隆化县二中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

隆化县二中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． O为坐标原点，F为抛物线A．1

B．

C．﹣

D．2

=1（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，若双曲线右支上存在一点P，使得F2

P是抛物线C上一点， 的焦点，若|PF|=4，则△POF的面积为（ ）

2． 已知双曲线

关于直线PF1的对称点恰在y轴上，则该双曲线的离心率e的取值范围为（ ） A．1＜e＜

B．e＞

C．e＞

D．1＜e＜

3． 幂函数y=f（x）的图象经过点（﹣2，﹣），则满足f（x）=27的x的值是（ ） A．

B．﹣ C．3

D．﹣3

4． 如图，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2，∠DAB=60°，E为AB的中点，将△ADE与△BEC分别沿ED、EC向上折起，使A、B重合于点P，则P﹣DCE三棱锥的外接球的体积为（ ）

A． B． C． D．

5． 由直线与曲线所围成的封闭图形的面积为（ ）

A B1 CD

6． 已知d为常数，p：对于任意n∈N*，an+2﹣an+1=d；q：数列 {an}是公差为d的等差数列，则￢p是￢q的（ ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

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精选高中模拟试卷

7． 已知函数f（x）是R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=x3﹣2x2，则x＜0时，函数f（x）的表达式为f（x）=（ ） A．x3+2x2 常数），

若函数的所有极大值点都落在同一直线上，则常数c的值是（ ） A．1

B．±2

C．或3

D．1或2

B．x3﹣2x2 C．﹣x3+2x2 D．﹣x3﹣2x2

8． 定义在[1，+∞）上的函数f（x）满足：①当2≤x≤4时，f（x）=1﹣|x﹣3|；②f（2x）=cf（x）（c为正

9． 在抛物线y2=2px（p＞0）上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则该抛物线的准线方程为（ ） A．x=1 B．x= C．x=﹣1 10．在区域A．0

22

内任意取一点P（x，y），则x+y＜1的概率是（ ）

D．x=﹣

B． C． D．

7等于（ ） 411A． B． C．-5 D．5

5511．已知的终边过点2,3，则tan12．y）已知P（x，为区域A．6

B．0

C．2

D．2

z=2x﹣y的最大值是 内的任意一点，当该区域的面积为4时，（ ）

二、填空题

13．如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成的角的余弦值是 ．

14．数列{an}是等差数列，a4=7，S7= ．

15．在4次独立重复试验中，随机事件A恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概率，则事件A在一次试验中发生的概率P的取值范围是 ．

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16．在ABC中，已知角A,B,C的对边分别为a,b,c，且abcosCcsinB，则角B 为 .

17．如图是函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象，对此图象，有如下结论： ①在区间（﹣2，1）内f（x）是增函数； ②在区间（1，3）内f（x）是减函数； ③在x=2时，f（x）取得极大值； ④在x=3时，f（x）取得极小值． 其中正确的是 ．

18．已知圆O：x2+y2=1和双曲线C：

﹣=1（a＞0，b＞0）．若对双曲线C上任意一点A（点A在圆O

﹣

= ．

外），均存在与圆O外切且顶点都在双曲线C上的菱形ABCD，则

三、解答题

19．已知函数f（x）=

sinωxcosωx﹣cos2ωx+（ω＞0）经化简后利用“五点法”画其在某一个周期内的图象

0 0 ，

]上的值域；

时，列表并填入的部分数据如下表： x ① π f（x） 0 1 π ﹣1 （Ⅰ）请直接写出①处应填的值，并求函数f（x）在区间[﹣

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（Ⅱ）△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知f（A+积．

）=1，b+c=4，a=，求△ABC的面

20．过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的长为8，求抛物线的方程．

21．已知函数f（x）=|x﹣a|．

（1）若f（x）≤m的解集为{x|﹣1≤x≤5}，求实数a，m的值． （2）当a=2且0≤t＜2时，解关于x的不等式f（x）+t≥f（x+2）．

22．已知椭圆E：

=1（a＞b＞0）的焦距为2

，且该椭圆经过点

．

（Ⅰ）求椭圆E的方程；

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（Ⅱ）经过点P（﹣2，0）分别作斜率为k1，k2的两条直线，两直线分别与椭圆E交于M，N两点，当直线MN与y轴垂直时，求k1k2的值．

