数学方法在物理问题中的应用

数学方法在物理问题中的应用

作者：程金焰

来源：《新课程·教师》2013年第12期

数学知识不仅是解决物理问题的工具，同时也是物理学的一种重要方法，所以近几年来的高考物理试题对应用数学知识处理物理问题的能力的要求一直居高不下。高考物理考试大纲对应用数学处理物理问题的能力的要求是：能够根据具体问题列出物理量之间的关系式，进行推导和求解，并根据结果得出物理结论；必要时能运用几何图形、函数图像进行表达、分析。因此，高考物理复习必须注意应用数学知识处理物理问题能力的培养。

在中学物理学习中常用的数学方法可以分为图像法、极值法、微元法等各类。 一、图像法

1.利用图像描述物理过程更直观

从物理图像可以更直观地观察出物理过程的动态特征，清晰地表达物理过程，正确地反映物理规律。

2.利用图像解题可以使解题过程简化，思路更清晰，比解析法更巧妙、更灵活 在有些情况下运用解析法可能为力，用图像法可能使你豁然开朗。

例1.一个固定在水平面上的光滑物块，其左侧面是斜面AB，右侧面是曲面AC。已知AB和AC的长度相同。两个小球p、q同时从A点分别沿AB和AC由静止开始下滑，比较它们到达水平面所用的时间（ ） A.p小球先到 B.q小球先到 C.两小球同时到 D.无法确定 二、极值法

应用极限思维法时，特别要注意到所选取的某段物理过程研究的物理量的变化应是单一的，如，增函数或减函数，但不能在所选过程中既包含有增函数，又包含有减函数的关系，这种题目的解答是不能应用极限法的。因此，在解题时，一定要先判定物理量间的变化关系是否为单调变化。若物理量间的变化关系为单调变化，可假设某种变化的极端情况，从而得出结论或作出判断。

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极限法常见用于解答定性判断题和选择题，或者在解答某些大题时，用极限法确定“解题方向”。在解题过程中，极限法往往能化难为易，达到“事半功倍”的效果。 例2.如右图所示电路中，当可变电阻R的阻值增大时（ ） A.A、B两点间的电压U增大 B.A、B两点间的电压U减小 C.通过R的电流I增大 D.通过R的电流I减小 三、微元法

微元法是分析、解决物理问题中的常用方法，也是从部分到整体的思维方法。它是将研究对象（物体或物理过程）进行无限细分，从其中抽取某一微小单元即“元过程”，进行讨论，每个“元过程”所遵循的规律是相同的。对这些“元过程”进行必要的数学方法或物理思想处理，进而使问题求解.

例3.一质量为M、均匀分布的圆环，其半径为r，几何轴与水平面垂直，若它能经受的最大张力为T，求此圆环可以绕几何轴旋转的最大角速度。

在现阶段，大力提倡学生综合能力的时代浪潮中，强调在物理教学中有机结合数学知识，能很好地培养学生理解、掌握和运用所学知识的能力。也可将数学知识应用于物理教学作为现阶段各科知识大综合的演练平台，为提高学生的综合能力推波助澜。 编辑 韩 晓