常用图形求面积、体积公式

图形 尺寸符号 面积（F）表面积（S） F=a2a=F=0.77dd=1.414a=1.414F重心（G） 正方形 a-±ß³¤b-¶Ó¼ÆÎß 在对角线交点上 长方形 a-¶Ë±ßb-³¤±ßd-¶Ó¼ÆÎß F=a·bd=a2 +b2在对角线交点上 三角形 h-ß·l- 1ܳդ2a,b,c-¶ÓÒ¦¼ÆA,B,CµÃ±ß³¤bh1F==absinC22a+b+cl=2 GB=1/3BD CD=DA 平行四边形 F=b·h=a·bsina=AC·BDsinb2a,b-¿â±ßh-¶Ó±ß»äµÃ½´¿ë对角线交点上 图形 尺寸符号 面积（F）表面积（S） 重心（G） 任意四边形 d1,d2-¶Ó¼ÆÎß a-¶Ó¼ÆÎ߻ϼÆd2(h1+h2)2dd=12sina2F= 正多边形 r-ÃÚÆÏÓ²°ë½¶R-Ìâ¼ÒÓ²°ë½¶a=2a-180Ro22 F=º±Ñß n2Rsin2a2pr2-r=an在o点上 £¹n£¨n-±ßÉý£©=p-Õܳ¤ 菱形 F=a2sina=d1d22d1,d2-¶Ó¼ÆÎßa-±ßa-Ƽ CE=ABAF=CDa=CD£¨Èε³±ß£©b=AB£¨ÎÁµ³±ß£©h-ß·在对角线交点上 a+bF=·h2 HG= ha+2b·3a+bh2a+bKG=·3a+b梯形 圆形 r-°ë½¶d-Õ±½¶p-Ó²Õܳ¤ F=pr2=12pd4 在圆心上 =0.785d2=0.07958p2p=pd图形 尺寸符号 面积（F）表面积（S） 重心（G） 椭圆形 a·b-主轴 F= (π/4) a·b 在主轴交点G上 r-°ë½¶扇形 F=s= 1ar·s=pr22360G0=2rb·3s s-º¡³¤±µa=900±ÉG0=42·r3p»0.6rap180a-º¡sµÃ¶ÓÒ¦ÕÏÏÃ¼Æ 弓形 r-°ë½¶s-º¡³¤r F==12apr(-sina)2180 a-ÕÏÏüÆb-Îѳ¤h-·ß1[r(s-b)+bh]21b2G0=·12F s=r·a·h=r-p=0.0175r·a1801r2-a24±µa=1800±ÉG0=4r=0.4244r3p 圆环 R-Ìâ°ë½¶r-Ãڰ뽶D-ÌâÕ±½¶d-ÃÚÕ±½¶t-º²¾íDpj-ż½õÕ±½¶ F=p(R2-r2)= 在圆心O p4(D2-d2)=p·Dpjt图形 尺寸符号 面积（F）表面积（S） 重心（G） 部分圆环 R-Ìâ°ë½¶r-Ãڰ뽶D-ÌâÕ±½¶d-ÃÚÕ±½¶t-º²¾íRpj-Ó²º²Å¼½õÕ±½¶ F== ap360(R2-r2) G0=38.2R-r33sin·ap180Rpj·tR2-r2a2a2 新月形 d-Õ±½¶ L-À¼·öÓ²ÏûäµÃ½´¿ëpF=r(p-a+sina)=r2·P180pP=p-a+sina180PÕµ»ûÎÁ±í2 O1G=(π-P)L/2P L d/10 2d/10 3d/10 4d/10 0.79 1.18 1.56 b-µ³±ßh-ß·l-ÆöÎß³¤S-DABCµÃÂæºý5d/10 6d/10 7d/10 1.91 2.25 2.55 8d/10 9d/10 2.81 3.02 P 0.40 抛物线形 l=b2+1.3333h2F=24b·h=·S33 图形 尺寸符号 面积（F）表面积（S） F=K·a2ýDZßÏÍK3=0.433ÃʱßÏÍK4=1.000等多边形 a-±ß³¤åͱßÏÍK5=1.720Ki-εÉýiÕ·¶´±ßÏ͵ñßÉýõÀ±ßÏÍK6=2.598ßűßÏÍK7=3.614Ê°±ßÏÍK8=4.828Ľ±ßÏÍK9=6.182®É±ßÏÍK10=7.694

