２０１２年１Ｏ月 计算机工程与设计 Ｃ（）ＭＰＵＴＥＲ ＥＮＧＩＮＥＥＲＩＮＧ ＡＮＤ ＤＥＳＩＧＮ Ｏｃｔ．２０１２ 第３３卷第１Ｏ期 Ｖｏ１．３３ Ｎｏ．１０ 基于概率和自适应的最大后验概率盲均衡算法 耿天玉，舒 勤，应大力，郑莹莹 （四Ｊｌ１大学电气信息学院，四川成都６１００６５） 摘要：为了减小最大后验概率（ｍａｘｉｍｕｍ ａ ｐｏｓｔｅｒｉｏｒｉ，ＭＡＰ）盲均衡算法中稳态剩余误差和加快收敛速度，提出了一种 改进的基于概率和自适应 的ＭＡＰ盲均衡算法。根据概率论的原理，分析了ＭＡＰ算法中ｄ表示的实际意义，改进算法通 过改变更新方程中的高斯信号方差值 ，即由固定值改为可变值，再运用不等概思想进一步的提高了ＭＡＰ算法的收敛性 能。仿真结果表明，与ＭＡＰ盲均衡算法相比，改进型ＭＡＰ盲均衡算法具有更好的均衡效果和收敛性能。 关键词：盲均衡；最大后验；自适应算法；剩余根均方误差；概率 中图法分类号：ＴＮ９１１．５ 文献标识号：Ａ 文章编号：１０００—７０２４（２０１２）１０—３７２０—０５ ＭＡＰ ｂｌｉｎｄ ｅｑｕａｌｉｚａｔｉｏｎ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ ａｎｄ ａｄａｐｔｉｖｅ ＧＥＮＧ Ｔｉａｎ－ｙｕ，ＳＨＵ Ｑｉｎ，ＹＩＮＧ Ｄａ—ｌｉ，ＺＨＥＮＧ Ｙｉｎｇ—ｙｉｎｇ （Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｅｌｅｃｔｒｉｃａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ａｎｄ Ｉｎｆｏｒｍａｎｔｉｏｎ，Ｓｉｃｈｕａｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｃｈｅｎｇｄｕ ６１００６５，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｏ ｒｅｄｕｃｅ ｔｈｅ ｒｅｓｉｄｕａｌ ｍｅａｎ ｓｑｕａｒｅ ｅｒｒｏｒ（ＭＳＥ）ａｎｄ ｉｎｃｒｅａｓｅ ｔｈｅ ｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅ ｓｐｅｅｄ ｉｎ ＭＡＰ，ａｎ ｉｍｐｒｏｖｅｄ ＭＡＰ ｂｌｉｎｄ ｅｑｕａｌｉｚａｔｉｏｎ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ ａｎｄ ａｄａｐｔｉｖｅ ｉｓ ｐｒｅｓｅｎｔｅｄ．Ａｃｃｏｒｄｉｎｇ ｔＯ ｔｈｅ ｐｒｉｎｃｉｐｌｅｓ ｏｆ ｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ ｔｈｅｏｒｙ，ｔｈｅ ｐｒａｃ— ｔｉｃａｌ ｓｉｇｎｉｆｉｃａｎｃｅ ｏｆ ｔｈｅ ６ ｉｎ ｔｈｅ ＭＡＰ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｉｓ ａｎａｌｙｚｅｄ．Ｔｈｅ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｃｈａｎｇｅｓ ｔｈｅ Ｇａｕｓｓｉａｎ ｖａｒｉａｎｃｅ ｄ ｉｎ ｒｅｎｅｗａｌ ｅｑｕａｔｉｏｎ ｆｒｏｍ ｆｉｘｅｄ ｖａｌｕｅ ｔｏ ｖａｒｉａｂｌｅ ｖａｌｕｅ，ｗｈｉｃｈ ｆｕｒｔｈｅｒ ｉｍｐｒｏｖｅｓ ｔｈｅ ｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅ ｏｆ ＭＡＰ ｂｌｉｎｄ ｅｑｕａｌｉｚａｔｉｏｎ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｕｓｉｎｇ ｔｈｅ ｉｄｅａ ｏｆ ｎｏｔ ｅｑｕａｌ ｔＯ ｔｈｅ ｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ．Ｔｈｅ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｒｅｓｕｌｔｓ ｓｈｏｗ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｅｑｕａｌｉｚａｔｉｏｎ ｅｆｆｅｃｔ ａｎｄ ｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅ ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ ｏｆ ｍｏｄｉｆｉｅｄ ＭＡＰ ｂｌｉｎｄ ｅｑｕａｌｉｚａｔｉｏｎ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ａｒｅ ｂｅｔｔｅｒ ｔｈａｎ ｔｈｏｓｅ ｏｆ ＭＡＰ ｂｌｉｎｄ ｅｑｕａｌｉｚａｔｉｏｎ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｂｌｉｎｄ ｅｑｕａｌｉｚａｔｉｏｎ；ＭＡＰ；ａｄａｐｔｉｖｅ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ；ｒｅｓｉｄｕａｌ ＲＭＳＥ；ｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ Ｏ引 言 在通信系统中，通信信号在信道系统中传输，会因为 为常数模算法（ｃｏｎｓｔａｎｔ ｍｏｄｕｌｕｓ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ，ＣＭＡ）ＣＭＡ 算法具有很多优点，它的计算量比较小，原理比较清晰， 而且收敛稳定。但同样也存在一些缺点，比如收敛误差较 信道畸变而受到码间干扰（ｉｎｔｅｒ ｓｙｍｂｏｌ ｉｎｔｅｒｆｅｒｅｎｃｅ，ＩＳＩ） 的作用。使得接收信号存在很高的误码率，能够造成信号 的判决错误从而影响通信质量，为了确保能接收到质量较 高的通信信号，在信号的接收端需要一种有效的信号处理 方法来减小或者消除码间干扰对通信信号产生的影响 。］， 一大，收敛速度较慢等＿５ ］。后来Ｓ Ｃｈｅｎ将最大后验概率的 思想融入到Ｂａｓｓｇａｎｇ盲均衡算法中，得到了ＭＡＰ盲均衡 算法＿９］。该算法用输出信号的最大后验概率密度函数作为 代价函数的参数，然后根据最陡下降随机梯度方法进行迭 代，从而更新均衡器的权向量。对接收信号进行均衡后具 有稳态误差小，星座图恢复得紧凑等优点，但也存在一系 列问题，该算法中 的选择是靠经验值来选取的，但是根 据概率论的原理，ａ表示的实际意义是输出信号和相应星座 符号点之间的偏差，因而直接规定其值有失准确性；同时 ＭＡＰ算法是分阶段进行的，每个阶段的 值是不相同的， 般采用均衡技术来达到这种效果。传统的自适应均衡技 术一般都需要发送训练序列，即在数据传输开始前发送， 发送完后再转到自适应方式开始数据传输，不仅占用了大 量的信道资源，降低了通信的有效通信率，而且在实际应 用中会因为有些情况而受到ｌ４］。盲均衡技术客服了这 方面的缺点，相比之下，它不要发送训练序列，这提高了 把４个阶段的 值规定为相同定值，影响了ＭＡＰ算法的收 敛性能。本文在ＭＡＰ算法的基础上对ＭＡＰ算法进行了改 进，即把原来更新方程中的高斯信号方差值ａ由固定值改 信道的利用率，同时也较小了系统宽带，因此在目前的通 信领域备受关注。目前在ＱＡＭ信号中应用最普遍的算法 收稿日期：２０１１ １１—２２；修订日期：２０１２—０２—０６ 作者简介：耿天玉（１９８６一），男，河北衡水人，硕士研究生，研究方向为现代信号处理；舒勤（１９５８一），男，重庆人，博士，教授，研究 方向为现代信号处理、计算机网络；应大力（１９８２一），男，重庆人，硕士，讲师，研究方向为通信信号处理；郑莹莹（１９８６一），女，吉林 白城人，硕士研究生，研究方向为现代信号处理。