D3202[1]

承 诺 书

我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： D 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： D3202 所属学校（请填写完整的全名）： 柳州铁道业技术学院 参赛队员 (打印并签名) ：1. 周志强 2. 农升强 3. 潘仁丽 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 倪艳华

日期： 2010 年 9 月 12 日

赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛

编 号 专 用 页

评 阅 人 评 分 备 注 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：

全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：

全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：

题目：对学生宿舍设计方案的评价

摘要

在本文中，我们采用层次分析法、灰色联法和模糊评判法结合而成对宿舍设计方案进行综合评价。把模糊综合评价方法具体应用到学生宿舍设计方案评价研究中，从经济性、舒适性、安全性三个方面入手，结合学校所在城市区域、校园环境、文化习俗、经济发展等的实际情况，将学生宿舍设计方案评价系统根据需要分成若干个指标，建立了因子集、评价集、隶属函数和权重集，实现对校园环境的质量等级综合评判。采用层次分析法计算评价的权重集，并对取大取小算法和评价结果的最大隶属度原则进行了改进，取得较好的效果。实例表明：模糊综合评价方法可操作性强、效果较好，可在一般环境的质量评价中广泛应用。

关键词：学生宿舍设计方案评价 模糊综合评价 层次分析法 灰色联法

1

一 问题重述

学生宿舍事关学生在校期间的生活品质，直接或间接地影响到学生的生活、学习和健康成长。学生宿舍的使用面积、布局和设施配置等的设计既要让学生生活舒适，也要方便管理，同时要考虑成本和收费的平衡，这些还与所在城市的地域、区位、文化习俗和经济发展水平有关。因此。学生宿舍的设计必须考虑经济性、舒适性和安全性等成本。

经济性：建设成本、运行成本和收费标准等。

舒适性：人均面积、使用方便、互不干扰、采光和通风等 安全性：人员疏散和防盗等

附件是四种比较典型的 学生宿舍的设计方案。请你们用数学建模的方法就它们的经济性、舒适性和安全性作出综合量化评价和比较。

二 模型假设

1假设宿舍建造的成本与市场上的物价关系呈平衡发展的，不会造成突然物价大弧度的变化。

2假设附图的顺序是顺数下来的

三 符号说明

F 评价指数的个数 U 评价对象的因数集 V 评价等级集合

A 评价因数的权向量

D 5个不同师生年龄阶段层次形成的评价样本矩阵

aij ui指标和uj指标的比较结果

dli 对指标函数ui给出的评分

fi(dli) dli属于与第j灰类评级等级的权

2

 灰类的灰数

R1 u1到u3的模糊矩阵 R2 u4到u6的模糊矩阵

R3 u7到u9的模糊矩阵

R 由因素ui来过评价等级vj模糊子集的隶属度

B 进行模糊综合评价求取各个评价模糊子集B

bn 被评事物从整体上看对vj等级模糊子集的隶属程度 S 表示判断矩阵

max 判断矩阵S的最大特征根

CI 判断矩阵的一级指标

RI 判断矩阵的平均随机一致性指标 CR 判断矩阵中的一次性比率

四 问题的分析

模糊综合评价是以模糊数学为基础。应用模糊关系合成的原理，将一些边界不清，不易定量的因素定量化，进行综合评价的一种方法[1]。在学生宿舍设计方案的评价中，涉及到大量的复杂现象和多种因素的相互作用，而且，评价中存在大量的模糊现象和模糊概念[2,3,4]。因此，在综合评价时，常用到模糊综合评价的方法进行定量化处理[5,6]，评价出学生宿舍设计方案质量等级，取得了良好的效果。但权重的确定需要专家的知识和经验，具有一定的缺陷，为此，本文采用层次分析法来确定各指标的权系数[7]。使其更有合理性，更符合客观实际并易于定量表示，从而提高模糊综合评判结果的准确性。

五 模型的建立与求解

5.模型的建立

5.1模糊综合评价方法和步骤

3

5.1.1模糊综合评价方法

模糊综合评价是通过构造等级模糊子集把反映被评事物的模糊指标进行量化(即确定隶属度)，然后利用模糊变换原理对各指标综合[9] 5.1.2评价的流程

5.1.2.1确定影响综合量化评价对象的因素集 F个评价指标，U= u1,u2,u3,......,uf 2.1.2.2确定专家评语等级集合 V=v1,v2,v3,......,vf，即等级集合。 5.1.2.3确定评价因素的权重集（权向量）

