(完整word版)天津市高职升本数学真题06-10【强烈推荐】

2010年天津市高等院校“高职升本科”招生统一考试

高等数学

本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷两部分。共150分。考试时间120分钟。

第I卷（选择题 共40分）

注意事项：

1. 答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上，并将本人考试用条形码贴在答题卡的贴条形码处。

2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试卷上的无效。

3. 考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回。

一、单项选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的。

1． 下列极限存在的是

A. lim(1x) B. lim5x0x11x1x1

x31C. limarctanx D. lim

x1x1x12. x0是函数ycos的

x A．连续点 B. 第二类间断点 C. 第一类可去间断点 D. 第一类非可去间断点

3. 设函数fx在x0处可导，且f(x0)2，则当xxx00时，fx在x0处的微分dy是 A. 与x等价的无穷小

B. 与x同阶的无穷小

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C．比x低价的无穷小 D. 比x高阶的无穷小

4. 设函数f(x)在(,)内二阶可导，且f(x)f(x).如果当x0时，f(x)0,f(x)0，则当x0时，有

A．f(x)0,f(x)0 B. f(x)0,f(x)0

C. f(x)0,f(x)0 D. f(x)0,f(x)0

lnx1x2dx

2lnxlnxA. C B. C

xxx2lnxlnx C．C D. C

xxx5.

6. 已知向量a,b满足ab,且a3,b4,则(ab)(ab) A. 0 B. 12 C. 24 D. 30

7,0x1,x7. 设f(x)是以2为周期的周期函数，且f(x)则f(x)dx

12x,1x2, A. 0 B. 1 C. 3 D. 6 8. 改变积分顺序：dx01x0f(x,y)dy=

B. D.

A．dy011y2yf(x,y)dx f(x,y)dx

dy01y20f(x,y)dx

yC.

10dy0dy011f(x,y)dx

9. 微分方程y4y4y0的通解为 A. (C1C2x)e2x

B. (C1C2x)e2x

C. (C1cosxC2xsinx)e2x D. (C1cosxC2xsinx)e2x

f(x)010.设f(x)在[0,)上可导，其反函数为g(x).若g(t)dtx2ex，则f(1)

A. 0 B. e C. 3e D. e2

2010年天津市高等院校“高职升本科”招生统一考试

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高 等 数 学

第Ⅱ卷 （非选择题 共110分）

二 题号 三 （17（18（19（20（21（22（23（24） ） 总分 ） ） ） ） ） ） 得分

注意事项：

1. 答第Ⅱ卷前，考生须将密封线内的项目填写清楚。 2．考生须用蓝、黑色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。

评卷得分 人 x二、填空题:本大题共6小题,每小题4分,共24分，把答案填在

题中横线上.

122x511. 求极限:limx2x1

12. 设a,b为常数，且1,3是曲线yax3bx2的拐点,则ab的值为 13. 计算广义积分11dx

x(13lnx)214. 过点(3,1,3)且通过直线

2x2y1z1的平面方程是 3122zyx2 15. 设函数zxarctanyarctan，则

xyxy(完整word版)天津市高职升本数学真题06-10【强烈推荐】

16. 微分方程xyyex的通解为

三、解答题:本大题共8小题,共86分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

评卷得分 人 17．（本小题满分10分）.

ln(2e3x)求极限：lim

xln(3e2x)

评卷得分 人 18．（本小题满分10分）

xf(t),设参数方程确定了函数yy(x)，其中f(t)为二阶可导函数，

y(t1)f(t)f(t)0

d2ydy求和2 dxdx

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评卷得分 人 19．（本小题满分10分）

设抛物线y1x2与x轴的交点为A、B，在它与x轴所围成的平面区域内，以

线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD（如图）.设梯形的上底DC长为2x，面积为S（x） （1）求函数S（x）的解析式;(2)求S（x）的最大值

评卷得分 20．（本小题满分10分）

人

设函数zz(x,y)由方程e2xeyzze2所确定.

