隆昌县第二中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

隆昌县第二中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 对于区间[a，b]上有意义的两个函数f（x）与g（x），如果对于区间[a，b]中的任意数x均有|f（x）﹣g

2

（x）|≤1，则称函数f（x）与g（x）在区间[a，b]上是密切函数，[a，b]称为密切区间．若m（x）=x﹣3x+4

与n（x）=2x﹣3在某个区间上是“密切函数”，则它的一个密切区间可能是（ ）

A．[3，4] B．[2，4] C．[1，4] D．[2，3]

2． 从5名男生、1名女生中，随机抽取3人，检查他们的英语口语水平，在整个抽样过程中，若这名女生第一次、第二次均未被抽到，那么她第三次被抽到的概率是（ ） A．

B．

C．

D．

），则下列结论正确的是（ ）

对称 ）上是增函数

个单位长度得到

3． 已知函数f（x）=3cos（2x﹣A．导函数为

B．函数f（x）的图象关于直线C．函数f（x）在区间（﹣

，

D．函数f（x）的图象可由函数y=3co s2x的图象向右平移

4． 如图，棱长为的正方体ABCDA1B1C1D1中，E,F是侧面对角线BC1,AD1上一点，若 BED1F 是菱形，则其在底面ABCD上投影的四边形面积（ ） A．

13322 B． C. D． 24425． 一个算法的程序框图如图所示，若运行该程序后输出的结果为，则判断框中应填入的条件是（ ）

A．i≤5？B．i≤4？ C．i≥4？ D．i≥5？

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精选高中模拟试卷

6． “a＞0”是“方程y2=ax表示的曲线为抛物线”的（ ）条件． A．充分不必要 C．充要

B．必要不充分

D．既不充分也不必要

7． 执行如图所示的程序框图，输出的结果是（ ）

A．15 B．21 C．24 D．35

8． 设a,b,c分别是ABC中，A,B,C所对边的边长，则直线sinAxayc0与

bxsinBysinC0的位置关系是（ ）

A．平行 B． 重合 C． 垂直 D．相交但不垂直 9． 已知直线x﹣y+a=0与圆心为C的圆x2+y2+2的值为（ ） A．

或﹣

B．

或3

C．

或5

D．3

或5

10．我国古代名著《九章算术》用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大的创举，这个伟大创举与我国古老的算法——“辗转相除法”实质一样，如图的程序框图源于“辗转相除法”．当输入a＝6 102，b＝2 016时，输出的a为（ ）

x﹣4

y+7=0相交于A，B两点，且

•

=4，则实数a

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A．6 B．9 C．12 D．18

11．设D为△ABC所在平面内一点，A．C．

B．D．

，则（ ）

12．如图，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体体积为（ ）

A． B．4 C． D．2

二、填空题

13．已知正四棱锥OABCD的体积为2，底面边长为3， 则该正四棱锥的外接球的半径为_________

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精选高中模拟试卷

y2x14．设x,y满足约束条件xy1，则zx3y的最大值是____________．

y1015．在ABC中，已知角A,B,C的对边分别为a,b,c，且abcosCcsinB，则角B 为 .

16．（x﹣）6的展开式的常数项是 （应用数字作答）．

17．一组数据2，x，4，6，10的平均值是5，则此组数据的标准差是 ．

18．已知三棱锥DABC的四个顶点均在球O的球面上，ABC和DBC所在的平面互相垂直，AB3，

AC3，BCCDBD23，则球O的表面积为 . 三、解答题

19．等差数列{an}的前n项和为Sn．a3=2，S8=22． （1）求{an}的通项公式； （2）设bn=

20．证明：f（x）是周期为4的周期函数； （2）若f（x）=

（0＜x≤1），求x∈[﹣5，﹣4]时，函数f（x）的解析式．

是奇函数．

，求数列{bn}的前n项和Tn．

18．已知函数f（x）=

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21．设a，b互为共轭复数，且（a+b）2﹣3abi=4﹣12i．求a，b 的值．

