高中物理必修二第七章《万有引力与宇宙航行》测试卷(包含答案解析)(30)

一、选择题

1．我国的“神舟”系列航天飞船的成功发射和顺利返回，显示了我国航天事业取得的巨大成就。已知地球的质量为M，引力常量为G，飞船的质量为m，设飞船绕地球做匀速圆周运动的轨道半径为r，则（ ） A．飞船在此轨道上的运行速率为Gm rB．飞船在此圆轨道上运行的向心加速度为r GM3rC．飞船在此圆轨道上运行的周期为 2 GMD．飞船在此圆轨道上运行所受的向心力为Gm 2r2．若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”都遵循同样的规律（即“物体受到地球引力的大小与物体到地球中心距离的平方成反比”），在已知地球表面重力加速度、月地距离和地球半径的情况下，还需要知道（ ） A．地球的质量 C．月球公转的周期

B．月球的质量 D．月球的半径

3．通过观察冥王星的卫星，可以推算出冥王星的质量。假设卫星绕冥王星做匀速圆周运动，除了引力常量外，至少还需要两个物理量才能计算出冥王星的质量。这两个物理量可以是（ ）

A．卫星的质量和线速度 B．卫星的质量和轨道半径 C．卫星的质量和角速度 D．卫星的运行周期和轨道半径

4．电影《流浪地球》深受观众喜爱，地球最后找到了新的家园，是一颗质量比太阳大一倍的恒星。假设地球绕该恒星做匀速圆周运动，地球中心到这颗恒星中心的距离是地球中心到太阳中心的距离的2倍，则现在地球绕新的恒星与原来绕太阳运动相比，说法正确的是（ ）

A．线速度大小是原来的2倍 C．周期是原来的2倍 个钟将会（ ） A．变慢

B．变快

C．停摆不走

D．快慢不变

6．2020年7月23日，天问一号发射升空，如图所示，计划飞行约7个月抵达火星，并通过2至3个月的环绕飞行后着陆火星表面，开展探测任务。已知火星与地球的质量之比约为1：10，火星与地球的半径之比约为1：2，则探测器分别围绕火星做圆周运动一周的最短时间和围绕地球做圆周运动一圈的最短时间之比约为（ ）

B．角速度大小是原来的2倍 D．向心加速度大小是原来的2倍

5．在一圆形轨道上运行的人造同步地球卫星中放一只地球上走时正确的摆钟，则启动后这

A．

5 2B．5 2C．5 D．25 7．某颗中子星的质量为地球质量的a倍，半径为地球半径的b倍，忽略星球自转影响，则该中子星与地球的（ ） A．表面重力加速度比值为B．第一宇宙速度比值为

a b2a bC．同步卫星轨道半径比值为D．密度比值为

a ba b28．2020年底发射的“嫦娥五号”将执行月球采样返回任务。如图所示，“嫦娥五号”登陆月球前在圆形轨道Ⅰ上运动到达轨道的A点时点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的近月点B时，再次点火进入近月轨道Ⅲ绕月做圆周运动，下列说法正确的是（ ）

A．飞船在轨道Ⅰ上运行的周期大于轨道III上运行的周期 B．飞船在轨道I的运行速率大于轨道III上的运行速率

C．飞船在轨道Ⅰ上经过A点的加速度小于在轨道Ⅱ上经过A点的加速度 D．飞船在轨道Ⅰ上经过A点的运行速率小于飞船在轨道Ⅱ上经过A点的运行速率 9．2020年7月23日，我国首个独立火星探测器“天问一号”搭乘长征五号遥四运载火箭，从文昌航天发射场成功升空。已知火星的直径约为地球的说法正确的是（ ）

11，质量约为地球的，下列210

A．火星表面的重力加速度小于9.8m/s²

B．探测器在火星表面所受重力等于在地球表面所受重力 C．探测器在火星表面附近的环绕速度等于7.9km/s D．火星的第一宇宙速度大于地球的第一宇宙速度

10．中国自主研发、独立运行的北斗卫星导航系统，目前在轨卫星共38颗，正在成为太空中的指南针，促进世界互联互通，如图所示是系统中部分卫星的轨道示意图，已知a、b、c三颗卫星均做圆周运动，a是地球同步卫星，则（ ）