（1） 求偏导数

zx,zy及全微分dz； （2） 求曲面zz(x,y)在点(1,1,2)处的法线方程

评卷得分 人 y D C A 0 B x

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21．（本小题满分10分）

设二元函数f(x,y)siny2f(x,y)dxdy，其中D是由直线x1,yx1,y2所围成的平面区域，求二

D重积分x2y2dxdy的值

D

评卷得分 人

22．（本小题满分12分）

设常数aln21，证明：当x0时，exx22ax1

评卷得分 人 23．（本小题满分12分）

设f(x)在(,)内满足f(x)f(x)sinx，且f(x)x,x[0,)，求

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

3f(x)dx

评卷得分 人 24．（本小题满分12分）

已知曲线yy(x)通过点(2,3)，该曲线上任意一点处的切线被两坐标轴所截的线

段均被切点所平分

（1） 求曲线方程yy(x);

（2） 求该曲线与直线y6x,x2,y0所围成的平面图形绕x轴旋转一周而成的旋转体的体积

2010年真题参

一、选择题

1．D 2. B 3. B 4. D 5. B 6. C 7. C 8. A 9. A 10.C 二、填空题

11. e2 12.-6 13.

1 3(完整word版)天津市高职升本数学真题06-10【强烈推荐】

exCx2y214.2x4yz7 15. 2 16. y 2xxy三、解答题

13e3x3x3x32e13 2elim 17.解: 原式=lim=

x2e2x12x23e2x13e2x 18. 解:

dxdyf(t)， f(t)(t1)f(t) dtdtdyf(t)(t1)f(t)f(t)t1

dxf(t)f(t)f(t)f(t)f(t)f(t)1[f(t)]22[f(t)]2f(t)f(t)= 3f(t)[f(t)] 于是

ddy()2dydtdx =2dxdxdty1x2,19.解:（1）由解得x1.

y0,则A、B两点坐标分别为A(1,0)、B(1,0)，且AB的长度为2. 于是S(x)1(22x)(1x2)(1x)(1x2)，0x1 2（2）S(x)3x22x1

1令S(x)0,得x1,x21（舍去）

3因为S(x)x13(6x2)x1340,

132所以S()为极大值.

327根据问题的实际意义，可知唯一的极大值S32即为最大值. 2720. 解:（1） 设 F(x,y,z)e2xeyzze2，

故Fx(x,y,z)2e2x,Fy(x,y,z)zeyz，Fz(x,y,z)yeyze2

Fxz2e2x2e2x所以 yz22yzxFzyeeeyeFyzzeyzzeyz yz22yzyFzyeeeye(完整word版)天津市高职升本数学真题06-10【强烈推荐】

2e2xzeyzdz2dx2dy yzyzeyeeyeFx(1,1,2)2e2,Fy(1,1,2)2e2,Fz(1,1,2)2e2, 取法线的方向向量为1,1,1,故法线方程为（2）

x1y2z2 11121. 解:直线yx1与y2的交点为（3，2），区域D用不等式可表示为

0y2,1xy1 ， 设

故

Df(x,y)dxdyM，其中M为常数，则f(x,y)siny2M, f(x,y)dxdysiny2dxdyMdxdy,

DDDDD或 M(1dxdy)siny2dxdy

根据二重积分几何意义有dxdy=平面区域D的面积=2

D因而 Msinydxdydy2D02y11siny2dx

ysiny2dy0212112222sinydycosy(cos41) 0022222. 证明：设f(x)ex(x22ax1),则

f(x)ex2x2a,f(x)ex2.令f(x)0,得xln2. 当xln2时，f(x)0; 当xln2时，f(x)0.

所以f(x)在xln2 处取到最小值，因此f(x)f(ln2)22ln22a0. 于是f(x)为单调增加函数.

故当x0时，有f(x)f(0)0,即exx22ax1.

23. 解：

3f(x)dx[f(x)sinx]dx2033f(x)dx

tx0f(t)dt220f(x)dx

f(x)dx02f(x)dx

f(x)dx[f(x)sinx]dx

 f(x)dx02f(x)dx2

2f(x)dx222

0(完整word版)天津市高职升本数学真题06-10【强烈推荐】

24. 解：（1）设P(x,y)为曲线上任意一点，则该点的切线在x轴，y轴的截距分别为2x，2y，且切线斜率

为

2y0ydyy.由导数的几何意义，得.

02xxdxxdydx. 故 xyC yx于是由于曲线经过点（2，3），因此C6.故所求曲线方程为xy6

261(2)所求旋转体的体积为V621()2dx

1x312 1236()130.

x2009年天津市高等院校“高职升本科”招生统一考试

高等数学

本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第一卷1至2页，第二卷3至8页。共150分。考试时间120分钟。

第I卷（选择题 共40分）

注意事项：

1. 答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上，并将本人考试用条形码贴在答题卡的贴条形码处。