23．已知顶点在坐标原点，焦点在x轴上的抛物线被直线y=2x+1截得的弦长为

24．已知椭圆（Ⅰ）求椭圆

的方程；

交于

、

两点，且线段

的垂直平分线经过点

．求

（

为坐标原点)

的离心率

，且点

在椭圆

上．

，求此抛物线方程．

（Ⅱ）直线与椭圆面积的最大值．

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隆化县二中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】C

【解析】解：由抛物线方程得准线方程为：y=﹣1，焦点F（0，1）， 又P为C上一点，|PF|=4， 可得yP=3，

代入抛物线方程得：|xP|=2∴S△POF=|0F|•|xP|=

．

，

故选：C．

2． 【答案】B

【解析】解：设点F2（c，0），

由于F2关于直线PF1的对称点恰在y轴上，不妨设M在正半轴上， 由对称性可得，MF1=F1F2=2c， 则MO=设直线PF1：y=

=

c，∠MF1F2=60°，∠PF1F2=30°，

（x+c），

22222222

代入双曲线方程，可得，（3b﹣a）x﹣2cax﹣ac﹣3ab=0，

则方程有两个异号实数根，

222222

则有3b﹣a＞0，即有3b=3c﹣3a＞a，即c＞

a，

则有e=＞故选：B．

3． 【答案】A

．

α

【解析】解：设幂函数为y=x，因为图象过点（﹣2，﹣），所以有33

所以幂函数解析式为y=x﹣，由f（x）=27，得：x﹣=27，所以x=．

=（﹣2）α，解得：α=﹣3

故选A．

4． 【答案】C

【解析】解：易证所得三棱锥为正四面体，它的棱长为1，

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故外接球半径为故选C．

，外接球的体积为

，

【点评】本题考查球的内接多面体，球的体积等知识，考查逻辑思维能力，是中档题．

5． 【答案】D

【解析】由定积分知识可得6． 【答案】A

*

，故选D。

【解析】解：p：对于任意n∈N，an+2﹣an+1=d；q：数列 {an}是公差为d的等差数列，

*

则￢p：∃n∈N，an+2﹣an+1≠d；￢q：数列 {an}不是公差为d的等差数列，

由￢p⇒￢q，即an+2﹣an+1不是常数，则数列 {an}就不是等差数列，

*

若数列 {an}不是公差为d的等差数列，则不存在n∈N，使得an+2﹣an+1≠d，

即前者可以推出后者，前者是后者的充分条件， 即后者可以推不出前者， 故选：A．

【点评】本题考查等差数列的定义，是以条件问题为载体的，这种问题注意要从两个方面入手，看是不是都能够成立．

7． 【答案】A

【解析】解：设x＜0时，则﹣x＞0，

323232

因为当x＞0时，f（x）=x﹣2x所以f（﹣x）=（﹣x）﹣2（﹣x）=﹣x﹣2x，

又因为f（x）是定义在R上的奇函数，所以f（﹣x）=﹣f（x），

32

所以当x＜0时，函数f（x）的表达式为f（x）=x+2x，故选A．

8． 【答案】D

【解析】解：∵当2≤x≤4时，f（x）=1﹣|x﹣3|． 当1≤x＜2时，2≤2x＜4，

则f（x）=f（2x）=（1﹣|2x﹣3|）， 此时当x=时，函数取极大值； 当2≤x≤4时， f（x）=1﹣|x﹣3|；

此时当x=3时，函数取极大值1；

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当4＜x≤8时，2＜≤4，

则f（x）=cf（）=c（1﹣|﹣3|）， 此时当x=6时，函数取极大值c．

∵函数的所有极大值点均落在同一条直线上， 即点（，），（3，1），（6，c）共线，

∴=，

解得c=1或2． 故选D．

【点评】本题考查的知识点是三点共线，函数的极值，其中根据已知分析出分段函数f（x）的解析式，进而求出三个函数的极值点坐标，是解答本题的关键．

9． 【答案】C