A．卫星a的线速度等于c的线速度 B．卫星a的加速度小于b的加速度 C．卫星a的运行速度小于第一宇宙速度 D．卫星b的周期小于24h

11．近期世界上掀起了一股火星探测热潮，2020年7月23日12时41分，搭载天问一号的长征五号火箭发射升空，火箭飞行2167秒后探测器与火箭分离。探测器进入地球逃逸轨道（霍曼转移轨道），开启火星探测之旅。以下关于天问一号的火星之旅中说法正确的是（ ）

A．器箭分离后，探测器靠惯性飞向火星

B．探测器进入霍曼转移轨道后，它的运动不再遵循万有引力定律

C．器箭分离后，探测器进入霍曼转移轨道，在这个轨道内探测器基本只受太阳的引力，则这个过程中它的周期与地球和火星的公转周期的关系为T火>T探>T地

D．“天问一号”被火星“捕获”后，必须加速才能降低轨道高度最后降落在火星表面 12．我国北斗系统主要由同步轨道卫星和中圆轨道卫星组成．已知两种卫星的轨道为圆轨道，中圆轨道卫星的周期为8小时，则（ ） A．中圆轨道卫星的线速度大于7.9km/s

B．中圆轨道卫星的角速度大于地球同步卫星的角速度 C．中圆轨道卫星的轨道半径大于地球同步卫星的轨道半径

D．中圆轨道卫星做圆周运动所需向心力一定大于地球同步卫星所需的向心力

二、填空题

13．天体飞临某个行星，并进入行星表面的圆轨道飞行，设该行星为一个球体，已经测出该天体环绕行星一周所用的时间为T，那么这颗行星的密度是___________。（已知万有引力常量为G）

14．如图所示，在距一质量为M、半径为R、密度均匀的球体R处有一质量为m的质点，此时球体对质点的万有引力F1=______；若以球心O为中心挖去一个质量为剩下部分对质点的万有引力F2=________。

M的球体，则2

15．两颗人造地球卫星的质量之比mA:mB=2:1，轨道半径之比RA:RB=3:1，那么，它们的周期之比TA:TB=______，它们所受向心力之比FA:FB=______。

16．A、B两颗地球卫星绕地球作匀速圆周运动，运转的周期之比为22:1，则两颗卫星的轨道半径之比为______________，加速度之比为___________________。

17．在太阳系之外，科学家发现了一颗适宜人类居住的类地行星，绕恒星橙矮星运行，命名为“开普勒438b”。假设该行星与地球均做匀速圆周运动，“开普勒438b”运行的周期为地球运行周期的p倍，橙矮星的质量为太阳的q倍。则该行星轨道半径与地球的轨道半径之比为______，绕行线速度之比为______。

18．科学家测得一行星A绕一恒星B运行一周所用的时间为1200年，A、B间距离为地球到太阳距离的100倍。设A相对于B的线速度为v1，地球相对于太阳的线速度为v2，则v1:v2=_________，该恒星质量与太阳质量之比为________。 19．月球质量是地球质量的

11，月球半径是地球半径的，人造地球卫星的第一宇宙速813.8度为7.9km/s。“嫦娥”月球探测器进入月球的近月轨道绕月飞行，在月球表面附近运行时的速度大小为___________km/s；若在月球上，距月球表面56m高处，有一个质量为20kg的物体自由下落，它落到月球表面的时间为___________s

20．某星球密度与地球相同，又知其表面重力加速度为地球表面重力加速度的2倍，则该星球的质量是地球质量的_________倍，

三、解答题

21．经科技工作者不懈奋斗，我国航天技术取得了举世瞩目的成就。现设想在月球上有图示装置，小滑块A、B用跨过光滑轻质定滑轮的轻绳相连，B从图示位置由静止释放后，A在水平台面上、B在竖直方向上做匀加速运动。若A、B的质量分别为2m、m，A与台面间的动摩擦因数为μ，地球表面的重力加速度大小为g0，月球的质量为地球的