2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试卷上的无效。

3. 考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回。

一、单项选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列极限存在的是

12x21x

A．limx B. lime C. limxsin D. lim

x0x021xxxx1

(完整word版)天津市高职升本数学真题06-10【强烈推荐】

2．设f(x)xx11x1，则

B.点x1为f(x)的第一类间断点

A．limf(x)不存在

C. 点x1为f(x)的第二类间断点 D.f(x)在 点x1处连续 3．f(x0)0是点(x0,f(x0))为曲线yf(x)的拐点的

A. 必要但非充分条件 C. 充要条件

B. 充分但非必要条件 D. 既非充分也非必要条件

4．下列函数中，在区间1,1上满足罗尔定理条件的函数是

A．yx32 C．yx

B．yx1

2D．yx21aa1

5．设实数a0，函数f(x)在区间a,a上连续，则若x4f(x)f(x)dx

A．0 B．2a C．4a D．8a 6．使广义积分1f(x)dx1成立的f(x)为

B．

A．ex

1 x C．

1 x2 D．

1 1x27．已知空间三个点A1,0,0,B0,1,1,C1,0,1,则ABAC

A．1,1,0 C．1,1,0 8．0

1,1,0 B．D．1,0,1

1cos2xdx

B．22

C．0

D． 2

A．2

9．曲线yearctanx的凹（即凸向下）的区间是

1A．(,)

2

11B．(,2) C．(,)

22DD．(,2)

10．设常数R0,区域D为x2y2R2且x0，则If(x,y)d

A．df(rcos,rsin)rdr

0R

B．df(rcos,rsin)dr

220R(完整word版)天津市高职升本数学真题06-10【强烈推荐】

C．df(rcos,rsin)dr D．2df(rcos,rsin)rdr

002RR20(完整word版)天津市高职升本数学真题06-10【强烈推荐】

2009年天津市高等院校“高职升本科”招生统一考试

高等数学

第Ⅱ卷 （非选择题 共110分）

二 题号 三 （17（18（19（20（21（22（23（24） ） 总分 ） ） ） ） ） ） 得分

注意事项：

1. 答第Ⅱ卷前，考生须将密封线内的项目填写清楚。 2．考生须用蓝、黑色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。

评卷得分 人 二、填空题:本大题共6小题,每小题4分,共24分，把答案填在题中横线上.

11．求极限：limsinxlnx

x0x012．已知f(x)为可导的偶函数，且limf(1x)_f(1)2,则曲线yf(x)在点(1,f(1))处的切线斜率为

2x13．过点1,2,3且与平面2x3y6z70垂直的直线方程为

x,x0,014．设f(x)1，则f(x1)dx的值为

2,x0,x12z 15．设函数zx,则

xyy16．微分方程y2y10y0的通解为

(完整word版)天津市高职升本数学真题06-10【强烈推荐】

三、解答题:本大题共8小题,共86分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

评卷得分 人

17．（本小题满分10分）

求limxxcosx.

x0sinxxcosx

评卷得分 人 18．（本小题满分10分）

x12t2,2dyu. 设参数方程其中参数求t1,12lnte2dxdu,y1u

评卷得分 人 19．（本小题满分10分）

(完整word版)天津市高职升本数学真题06-10【强烈推荐】

设函数f(x)在0,内可导，且f(x)2xlnxxxf(1). （1）求f(1);（2）求f(x)dx.

评卷得分 人 20．（本小题满分10分）

已知函数zz(x,y)由方程zxyez3确定。

（1） 求偏导数

zz,及全微分dz; yx（2） 求曲面zz(x,y)在点2,1,0处的切平面方程。

评卷得分 人 21．（本小题满分10分）

x计算二重积分d,其中D是由曲线xy1和直线yx,y2所围成的区域。

yD

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评卷得分 人

22．（本小题满分12分）

求微分方程(xy4)dyydx的通解

评卷得分 人

23．（本小题满分12分）

证明不等式：1xlnx1x21x2(x)

(完整word版)天津市高职升本数学真题06-10【强烈推荐】

评卷得分 人 24．（本小题满分12分）

已知f(x)的图形过点(0,3)，f(x)的图形是过点(1,0)且不平行于坐标轴的直线，

2是f(x)的极值。

（1） 求f(x)的表达式;

（2） 求f(x)的图形与直线y3所围成的平面图形绕y轴旋转一周而成的旋转体的体积。

2009年天津市高等院校“高职升本科”招生统一考试

高等数学参

一、选择题

1．C 2．B 3．D 4．D 5．A 6．C 7．A 8．B 9．A 10．D 二、填空题

11．0 14．

12．4

13．

x1y2z3 236

2ln2 15．xy11ylnx 16．yex(c1cos3xc2sin3x) 3三、解答题

17．解：原式= lim1cosxxsinx1cosx1cosx3lim1lim1 2x0x0x0xsinxxsinx2xdye12lnt2e.t222etdx... 4t. 18．解：

dt12lntt12lntt12lntdt所以

dye. dx2(12lnt)(完整word版)天津市高职升本数学真题06-10【强烈推荐】

dyde2edx因为. 2dt2t(12lnt)2t(12lnt)d2ye所以22.

dx4t(12lnt)219．解：（1）由已知，得f(x)2lnx3f(1).因此f(1)3 2x, 21所以f(x)dx2xlnxdxxdx.

