江苏省徐州市2022-2023学年高三上学期期中抽测数学试题(解析版)

数 学 试 题

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡－并交回。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1

1．已知集合A＝{x|x2＋2x－3≤0，x∈N}，B＝{x|2x＞}，则A∩B＝

4

A．{x|－2＜x≤1} B．{1} C．{0，1} D．{－1，0，1}

2

2．在复平面内，复数(i是虚数单位)对应的点位于

1－i

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2

3．(x＋)6的展开式中的常数项为

x

A．15 B．60 C．80 D．160

4．在气象观测中，用降水量表示下雨天气中雨量的大小．降水量的测量方法是从天空降落到地面上的雨水，在未蒸发、渗透、流失的情况下，在水平面上积聚的雨水深度．降水量以

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mm为单位，一般取一位小数．现某地10分钟的降雨量为13.1mm，小王在此地此时间段内用底面半径为5cm的圆柱型量简收集的雨水体积约为(其中π≈3.14)

A．1.02×103mm3 B．1.03×103mm3 C．1.02×105mm3 D．1.03×105mm3

5．从正方体的8个顶点中任取3个构成三角形，则所得三角形是正三角形的概率是

1133A． B． C． D． 427147

6．若平面向量a，b，c两两的夹角相等，且|a|＝|b|＝1，|c|＝4，则|a＋b＋c|＝

A．3 B．3或6 C．3或6 D．3或6

7．已知圆C：(x－3)2＋(y－3)2＝2和两点A(m，0)，B(0，m)，若圆C上存在点P，使得PA·PB＝0，则实数m的取值范围为

A．[3－2，3＋2] B．[22，42] C．[－4，－2] D．[2，4]

→→

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8．a＝e0.2，b＝log78，c＝log67，则

A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．a＞c＞b D．c＞a＞b

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。

9．已知O为坐标原点，抛物线C：y2＝2px(p＞0)的焦点为F(1，0)，过F的直线l与C交A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，则

A．AB的最小值为2 B．以AB为直径的圆与直线x＝－1相切 11→→C．OA·OB＝－3 D．＋＝2

AFBF

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π

10．已知函数f(x)＝2sinωx＋cos(ωx＋)(ω＞0)的最小正周期为π，则

6

A．ω＝2

B．f(x)的最大值为3

ππ

C．f(x)在区间(－，)上单调增

46

π

D．将f(x)的图象向左平移个单位长度后所得函数的图象关于y轴对称

6

x＋2

11．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f(x)＝x，则下列说法正确的是

e

A．曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为y＝e2(x－2) B．不等式f(x)≤0的解集为(－∞，－2]∪(0，2] C．若关于x的方程|f(x)|＝a有6个实根，则a∈(2，e) D．x1，x2∈(－2，2)，都有|f(x1)－f(x2)|＜2e

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12．截角四面体是一种半正八面体，可由四面体经过适当的截角，即截去四面体的四个顶点处的小棱锥所得的多面体．如图，将棱长为3的正四面体沿棱的三等分点作平行于底面的截面得到所有棱长均为1的截角四面体，则

A．DE⊥平面ABC B．直线DE与GH所成的角为60° C．该截角四面体的表面积为73 D．该截角四面体的外接球半径为

22 4

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三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知随机变量ξ服从正态分布N(1，σ2)，若P(ξ＜4)＝0.8，则P(－2＜ξ＜1)的值为 ．

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x2y2

14．已知椭圆C：2＋2＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆C上且满足

ab∠PF2F1＝90°，PF1＝2PF2，则C的离心率的值为 ．

π317π7π

15．已知cos(＋x)＝，＜x＜，则sin2x＋2sin2x的值为 ．

45124

16．剪纸是一种镂空艺术，是中国汉族最古老的民间艺术之一．如图，一圆形纸片，直径AB＝20cm，需要剪去菱形EFGH，可以经过两次对折、沿EF裁剪、展开后得到．若CF＝EF，要使镂空的菱形EFGH面积最大，则菱形的边长EF＝ cm．

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四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．(10分)

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，C，且满足2bcosC＝2a－c． (1)求角B：

9

(2)若b＝6，D为边AC的中点，且BD＝，求△ABC的面积．

2【解析】

18．(12分)

已知等差数列{an}的前n项和Sn满足{Sn}是等差数列，且S3＝9． (1)求数列{an}的通项公式；

anan＋11

(2)若数列{bn}满足＝，求数列{}的前20项和T20．

bnSn＋1bn

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【解析】

19．(12分)

为了庆祝中国共产党第二十次全国代表大会胜利召开，某校组织了一次党史知识竞赛．已知知识竞赛中有甲、乙、丙三个问题，规则如下：(1)学生可以自主选择这三个问题的答题顺序，三个问题是否答对相互独立；(2)每答对一个问题可以获取本题所对应的荣誉积分，并继续回答下一个问题，答错则不可获取本题所对应的荣誉积分，且停止答题．已知学生A答对甲、乙、丙三个问题的概率及答对时获得的相应荣誉积分如下表．

问题 答对的概率 答对获取的荣誉积分 甲 0.8 100 乙 0.5 200 丙 p 300 (1)若p＝0.3，求学生A按“甲、乙、丙”的顺序答题并最终恰好获得300荣誉积分的概率； (2)针对以下两种答题顺序：①丙、乙、甲；②乙、丙、甲，当p满足什么条件时，学生A按顺序①答题最后所得荣誉积分的期望较高? 【解析】

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20．(12分)

如图，在四面体ABCD中，AB＝AC＝AD＝BD＝2，BC＝CD＝2． (1)证明：平面ABD⊥平面BCD；

(2)若E为AD的中点，求二面角C－BE－D的余弦值．

【解析】

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21．(12分)

x2y2

已知O为坐标原点，点A(2，1)在双曲线C：2－2＝1(a＞1)上，直线l交C于P，

aa－1Q两点．

(1)若直线l过C的右焦点，且斜率为－1，求△PAQ的面积；

(2)若直线AP，AQ与y轴分别相交于M，N两点，且OM＋ON＝0，证明：直线l过定点． 【解析】

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22．(12分)

已知函数f(x)＝alnx＋2x，g(x)＝xae2x－1，a∈R．f′(x)，g′(x)分别为函数f(x)，g(x)的导函数．

(1)讨论函数f(x)的单调性；

(2)证明：当a＞0时，存在实数x0，同时满足f′(x0)＝g′(x0)，f(x0)＝g(x0)． 【解析】

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