【解析】解：由题意可得抛物线y2=2px（p＞0）开口向右， 焦点坐标（，0），准线方程x=﹣，

由抛物线的定义可得抛物线上横坐标为4的点到准线的距离等于5， 即4﹣（﹣）=5，解之可得p=2 故抛物线的准线方程为x=﹣1． 故选：C．

【点评】本题考查抛物线的定义，关键是由抛物线的方程得出其焦点和准线，属基础题．

10．【答案】C

【解析】解：根据题意，如图，设O（0，0）、A（1，0）、B（1，1）、C（0，1）， 分析可得区域

表示的区域为以正方形OABC的内部及边界，其面积为1；

=

，

x2+y2＜1表示圆心在原点，半径为1的圆，在正方形OABC的内部的面积为

22

由几何概型的计算公式，可得点P（x，y）满足x+y＜1的概率是

=

；

故选C．

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【点评】本题考查几何概型的计算，解题的关键是将不等式（组）转化为平面直角坐标系下的图形的面积，进而由其公式计算．

11．【答案】B 【

解

析

】

考点：三角恒等变换． 12．【答案】A 解析：解：由

作出可行域如图，

由图可得A（a，﹣a），B（a，a）， 由

∴A（2，﹣2），

化目标函数z=2x﹣y为y=2x﹣z，

∴当y=2x﹣z过A点时，z最大，等于2×2﹣（﹣2）=6．

，得a=2．

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故选：A．

二、填空题

13．【答案】0 【解析】

【分析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线A1E与GF所成的角的余弦值．

【解答】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系， ∵AA1=AB=2，AD=1，点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点， ∴A1（1，0，2），E（0，0，1），G（0，2，1），F（1，1，0），

=（﹣1，0，﹣1），

=﹣1+0+1=0，

∴A1E⊥GF，

∴异面直线A1E与GF所成的角的余弦值为0． 故答案为：0．

=（1，﹣1，﹣1），

14．【答案】49 【解析】解：==7a4 =49． 故答案：49．

【点评】本题考查等差数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细求解．

15．【答案】 [

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] ．

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13222

【解析】解：由题设知C4p（1﹣p）≤C4p（1﹣p），

解得p∵0≤p≤1， ∴

，

，

]．

故答案为：[

16．【答案】【

 4解

析

】

考

点：正弦定理．

【方法点晴】本题考查正余弦定理,根据正弦定理，将所给的含有边和角的等式化为只含有角的等式，再利用三角形的三角和是180，消去多余的变量，从而解出B角.三角函数题目在高考中的难度逐渐增加，以考查三角函数的图象和性质，以及三角形中的正余弦定理为主，在2016年全国卷（ ）中以选择题的压轴题出现.

17．【答案】 ③ ．

【解析】解：由 y=f'（x）的图象可知， x∈（﹣3，﹣），f'（x）＜0，函数为减函数；

所以，①在区间（﹣2，1）内f（x）是增函数；不正确； ②在区间（1，3）内f（x）是减函数；不正确； x=2时，y=f'（x）=0，且在x=2的两侧导数值先正后负， ③在x=2时，f（x）取得极大值； 而，x=3附近，导函数值为正，

所以，④在x=3时，f（x）取得极小值．不正确． 故答案为③．

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【点评】本题考察了函数的单调性，导数的应用，是一道基础题．