2（2）因为f(x)2xlnxx2xlnxxdx4

3x2lnxx2c4220．解：（1）设Fx,y,zezzxy3,

于是Fxx,y,zy,Fyx,y,zx,Fzx,y,zez1.

FyFxzyzx. 所以 . xFz1ezyFz1ez dzyxdxdy 1ez1ez1,2,0，故切平面的方程为（2）因为Fx2,1,01,Fy2,1,02,Fz2,1,00.所以切平面的法向量为x22(y1)0即x2y40.

xy121．解：解方程组,得该两条曲线在第一象限内的交点为1,1

yx区域D用不等式可表示为1y2,1xy. y故D2yxx1219ddy1dxydy 311yy216yy22．解：原方程改写为

dx1xy3. dyy1()dyy故所求通解为xe)dy3(1ydyC ye elny(y3elnydyC)

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=y(y3y1dyC)

1 =y(y3C)

3

23．证明：设f(x)1xln(x1x2)1x2,

1则f(x)ln(x1x)x2x1x2x1x211x2x1x2ln(x1x2)

0,

令f(x)0,得唯一驻点x0，由于f(x)所以x0为f(x)的极小值点，也是最小值点，故f(x)f(0)0, 即 1xln(x1x2)1x2(,) 24．解：（1）由题意设 f(x)k(x1)(其中常数k0),

1 于是f(x)k(x1)dxk(x2x)C

2 因为f(x)的图形过点(0,3),所以C3

1 于是f(x)k(x2x)3

2 因为2是f(x)的极值，且由f(x)k(x1)知x1是f(x)的唯一极值点，

1 所以f(1)k(121)32,于是k2

2 故f(x)x22x3

（2）由yx22x3,即y(x1)22, 得x1y2 故V(1y2)2(1y2)2dy

2338 =4y2dy(y2)2233328 3

2008年天津市高等院校“高职升本科”招生统一考试

高 等 数 学

(完整word版)天津市高职升本数学真题06-10【强烈推荐】

本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷两部分。共150分。考试时间120分钟。

第I卷（选择题 共40分）

注意事项：

1. 答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上，并将本人考试用条形码贴在答题卡的贴条形码处。

2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试卷上的无效。

3. 考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回。

一、单项选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

目要求的。

2． 下列极限正确的是

A. lim11sinx1 B. limxtan1 xxxxxC. lim4x0 D. limex

x2. 当x0时，与1x21等价的无穷小是

A．x B. x2 C. 2x2 D.

12x 23. 设函数fx,gx在(,)内可导且gx0,又fxgx＜fxgx,则当 a＜x＜b(其中a,b为常数)时,有

A. fxgx＜faga B. fxgx＜fbgb C．

fxfafxfb＜ D. ＜ gxgagxgb4. 函数ylnx1在区间0,1上满足拉格朗日中值定理的

1111 B. C. D. 1 2ln22ln2ln25. 设向量x与向量a2,1,2共线,且满足ax18,则x=

A．

(完整word版)天津市高职升本数学真题06-10【强烈推荐】

A. 3,6,3 B. 4,2,4 C． 4,2,4 D. 6,3,6 6. 不定积分xdx

cos2x A. xtanxlncosxC B. tanxlncosxC C. xtanxlnsinxC D. xtanxlncosxC 7. 广义积分 A.

e11x1lnx2dx

 B.  C. 1 D. 0 28. 当x＞1时,下列不等式成立的是

A．ln1x＞x B. ex＜x C. ln1x＜x D. sinx＞x 9. 设周期函数fx在,内可导,周期为4,且lim yfx在点5,f5处的切线斜率为

A. 1 B. 2 C. -2 D. -1 10.下列微分方程中,通解是yexC1cos2xC2sin2x的方程为 A. y2y3y0 B. y2y5y0 C. yy2y0 D. y6y13y0

x0f1f1x1,则曲线

2x

2008年天津市高等院校“高职升本科”招生统一考试

高 等 数 学

第Ⅱ卷 （非选择题 共110分）

题二 三 总分 (完整word版)天津市高职升本数学真题06-10【强烈推荐】

号 （17（18（19（20（21（22（23（24） ） ） ） ） ） ） ） 得分

注意事项：

1. 答第Ⅱ卷前，考生须将密封线内的项目填写清楚。 2．考生须用蓝、黑色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。

评卷得分 人 二、填空题:本大题共6小题,每小题4分,共24分，把答案填在

题中横线上.

