括理想数字多路传输、信道均衡的预编码、根据仿酉滤波器组提出的标准正交编码、非整数采样的均衡、离散多音频技术、互联网的高速DSL等[6] 。滤波器组理论应用于多路通信方面得到了深入的研究，利用滤波器组的结构可以实现时分复用、频分复用，既适用于TDMA、FDMA和CDMA多用户系统，也适用于像OFDM之类的多载波(MC)系统以及由OFDM与CDMA综合而成的MC-CDMA系统。滤波器组的多路通信模型在结构上等效于均匀DFT滤波器组，可以通过FFT结合多相滤波器组的方式来高效实现。同时，应用滤波器组的特性，还可以减小多径效应和其他干扰造成的影响。而基于滤波器组和快速重叠变换的多音频（载波）调制可以用于抑制符号间干扰和窄带干扰。以上这些应用很多都是基于滤波器组的准确重建来实现的，不同的准确重建方法可以实现不同的系统性能，因此这些应用的开发也促进了滤波器组基础理论的发展。 近年来，多速率信号处理与Kalman滤波相结合，在雷达目标跟踪中得到了较好的效果 。此外，由于可以用滤波器组

实现离散余弦变换（DCT），多速率信号处理还应用于图像的信息隐藏和图像水印技术中。多速率信号处 理理论中的多相结构也有着广泛的应用.

由于采用多相结构不仅可以节省计算量，还能得到新的系统模型以便于析。因此，它在无线通信的信道估计等方面取得了一定成效。例如利用多相分解的盲信道辨识技术等 。论文中提及的传统的多速率信号处理推广了块操作，即抽取和内插都以矩阵向量的形式实现，例如每次抽取不再仅保留一个采样值，而是保留一组值。这个推广对于多入多出系统具有重要的意义，就基于这种推广提出了一种计算离散分数阶Fourier变换的快速算法。

2.2 分数倍速率转换算法的实现

多速率信号处理是软件无线电的基础理论,而数字下变频又是实现软件无线电的一个关键。笔者采用本文介绍的多速率信号处理方法在Altera的 FPGAStratixS 40中实现了一个性能优异的数字下变频电路,并自行设计了解调模块、自动增益模块和坐标转换模块,其性能达到了当前应用最广泛的数字下变频芯片:Intersil公司的50214B的水平。综合工具QuartusII 5.0对该数字下变频设计的综合报告如图5(a)所示:共使用了31401个基本逻辑单元。由图5(b)显示的关键路径可知,即使保留30%的余量,电路能稳定工作在80MHz的时钟频率下。图6是用仿真软件ModelSim对设计进行仿真得到的波形,实际结果与Matlab仿真 的结果一致,证明设计是正确的。

2.3信号采样率的分数倍转换实验原理

1、内插

信号的整数倍内插与抽取虽然可以整数倍改变采样频率，但是仍然不能满足信号采样的需求，因为不是所有信号都是整数的，还有很多小数的。例如在数字调制信号解调的相关过程中，往往要求采样率是数字信号码元速率的整数倍，但是系统采样频率一般是事先就已经设置好不变的，因此对不同码元速率的信号，进行整数倍降低或者增加采样频率之后，通常也无法满足采样速率是码元速率的整数倍的

要求。此时我们就需要对采样率的做非整数倍的转换，就是我们本文中介绍的分数倍转换。

显然，在序列相邻采样点之间插零将导致信号数字频谱压缩。若将()vn 通过一个增益为I 、截止频率为/I 的低通滤波器就可以将压缩后产生的镜像频谱滤除，获得采样频率为sIF 。

它主要有以下的步骤：

A、 可以提高信号的采样频率

B、 在序列相邻采样点之间插零将导致数字频谱压缩

C、 要滤除压缩后产生的镜像频谱，可将信号通过一个增益为I，截止频率为/I 的低通滤波器 。

2、抽取

信号的整数倍抽取是为了降低信号的采样频率，常用符号D 表示。设(n)x是连续时间信号(t)ax以时间T为间隔的采样序列，采样频率为1/sFT 。对(n)x每隔D点取一点构成新序列y（n）。

显然，整数倍抽取将导致信号的数字频谱的展宽。一般为了防止抽取引起的频谱混叠，可在第一次采样之后通过一个过渡带较陡、截止频率为/D 的数字滤波器然后再抽取，如图所示。