1，半径为81地球的

1，求： 4（1）月球表面的重力加速度大小g′； （2）A匀加速运动过程中轻绳的拉力大小F。

22．1970年4月24日，我国第一颗人造地球卫星“东方红一号”发射成功。由此拉开了中国人探索宇宙奥秘、和平利用太空的序幕。为了纪念这一天，经中央批准、国务院批复，将每年的4月24日设立为“中国航天日”。发射人造地球卫星的过程可以简化为以下三个过程，如图所示，先将卫星发射至半径为R的近地圆形轨道1运行，然后点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入半径为3R的圆形轨道3运行。设轨道1、2相切于P点，轨道2、3相切于Q点。已知地球的质量为M，引力常量为G。若设质量为m0的物体在离地球无穷远处时的引力势能为零，则当物体与地球球心距离为r时，其引力势能Ep＝－GMm0，不计空气阻力和燃料消耗的质量。求：（提示：卫星在椭圆轨道上运行r时，卫星与地心的连线在很短时间内扫过的面积可按扇形面积处理） （1）卫星分别在1、3圆形轨道上正常运行时的速度大小v1、v3； （2）卫星在椭圆轨道2上正常运行时，经过P、Q点的速度大小vP、vQ。

23．2019年1月3日，嫦娥四号探测器成功着陆在月球背面东经177.6度、南纬45.5度附近的预选着陆区，并传回了世界第一张近距离拍摄的月背影像图，揭开了月球背面的神秘面纱。假设月球的质量均匀分布，有一宇航员站在月球表面上沿竖直方向以初速度v0向上抛出一个小球，测得小球经时间t落回原点，已知月球半径为R，万有引力常量为G，求： (1)月球表面的重力加速度g； (2)月球的平均密度ρ；

(3)绕月球表面附近做匀速圆周运动的探测器的速率v。

24．我国发射了绕月运行探月卫星“嫦娥一号”，该卫星的轨道是圆形的，若已知绕月球运动的周期为T及月球的半径为R，月球表面的重力加速度为g月，引力常量为G。求： (1)月球质量；

(2)探月卫星“嫦娥一号”离月球表面的高度。

25．火星将成为中国深空探测第二颗星球。2020年4月24日，中国行星探测任务被命名为“天问系列”，预计年内首次发射火星探测器“天问一号”。若火星探测器环绕火星做“近地”匀速圆周运动N圈，用时为t，已知火星的半径为R，引力常量为G，求：

(1)探测器在轨道上运动的周期T； (2)火星的质量M；

(3)火星表面的重力加速度g。

26．2019年1月3日，嫦娥四号探测器成功着陆在月球背面，并通过“鹊桥”中继卫星传回了世界上第一张近距离拍摄月球背面的图片。此次任务实现了人类探测器首次在月球背面软着陆、首次在月球背面通过中继卫星与地球通讯，因而开启了人类探索月球的新篇章，同时也激励着同学去探索月球的奥秘∶

(1)若近似认为月球绕地公转与地球绕日公转的轨道在同一平面内，且均为正圆，又知这两种转动同向，如图所示，月相变化的周期为29.5 天（图示是相继两次满月时，月、地、日相对位置的示意图）。求：月球绕地球转一周所用的时间T（因月球总是一面朝向地球，故T恰是月球自转周期）。（提示：可借鉴恒星日、太阳日的解释方法， 一年以365天计算）。

(2)探测器在月球背面着陆的难度要比在月球正面着陆大很多，其主要的原因在于：由于月球的遮挡，着陆前探测器将无法和地球之间实现通讯。2018年5月，我国发射了一颗名为“鹊桥”的中继卫星，在地球和月球背面的探测器之间搭了一个“桥”，从而有效地解决了通讯的问题。为了实现通讯和节约能量，“鹊桥”的理想位置就是围绕“地-月”系统的一个拉格朗日点运动，如图2所示。所谓“地-月”系统的拉格朗日点是指空间中的某个点，在该点放置一个质量很小的天体，该天体仅在地球和月球的万有引力作用下保持与地球和月球的相对位置不变。设地球质量为M，月球质量为m，地球中心和月球中心间的距离为L，月球绕地心运动，图2中所示的拉格朗日点到月球球心的距离为r。推导并写出r与M、m和L之间的关系式。