111. 求极限:limx41cos2

xx12. 已知点1,3是曲线yax3bx2的拐点,则常数a,b的值分别为

22x,x0,13. 设fx 则fx1dx的值为

0sinx,x02z21,y14. 曲线绕Y轴旋转一周所形成的旋转曲面的方程为 2x015. 函数fx,ye2xxy22y的驻点为 16. 交换积分次序:dy101y2fx,ydx

三、解答题:本大题共8小题,共86分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

评卷得分 人 (完整word版)天津市高职升本数学真题06-10【强烈推荐】

17．（本小题满分10分）.

x21,0x1 设k为常数且函数fxx 在点x1处连续,求k的值.

xk,x1e

评卷得分 人 18．（本小题满分10分）

xt1t0 求曲线y ,在t0相对应的点处的切线方程.

tey10

评卷得分 人 19．（本小题满分10分）

设fxxdxexC,并且f10.

(完整word版)天津市高职升本数学真题06-10【强烈推荐】

(1) 求fx的表达式; (2) 求不定积分xfxdx.



评卷得分 人 20．（本小题满分10分）

已知点A1,2,3和直线L1:x3y2z5xyz,直线L2:. 7456(1) 求过点A且垂直于直线L1的平面的方程； (2) 求过点A和直线L2垂直且平行于平面的直线方程.

评卷得分 人

21．（本小题满分10分）

设区域D:0yx,x2y22x,计算二重积分x2y2dxdy.

D(完整word版)天津市高职升本数学真题06-10【强烈推荐】

评卷得分 人 22．（本小题满分12分）

2z 设二元函数z1xy,求全微分dz和二阶偏导数2.

xy

评卷得分 人 23．（本小题满分12分）

已知函数fx在区间a,b上连续,且fx＞0,设函数

xx Fxftdtab1dt ,xa,b . ft(1) 证明Fx2;

(2) 证明方程Fx0在区间a,b内有且仅有一个根.

(完整word版)天津市高职升本数学真题06-10【强烈推荐】

评卷得分 人 24．（本小题满分12分）

求微分方程xdyx2ydx0的一个解yyx,使得由曲线yyx与直线x1,x2及x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周所围成的旋转体体积最小.

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2007年天津市高等院校“高职升本科”招生统一考试

高等数学试卷及参

本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷两部分。共150分。考试时间120分钟。

第I卷（选择题 共40分）

注意事项：

1. 答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上，并将本人考试用条形码贴在答题卡的贴条形码处。

2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试卷上的无效。

3. 考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回。

一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分。

1．当x0下列变量中为无穷大量的是

A．e

2x1x B．e1x C．

2x

ln1x2 D. cos1 x22．设lim1kxlimx0sin3x，则常数k的值为

x0x111A．ln2 B．-ln2 C．ln3

332

1D．-ln3

2(完整word版)天津市高职升本数学真题06-10【强烈推荐】

3．设函数f(x)在区间[0,)上存在二阶导数，且f(x)f(x)，则

A．单调减少

B．单调增加

f(x)在区间[0,) 上 xeC．是常数 D．既不单调增加也不单调减少

4．设曲线yf(x)过原点，且该曲线在点x,fx处的切线斜率为2x，则limf22x

x0x A．-4 B．-2 C．0 D．4

5．设函数fx在区间[a,b]上可导，且方程fx=0在区间a,b内有两个不同的实根，则方程fx=0在a,b内

A．没有根

10 B．只有一个根

C．有两个根

x D．根的个数不能确定

6．已知xe为fx的一个原函数，则xfxdx

A．1e

B．2e

C．e D．-e

x1y2z7．直线与平面x4y2z50的位置关系为 201 A．平行

B．直线在平面内

C．垂直 D．相交但不垂直

dx8．广义积分

1exex1 A．πarctane B．πarctane

2 C．0 D． 9．在空间直角坐标系中，方程2x22y2z表示的图形为 A．椭球面 B．抛物面 C．锥面

D．柱面

10．设函数yfx 是方程y2y4y0的一个解，若fx00，且fx00，则函数fx在点x0 A．取得极大值

B．取得极小值

D．某个邻域内单调减少

C．某个邻域内单调增加

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2007年天津市高等院校“高职升本科”招生统一考试

高等数学试卷

第II卷（非选择题 共110分）

注意事项：

1.答第II卷前，考生须将密封线内的项目填写清楚. 2. 考生须用蓝，黑色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上.