Ｅ—ｍａｉｌ：ｇｅｎｇｔｉｎａｙｕｌ１２２＠１６３．ｃｏｒｎ 第３３卷第１０期 耿天玉，舒勤，应大力，等：基于概率和自适应的最大后验概率盲均衡算法 ．３７２１． 为自适应值，并且把ＭＡＰ算法中采用的等概率模式进行不 等概处理，经过明改进算法的收敛速度和稳态剩余 误差均优于ＭＡＰ算法。 均衡的代价函数可表示为：－，（ （ ））一Ｅ｛Ｊ（ （ ）Ｉ （ ））），根据最陡下降的随机梯度方法，更新的均衡器抽 设ｌ『（叫（ ）ｆ （ ））一ａｌｏｇ（ｆ（ｗ（ｎ）ｊ （ ）））贝４ ＭＡＰ盲 １对盲均衡系统模型的描述 图１表示的是盲均衡原理框图［１ 。该系统的通信过 程可以描述为：发送端从有限字符集Ｓ（Ｓ定义为式 头权向量值的式子如下所示 ∑∑ｅ妻妻 （ 一 ） 一 （ ）） （１）［１。］）先对数据进行等概率选取，构成了发送信号序列 ∑∑ｅ— ｌｙ（ ） Ｉ ｛ （，ｚ）｝，然后在加性高斯白噪声｛，ｚ（ ）｝的影响下通过 某一未知的离散时间信道｛ｈ（ ）｝，我们把通过信道后的 信号成为盲均衡器的接收信号序列，记为｛ｒ（ ）｝； ｛ｒ （ ））在均衡器｛Ｗ（ ））的作用下，得到输出信号序列 ｛Ｙ（７２）｝。 噪声ｎ（ｎ） 输入序列Ｊ信道ｌ 、／ 、接收序列Ｊ均衡器（反卷积）ｌ恢复的序 ｛ｓ（ｎ）） １ ｈ（ｎ）ｌ，＼、上，／ ｛ｘ（ｎ）） ｌ ｆ ｎ）｝ ｌ （ｙ（ｎ】广 图１盲均衡原理 ２对ＭＡＰ算法的描述 基于ＭＡＰ盲均衡算法的核心思想就是以均衡器输出信 号的后验概率密度函数为代价函数，对其求导最大化代价 函数，从而得到均衡器抽头权向量的最优值。也就是通过 计算接收的信号是由信号集里的哪个信号点通过信道后而 得到的，即用最低的差错概率将输出信号还原成发送信号。 假设信号星座图为ＭＱＡＭ信号，同时发送端信号序 列｛Ｓ（ｎ）｝是同分布的，星座图中符号点的集合定 义为［１２３ Ｓ一｛ 一（２ｉ—Ｑ一１）＋ （２ｋ—Ｑ一１），１ ｉ，ｋ Ｑ｝ （１） 式中：Ｑ一 ，Ｍ—ＱＡＭ信号阶数。 则均衡器的输出信号Ｙ（ ）可以近似表示为 （ ）一ｚ（ ）＋ （ ） （２） 其中的ｔ（ ）一Ｉｚ（ 一 ），正整数 表示的是时延 值。７Ｊ（ ）可认为是零均值，方差为ａ的高斯噪声。这样， Ｙ（ ）可以用Ｍ个高斯信号来近似表示。每个高斯信号的 均值 对应等于星座中的某一符号点ｓ ，即 （ ）一 （ ）十 （ ） （３） 每个高斯信号的方差即为 ，因此Ｙ（ ）可以等效表 示为如下的随机过程 （ ）一 ＋ （ ）以概率Ｐ （１三三三 ，ｚ Ｑ） （４） 即 （ｎ）～Ｎ（ ，ｄ）以概率Ｐ （１ 志，ｚ三三三Ｑ） （５） 其中Ｐ （１≤忌，ｚ≤Ｑ）都相等，等于１／Ｍ。 这样，Ｙ（ ）的后验概率密度函数可以表示为 （（ 硼（ ）Ｊ） （ ））一∑∑ 一妻妻 （６） （７） ＭＡＰ均衡算法是对星座区域进行划分，然后分阶段执 行ｌ１ ，这样可以加快收敛，减小算法的复杂度，每一阶都 只使用对应区域中的４个高斯信号，即等效为４ＱＡＭ的情 况，迭代式变为 ∑∑ （ 一 （ ）） ＋ 一训 ’＋ 生土上 ’ （８） ＭＡＰ算法分段的过程可以简单概括如下口 ： 首先是第一阶段，将星座图等效为４ＱＡＭ模型，对应 一个复平面。该模型运用４个高斯信号，这４个高斯信号 分别对应复平面的４个象限，其象限内所有符号点坐标的 平均值则为４个高斯信号的均值。 第二阶段，采用１６个高斯信号，这ｌ６个高斯信号被 分成４组，分别对应复平面的一个象限，而每１组都又含 有４个高斯信号，这样就把象限分割。当第一阶段结束后， 均衡器的输出信号ｙ（ ）正确的恢复到复平面的４个象限 里，接着执行第二阶段，即在对对应象限进行区域划分， 每个象限划分成４个区域，然后把输出信号划分到对应象 限的某一区域，如果均衡器的输出出现在某一特定的象限， 相应象限的４个分组将用来调整均衡器抽头系数。 