22．在极坐标系内，已知曲线C1的方程为ρ2﹣2ρ（cosθ﹣2sinθ）+4=0，以极点为原点，极轴方向为x正半轴方向，利用相同单位长度建立平面直角坐标系，曲线C2的参数方程为

（Ⅰ）求曲线C1的直角坐标方程以及曲线C2的普通方程；

（t为参数）．

（Ⅱ）设点P为曲线C2上的动点，过点P作曲线C1的切线，求这条切线长的最小值．

23．（本题满分14分）已知两点P(0,1)与Q(0,1)是直角坐标平面内两定点，过曲线C上一点M(x,y)作y 轴的垂线，垂足为N，点E满足ME（1）求曲线C的方程；

（2）设直线l与曲线C交于A,B两点，坐标原点O到直线l的距离为

2MN，且QMPE0. 33，求AOB面积的最大值. 2【命题意图】本题考查向量的基本运算、轨迹的求法、直线与椭圆的位置关系，本题知识交汇性强，最值的求解有一定技巧性，同时还要注意特殊情形时三角形的面积．总之该题综合性强，难度大．

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24．（1）求与椭圆（2）求与双曲线

有相同的焦点，且经过点（4，3）的椭圆的标准方程． 有相同的渐近线，且焦距为

的双曲线的标准方程．

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隆昌县第二中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案） 一、选择题

1． 【答案】D

2

【解析】解：∵m（x）=x﹣3x+4与n（x）=2x﹣3，

22

∴m（x）﹣n（x）=（x﹣3x+4）﹣（2x﹣3）=x﹣5x+7． 2

令﹣1≤x﹣5x+7≤1，

，

则有∴2≤x≤3． 故答案为D． 础题．

2． 【答案】B

【点评】本题考查了新定义函数和解一元二次不等式组，本题的计算量不大，新定义也比较容易理解，属于基

【解析】解：由题意知，女生第一次、第二次均未被抽到，她第三次被抽到， 这三个事件是相互独立的， 第一次不被抽到的概率为， 第二次不被抽到的概率为， 第三次被抽到的概率是，

∴女生第一次、第二次均未被抽到，那么她第三次被抽到的概率是故选B．

3． 【答案】B

【解析】解：对于A，函数f′（x）=﹣3sin（2x﹣对于B，当x=

时，f（

）=3cos（2×

﹣

）•2=﹣6sin（2x﹣

），A错误； =，

）=﹣3取得最小值，

所以函数f（x）的图象关于直线对于C，当x∈（﹣

，

对称，B正确；

∈（﹣

，

），

）时，2x﹣

函数f（x）=3cos（2x﹣）不是单调函数，C错误；

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对于D，函数y=3co s2x的图象向右平移得到函数y=3co s2（x﹣

）=3co s（2x﹣

个单位长度，

）的图象，

这不是函数f（x）的图象，D错误． 故选：B．

【点评】本题考查了余弦函数的图象与性质的应用问题，是基础题目．

4． 【答案】B 【解析】

试题分析：在棱长为的正方体ABCDA1B1C1D1中，BC1AD12，设AFx，则2x1x2，2322，即菱形BED1F的边长为2，则BED1F在底面ABCD上的投影四边形是底边44433为，高为的平行四边形，其面积为，故选B. 44解得x考点：平面图形的投影及其作法. 5． 【答案】 B