题号 二 三 四 总分 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 得分

评卷得分 人 二、填空题:本大题共5小题,每小题4分,共20分，把答案填在

题中横线上.

cosx,x0x211．设常数a0，fxaax在x0连续,则a

,x0xf13hf12h 12．已知f12，则limh02h13．由曲线xy4与直线x1,x4,y0所围平面图形绕x轴旋转一周而成的旋转体体积为 14．设函数zzx,y由方程yzx2ez0确定,则全微分dz

15．设向量a3b 垂直于向量7a5b，且向量a4b 垂直于向量7a2b，则向量a与b的夹角为 16 .交换积分次序：dx042x0fx,ydy=

(完整word版)天津市高职升本数学真题06-10【强烈推荐】

三、解答题:本大题共8小题,共86分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

评卷得分 人 17．（本小题满分10分）

2 求limarctanx.

xπ

x

评卷得分 人 18．（本小题满分10分）

xtsinu2du2dydy 设0，求,2.

22dxdxysint

评卷得分 人 19．（本小题满分10分）

(完整word版)天津市高职升本数学真题06-10【强烈推荐】

计算lnxx22dx

评卷得分 人 20．（本小题满分10分）

已知函数fx在[0，1]上连续，且fx3x1x2f2xdx(0≤x≤1).

10求f012xdx的值.

评卷得分 人 21．（本小题满分10分）

设0≤x≤1，常数p1，证明：

12p1≤xp1x≤1.

p

(完整word版)天津市高职升本数学真题06-10【强烈推荐】

评卷得分 人 22．（本小题满分12分）

计算二重积分I =

D1x2y2dxdy，其中D为曲线x2y21围成的闭区221xy域.

评卷得分 人 23．（本小题满分12分）

设ft是定义在0,内的连续函数，并且

xy11Fx,yxy1ftdtyftdtxftdtx0,y0.

F; xF0 x0,y0，f13，求ft. （2）如果x（1）求

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评卷得分 人 24．（本小题满分12分）

点以外的任一点px,y作两条直线L1,L2分别平行于y轴和x轴，设L1与x轴和曲线围成的平面图形面（1）求面积s1的表达式; （2）求该曲线方程.

积为s1是L2与y轴和曲线围成的平面图形面积为s2的两倍.

已知曲线yf(x)(x≥0过原点和(2,3)点，且当x0时，fx0.过曲线上原

参

一、选择题

1．C 2．D 3．B 4．A 5．D 6．C 7．A 8．B 9．B 10．A

二、填空题

11．1

12．5 13．12π 14．2xzdxdy zzyeye15．

44π2π 或 16.dy12fx,ydx

0y334三、解答题

xlnarctanxlimπx217．解：原式=e

2lnarctanxx222π因为 limxlnarctanx=lim 2limπ1x1xarctanxπxxx(完整word版)天津市高职升本数学真题06-10【强烈推荐】

所以原式=e2π.

dydx18．解： 4tsint2cost2 sint2，

dxdtdy4tsint2cost24tcost2 2dxsintd2y4(cost22t2sint2)224cott8t dx2sint219．解: 原式=lnxd =

111dxlnx x22xx(x2)11xx2112lnxdxlnxln1C 2x2xx22x2x220．设Cf0xdx,对fx3xC1x2两边平方得：

f2x9x26Cx1x2C21x2

对上式两边积分得：

1112C9x2dx6Cx1x2dxC21x2dx32CC2

00032则 C3或.

312所以f2xdx3或.

03

21．证明：设fxxp1x，其中x0,1 ，p1

pp1 则fxpxp1p1x;令fx0，得驻点x1. 211 比较fp1，f0f11.

22 可知fx在区间[0，1]上的最大值为1，最小值为 故

12p1.