在模糊评价中，确定评价因素的权向量：A(a1,a2,a3,......,af)

式中ai为对第i个因素的加权值（当加权值等于一时，加权值=隶属度），即

fai1i1，ai0 , i=1,2,3,……，n

5.1.2 .4层次分析法确定权重的步骤 5.1.2.4.1 确定目标和评价因素

F个评价指标，uu1,u2,u3,......,uf 5..1.2.4.2构造判断矩阵

判断矩阵元素的值反映了人们对各元素相对重要性的认识，一般采用1—9及其倒数的标度方法。但当相互比较因素的重要性能够用具有实际意义的比值说明时，判断矩阵相应元素的值则取这个比值。即得到判断矩阵 S(uij)pp。 5.1.2.4.3 计算判断矩阵

4

用matlab软件计算判断矩阵S的最大特征根max，及其对应的特征向量A，此特征向量就是各评价因素的重要性排序，也即是权系数的分配。 5.1.2.4.4 一致性检验

为进行判断矩阵的一致性检验，需计算一致性指标CImaxnn1，平均随机一致性指

标RI。它是用随机的方法构造500个样本矩阵，构造方法是随机地用标度以及它们的倒数填满样本矩阵的上三角各项，主对角线各项数值始终为1，对应转置位置项则采用上述对应位置随机数的倒数。然后对各个随机样本矩阵计算其一致性指标值，对这

CI0.10时，些CI值平均即得到平均随机一致性指标RI值[12]。当随机一致性比率CRRI认为层次分析排序的结果有满意的一致性，即权系数的分配是合理的；否则，要调整判断矩阵的元素取值，重新分配权系数的值 5.1.2.5建立模糊矩阵

5.1.2.6计算模糊综合评价评判矩阵及评价结果 5.2 模型的求解

5.21 学生宿舍设计多级模糊综合评价指标

1）确定评价指标集。根据经济性、舒适性、安全性等指标设计原则，运用改进的Delphi方法向多位(老师)专家进行调查咨询，并查阅相关资料，建立一套较为系统、合理的评价指标体系如图1所示。主要指标有：①建设成本，②运行成本，③收费标准，④人均面积⑤使用方便，⑥互不干扰，⑦采光和通风，⑧人员疏散，⑨防盗等等 2）权重的确定

5

表1 九级标度法

用matlab软件计算判断矩阵S的最大特征根max，及其对应的特征向量A，此特征向量就是各评价因素的重要性排序，也即是权系数的分配。

（3）确定评价量样本矩阵。我们通过专业内专业知识实际经验均丰富的10位专家参与评价U(u1,u2,,uf)，将10位专家对各评价指标的评分（满分为一分），评分过程要求各专家独立完成，综合10位专家对四个典型宿舍设计所有评价指标的评价数据。如下表：

表1 因数重要程度系数调查表

专家名称 建设成本 运行成本 收费标准 人均面积 使用方便 互不干扰 采光和通风 人员疏散 防盗 1 0.15 0.15 0.1 0.2 0.1 0.1 0.05 0.1 0.05 2 0.1 0.1 0.05 0.25 0.05 0.15 0.15 0.05 0.1 3 0.2 0.05 0.05 0.15 0.2 0 0.1 0.15 0.1 4 0.05 0.25 0.25 0.15 0.05 0.15 0.05 0.05 0 6

5 0.1 0.1 0.15 0.05 0.2 0.3 0.05 0 0.05 6 0.1 0.2 0.3 0.05 0.05 0.1 0 0.1 0.1 7 0.3 0.2 0.05 0.05 0.2 0 0.05 0.05 0.1 8 0.05 0.15 0.25 0.15 0 0.1 0.1 0.1 0.1 9 0.35 0 0.25 0 0.1 0.1 0.1 0.05 0.0.5 10 0.3 0.05 0.05 0.2 0.1 0.05 0 0.15 0.1 表2 因数重要程度系数调查表

