第２９卷第ｌＯ期 ２００９年ｌ２月 绍兴文理学院学报 ＶｏＪ．２９ Ｎｏ．１Ｏ ＪＯＵＲＮＡＬ ＯＦ ＳＨＡＯＸＩＮＧ ＵＮＩＶＥＲＳＩＴＹ Ｄｅｃ．２（）【）９ 初始孔压特殊分布的饱和土一维热固结分析 吴瑞潜。 马玉龙２谢康和 （１．绍兴文理学院 土木系，浙江境土工教育部重点实验室，浙江绍兴３１２０００；２．绍兴综合工程勘察院，浙江绍兴３１２０００；３．浙江大学软弱土与环 杭州３１００２７） 摘要：通过饱和士一维热固结方程的建立和求解，分别得到初始孔压３种特殊分布时的解析解．根据所得解编制了计算 程序，分析并比较了３种初始孔压特殊分布的一维热固结性状，结果表明，当考虑温度影响时，热固结中超静孔压、沉降变 化规律与传统固结理论不同；在单面排水条件下，初始孔压正三角形分布时热固结最慢，倒三角形分布时热固结最快． 关键词：饱和土；热固结；解析解；初始孔压特殊分布 中图分类号：１７３４１１．３ 文献标识码：Ａ 文章编号：１００８—２９３Ｘ（２００９）１０—００５８—０４ 热能在岩土介质中的传导和扩散是近年来岩土工程领域的一个重要热点问题之一，如热能贮存、地热 资源开发、核废料处置、供热管道设计、高压电缆周围土层承受长期的高温作用效应问题等等．这些问题都 涉及到岩土体中温度场、渗流场、应力场的相互耦合作用，对土体而言，即称为热固结．本文基于一维热固 结方程，考虑初始孔压３种特殊分布，即均匀、正三角形、倒三角形分布的情况，分别得到相应的解析解，详 细分析并比较了饱和土一维热固结时的超静孔压及沉降规律． １计算模型 １．１问题的描述 类似Ｔｅｒｚａｇｈｉ一维固结理论的基本假定［１ ］，但要修正其“不可变形”假定，即认为土颗粒和水在压力 作用下体积不变，但在温度作用下体积会变化；“一维变形”假定补充为土体内部热传导、渗流、变形均发生 在竖直方向；热固结过程中土的导热系数等物理性质指标不变，忽略对流传热，土颗粒和水之间处于热平 衡状态．另外，考虑边界及初始条件：土层顶面完全透水、可热交换，底面完全不透水且绝热；内部无热源； 温度增量瞬时施加并保持不变． 图Ｉ为一维热固结计算简图．图２为初始超静孔压沿深度的分布图，图中（ａ），（ｂ），（ｃ）分别表示初始孔压均 匀、正三角形、倒三角形分布的情况．图中， 为瞬时施加的温度增量，即超出初始温度的增加量；Ｈ为土层厚度； 初始超静孔压值假定沿深度线性分布，ｑ０，Ｐ 和Ｐｒ分别为不同情况下的初始孔压值， 为竖向坐标 ‘ ＼日 ０ ＼ 绝热 ｙ 日 透水 透水 ／／可热交换 ０ ‘ｌ ．、 ｒ ／ ／ １ ｒ ／／ ／＼ ／＼＼ Ｚ１ ， 不可压缩层ｚ ｒ （ａ） （ｂ） （ｃ） 图１一维热固结计算简图 图２初始子Ｌ压分布图 １．２ 控制方程及其求解条件 由文献［１］至［５］可得一维（竖向）热固结问题的控制方程 渗流连续方程： ｃ ０ ２ｐ：＝亚Ｏｔ＋Ａ警， 收稿日期：２００９—１１—１３ 作者简介：吴瑞潜（１９７２一），男，安徽潜山人，博士，实验师，从事土力学和地基处理研究 第ｌ０期 吴瑞潜 马玉龙谢康和：初始孑Ｌ压特殊分布的饱和土一维热固结分析 ５９ 热传导方程： Ｋ ＝Ｃ警． （２） 式中：Ｐ为超静孔压； 为温度增量，以温度增加为正；ｃ 为固结系数； ＝ —Ｅａ， 为热应力系数， 为 土的压缩模量，ａ为热膨胀系数；Ｋ和Ｃ分别为土的导热系数、体积比热． 