重心（G） 在内、外接圆心处

多面体的体积和表面积

图形 立方体 a-¿âd-¶Ó¼ÆÎßS-±íÂæºýS1-´²±íÂæºý尺寸符号 åºËý(V)µ³Âæºý(F)í±æºý(S)²´±íÂæºý(S1)重心（G） V=a3S=6a2S1=4a2在对角线交点上 长方体∧棱柱∨ a,b,h-±ß³¤O-µ³Âæ¶Ó¼ÆÎߵüºµã V=a·b·hS=2(a·b+a·h+b·h)S1=2h(a+b)d=a2+b2+h2G0=h/2 a,b,h-±ß³¤ V=F·hS=(a+b+c)·h+2FS1=(a+b+c)·h三棱柱 h-ß·F-µ³ÂæºýO-µ³ÂæÕÏÎߵüºµãGo=h/2 图形 f-Ѻ·ö³é¹ÎÇý¼ÆÏ͵ÃÂæºý尺寸符号 åºËý(V)µ³Âæºý(F)í±æºý(S)²´±íÂæºý(S1)重心（G） V=棱锥 n-³é¹ÎÇý¼ÆÏ͵÷öÉýO-³¶µ³·ô¶Ó¼ÆÎß¼ºµã1F·h3S=n·f+FS1=n·fGo=h/4 F1,F2-À¼Å¼Ïµ³ÂæµÃÂæºýh-µ³Âæ»ä½´¿ëa-Ѻ·ö³é¹ÎËÝÏ͵ÃÂæºýn-³é¹ÎËÝÏÍÉý V=1h(F1+F2+F1F2)3S=an+F1+F2S1=an 棱台 G0=hF1+2F1F2+3F2·4F1+F1F2+F2 R-Ìâ°ë½¶r-Ãڰ뽶 Ó²Õõ£¹V=pR2·hS=2pR·h+2pR2S1=2pR·hÔϾÃÕ±Ó²Õõ£¹V=ph(R2-r2)=2pRpthS=2p(R+r)h+2p(R2-r2)S1=2ph(R+r)圆柱和空心圆柱∧管∨ t-Õõ±Ú¹ñ¶Çp-ż½õ°ë½¶S1=ÃÚÌâ²´ÂæºýGo=h/2 图形 h1-³îÏ¡·ß¶Ç尺寸符号 åºËý(V)µ³Âæºý(F)í±æºý(S)²´±íÂæºý(S1)重心（G） V=pr2·h1+h221)cosa斜线直圆柱 h2-³î´ó·ß¶Çr-µ³Âæ°ë½¶S=pr(h1+h2)+pr2·(1+S1=pr(h1+h2)h1+h2r2tg2aG0=+44(h1+h2)1r2GK=··tga2h1+h2 r-µ³Âæ°ë½¶ 1V=pr2h3S1=prr2+h2=prll=r2+h2S=S1+pr2直圆锥 h-·ßl-÷Îß³¤Go=h/4 R,r-µ³Âæ°ë½¶ V= ph3S1=pl(R+r)·(R2+r2+Rr)圆台 h-·ßl-÷Îßl=(R-r)2+h2S=S1+p(R2+r2)hR2+2Rr+3r2G0=·24R+Rr+r2 图形 球 r-°ë½¶d-Õ±½¶尺寸符号 åºËý(V)µ³Âæºý(F)í±æºý(S)²´±íÂæºý(S1)重心（G） 43pd3V=pr==0.5236d336S=4pr2=pd2在球心上 球扇形∧球楔∨ r-Æò°ë½¶d-¸­Ï͵³Ó²Õ±½¶h-¸­ÏÍ·ß V=22prh=2.0944r2h3prS=(4h+d)=1.57r(4h+d)2Go=3/4(r-h/2) h-ÆòDZµÃ·ßr-ÆòDZ°ë½¶ hV=ph2(r-)3d2Sö+h2)Æ=2prh=p(4S=ph(4r-h)d2=4h(2r-h)球缺 d-¼ÅÆÏÓ²Õ±½¶SÆöÂæÂæºýö=ÆS-ÆòDZ±íÂæºýGo=3（2r-h)2/4(3r-h） 图形 圆环体∧胎∨ R-Ó²ÆòËåż½õ°ë½¶D-Ó²º²Ëåż½õ°ë½¶d-Ó²º²Ëå¼ÖÂæÕ±½¶r-Ó²º²Ëå¼ÖÂæ°ë½¶尺寸符号 åºËý(V)µ³Âæºý(F)í±æºý(S)²´±íÂæºý(S1)重心（G） V=2pr2R·r2=122pDd4在环中心上 S=4pr2Rr=p2Dd=39.478Rr R-Æò°ë½¶球带体 r1,r2-µ³Âæ°ë½¶h-Ð÷·ßh1-ÆòÃÏOÕÀ´øµ³Ó²ÏÃO1µÃ½´¿ë D-ÕÏ»ä¶ÎÂæÕ±½¶V=phbS1=2pRh22(3R1+3r2+h2)Go=h1+h/2 2S=2pRh+p(r12+r2) ÓÒ¶ÚijÍïÎßÏÍÌ°ËåV=pl桶形 d-µ³Õ±½¶l-Ì°·ß15¶ÒÓÚÓ²ÏÍ°ÌËå(2D2+Dd+32d)4在轴交点上 V=pl12(2D2+d2) 图形 尺寸符号 v=4abcp322åºËý(V)µ³Âæºý(F)í±æºý(S)²´±íÂæºý(S1)重心（G） 椭球体 a,b,c-半轴 在轴交点上 S=22·b·a+b r-Ó²Õõ°ë½¶ V=pr2(l+l1-2r)3交叉圆柱体 l1,l-Ó²Õõ³¤在二轴交点上 a,b-ÎÁµ³±ß³¤ V=h[(2a+a1)b+(2a1+a)b1]6梯形体 a1,b1-Èε³±ß³¤h-ÈΡ¢ÎÁµ³±ß½´¿ë£¨·ß£©h=[ab+(a+a1)(b+b1)+a1b1]6