同理，ＭＱＡＭ信号会执行Ｈ个阶段（Ｈ—ｌｏｇ Ｍ）， 其中每个阶段的调整子任务都能非常快而且可靠的完成， 因此均衡器权向量能够更快更可靠地实现收敛。当各个阶 段都执行完以后，便可以得到恢复后的星座图。 以６４ＱＡＭ信号为例，第一阶段，采用均值为｛２十 ２ｊ｝，｛２－－２ｊ｝，｛一２＋２ｊ），｛一２—２ｊ｝的高斯信号，通过 迭代式（８）进行等效的４ＱＡＭ调整，这一阶段完成后， 信号就能被正确的调整到复平面的某一象限里。使用１６个 高斯信号，对应的均值就是１６ＱＡＭ信号星座图中的符号 点Ｓｋ／，１Ｇｋ，ｚ ４．它们被分成４组，每组对应一个象限。 若是输出信号 （ ）属于某一象限，则该象限对应的４个 高斯信号就被用来进行迭代，第二阶段完成后，输出信号 就会被分类到象限的某一区域。第三阶段，使用６４个高斯 信号再对星座象限的各个区域进行更细的分割，从而把均 衡器的输出信号恢复到更细的区域中去。于是，通过３个 ・３７２２・ 计算机工程与设计 ２ｏ１２正 阶段的均衡调整，信号星座图就成功被恢复了。 咝 ３对ＭＡＰ算法的分析 通过对ＭＡＰ均衡器抽头权向量式（７）的观察分析可 知，ＭＡＰ盲均衡算法涉及到主要的参数 和ａ。迭代步长 的选择对ＭＡＰ算法的收敛性能的影响很重要，它的选取 合适与否会严重影响到算法的收敛速度和稳态性能，一般 对 取经验值［”］。另一个重要的参数就是对ａ的选取，由 ＋。一 ＋ —ｍ＝＿１ ＿ 三６孥￣１ 一 ｒ （１３） 当 和Ｐ 分别都取固定等值时，式（１３）就退化成 式（８）所示的ＭＡＰ盲均衡迭代式。因此本文提出将更新 方程式中的 由固定值改为自适应值，同时把原来算法中 于ＭＡＰ是分段进行均衡的，这样对每个阶段的。有比较明 确的区分，如果。取太大，则无法达到星座的理想分割度； 若。取太小，则需要严格控制星座分割的规模ｌ１ 。一般对 的选择是靠经验值来确定的，但是根据ＭＡＰ算法的原 理， 表示的其实是输出信号和星座符号点之间的偏差，因 而直接把它规定为固定值是不准确的，同时算法是分阶段 执行的，每一阶段的 都不一样，如果当系统中其它条件 发生改变时，相应的ａ值也需要发生相应的改变以便能得 到更好的均衡效果，此时 取固定值了算法的收 敛性能。 再者，ＭＡＰ盲均衡算法还认为 （ ）由区域内的每 个星座符号点通过信道产生的概率是相等的。这个结论在 输出刚开始的时候是成立的，但是当均衡器逐渐达到收敛 的时候，均衡器的输出信号Ｙ（ ）会越来越靠近发送信 号，这时可以认为离Ｙ（ ）越近的星座符号点，ｙ（ ）由 它通过信道而产生的概率越大。当算法最终收敛时，几乎 可以认为Ｙ（ ）就是由离它最近的星座符号点产生的，因 此采用等概率的模式是不准确地，即这个假设在原理上也 是不准确的。 因此根据上述分析思想，我们可知ＭＡＰ盲均衡算法是 分阶段执行的，前Ｈ一１阶段所使用的高斯信号对应均值都 不是发送信号星座中的符号点，只有最后一阶段采用的高 斯信号对应的均值才是发送信号星座中的符号点。因此设 Ｄｎ＝｛ ，ｍ＝１，２，３，４），Ｄｎ为相应执行阶段中划分 出的第ｎ个区域，Ｅｒａ为该区域对应的高斯信号的均值。则 Ｙ（ｎ）～Ｎ（ ， ）以概率Ｐ 。 当均衡器的输出信号Ｙ（ ）∈ 时，则Ｙ（ ）的后 验概率密度函数可局部近似为 （ （ ）ｌ （ ））一∑ （９） ｍ １ Ｖ ７盯ｍ 为了确保快速收敛，防止算法发散，设 ＝ｍｉｍ （１Ｏ） Ｊ （议＾（ ）Ｉ （ ））一Ｏ＇ｏｌｏｇ（ （议＾（ ）ｌ （ ））） （１１） 则算法的代价函数可表示为 Ｊ （ｗｓ（ｎ））一Ｅ｛．厂 （姒（ ）Ｉ （ ））） （１２） 然后对代价函数利用最陡下降的随机梯度方法进行更 新，如下式所示 采用的等概率模式进行不等概处理，即把 也进行自适应 的调整以提高ＭＡＰ盲均衡算法的收敛性能。 ４改进型ＭＡＰ算法 ４．１自适应仃的ＭＡＰ盲均衡算法 根据ＭＡＰ盲均衡算法的原理，随着均衡的进行，无论 Ｙ（ ）最有可能由哪个星座符号点 得来，其偏离这个准 直的幅度都会越来越小，当达到收敛的时候，几乎可以认 为Ｙ（ ）就是由离它最近的星座符号点得来的了。而根据 式（５），ｏ的实际意义是均衡器输出Ｙ（ ）偏离它对应准 值的方差值。即 一Ｅ｛ｉ （ ）一ｅ埘Ｉ。｝ （１４） 设 ＾ 一ｌ （ ）一 ｝ （１５） ＾ 可以证明 是 的无偏估计。根据无偏估计的定 义有 ＾ Ｅ｛ 一 ）一Ｅ｛Ｉ （ ）一￡ ｌ。一Ｅ｛Ｉ （ ）一 Ｉ ｝｝ 一Ｅ｛ｌ （ ）一 ｌ ｝一Ｅ｛Ｅ｛ｌ （ ）一ｅｍ Ｉ。｝｝ Ａ —Ｅ｛ ｝一Ｅ｛ｌ （ ）一 Ｉ ｝ ＾ 一Ｅ｛ｄ ｝一 （１６） ＾ 用 来作为 的估计值，就得到了自适应ａ改进算 ＾ 法的思想。 采用无偏估计子 进行估计，则０＂０一ｒａｉｎ Ａ ｄ ，Ｐｍ都相等，等于１／４。 故式（１３）简化为 三ｍ＝三１ 二 一 （ ＋１）一 （ ）＋ ４．２基于概率和自适应仃的ＭＡＰ盲均衡 由前面的分析可知，假设ＭＡＰ盲均衡算法输出信号Ｙ （ ）由区域内每个星座符号点通过信道产生的概率是相等 的，在原理上是不准确的，所以应该对 进行自适 应调节。 算法的基本思想：根据Ｙ（ｎ）离区域内各个星座符号 第３３卷第１０期 耿天玉，舒勤，应大力，等：基于概率和自适应的最大后验概率盲均衡算法 ．３７２３． 点的距离来确定它们的概率，距离越近概率越大，当距离 为零时概率为１，也就是说概率随距离单调递减。用符号表 示如下 头权向量初始化为：中心抽头值为１，其余为０，Ｒｕｍ ５０ （即每５Ｏ个点取一次ＲＭＳＥ），信道为典型的电话信道＿】 ］ Ｈ（ ）一０．００５＋０．００９ｚ－ 一０．０２４ｚ－ －４－ ０．８５４ｚ－。＋一０．２１８ｚ－４＋ Ｄｉｓ 一ｌ （ｎ）一￡州ｌ 则 应满足以下３个条件 ４ （１８） ０．０４９ｚ－ 一０．Ｏ１６ｚ－ （２５） ｆ∑Ｐ 一１ 图２采用６４ＱＡＭ信号，根据前面分析可知均衡算法 分３个阶段执行，为比较ＭＡＰ算法中不同ｄ值的选取对 ｛Ｐ ＞Ｐ ｆｉ Ｄ／ｓ ＜Ｄ／ｓ （１９） ＭＡＰ算法也有影响，我们分别取出３种情况来进行比较， 【Ｐｍ一１ ｆｉ Ｄｉｓ ≈０ 其中ｍ，ｎＥ［１，２，３，４］，对于第三个条件，只要 当Ｄｉｓｍ比较小的时候我们就可以认为对应的Ｐ 为１。仿真 时取Ｄ西 ４ｏ．０５。 故设计Ｐ 和Ｄｉｓ 的关系为 ｒ１ ｉｆ ｉＤｓ ０．０５ ｌ『 ０ ｆｉ ｉＤｓ ＞０．０５＆ｍｉｎＤｉｓ ０．０５ Ｐ 一 ｍ ｌ１￣Ｄｉｓ ｓ ｌ∑（１／／）／ （ｎ＋１）一 （ ）＋ —∑４一 Ｐ丁 ｎ ２（ 一 （ ）） ＋。一 ＋ — 二＝＿— —一 ｒ （ ） ５仿真结果及其分析 本文采用的评价标准是算法的收敛速度和稳态剩余误 差。文献Ｅ１４—１５］中采用的性能指标是ＭＳＥ，定义为 １ １４ｑ￣．ｎ ——ＭＳ ）一 Ｉ（７ｚ）一ＯＥｙ（ ］ｌ （ ） ＋ 式中：Ｑ［ （ ）］—— （ｎ）的判决值，定义如下 Ｑ［ （ ）］一ａｒｇ ａｒｉｎ｛ｌ （，ｚ）一Ｓｋｉ Ｉ ｝ （２３） ｓｋ／ｃ。 本文对式（２２）稍作修改，得到根均方误差（ｒｏｏｔ ｍｅａｎ ｓｑｕａｒｅ ｅｒｒｏｒ，ＲＭＳＥ）指标，如式（２４）所示，算法 的收敛速度和稳态剩余误差通过ＲＭＳＥ曲线来分析，因此 本文中的稳态剩余误差代表的实际意义是稳态剩余根均 方误差 ＲＭＳＥ（是） √ ／ １ ｋＮｕｍ Ｉ 卜Ｑ［ ）］Ｉ２ ＋ （２４） 本文通过ｍａｔｌａｂ仿真来比较算法的收敛性能。仿真 中，发送信号取自６４ＱＡＭ信号集，取发送信号的长度 一 ５０００，均衡器的阶数Ｋ一１１，信噪比ＳＮＲ＝４０，均衡器抽 其中３种情况均取 ＝Ｏ．０００３，第一种情况ＭＡＰ１中的ａ按 文献Ｅ１３］来选取，即第一阶段６＝０．８，第二阶段ｄ＝Ｉ．