专家名称 建设成本 运行成本 收费标准 人均面积 使用方便 互不干扰 采光和通风 人员疏散 防盗 1 0.15 0.1 0.2 0.1 0.15 0.05 0.05 0.1 0.05 2 0.05 0.15 0.15 0.15 0.05 0.15 0.15 0.05 0.1 3 0.15 0.1 0.05 0.15 0.15 0.05 0.1 0.15 0.1 4 0.1 0.2 0.25 0.15 0 0.2 0.05 0.05 0 5 0.1 0.1 0.15 0.05 0.2 0.3 0.05 0 0.05 6 0.25 0.25 0.15 0.05 0.05 0.1 0 0.15 0.05 7 0.3 0.2 0.05 0.05 0.2 0 0.05 0.05 0.1 8 0.05 0.15 0.3 0.1 0 0.1 0.1 0.1 0.1 7

9 0.35 0 0.25 0 0.15 0.05 0.1 0.05 0.0.5 10 0.15 0.25 0.05 0.25 0.05 0.05 0 0.15 0.1 表3 因数重要程度系数调查表

专家名称 建设成本 运行成本 收费标准 人均面积 使用方便 互不干扰 采光和通风 人员疏散 防盗 1 0.15 0.1 0.2 0.1 0.15 0.05 0.05 0.1 0.05 2 0.05 0.15 0.15 0.15 0.05 0.15 0.15 0.05 0.1 3 0.15 0.1 0.05 0.15 0.15 0.05 0.1 0.15 0.1 4 0.1 0.2 0.25 0.15 0 0.2 0.05 0.05 0 5 0.1 0.1 0.15 0.05 0.2 0.3 0.05 0 0.05 6 0.25 0.25 0.15 0.05 0.05 0.1 0 0.15 0.05 7 0.3 0.2 0.05 0.05 0.2 0 0.05 0.05 0.1 8 0.05 0.15 0.3 0.1 0 0.1 0.1 0.1 0.1 9 0.35 0 0.25 0 0.15 0.05 0.1 0.05 0.0.5 10

0.15 0.25 0.05 0.25 0.05 0.05 0 0.15 0.1 表4 因数重要程度系数调查表

8

专家名称 建设成本 运行成本 收费标准 人均面积 使用方便 互不干扰 采光和通风 人员疏散 防盗 1 0.15 0.05 0.2 0.15 0.15 0.1 0 0.1 0.05 2 0.1 0.15 0.15 0.1 0.05 0.15 0.15 0.05 0.1 3 0.15 0.05 0.05 0.15 0.15 0.1 0.1 0.1 0.15 4 0.15 0.15 0.25 0.15 0 0.2 0.05 0.05 0 5 0.1 0.1 0.1 0.1 0.15 0.2 0.2 0.05 0.05 6 0.25 0.25 0.15 0.05 0.05 0.1 0 0.15 0.05 7 0.35 0.15 0.1 0.05 0.15 0 0.05 0.05 0.1 8 0.05 0.15 0.3 0.1 0 0.1 0.1 0.1 0.1 9 0.2 0.15 0.25 0 0.15 0.05 0.1 0.05 0.0.5 10 0.15 0.2 0.1 0.25 0.05 0.05 0 0.15 0.1

5.2.2 指标权重求解的层次分析法步骤 5.2.2.1确定评价对象集

F=学生宿舍设计的综合量化

5.2.2.2构造评价因子集

uu1,u2,......,u9｛建设成本，运行成本，收费标准，人均面积、使用方便，互不干扰，采光和通风，人员疏散，防盗｝ 5.2.2.3确定评价集

9

vv1,v2,......,v4{好，良好，一般，差}=(9,7,5,2) 5.2.2.4一级指标权重的计算

3个一级指标因子权重，我们采用层次分析的方法求出指标权重。构造判断矩阵S=（uij）

ff。

5.2.3 计算二级指标权重

同理，我们仍采用层次分析的方法来求出指标权重。分别对各个二级指标构造其各自的判断矩阵，再用matlab软件计算最大特征根和一致性检验。得出合理的权系数。 下面是分别对四个附图的权重的计算。 第一，附图一