它具有如下的作用：

A、 可以降低信号的采样频率

B、 整数倍内插将导致信号的数字频谱展开

C、 为防止抽样引起的频谱混叠，在采样后通过一个过渡带较陡，截止频率为/D 的数字滤波器然后再进行抽取。

3、实际操作

信号的整数倍抽取和内插虽然可以任意改变信号的采样频率（整数倍变化），但仍然无法满足实际应用。例如在数字调制信号的解调过程中，往往要求采样率是数字信号码元速率的整数倍，而系统的采样频率一般是固定的，因此对不同码元速率的信号，整数倍江采样之后一般满足不了采样速率是码元速率的整数倍的要求。此时，我们需要进行采样速率的非整数倍转换即分数倍转换。

设分数倍转换比为/RDI ，一般可以通过先进行I 倍内插，再进行D 倍抽取来实现，设分数倍转换比为/RDI，当R=D/I时，D和I取得值都比较大时，可以采取分级进行。

（1）确定I与D(I=4,D=5)

（2）信号共N点，抽取其中4*5 ，N点进行分析 。

3 分数倍速率在FPGA的实现

3.1 FPGA概述及其特点

在高采样速率的系统中，前两种方法都显示出了各自的弊端。而大规模可编程逻辑器件的广泛应用，为数字系统的设计带来极大的灵活性。FPGA本身速度较快，且采用并行处理模式，更重要的是，目前很多新一代FPGA的片内资源含有专用的乘法器和DSP Blocks，可以同时进行多个乘加运算和其他DSP运算。这使基于FPGA的高性能软件无线电模块，如DDC模块的设计成为可能。这种基于可编程逻辑器件的设计大大减少了系统芯片的数量，缩小了系统的体积，提高了系统的可

靠性和性价比。开发具有自主知识产权的软核，对于提高系统的稳定性，加速技术的转化应用，提高产品的竞争力，具有重大意义。

FPGA可以根据不同的系统要求实现功能扩充和升级，随着FPGA性能的增强，规模的增大，成本的降低，利用FPGA实现高速专用数字下变频器逐渐成为软件无线电设计中常用的手段

FPGA特点介绍 FPGA(Field-Programmable Gate Array)，即现场可编程门阵列，它是在PAL、GAL、CPLD等可编程器件的基础上进一步发展的产物。它是作为专用集成电路(ASIC)领域中的一种半定制电路而出现的，既解决了定制电路的不足，又克服了原有可编程器件门电路数有限的缺点。 特点介绍 1)采用FPGA设计ASIC电路(专用集成电路)，用户不需要投片生产，就能得到合用的芯片。 2)FPGA可做其它全定制或半定制ASIC电路的中试样片。 3)FPGA内部有丰富的触发器和I/O引脚。 4)FPGA是ASIC电路中设计周期最短、开发费用最低、风险最小的器件之一。 5) FPGA采用高速CMOS工艺，功耗低，可以与CMOS、TTL电平兼容。 可以说，FPGA芯片是小批量系统提高系统集成度、可靠性的最佳选择之一。 FPGA是由存放在片内RAM中的程序来设置其工作状态的，因此，工作时需要对片内的RAM进行编程。用户可以根据不同的配置模式，采用不同的编程方式。 加电时，FPGA芯片将EPROM中数据读入片内编程RAM中，配置完成后，FPGA进入工作状态。掉电后，FPGA恢复成白片，内部逻辑关系消失，因此，FPGA能够反复使用。FPGA的编程无须专用的FPGA编程器，只须用通用的EPROM、PROM编程器即可。当需要修改FPGA功能时，只需换一片EPROM即可。这样，同一片FPGA，不同的编程数据，可以产生不同的电路功能。因此，FPGA的使用非常灵活。

3.2信号采样率的分数倍转换

1、内插

信号的分数倍内插与整数倍抽取的作用恰好相似，他能够将采样频率提高，常用符号I 表示。在(n)x相邻样点间插1I 个零后，得到一个相应的序列。在序列相邻采样点之间插零将导致信号数字频谱压缩。若将v(n)通过一个增益为I 、截止频率为Ω/I 的低通滤波器就可以将压缩后产生的镜像频谱滤除，获得相应的采样频率。