12p1≤xp1x≤1，x0,1 ，p1.

p22．解：在极坐标系中，区域D用不等式表示为 0≤≤2π,0≤r≤1

于是I2π0d10211r1r2rdr=2πrdr

401r21r(完整word版)天津市高职升本数学真题06-10【强烈推荐】

=2π1201r21121114 drdr401r421111π24 =2πarcsinr21rπ2

04022yFyfxyyfxftdt . 23．解：（1）

1x（2）由

yF0得：yfxyyfxftdt=0

1x 因为f13，在上式中令x1 得：

yfy3yftdt

1y由上式知fy可导，两边同时对y求导有

fyyfy3fy 所以fy3，因此fy3lnyC. y将f13代入上式得 C3，故ft3lnt3t0

24 解：（1）S1ydx，由S12S2,S1S2xy得S10x2xy. 3 （2）ydx0x2xy，两边对x求导有2xyy 3 于是

21dydx，因此 y2cx; yx由x2,y3，所以c99，故y2x; 22322x（y322x舍），

因为当x0时，yfx0，因此y 故所求曲线方程为y

322x.

(完整word版)天津市高职升本数学真题06-10【强烈推荐】

2006年天津市高等院校“高职升本科”招生统一考试

高等数学试卷及参

本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷两部分。共150分。考试时间120分钟。

第I卷（选择题 共40分）

注意事项：

1. 答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上，并将本人考试用条形码贴在答题卡的贴条形码处。

2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试卷上的无效。

3. 考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回。

一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分。

1．下列说法正确的是

A．函数yxln(x21x)的定义域为区间(,0]

ex1yxe1在区间(,)内是偶函数 B．函数

12n..........n是无穷小量 C．当n时，nn222xyesinx不是无穷大量 xD．当时，

2. 设f(x)在点x0的某领域可导，f(x0)为极大值，则limA． -2

B．0

f(x02h)f(x0)

h0hC．1

D．2

(完整word版)天津市高职升本数学真题06-10【强烈推荐】

3. 设奇函数f(x)在区间(,)内二阶可导，若当x0时，f(x)0且f(x)0，则当x0时，

yf(x)

A．单调增加，且曲线是凸的 C．单调减少，且曲线是凸的 4. 若f(x)e2xxlimf(x),则

x0B．单调增加，且曲线是凹的 D．单调减少，且曲线是凹的

f(x)dx

B．A．2e2xC 1C．e2x2x2C

212xeC 212x12exC D．225. 若

40f(x)dxsin2，则xf(x2)dx

02A. sin2 6. 若广义积分

B．2sin2

11Csin2． D． sin2 22e1dx收敛，则k的取值范围为 kxlnx

C．k1

D．k2

A．k2 B．k0

= 7. 若向量a,b的模分别为|a|2,|b|2且ab2，则|ab|A．2 B．2 8. 平面3x2y0

A．过Z轴

B．平行于XOY坐标面 D．平行于Y轴

C．2 D．1

C．平行于X轴

9. 若f(1,1)1为f(x,y)ax3by3cxy的极值，则常数a,b,c的值分别为

A．1,-1,-1 B．1,1,-3 10. 微分方程y4y5y0的通解为

xA．ye(C1cosxC2sinx)

C．-1,-1,-3 D．-1,-1,3

xB．ye(C1cos2xC2sin2x)

C．ye2x(C1cosxC2sinx)

2xD．ye(C1cos2xC2sin2x)

(完整word版)天津市高职升本数学真题06-10【强烈推荐】

2006年天津市高等院校“高职升本科”招生统一考试

高等数学试卷

第Ⅱ卷 （选择题 共110分）

二 题号 三 （17（18（19（20（21（22（23（24） ） 总分 ） ） ） ） ） ） 得分

注意事项：

1. 答第Ⅱ卷前，考生须将密封线内的项目填写清楚。 2．考生须用蓝、黑色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。

评卷得分 人 二、填空题:本大题共6小题,每小题4分,共24分，把答案填在

题中横线上.

211．当x0时，arctankx与x32x2是等价无穷小量，则常数k的值为：

12．设向量a6i3j2k,如果向量b与a平行，且|b|14，则b=

13．设函数f(x)在区间(a,b)内可导，x0,x0x(x0)是(a,b)内任意两点，则在x0与x0x之间至少

存在一点，使得f(x0x)f(x0)______________________

14．设f(xy,xy)x2y2xy，则f(x,y)1f(x,y)

x2yy15．过点(1,1,2)且垂直于YOZ坐标平面的直线方程是 16．设区域D是由曲线y9x2与X轴围成，则x2y2dxdy的值为：

D(完整word版)天津市高职升本数学真题06-10【强烈推荐】

.