【解析】解：模拟执行程序框图，可得 i=1，sum=0，s=0

满足条件，i=2，sum=1，s=满足条件，i=3，sum=2，s=满足条件，i=4，sum=3，s=满足条件，i=5，sum=4，s=

+++

++

+

=1﹣+﹣+﹣+﹣=．

由题意，此时不满足条件，退出循环，输出s的，则判断框中应填入的条件是i≤4． 故选：B．

【点评】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．

6． 【答案】A

2

【解析】解：若方程y=ax表示的曲线为抛物线，则a≠0．

2

∴“a＞0”是“方程y=ax表示的曲线为抛物线”的充分不必要条件．

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故选A．

【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用抛物线的定义是解决本题的关键，比较基础．

7． 【答案】C

【解析】【知识点】算法和程序框图 【试题解析】否，

则输出S=24． 故答案为：C 8． 【答案】C 【解析】

试题分析：由直线sinAxayc0与bxsinBysinC0，

则sinAba(sinB)2RsinAsinB2RsinAsinB0，所以两直线是垂直的，故选C. 1 考点：两条直线的位置关系. 9． 【答案】C

22

【解析】解：圆x+y+2

否，

否，

是，

x﹣4y+7=0，可化为（x+

2

）+（y﹣22

）=8．

∵•=4，∴2•2cos∠ACB=4

∴cos∠ACB=， ∴∠ACB=60°

∴圆心到直线的距离为∴∴a=

或5

．

=

， ，

故选：C．

10．【答案】

【解析】选D.法一：6 102＝2 016×3＋54，2 016＝54×37＋18，54＝18×3，18是54和18的最大公约数，∴输出的a＝18，选D.

法二：a＝6 102，b＝2 016，r＝54， a＝2 016，b＝54，r＝18， a＝54，b＝18，r＝0. ∴输出a＝18，故选D. 11．【答案】A

【解析】解：由已知得到如图

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由故选：A．

=

=

=；

【点评】本题考查了向量的三角形法则的运用；关键是想法将向量

12．【答案】C

这个几何体是一个四棱锥

由图可知，底面两条对角线的长分别为2故底面棱形的面积为侧棱为2故V=故选C

，则棱锥的高h=

=2

=2

=3

，2，底面边长为2

表示为

．

【解析】解：由已知中该几何中的三视图中有两个三角形一个菱形可得

二、填空题

13．【答案】

11 8

【解析】因为正四棱锥OABCD的体积为2，底面边长为3，所以锥高为2，设外接球的半径为R，依轴截面的图形可知：R2(R2)2(14．【答案】【解析】

试题分析：画出可行域如下图所示，由图可知目标函数在点A,6211)R 287 3712处取得最大值为. 333第 10 页，共 16 页

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考点：线性规划． 15．【答案】【

 4解

析

】

考

点：正弦定理．

【方法点晴】本题考查正余弦定理,根据正弦定理，将所给的含有边和角的等式化为只含有角的等式，再利用三角形的三角和是180，消去多余的变量，从而解出B角.三角函数题目在高考中的难度逐渐增加，以考查三角函数的图象和性质，以及三角形中的正余弦定理为主，在2016年全国卷（ ）中以选择题的压轴题出现.

16．【答案】 ﹣160

【解析】解：由于（x﹣）展开式的通项公式为 Tr+1=

6

•（﹣2）r•x6﹣2r，

=﹣160，

6

令6﹣2r=0，求得r=3，可得（x﹣）展开式的常数项为﹣8

故答案为：﹣160．

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【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题．

17．【答案】 2 ．

【解析】解：∵一组数据2，x，4，6，10的平均值是5， ∴2+x+4+6+10=5×5， 解得x=3， ∴此组数据的方差∴此组数据的标准差S=故答案为：2

．

[（2﹣5）2+（3﹣5）2+（4﹣5）2+（6﹣5）2+（10﹣5）2]=8， =2

．

【点评】本题考查一组数据的标准差的求法，解题时要认真审题，注意数据的平均数和方差公式的求法．

18．【答案】16

△ABC【解析】如图所示，∵AB2AC2BC2，∴CAB为直角，即过△ABC的小圆面的圆心为BC的中点O，和△DBC所在的平面互相垂直，则球心O在过△DBC的圆面上，即△DBC的外接圆为球大圆，由等边三角形的重心和外心重合易得球半径为R2，球的表面积为S4πR216π