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．C 解析：C

A．研究飞船绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式

Mmv2G2m rr解得

vA错误；

B．根据万有引力提供向心力，得

GM rG所以

Mmma 2rGM2 raB错误；

C．根据万有引力提供向心力，得

Mm42rG2m2 rT所以

r3 T2GMC正确；

D．飞船在此圆轨道上运行所受的向心力为万有引力，得

FGD错误。 故选C。

Mm r22．C

解析：C

已知地球表面重力加速度g、月地距离r、地球半径R、月球公转的加速度为a，月地检验中只需验证

R2a = 2g

r就可以证明“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”都遵循同样的规律（即“物体受到地球引力的大小与物体到地球中心距离的平方成反比”），而

a = r(

22

) TT为月球公转的周期。要计算月球公转的加速度，就需要知道月球公转的周期。 故选C。

3．D

解析：D

卫星围绕冥王星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力

Mm42rG2＝m2 rT可知，卫星的质量可以约去，只知道轨道半径，或者线速度，或者角速度都不能求出冥王星质量；知道卫星的运行周期和轨道半径可求解冥王星质量M，故D正确。 故选D。

4．C

解析：C

A．根据万有引力充当向心力

Mmv2G2=m rr线速度

v=GM r由题知，新恒星的质量M是太阳的2倍，地球到这颗恒星中心的距离r是地球到太阳中心的距离的2倍，则地球绕新恒星的线速度不变，故A错误； B．根据

vr



可知，线速度不变，半径r变为原来的2倍，角速度大小是原来的C．由周期

T=

1倍，选项B错误； 22r v可知，线速度v不变，半径r变为原来的2倍，则周期变为原来的2倍，故C正确； D．由向心加速度

v2a= r可知，线速度v不变，半径r变为原来的2倍，则向心加速度变为原来的故选C。

1，故D错误。 25．C

解析：C

人造同步地球卫星中放一只用摆计时的挂钟，该挂钟处于完全失重状态，摆停止运动，这个钟将要停摆不走。

故选C。

6．B

解析：B

近中心天体旋转的卫星周期最小，对于近中心天体旋转的卫星，根据万有引力提供向心力可得

GMm4π2m2R 2RT解得

R3 T=2πGM则探测器分别围绕火星做圆周运动一周的最短时间和围绕地球做圆周运动一周的最短时间之比为

T火T地故选B。

=3R火3R地M地5= M火27．A

解析：A

A．忽略星球自转影响，在星球表面有

G解得

Mmmg R2GM R2g所以它们表面重力加速度比值为

a，故A正确； b2B．卫星做圆周运动的向心力由万有引力提供，由向心力公式有

Mmv2G2m RR解得

v所以第一宇宙速度比值为为GM Ra，故B错误； bC．因为不知道两个星球的自转周期，根据题目所给条件无法求出同步卫星轨道半径比值，故C错误； D．由密度公式得

得密度比值为故选A。

M3M V4R3a，故D错误。 b38．A

解析：A

AB．根据万有引力提供向心力

GMmv24π2mm2r 2rrT得

GMr3， vT2πrGM由于rⅠrⅢ，所以

TⅠTⅢ，vⅠvⅢ

故A正确，B错误；

C．飞船运动的过程中万有引力产生加速度，根据牛顿第二定律有

GMmma r2得

a知r相等则加速度相等，故C错误；

GM r2D．飞船在轨道I上做圆周运动，只有通过减速使万有引力大于所需的向心力，让飞船做近心运动变轨到轨道II，所以飞船在轨道Ⅰ上经过A点的运行速率大于飞船在轨道Ⅱ上经过A点的运行速率，故D错误。 故选A。

9．A

解析：A

AB．星球表面重力等于万有引力

G因此星球重力加速度

Mmmg R2GM R2g代入数据解得火星重力加速度

g火=22g=9.8m/s23.92m/s2 55所以，火星表面的重力加速度小于9.8m/s2，探测器在火星表面所受重力小于在地球表面所受重力，故A正确，B错误；

