10.13(答案)泸州市高2018级高二学年末统一考试数学(文科)

泸州市高2018级高二学年末统一考试数学（文科）

参考答案

一、选择题 题号 1 答案 B 二、填空题

2 A 3 D 4 C 5 D 6 B 7 B 8 C 9 A 10 D 11 A 12 C 1,1,3 16. 13.a 14.67 15.

三、解答题 17. 解：（1）

222

动点M到点F(0,1)的距离比它到直线l:y2的距离小于1，

点M在直线l的上方，点M到F(1,0)的距离与它到直线l:y1的距离相等， 点M的轨迹C是以F(1,0)为焦点，l:y1为准线的抛物线，

所以曲线C的方程为x4y；

2x24y,2（2）由13消去y得x2x60，

yx,22设交点A，B的坐标分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)，中点坐标为(x0，y0) 则x1x22，所以x01，y02， 即线段AB的中点坐标为(1,2)． 18. 解：（1）因为fx2lnxxkx

2所以f(x)22xk， x由题意可得，f(1)4k1，

f(1)1km1解得，k5，m3.

（2）由（Ⅰ）可得，fx2lnxx5x

222x25x2(2x1)(x2)所以f(x)2x5，

xxx因为x[1，3]，

易得，当x[1，2]时，f(x)0，函数单调递减，当x[2，3]时，f(x)0，函数单调递增，

故当x2时，函数取得极小值也就是最小值f22ln24102ln26. 119. 解：（1）x(140130120110100)120，

51y(110901008070)90．

5ˆb(xx)(yii15ii15iy)2(xx)2020100010(10)(10)(20)(20)9000.9，

202102(10)2(20)21000ˆ900.912018． ˆybxay关于x的线性回归方程为yˆ0.9x18，

ˆ0.9901863． 取x90，得y估计该班某同学的数学成绩为90分时该同学的物理成绩为63分.

（2）由题意填写22列联表： 数学优秀 数学不优秀 合计

物理优秀 24 12 36 物理不优秀 6 18 24 合计 30 30 60 60(2418612)2K106.635，

362430302能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为数学优秀与物理优秀有关．

20. 解：（1）因为椭圆经过A(2,1)，所以

411，① a2b2因为离心率为

2c2，所以e，② 2a2又a2b2c2，③ 由①②③，解得a6，b3，

x2y2所以椭圆的方程为1．

63（2）设D(x1，y1)，E(x2，y2)，

ykxm联立x2y2，得(12k2)x24kmx2m260，

136y11y214km2m26kkx1x2，，则，， x1x2ADAE2x2x212k21212k因为直线AD与直线AE的斜率之和为2， 所以

kxm1kx2m1y11y212，① 2，所以1x12x22x12x22所以(2k2)x1x2(2km5)(x1x2)4m120，

2m264km)(2km5)()4m120， 把①代入，得(2k2)(212k12k2所以(2k2)(2m26)(2km5)(4km)4m(12k2)12(12k2)0， 化简得(m3k)(1m2k)0， 因为直线l不过点A(2,1)，

所以12km，即1m2k0，所以m3k， 所以直线l方程为ykx3kk(x3)， 所以直线过定点(3,0)． 21. 解：（1）

f(x)ex1ax(x0)，f(x)ex1a，

x1是f(x)的极值点，f1e0a0，解得a1．

（2）由（1）知，h(x)f(x)sinxex1xsinx(0x)，

h(x)ex11cosx，

令H(x)h(x)ex11cosx，则H(x)ex1sinx0在x(0,)上恒成立，

H(x)在(0,)上单调递增．

又H(0)e20，H()e210， 2

11

x0(0,)，使得H(x0)0，即ex011cosx00，

2当0xx0时，H(x)0，即h(x)0，h(x)单调递减； 当x0x时，H(x)0，即h(x)0，h(x)单调递增．

h(x)minh(x0)ex01x0sinx01cosx0x0sinx0． 令g(x)1cosxxsinx，x(0,2)，则g(x)cosx1cosx0恒成立，

g(x)在(0,)上单调递减，

2又g(0)1120，g()110，

22x1(0,)，使得当x(x1，)时，g(x)0，即h(x)min0成立．

22h(0)e10，h()e10， 故h(x)在(0,)上有2个零点．

xcos(4,)22. 解：（1）圆C的圆心为，根据2ysin由于圆的半径为2，所以圆的方程为x(y4)4，

22转换为直角坐标为(0,4)．

xcos根据ysinx2y22（2）直线l:，转换为极坐标方程为8sin120．

2x2t(t为参数）,

y3t10tx210转换为标准式为y310t10(t为参数），

把直线的参数方程代入圆的方程得到：t21410t160， 51410239272()64640

555设t1和t2为M、N对应的参数，t1t216，

所以|PM||PN||t1t2|16．

23.解：（1）f(x)xabxc(xab)(xc)abcabc， 当且仅当(ab)xc时等号成立 ∴abc6. （2）由柯西不等式得4912 [(a1)(b2)(c3)](123)36，a1b2c3∴

1493，当且仅当a1,b2,c3时等号成立， a1b2c3∴2m33，即32m33，解得0m3. 故m的取值范围是[0,3].