18．【答案】 1 ．

【解析】解：若对双曲线C上任意一点A（点A在圆O外）， 均存在与圆O外切且顶点都在双曲线C上的菱形ABCD， 可通过特殊点，取A（﹣1，t），

则B（﹣1，﹣t），C（1，﹣t），D（1，t）， 由直线和圆相切的条件可得，t=1． 将A（﹣1，1）代入双曲线方程，可得故答案为：1．

【点评】本题考查双曲线的方程和运用，同时考查直线和圆相切的条件，属于基础题．

﹣

=1．

三、解答题

19．【答案】

【解析】解：（Ⅰ）①处应填入

．

=∵T=∴即∵

，∴

．

， ，

．

=（b+c）2﹣3bc，

，

，

．

，∴

，

，

．

从而得到f（x）的值域为（Ⅱ）∵又0＜A＜π，∴得

，

222

由余弦定理得a=b+c﹣2bccosA=

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即

∴△ABC的面积

，∴bc=3．

．

【点评】本小题主要考查三角函数的图象与性质、两角和与差的三角函数、解三角形等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，属于中档题．

20．【答案】

【解析】解：由题意可知过焦点的直线方程为y=x﹣，联立得

，

，

设A（x1，y1），B（x2，y2） 解得p=2．

根据抛物线的定义，得|AB|=x1+x2+p=4p=8，

2

∴抛物线的方程为y=4x．

【点评】本题给出直线与抛物线相交，在已知被截得弦长的情况下求焦参数p的值．着重考查了抛物线的标准方程和直线与圆锥曲线位置关系等知识，属于中档题．

21．【答案】

【解析】解：（1）∵f（x）≤m， ∴|x﹣a|≤m， 即a﹣m≤x≤a+m，

∵f（x）≤m的解集为{x|﹣1≤x≤5}， ∴

，解得a=2，m=3．

（2）当a=2时，函数f（x）=|x﹣2|，

则不等式f（x）+t≥f（x+2）等价为|x﹣2|+t≥|x|． 当x≥2时，x﹣2+t≥x，即t≥2与条件0≤t＜2矛盾． 当0≤x＜2时，2﹣x+t≥x，即0

，成立．

当x＜0时，2﹣x+t≥﹣x，即t≥﹣2恒成立． 综上不等式的解集为（﹣∞，

]．

【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，要求熟练掌握绝对值的化简技巧．

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22．【答案】

，

=1；

【解析】解：（Ⅰ）由题意得，2c=2

22

解得，a=4，b=1；

+y2=1；

故椭圆E的方程为

（Ⅱ）由题意知，当k1=0时，M点的纵坐标为0， 直线MN与y轴垂直， 则点N的纵坐标为0， 故k2=k1=0，这与k2≠k1矛盾． 当k1≠0时，直线PM：y=k1（x+2）； 由

得，

（+4）y2﹣=0； ；

解得，yM=

∴M（，），

同理N（，），

=

；

由直线MN与y轴垂直，则∴（k2﹣k1）（4k2k1﹣1）=0， ∴k2k1=．

【点评】本题考查了椭圆方程的求法及椭圆与直线的位置关系的判断与应用，属于中档题．

23．【答案】

2

【解析】解：由题意可设抛物线的方程y=2px（p≠0），直线与抛物线交与A（x1，y1），B（x2，y2）

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联立方程则

2

可得，4x+（4﹣2p）x+1=0

=

=

，，y1﹣y2=2（x1﹣x2）

=

=

解得p=6或p=﹣2

22

∴抛物线的方程为y=12x或y=﹣4x

【点评】本题主要考查了抛物线的标准方程．解题的关键是对抛物线基本性质和标准方程的熟练应用

24．【答案】

【解析】【知识点】圆锥曲线综合椭圆 【试题解析】（Ⅰ）由已知 点

在椭圆上，

，时，

的垂直平分线过点

当且仅当当直线

的斜率

消去

由

．

时， 设得：

①

， ，

的中点为

时，

．

,

的斜率存在．

，解得

，

．

所求椭圆方程为(Ⅱ)设当直线

，的斜率

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由直线的垂直关系有，化简得 ②

由①②得又

到直线

的距离为

，

时，

由即综上：

，时，

；

，解得

；

．

；

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