CD．探测器在火星表面附近的环绕速度就是第一宇宙速度，探测器在火星表面附近做圆周运动的向心力由万有引力提供，由向心力公式得

Mmv2G2=m RR解得

vGM R代入数据解得，火星第一宇宙速度（探测器在火星表面附近的环绕速度）为

v火故CD错误。 故选A。

55v7.9km/s3.53km/s 5510．C

解析：C

Mmv2GMA．根据G2m，可得v，a的轨道半径大于c的轨道半径，故a的线速

rrr度小于c的线速度，故A错误； B．根据GMmGMmaa，可得，a的轨道半径等于b的轨道半径，故a的加速度等r2r2于b的加速度，故B错误；

Mmv2GMC．近地卫星的速度约等于第一宇宙速度，而根据G2m，得v，a的轨

rrr道半径大于近地卫星的轨道半径，则a的速度一定小于第一宇宙速度，故C正确；

3Mm22r)r，可得T2D．根据G2m(，a的轨道半径等于b的轨道半径，故arTGM的周期等于b的周期，即卫星b的周期也等于24h，故D错误。 故选C。

11．C

解析：C

A．器箭分离后，探测器飞向火星的过程中，太阳的引力对探测器做负功，则不能只靠惯性飞向火星，选项A错误。

B．探测器进入霍曼转移轨道后，它的运动仍然要遵循万有引力定律，选项B错误； C．器箭分离后，探测器进入霍曼转移轨道，在这个轨道内探测器基本只受太阳的引力，则因火星绕太阳的轨道半径大于探测器绕太阳的轨道的半长轴，大于地球绕太阳的轨道半径，即

r火>a探>r地

根据开普勒第三定律可知

r3k 2T这个过程中它的周期与地球和火星的公转周期的关系为

T火>T探>T地

选项C正确；

D．“天问一号”被火星“捕获”后，必须减速才能降低轨道高度最后降落在火星表面，选项D错误。 故选C。

12．B

解析：B

A．第一宇宙速度7.9km/s是地球卫星在轨道上运行的最大速度，所以中圆轨道卫星的线速度小于7.9km/s，故A错误； BC．由

Mm42G2m2r rT得

42r3 TGM故中圆轨道卫星的轨道半径小于地球同步卫星， 又由

G得

Mm2mr 2rGM 3r故中圆轨道卫星的角速度大于地球同步卫星的角速度，故B正确C错误； D．因不知道卫星的质量大小，故无法比较两卫星所受向心力的大小，故D错误。 故选B。

二、填空题 13．

3πGT2

[1]根据万有引力提供向心力得

GMmR2解得

42m2R T42R3 M2GT根据密度公式得

42R32M3GT 24VGTR3314．

GMmGMm 4R28R2[1]根据万有引力定律可知

F1G[2]挖去部分对质点的万有引力为

MmGMm 2(2R)4R2MmMmFG22G2

(2R)8R则

F2F1F15．33:1 2:9 根据万有引力提供向心力，有

GMmMmGMmG 2224R8R8RFF向得

GMm22m()r 2rTr3 T2GM因轨道半径之比

RARB 3

则他们的周期之比为

TATB 33

又因质量之比为

mAmB 2

故它们所受向心力之比为

FAFB 2

16．2:11:4

解析：2:1 1:4

[1]人造卫星绕地球做圆周运动受到的万有引力提供向心力得

GMm22m()r r2TGMT2 r243周期之比为T1：T2=22：1，则A．B的轨道半径之比为2：1； [2]根据GMmma得： r2a=GM r2A、B的轨道半径之比为2：1，所以向心加速度之比为1：4。 17．3p2q 3p qMmv22πG2mm()2r rrT[1][2]根据万有引力提供向心力得

