完整版)抛物线知识点归纳总结

抛物线是平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹。点F叫做焦点，直线l叫做准线。抛物线的图象为一个开口朝上或者朝下的弧线。对于抛物线，有以下几个重要的知识点：

1.抛物线的方程和范围：抛物线的方程可以表示为y^2=2px或者x^2=2py，其中p为抛物线的焦距，表示焦点到准线的距离。抛物线的定义域和值域分别为x∈R和y≥0或者y≤0.

2.抛物线的对称性：抛物线关于x轴对称或者关于y轴对称。焦点在对称轴上。

3.抛物线的焦点和顶点：焦点是抛物线的一个重要特征点，位于抛物线的对称轴上。顶点是抛物线的最高点或者最低点，也是抛物线的对称轴上的一个点。

4.抛物线的离心率和准线：离心率是焦点到顶点距离与焦点到准线距离之比的绝对值，表示抛物线的扁平程度。准线是与焦点相对的直线，位于抛物线的对称轴上。

5.抛物线的焦半径和顶点到准线的距离：焦半径是从焦点到抛物线上的任意一点的线段长度，表示焦点到抛物线的距离。顶点到准线的距离是抛物线的顶点到准线的垂直距离。

6.抛物线的参数方程和直线与抛物线的位置关系：抛物线的参数方程为x=2pt^2，y=2pt。直线与抛物线的位置关系可以通过解方程或者求判别式的值来确定。当直线与抛物线有一个交点时，可能是相离、相切或者相交的情况。

7.抛物线的焦点弦和以焦点为圆心的圆：焦点弦是抛物线上任意两点到焦点的线段所组成的线段。以焦点为圆心的圆与抛物线的准线相切，且以准线为直径。

8.抛物线的切线方程和以AB为直径的圆：以AB为直径的圆与抛物线的准线相切，且以准线为直径。切线方程可以通过求导得到。

以上是抛物线的一些重要知识点，掌握这些知识点可以更好地理解和应用抛物线。

设抛物线方程为y=2px，交点坐标为A(x1,y1)和B(x2,y2)。可以利用两点坐标公式求出斜率k和截距b，进而得到交点坐标的表达式。对于涉及弦长、中点、对称、面积等问题，可以利用交点坐标的表达式来解决。

a。相交弦AB的弦长可以表示为AB=1+k^2(x1-x2)^2-4x1x2，或者AB=1+√(Δ/11)。其中Δ为两点坐标的差。

b。中点M(x,y)的横坐标可以表示为x=(x1+x2)/2，纵坐标可以表示为y=(y1+y2)/2.

另外，可以利用点差法来求解交点坐标。将点A和B的坐标代入抛物线方程，得到两个方程，然后将它们相减，可以得到(y1-y2)(y1+y2)=2p(x1-x2)，进而得到交点坐标的表达式。

在涉及斜率问题时，可以利用k=2p/(y1-y2)来求解。在涉及中点轨迹问题时，可以设线段AB的中点为M(x,y)，然后利

用x=(x1+x2)/2和y=(y1+y2)/2来求解。对于抛物线x^2=2py(p≠0)，若直线l与抛物线相交于A、B两点，点M(x,y)是弦AB的中点，则有kAB=x1+x2/2p。