14S4.51.54.54.5411.544.51.519/834=8/918/3

1.51/33/811用matlab软件计算判断矩阵S的最大特征根得max3。为进行判断矩阵的一致性检验，需计算一致性指标：CI

平均随机一致性指标RI。随机一致性比率：

CRCI0.10 RI因此认为层次分析排序的结果有满意的一致性，即权系数的分配是非常合理的。 其对应的特征向量为：A00.7252 , 0.6447, 0.2417

0.4000, 0.1500) 再：A( 0.4500,

计算二级指标权重 5.2.4建立模糊矩阵

同理，我们仍采用层次分析的方法来求出指标权重。分别对各个二级指标构造其

10

各自的判断矩阵，再用matlab软件计算最大特征根和一致性检验。得出合理的权系数。

学生宿舍设计经济性的3个指标的权重，其特征向量为； a1=（ 0.6505 ，0.4974 ， 0.5740 ） 作归一化处理得A1（0.3778 ，0.2889 ，0.3333 ）

舒适性的4个指标的权重为：A2（0.3125 ，0.2625， 0.2625 ，0.1625） 安全性的2个指标的权重为：A3（0.5333 ，0.4667）

本文采用分层样方法，将附件中发给模拟进行调查，调查的对象为在校住宿生以及老师，并对每份图纸进行有效性审查，共发出图纸一百份，回收一百份，回收率为百分百。被调查的学生有男生也有女生，来自不同层次不同年龄，我们随机抽取5种师生不同年龄层次为四种典型的学生宿舍设计平面图评分（按10分制打分）根据学生的评分形成评价样本矩阵（D1,D2,D3,D4分别为附图一到四的评分）如下：

68D159899D3284887985698594596431859393295486 D227859647235489684538649894568745688452158695458568592 D46853569569685565568548485625646345968949

654798789564756948586965869658958

89685858646855。所定制的学生宿舍设计方案质量评价指标体系，共由三个一级指标与九个二级指标

构成，指标的测量分为四个等级：好、良好、一般、差。为了便于计算，我们采用九级标度法（表5），重要程度用一到九表示，其评价定量分级标准如下（表6）：

表5九级标度法

11

aij ui指标和uj指标的比较 两评价指标同样重要 一评价指标比另一评价指标稍微重要 一评价指标比另一评价指标明显重要 一评价指标比另一评价指标更重要 一评价指标比另一评价指标绝对重要 处于两相邻评价的中间 1 3 5 7 9 2，4，6，8

表6评价定量分级标准

评价值 评语 好 良好 一般 差 定级 7xi9 W4 5xi7 2xi5 0xi2 W3 W2 W1 设第L为同学对指标ui给出的评分记为dli,在根据评估灰类的等级数、灰类的灰数以及灰数的白化权函数。根据评价等级集合V，确定评价灰类为4类，即

(1,2,3,4)(9,7,5,2)，各个灰数的白化权函数如下： ①第一灰类，灰数1[7,9]，其白化权函数为

dlidli[0,7]7f1(dli)1dli[7,9]

0d[0,7]li②第二灰类，灰数2[0,7,9]，其白化权函数为

fdlidli[0,7]7d(dli)2lidli[7,9]

720dli[0,9]③第三灰类，灰数3[0,5,9]，其白化权函数为

12

fdlidli[0,5]5d(dli)2lidli[5,9]

530dli[0,9]④第四灰类，灰数4[0,2,5]，其白化权函数为

f1dli[0,2]d(dli)2lid[2,5]

2.5li30dli[0,5]计算灰色计数；

第一附图；对指标u1到u3有

f1(d11)f1(d12)f1(d13)f1(d14)f1(d15)3.86

n11同理可得n12=4,n13=2.8 n14=0

对数据进行归一化得n1=n11n12n13n1410.66

r11n11/n13.86/10.660.3621,r120.3752,r130.2627,r140 同理rij(i1,2,3,,9;j1,2,3,,4)，于是得到模糊权矩阵：

00.36210.37520.2627 R10.39450.35620.249300.39760.28430.23860.0795同理u4到u7的模糊权矩阵为：

13

0.26430.3399R20.37840.31540.26430.28340.27420.30110.26940.23790.27420.34520.20200.1388

0.07310.0384u8到u9的模糊权矩阵为：

0.36160.32400.24450.0699R3 0.31150.28710.29670.1047

5.3计算模糊综合评价评判矩阵及评价结果：

计算模糊综合评判矩阵及评价结果。由模糊权矩阵和单因素模糊评判矩阵复合运算，得到模糊综合评判矩阵DiWiRi(d1,d2,d3,d4)，对D进行归一化处理，即使

bj14j1。

令ZDVT,则Z即为学生宿舍设计评价的综合评价值。综合评价值分值越高，说明学生宿舍设计越合理化。有:

