圆锥曲线的焦半径公式之欧阳音创编

圆锥曲线的焦半径公式

时间：2021.03.11 创作：欧阳音 圆锥曲线上任意一点到焦点的距离叫做圆锥曲线关于该点的焦半径。利用圆锥曲线的第二定义很容易得到圆锥曲线的焦半径公式。

1.椭圆的焦半径公式 (1)若

x22P(x0,y0)为椭圆ay22+b=1(a>b>0)上任意一点，F1、F2分别为椭圆的左、右焦

点，则PF1=a+e x0,PF2=a-e x0.

(2) 若

y22P(x0,y0)为椭圆ax22+b=1(a>b>0)上任意一点，F2、F1分别为椭圆的上、下焦

点，则PF1=a+e y0,PF2=a-e y0.

2.双曲线的焦半径公式

欧阳音创编 2021.03.11 欧阳音创编 2021.03.11

欧阳音创编 2021.03.11 欧阳音创编 2021.03.11

(1)若

x22P(x0,y0)为双曲线ay22-b=1(a>0，b>0)上任意一点，F1、F2分别为双曲线的

左、右焦点，则

①当点P在双曲线的左支上时，PF1=-e x0-a,PF2= -e x0+a. ②当点P在双曲线的右支上时，PF1=e x0+a,PF2= e x0-a. (2)若

y22P(x0,y0)为双曲线ax22-b=1(a>0，b>0)上任意一点， F2、 F1分别为双曲线的

上、下焦点，则

①当点P在双曲线的下支上时，PF1=-e y0-a,PF2= -ey0+a. ②当点P在双曲线的上支上时，PF1=ey0+a,PF2= ey0-a. 3.抛物线的焦半径公式

(1)若P(x0,y0)为抛物线y2=2px(p>0)上任意一点，则PF= x0+

p2

欧阳音创编 2021.03.11 欧阳音创编 2021.03.11

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(2) 若P(x0,y0)为抛物线y2=-2px(p>0)上任意一点，则PF= -x0+(3) 若P(x0,y0)为抛物线x2=2py(p>0)上任意一点，则PF= y0+

p2

p2 p2

(4)若P(x0,y0)为抛物线x2=-2py(p>0)上任意一点，则PF= -y0+不能，请说明理由.(答案：点P不存在)

时间：2021.03.11 创作：欧阳音 欧阳音创编 2021.03.11 欧阳音创编 2021.03.11