三、解答题:本大题共8小题,共86分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

评卷得分 人 17．（本小题满分10分）

ln(1ax),0xsin2x2设a,b为正常数，且函数f(x)1,x0在点x0处连续，求a,b的值

ebx1,x0x

评卷得分 人 18．（本小题满分10分）

tdyxted2y已知参数方程t求,和2 ydxee2dx

(完整word版)天津市高职升本数学真题06-10【强烈推荐】

评卷得分 人 19．（本小题满分10分）

设xf(x)dxarctanxC，求f(x)dx.

1e

评卷得分 人 20．（本小题满分10分）

设函数z(2x3y)，求全微分dz

x2

评卷得分 人 21．（本小题满分10分）

设函数f(x)在区间[0,1]上连续，且f(x)1，又F(x)2x1x0f(t)dt，

证明：F(x)在区间(0,1)内只有一个零点

(完整word版)天津市高职升本数学真题06-10【强烈推荐】

评卷得分 人 22．（本小题满分12分）

计算I41dy2ylnxdx x1

评卷得分 人 23．（本小题满分12分）

已知曲线yx(4x)与X轴围成一平面图形（1）求该平面图形的面积;

（2）求该平面图形绕Y轴旋转一周所得的旋转体的体积

(完整word版)天津市高职升本数学真题06-10【强烈推荐】

评卷得分 人 24．（本小题满分12分）

已知曲线yf(x),x0上任意一点(x,y)处的切线斜率为

y，且曲线过点3x2y(8,2) （1）求该曲线在点(8,2)处的切线方程;（2）求该曲线方程.

(完整word版)天津市高职升本数学真题06-10【强烈推荐】

参

一、选择题

1 D 2 B 3 A 4 D 5 C 6 C 7 A 8 A 9 B 10 C

二、填空题

11.2 12. (12i6j4k) 13. f()x 14. 2

15. x1

y1z2 16. 9 00三、解答题

17. 解：因为f(x)在点x0处连续，所以limf(x)limf(x)f(0)1

x0x0 因为limf(x)limx0x0ln(1ax)axalim

sin2x2x2x0bxe1又因为limf(x)limlimbebxb

x0x0xx0 所以a，因此a2,b1 b12dx18. 解：因为ettetet(1t)

dtdy0 又因为eedttydydyedydtety1tyye 故tt所以 dtdxdxe(1t)(e2)(1t)edttddy[et(1t)(et2)]tet2et2因为() tdtdx(et2)2(1t)2(e2)2(1t)2ddy()dydtdxtet2et2所以2 tt22dxdxe(e2)(1t)dt219. 解：等式两边同时x求导，得xf(x)ee11f(x) 因此 22x(1x)1xe11xf(x)dxdx()dx211x(1x2)1x1x故

1112e2[lnx-ln(1x)]|11ln(1e)ln2222(完整word版)天津市高职升本数学真题06-10【强烈推荐】

20. 解：所给函数变为zex2ln(2x3y)

2x2zx2ln(2x3y)[2xln(2x3y)] 所以ex2x3yx 2x(2x3y)[ln(2x3y)2x]

2x3y22zx2ln(2x3y)3xe3x2(2x3y)x1

y2x3y 故dzzzdxdy xy22x]dx3x2(2x3y)x1dy

2x3y 2x(2x3y)x[ln(2x3y)21. 证明：因为f(x)在[0,1]上连续，所以F(x)在[0，1]上连续，在（0，1）内可导，

且F(x)2f(x)210， 因此F(x)在[0，1]上单调增加，

又F(0)1,F(1)1f(t)dt1f()0（其中[0,1]）

01综上可知 F(0)在(0,1)内只有一个零点

222. 解：积分区域可改写为：1yx,1x2

22lnx2x1lnxx2dyy|1dxlnxdx

11x1x1x1故：Idx12x21  2122(x1)122(x1)lnxdx[(x1)lnx|1dx]

12x2111112[ln2-(x2)dx][ln2(x22xlnx)|1]

12x22423. 解：（1）S134322x(4x)dx(2xx)|0 0334（2）由yx(4x)，得(x-2)4y,x24y

2 V440[(24y)2(24y)2]dy

31128 84ydy(4y)2|0

033(完整word版)天津市高职升本数学真题06-10【强烈推荐】

24. 解：（1）因为y1y，所以y|故所求切线为： x8312y2x2y y21(x8) 即x12y160 123dxx2ydyy （2）由已知条件知，于是 3dyydxx2y 因此 xx2y2 , x|y28 y故xeydy1(2y2eydy1dyC)y(2ydyC)y(y2C)

由x|y28,得2(4C)8，于是C0

3 因为x0，故所求曲线方程为：xy(x0).