解得

2GMT r324π因为开普勒438b运行的周期为地球运行周期的p倍，橙矮星的质量为太阳的q倍，则该行星轨道半径与地球的轨道半径之比为3p2q； 线速度

vGM r因为橙矮星的质量为太阳的q倍，该行星轨道半径与地球的轨道半径之比为3p2q，则线速度之比为3p。 q18．1:1225:36

解析：1:12 25:36 [1]行星A绕恒星B运行，有

v1地球绕太阳运行，有

2RAB T12R日地v2

T2因为RAB=100R1=1200年，T2=1年 日地，T所以

v1RABT21001== v2R日地T1120012[2]根据万有引力提供向心力有：

MBMA42GMARAB2

RAB2T1M日M地42GM地R日地2 2R日地T2解得恒星质量与太阳质量之比为

MBRAB3T221003252 32M日T1R日地12003619．779

解析：7 7.9

Mmv2[1]根据G2＝m知第一宇宙速度为：

RRvGM R则探测器在月球表面附近运行的速度与第一宇宙速度之比为：

13881＝ 18103.8则在月球表面附近运行时的速度大小为：

v7.9381.71km/s 810Mm＝mg 2RGM2 R[2]不考虑自转时，万有引力近似等于重力，则在天体表面有：

G得：

g得月球与地面表面重力加速度之比为：

g月M月R地21  g地M地R月26得：

g月物体落到月球表面的时间为：

1g地 6t2h12h12567.9s g月g地9.820．8

解析：8

根据万有引力等于重力，

GMmGMmgg,得，其中M是地球的质量，R应该是物体R2R2在某位置到球心的距离．根据根据密度与质量关系得：M地球密度相同，可得g43R，而星球的密度跟34GR，据题意星球表面的重力加速度是地球表面重力加速度3的2倍，所以星球的半径也是地球的2倍；再根据M量的8倍. 【点睛】

43R可知星球质量是地球质3求一个物理量之比，我们应该把这个物理量先用已知的物理量表示出来，再根据表达式进行比较．

三、解答题

21．（1）

1632g0；（2）1mg0 81243(1)天体表面，万有引力近似等于重力，由

G得

Mm=mg 2RgGMR2

则

gMR02() g0M0R解得

g'16g0 81(2)A匀加速运动过程中，A与B的加速度大小相等，设为a，根据牛顿第二定律 对A有

F2mg'2ma

对B有

mg'Fma

解得

F22．(1)v1=321mg0 243GMGM3GMGM，v3=；(2)vP=，vQ= R3R2R6Rv12MmG2m RR(1)质量为m的卫星在1轨道上运行时，有

解得

v1=卫星在3轨道上运行时，有

2v3Mm Gm2（3R）3RGM R解得

v3=GM 3R(2)卫星在椭圆轨道2上正常运行时，由机械能守恒定律得

12Mm12MmmvPGmvQG 2R23R设时间t很小，由开普勒第二定律得

11vPtR=vQt3R 22解得

vP=23．(1)g3GMGM、vQ= 2R6R2v03v02v0R；(2)；(3)v t2GtRtt 2(1)在月球表面做竖直上抛运动，则

v0gg(2)月球表面

2v0 tGMmmg R2MM43 VR34VR3

3解得月球的平均密度

3v0

2GtR(3)探测器绕月球做圆周运动由万有引力提供向心力：

v2mgm

R探测器的速率

v22g月R2gRT月24．(1)；(2)3－R 2G42v0R t(1)由

G得

Mm0m0g月 R2g月R2 MG(2)由

Mm42Gm2(Rh) 2(Rh)T得

222gRTGMT月3h3RR 2244t42R3N242RN225．(1)T；(2)；(3) 22NGtt（1） 探测器在轨道上运动的周期

T（2）根据万有引力提供向心力，有

t NMm42RG2m2 RT得

42R342R3N2 M22GTGt（3）由万有引力提供重力，有

G得

Mmmg 2RGM42RN2 g22RtmMMLr 26．(1) 27.3天；(2)2rLr2L3(1)地球绕太阳公转的角速度

2 365从上次满月到下次满月地球公转了角，用了29.5天，所以有

t229.5 3652 29.5月球在两满月之间转过(2)，用了29.5天，所以月球每天的角速度

根据周期公式T2（即月球360除以每天角速度所花的时间）得 T229.5，所以可得 36522 29.5因为T27.3天

(2)设在图中的拉格朗日点有一质量为m的物体mm则月球对其的万有引力

F1G地球对其的万有引力F2为

mm r2F2GMm

(Lr)2质量为m的物体以地球为中心做圆周运动，向心力由F1和F2的合力提供，设圆周运动的角速度为，则有

F1F2m2Lr

根据以上三式可得

GmMG2Lr 22rLr月球绕地球做匀速圆周运动，它们之间的万有引力提供向心力有

联立以上两式得

GMmL2m2L mr2MLr2ML3Lr