00.36210.37520.2627 0.39450.35620.24930D1W1R1 （0.3778 ，0.2889 ，0.3333 ）0.39760.28430.23860.0795=(0.3833 ,0.3394 ,0.2508 ,0.0265)

经过归一化处理后：D1(0.3833,0.3394,0.2508,0.0265)

T,0.3394,0.2508,0.0265)(9,7,5,2)Z1=D1VT=(0.3833=7.1325

D2W2R2(0.3125,0.2625,0.2625,0.1625）

0.26430.33990.37840.31540.26430.28340.27420.30110.26940.23790.27420.34520.20200.1388=(0.3224 , 0.2779 ,0.2747,0.1250)

0.07310.0384 14

经过归一化处理后：D2(0.3224 , 0.2779 ,0.2747,0.1250)

TZ2=D2VT=(0.3224 , 0.2779 ,0.2747,0.1250) (9,7,5,2)=6.4704

0.36160.32400.24450.0699= D3W3R3=（0.5333 ，0.4667）0.31150.28710.29670.1047（0.3382 ， 0.3068， 0.2689 ，0.0861）

经过归一化处理后：D3（0.3382 ， 0.3068， 0.2689 ，0.0861）

TZ3=D3VT=（0.3382 ， 0.3068， 0.2689 ，0.0861）(9,7,5,2)=6.7080

所以该附图一的综合量化评价P1=Z1Z2Z3=20.3109同理，我们可以用同样的方法来确定其余三个设计方案的评价分数。下面是对附图二的求解。（相关数据在附图

一求解中已经一起给出）

确定模糊权矩阵

0.38480.29910.25920.0997

0R4=0.37010.34590.284000.50450.37440.12110.33770.3263R5=0.33670.3416R6=0.34900.33950.33670.31680.27920.29900.29040.27330.03490.0352

0.03630.06830.29140.26570.26570.1771 0.35180.31400.29900.0352权重的计算

一级指标权重的计算(经过归一化处理后) A4= (0.4850 ,0.3650, 0.1500)

15

二级指标权重的计算(经过归一化处理后)

A5=(0.3402 ,0.3299 ,0.3299)

A6=( 0.2740, 0.2603, 0.2877 ,0.1781) A7(0.5667 , 0.4333)评判矩阵DiWiRi(d,d,d,d)，对D进行归一化处理，即使a1234j14j1。且由

ZDVT求得附图二的综合量化评价P2=7.2224+6.8897+6.4966=20.6089

附图三的综合评分量求解：

确定模糊权矩阵

0.34620.29620.18870.1509R7=0.25420.25420.35590.1356 0.27620.26340.29470.16570.33330.3622R80.38330.34370.33330.35980.36670.31790.488300.27800 0.250000.30220.035600.37140.33420.2944R9

0.30170.27620.28140.1407权重的计算

一级指标权重的计算(经过归一化处理后)

A8=(0.4750, 0.3800 ,0.1450)

二级指标权重的计算(经过归一化处理后)

A9( 0.3474 , 0.3158, 0.3368)

16

A10(0.2251, 0.2818,0.2959, 0.19)7 2A11(0.5517, 0.4483)

有公式求得求得附图三的综合量化评价P3=20.0970 附图四的综合评分量求解：由附录可以求出以下结果

确定模糊权矩阵

0.32250.30990.30080.0672

R100.41140.36160.2271000.44290.38000.17710.38340.3416R110.41140.35180.35750.31680.3660.31400.252000.30740.0342 0.227100.29900.03520.38090.34390.27520 R120.33170.37010.34830权重的计算

一级指标权重的计算(经过归一化处理后)

A12=( 0.4700, 0.3750 ,0.1550)

二级指标权重的计算(经过归一化处理后)

A13(0.3511, 0.3085 , 0.3404) A14(0.3067 , 0.2267, 0.2800, 0.1066)