三、解答题

19．【答案】

【解析】解：（1）设等差数列{an}的公差为d，∵a3=2，S8=22． ∴

，

解得，

．

∴{an}的通项公式为an=1+（n﹣1）=

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（2）∵bn=∴Tn=2=2=

．

==﹣+…+

，

20．【答案】

【解析】（1）证明：由函数f（x）的图象关于直线x=1对称， 有f（x+1）=f（1﹣x），即有f（﹣x）=f（x+2）．

又函数f（x）是定义在R上的奇函数，有f（﹣x）=﹣f（x）．故f（x+2）=﹣f（x）． 从而f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x）．即f（x）是周期为4的周期函数．

．故x∈[﹣1，0]时，．

从而，x∈[﹣5，﹣4]时，函数f（x）的解析式为数对函数式进行整理，本题是一个中档题目．

21．【答案】

222

所以4x﹣3（x+y）i=4﹣12i，

（2）解：由函数f（x）是定义在R上的奇函数，有f（0）=0．x∈[﹣1，0）时，﹣x∈（0，1]，

．x∈[﹣5，﹣4]时，x+4∈[﹣1，0]，

．

【点评】本题考查函数奇偶性的性质，函数解析式的求解常用的方法，本题解题的关键是根据函数是一个奇函

22

【解析】解：因为a，b互为共轭复数，所以设a=x+yi，则b=x﹣yi，a+b=2x，ab=x+y，

，

所以所以a=1+或a=1﹣或a=﹣1+或a=﹣1﹣

i，b=1﹣i，b=1+i，b=﹣1﹣i，b=﹣1+

i； i；

，解得

i； i．

【点评】本题考查了共轭复数以及复数相等；正确设出a，b 是解答的关键．

22．【答案】

【解析】

【专题】计算题；直线与圆；坐标系和参数方程．

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【分析】（Ⅰ）运用x=ρcosθ，y=ρsinθ，x2+y2=ρ2，即可得到曲线C1的直角坐标方程，再由代入法，即可化简曲线C2的参数方程为普通方程； 股定理，即可得到最小值．

22

可化为直角坐标方程x+y﹣2x+4y+4=0， 22

即圆（x﹣1）+（y+2）=1；

（Ⅱ）可经过圆心（1，﹣2）作直线3x+4y﹣15=0的垂线，此时切线长最小．再由点到直线的距离公式和勾

2

【解答】解：（Ⅰ）对于曲线C1的方程为ρ﹣2ρ（cosθ﹣2sinθ）+4=0，

曲线C2的参数方程为

（t为参数），

可化为普通方程为：3x+4y﹣15=0．

（Ⅱ）可经过圆心（1，﹣2）作直线3x+4y﹣15=0的垂线，此时切线长最小． 则由点到直线的距离公式可得d=则切线长为

=

．

．

=4，

故这条切线长的最小值为

【点评】本题考查极坐标方程、参数方程和直角坐标方程、普通方程的互化，考查直线与圆相切的切线长问题，考查运算能力，属于中档题． 23．【答案】

【解析】（1）依题意知N(0,y)，∵ME2221MN(x,0)(x,0)，∴E(x,y) 3333则QM(x,y1)，PE(x,y1) …………2分

131x2y21 ∵QMPE0，∴xx(y1)(y1)0，即

33x2y21 …………4分 ∴曲线C的方程为3第 14 页，共 16 页

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24．【答案】

【解析】解：（1）由所求椭圆与椭圆设椭圆方程

，

有相同的焦点，

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由（4，3）在椭圆上得则椭圆方程为（2）由双曲线设所求双曲线的方程为

；

有相同的渐近线， ﹣

=1（λ≠0），

，

2

由题意可得c=4|λ|+9|λ|=13，

解得λ=±1． 即有双曲线的方程为

﹣

=1或

﹣

=1．

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