６， 第三阶段ｄ—ｏ．６。第二种情况ＭＡＰ２取第一阶段ｄ＝０．６， 第二阶段口一０．６，第三阶段ａ＝０．６，第三种情况ＭＡＰ３取 第一阶段ｄ—Ｉ．６，第二阶段ｄ＝１．６，第三阶段ｄ＝１．６。由 图２可知，直接把自适应ａ取固定值是不准确的，不同值 对ＭＡＰ算法的收敛性能有影响。 迭代步数 —————・———一ＭＡＰ１—————｛ ———一ＭＡＰ２——ＭＡＰ３ 图２各阶段不同ｄ值对ＭＡＰ算法的影响 图３中为基于概率和自适应ｄ的ＭＡＰ算法与ＭＡＰ算 法和基于自适应ｄ的ＭＡＰ算法的比较，我们可以看出基于 自适应。的算法的剩余根均方误差小于ＭＡＰ盲均衡算法， 但是收敛速度慢于ＭＡＰ盲均衡算法，原因是Ｙ（ｎ）在向 产生它的星座符号点靠近的过程中，当二者的偏差 不是 特别小的时候，区域内其它星座符号点对收敛的影响比较 大，所以算法从没收敛到完全收敛的这段过程，ＲＭＳＥ会 大于ＭＡＰ盲均衡算法。而基于概率和自适应ｄ的ＭＡＰ算 迭代步数 一基于概率和自适应（ｒ的ＭＡＰ ＋ＭＡＰ算法 一基于自适应 的ＭＡＰ￣ｔ法 图３ ３种算法的比较 ・３７２４・ 计算机工程与设计 ２０１２正 法的剩余稳态误差和收敛速度均为３种算法最佳。 ［－７２ Ｃｈｅｎ＆Ｓｅｍｉ—ｂｌｉｎｄ ｆａｓｔ ｅｑｕａｌｉｚａｔｉｏｎ ｏｆ ＱＡＭ ｃｈａｎｎｅｌｓ ｕｓｉｎｇ ｃｏｎｃｕｒｒｅｎｔ ｇｒａｄｉｅｎｔ－Ｎｅｗｔｏｎ ＣＭＡ ａｎｄ ｓｏｆｔ ｄｅｃｉｓｉｏｎ－ｄｉｒｅｃｔｅｄ ６结束语 ＭＡＰ盲均衡算法中的高斯信号方差值。的实际意义是 均衡器输出Ｙ（ｎ）偏离它对应准值的方差值，它是随着均 衡的进行而不断减小的，本文将其由固定值改进为可变值， ｓｃｈｅｍｅ［Ｊ］．Ｉｎｔ Ｊ Ａｄａｐｔｉｖｅ Ｃｏｎｔｒｏｌ ａｎｄ Ｓｉｇｎａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ， ２０１０，２４（６）：４６７—４７６． ｒ８］Ｃｈｅｎ Ｓ，Ｙａｏ Ｗ，Ｈａｎｚｏ Ｌ．ＣＡＭ ａｎｄ ｓｏｆｔ ｄｅｃｉｓｉｏｎ－ｄｉｒｅｃｔｅｄ ｓｃｈｅｍｅ ｆｏｒ ｓｅｍｉ—ｂｌｉｎｄ ｂｅａｍｆｏｒｍｉｎｇ ｏｆ ＱＡＭ ｓｙｓｔｅｍｓ［ｃ］． Ｃａｌｇａｒｙ，Ｃａｎａｄａ：Ｐｒｏｃ ＶＴＣ２００８一Ｆａｌｌ，２００８：２１ ２４． 仿真结果表明稳态剩余误差进一步的减小，但使得收敛速 度减慢，同时注意到概率随距离单调递减，所以运用不等 ［９］Ｃｈｅｎ Ｓ．Ｌｏｗ ｃｏｍｐｌｅｘｉｔｙ ｃｏｎｃｕｒｒｅｎｔ ｃｏｎｓｔａｎｔ ｍｏｄｕｌｕｓ ａｌｇｏ ｒｉｔｈｍ ａｎｄ ｓｏｆｔ ｄｅｃｉｓｉｏｎ ｄｉｒｅｃｔｅｄ ｓｃｈｅｍｅ ｆｏｒ ｂｌｉｎｄ ｅｑｕａｔｉｓａｔｉｏｎ 概思想，对算法进一步的改进，得到了基于概率和自适应 的ＭＡＰ盲均衡算法，改进算法比ＭＡＰ算法和单纯的自适 应的ＭＡＰ算法具有更好的均衡效果和收敛性能。 参考文献： Ｅ１２ ＹＡＮＧ Ｈｕｉｂｉａｏ，ＬＵＯ Ｄａｉｓｈｅｎｇ，ＹＵ Ｙａｎｍｅｉ．Ａｎ ｉｍｐｒｏｖｅｄ ｃｏｎｓｔａｎｔ ｍｏｄｕｌｕｓ ｂｌｉｎｄ ｅｑｕａｌｉｚａｔｉｏｎ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ＦＪＩ．Ｃｏｍｐｕｔｅｒ ＆Ｄｉｇｉｔａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２０１１，３９（５）：７－９（ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ）．［杨 慧彪，罗代升，余艳梅．一种改进的恒模盲均衡算法［Ｊ３．计 算机与数字工程，２０１１，３９（５）：７－９．］ Ｅ２］ＹＵ Ｇ，ＣＯＷＡＮ Ｃ Ｆ Ｎ．