A15(0.5484 , 0.4516)

由附录可以求求得求得附图三的综合量化评价P4= 7.0987+7.1680+7.1919=21.4586

通过分别对4个设计方案的综合评价，我们通过模糊数学等手段求出综合评价份，其大小如下：

p4p3p2p1，即第四种设计比教综合量化

4. 结论

17

在应用模糊数学对校园环境质量进行综合评价时，由于评价指标较多，常用的取大取小算法，常常出现结果不易分辨的情况。本文采用层次分析法、灰色联法和模糊评判法结合而成对宿舍设计方案进行综合评价。三天时间如白马过隙，我们三个的思想在建模的教室里碰撞，我们是独立的个体。拥有自己的对事物的见解，同时我们是一个不可分割的整体，我们在一起将意见磨合，最终达成共识。我们在这过程中谁说是我们各方面的能力得到了锻炼，我们在这过程中更自主努力地学习。深深地明白要想获得自己想要的事物，就要靠自己的努力去争取。同时我们更了解了团结与责任的意义。虽然我们都感觉到这次建模大赛带给我们的疲惫，但我们依旧感谢这次大赛让我们成长。

[1] 胡永宏，贺恩辉.综合评价方法[M]. 北京：科学出版社，2000：167-188 [2] 张征.环境评价学[M]. 北京：高等教育出版社，2006：155-191

[3] 李祚泳.环境质量评价原理与方法[M]. 北京：化学工业出版社，2004：69-133 [4] 杨纶标.模糊数学原理及应用[M]. 广州：华南理工大学出版社，2000：67-80 [5] 谢季坚，刘承平.模糊数学方法及其应用[M]. 武汉：华中理工大学出版社，2000：205-211 [6] 张林.高校环境质量评价体系的分析与研究[J]. 甘肃科技，2006，22(12)：120-121 [7] 葛军，葛伦应.层次分析法确定水质指标权重[J]. 当代建筑，2003，3(1) ：22-23 [8] 李安贵,张志宏,孟艳等.模糊数学及其应用[M]. 武汉：冶金工业出版社，2003：144-146

[9]贾中裕。经济与管理数学模型 ，北京 ；冶金工业出版社。2000 [10]李士勇，工程模糊数学及应用，哈尔滨工业大学出版社，2004，8 [11]杨敏、陶汉卿，公路与汽运，长沙理工大学主办，2007年5期

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附录一

format short;

A=[0.3621,0.3752,0.2627,0;0.3945,0.3562,0.2493,0;0.3976,0.2843,0.2386,0.0795]; B=[0.3778,0.2889,0.3333]; C=B*A; Y=[9,7,5,2]; disp(C); %disp(A); [m,n]=size(C); sum=0; for i=1:n

sum=sum+C(1,i); end D=C(1,:); for i=1:n

D(1,i)=C(1,i)/sum; end disp(D); z=D*Y'; disp(z);

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附录二

format short;

A=[0.3616,0.3240,0.2445,0.0699;0.3115,0.2871,0.2967,0.1047]; B=[0.5333,0.4667]; C=B*A; Y=[9,7,5,2]; disp(C); %disp(R); [m,n]=size(C); sum=0; for i=1:n

sum=sum+C(1,i); end D=C(1,:); for i=1:n

D(1,i)=C(1,i)/sum; end disp(D); z=D*Y'; disp(z); format short; %输入待求矩阵A

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A=[1,9/8,3;8/9,1,8/3;1/3,3/8,1]; [v,d]=eig(A); %最大特征量 tbmax=max(d(:)); %得到行数和列数 [m,n]=size(v); %将特征向量标准化 [row,col] = find(d ==tbmax ); %求最大特征根所在的行和列 sum=0; for i=1:m

sum=sum+v(i,col); end

tbvector=v(:,col); for i=1:m

tbvector(i,1)=v(i,col)/sum; end

%一次性检验 CI=(tbmax-m)/(m-1) %一致性比率 CR=CI/0.9

disp('====================='); disp('输入的矩阵为:');

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A

disp('最大的特征矩阵:'); tbmax

disp('最大的特征对应的特征向量为（标准化后的）:'); tbvector

disp('一致性指标：'); CI

disp('一致性比率：'); CR disp(A); disp(v); disp(d);

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