Ａ ｓｅｌｆ－ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｄ ａｄａｐｔｉｖｅ ｄｅｃｉｓｉｏｎ ｆｅｅｄｂａｃｋ ｅｑｕａｌｉｚｅｒ［Ｊ］．ＩＥＥＥ Ｓｉｇｎａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ Ｌｅｔｔｅｒｓ， ２００６，１３（３）：１６９—１７２． Ｅ３］Ｗｅｉ Ｘ ＳＨ，Ｄａｖｉｄ Ｇ Ｍ，Ｍｕｌｇｒｅｗ Ｃ Ｒ Ａ ｕｎｉｆｉｅｄ ａｐｐｒｏａｃｈ ｔｏ ｄｙｎａｍｉｃ ｌｅｎｇｔｈ ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ ｆｏｒ ａｄａｐｔｉｖｅ ｌｉｎｅａｒ ｅｑｕａｌｉｚｅｒｓ ＥＪ］． ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓ ｏｎ Ｃｏｍｍｕｎ，２００７，５５（３）：９０８—９２０． Ｅ４２ ＺＨＯＵ Ｊｕｎ，ＬＩＵ Ｐｅｎｇ，ＣＡＯ Ｓｕｚｈｉ，ｅｔ ａ１．Ｉｍｐｒｏｖｅｄ ｖａｒｉａｂｌｅ ｓｔｅｐ－ｓｉｚｅ ｄｉｔｈｅｒｅｄ ｓｉｇｎｅｄ ｅｒｒｏｒ ｃｏｎｓｔａｎｔ ｍｏｄｕｌｕｓ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ＥＪ］． Ｃｈｉｎｅｓｅ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｓｃｉｅｎｔｉｆｉｃ Ｉｎｓｔｒｕｍｅｎｔ，２００８，２９（６）：６９９— ７０４（ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ）．［周俊，刘鹏，曹素芝，等．改进的变步长 抖动符号误差常数模算法［Ｊ］．仪器仪表学报，２０１１，３２ （３）：７０１—７０６．］ Ｌ５］ＺＨＡＮＧ Ｔｉａｎ—ｙｕ．Ｒｅｓｅａｒｃｈ ｏｆ ＯＦＤＭ ｓｙｓｔｅｍ ａｎｄ Ｓｉｍｕｌｉｎｋ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｃｈａｎｇｃｈｕｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｔｅｃｈｎｏｌｏ— ｇＹ（Ｎａｔｕｒａｌ Ｓｃｉｅｎｃｅ Ｅｄｉｔｉｏｎ），２００８，２９（６）：６９９—７０４（ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ）．［张天瑜．ＯＦＤＭ系统研究及其Ｓｉｍｕｌｉｎｋ仿真［Ｊ］． 长春工业大学学报；自然科学版，２００８，２９（６）：６９９—７０４．］ ［６］Ｉｃａｒｔ Ｓ，Ｃｏｍｏｎ Ｐ，Ｒｏｔａ Ｌ Ｂｌｉｎｄ ｐａｒａｕｎｉａｒｙ ｅｑｕａｌｉｚａｔｉｏｎ［Ｊ］． Ｓｉｇｎａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ，２００９，８９（３）：２８３－２９０． ［Ｊ］．ＩＥＥ Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆ ｔｈｅ Ｖｉｓｉｏｎ，Ｉｍａｇｅ ａｎｄ Ｓｉｇｎａｌ Ｐｒｏｃｅ－ ｓｓｉｎｇ，２００３，１５０（５）：３１２—３２０． －［１０］Ｈｕ Ｈｅｎｇｙｕｎ．ＸＩＥ Ｎｉｎｇ．ＷＡＮＧ Ｈｕｉ．Ｃｏｎｃｕｒｒｅｎｔ ｄｉｔｈｅｒｅｄ ｓｉｇｎｅｄ—ｅｒｒｏｒ ｃｏｎｓｔａｎｔ ｍｏｄｕｌｕｓ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ（ＤＳＥ－ＣＭＡ）ｗｉｔｈ ｓｏｆｔ ｄｅｃｉｓｉｏｎ ｄｉｒｅｃｔｅｄ（ＳＤＤ）ｓｃｈｅｍｅ ｒＣ］．Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｃｏｎ ｆｅｒｅｎｃｅ ｏｎ ｆｕｔｕｒｅ Ｃｏｍｐｕｔｅｒ ａｎｄ Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎ，２０１０： ５５７—５６０． －［１１］Ｓｈａｆａｙａｔ Ａｂｒａｒ．Ｅｖａｌｕａｔｉｏｎ ｏｆ ｄｉｓｐｅｒｓｉｏｎ ｃｏｎｓｔａｎｔｓ ｆｏｒ ｓｉｇｎｅ￣ ｄｅｒｒｏｒ ｂｌｉｎｄ ｅｑｕａｌｉｚａｔｉｏｎ ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ［ｃ］．Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｃｏｎ ｆｅｒｅｎｃｅ ｏｎ Ｅｍｅｒｇｉｎｇ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｉｅｓ，２００５：１８８—１９２． ［１２］ＳＵ Ｊｉｎｇ，ＳＨＵ Ｑｉｎ，ＷＡＮＧ Ｌｉｎｇ ｗｅｉ．Ａｎ ｉｍｐｒｏｖｅｄ ＣＭＡ ｂｌｉｎｄ ｅｑｕａｌｉｚａｔｉｏｎ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｕｓｉｎｇ ＭＡＰ ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ［Ｊ］．Ｃｏｍ— ｐｕｔｅｒ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ａｎｄ Ｄｅｓｉｇｎ，２０１０，３１（２１）：４５７２—４５７５ （ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ）．［苏静，舒勤，王灵伟．基于最大后验估计的 恒模盲均衡算法＿Ｊ］．计算机工程与设计，２０１０，３１（２１）： ４５７２—４５７５．］ ［１３］Ｃｈｅｎ Ｓ，Ｃｏｏｋ Ｔ Ｂ，Ａｎｄｅｒｓｏｎ Ｉ Ｃ．Ａ ｃｏｍｐａｒａｔｉｖｅ ｓｔｕｄｙ ｏｆ ｔｗｏ ｂｌｉｎｄ ＦＩＲ ｅｑｕａｌｉｚｅｒｓ ＥＪ］．Ｄｉｇｉｔａｌ Ｓｉｇｎａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ，２００４ （１４）：１８—３６． ［１４２ ＧＵＯ Ｙｅ－ｃａｉ，ＺＨＡＮＧ Ｙａｎ ｐｉｎｇ．Ｈｙｐｅｒｂｏｌｉｃ ｔａｎｇｅｎｔ ｅｒｒｏｒ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ｂａｓｅｄ ｖａｒｉａｂｌｅ ｓｔｅｐ ｓｉｚｅ ｂｌｉｎｄ ｅｑｕａｌｉｚａｔｉｏｎ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ［Ｊ］．Ｓｈｉｐ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２００７，２９（６）：５９—６１（ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ）．［郭业才，张艳萍．基于双曲正切误差函数的变步 长盲均衡算法［Ｊ］．舰船科学技术，２００７，２９（６）：５９—６１．］ ［１５］ＺＨＡＮＧ Ｃｈｅｎｇ－ｙｕ．Ｒｅｓｅａｒｃｈ ｏｎ ｔｈｅ ｂｌｉｎｄ ｅｑｕａｌｉｚａｔｉｏｎ ａｌｇｏ ｒｉｔｈｍ ｂａｓｅｄ ｏｎ ＰＤＦ ａｎｄ ｔｈｅ ｍｏｄｉｆｉｅｄ ＣＭＡ ｒＤ］．Ｄａｌｉａｎ： Ｄａｌｉａｎ Ｍａｒｉｔｉｍｅ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，２０１０（ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ）． ［张成榆． 基于ＰＤＦ盲均衡算法和修正恒模算法的研究［Ｄ］．大连：大 连海事大学，２０１０．］