式（１）和式（２）即构成了一维热固结方程，未知函数为超静孔压Ｐ和温度增量 ．该方程求解条件如图 １、图２所示．考虑初始孔压三种分布情况，求解条件如下： 边界条件均为 ＝０，Ｐ＝０， ＝ ． （３ａ） ：Ｈ， ：０， ：０． （３ｂ） 初始条件分别为 ｚ＝０，Ｐ＝ｑｏ， ＝０；（均布，图２（ａ）） （４ａ） ｔ＝０，Ｐ＝ ， ＝０；（正三角形分布，图２（ｂ）） （４ｂ） ｔ＝０，Ｐ：（１一ｚ／Ｈ）Ｐ ， ＝０．（倒三角形分布，图２（ｃ）） （４ｃ） ２ 初始孑Ｌ压呈特殊分布形式时的解 由上述知，式（１）、（２）构成的线性偏微分方程组联立式（３）、（４）组成的边界、初始条件，可以用有限 Ｆｏｕｒｉｅｒ变换方法或分离变量法来求解． 显然，对于温度增量 ，三种分布情况下的解均相同，即 Ｔ（ｚ，ｔ）＝ ｛ 一耋［ ２ ｓｉｎ（警）ｅ 】）． （５） 式中，时间因子 ＝ｃｖｔ／Ｈ２，热扩散系数Ｃ ＝ ／Ｃ，系数Ｆ＝Ｃｔ／ｃ ． 对于超静孔压Ｐ，初始孔压３种分布的解答分别如下： ＝耋｛ ｓｉｎ（等）ｅ－Ｍ２Ｔｖ［ ＋ 小ｃ均布， ㈤ ＝耋｛ ｓｉｎ（剖（ 一 一 ｅ一 小正三 ㈩ ＝￣｛…２ｐｒ （警）［（ 一 ）ｅ－ｄ 一 ｅ 】）．（倒三角形 由上述超静孔压的解答，依据地基沉降概念 也可得到相应的沉降解答，即 ＝警｛ 一 ｑｏ一奎ｍ＝ｌ ）ｅ－ｄ 一 （ ＋ｆ１）ｅ－￣ 】）），ｃ均布， ＝ ｛ 一 一妻ｍ＝ｌ｛鲁［（ 手 一与 ）ｅ 一 （ ＋卢）ｅ一 】）），ｃ正三角形 ｃ 。 ＝ ｛・一 一 ｍ Ｉ 【（ ＋ｔ＋ ）ｅ 一 （ ＋卢）ｅ 】）） 形 （１ｌ 当Ｆ：１时，即求式（５）至（１１）在Ｆ～一１时的极限值．若忽略温度影响时，式（５）退化为 （ ，ｔ）＝０，即 初始温度不变的等温状态；式（６）至（１１）就退化为相应的不考虑温度影响的传统固结解 ］． ３ 一维热固结性状比较、分析 为便于比较，取初始孔压的顶面、底面值为：均匀分布Ｐｒ＝Ｐ口＝１００ ｋＰａ；正三角形分布Ｐ ＝０，Ｐ口＝ ２００ｋＰａ；倒三角形分布Ｐ ＝２００ ｋＰａ，ＰＢ：：０．定义平均值Ｐ ＝（ｐｒ＋ｐ口）／２，则对于以上３种情况下均有ＰＡ ＝１００ ｋＰａ．取土的计算参数为：泊松比 ＝０．３，土的变形模量Ｅ：１０ ＭＰａ，孔隙率０．４，土颗粒、水的线膨 胀系数分别为２×ｌ０Ｉ５／℃，４ ｘ １０．４／℃．引入无量纲参数Ｒ：２ ／（ｐｒ＋ｐ口）＝ ／ｐ＾．图３至图７为主 要计算结果． 图３为Ｒ＝０．２，Ｆ＝１， ＝０．０１时超静孑Ｌ压等时线比较．由图可知，初始孔压倒三角形分布时，土层 ６０ 绍兴文理学院学报（自然科学） 第２９卷 Ｏ ｐ／ｑｏ 图３超静孑Ｌ压等时线比较 图４超静孔压与时间因子关系曲线 ０ 图５超静孔压与时间因子关系曲线 图６超静孔压与时间因子关系曲线 下部的超静孔压会先比较明显地增大，然后再消散至零 后出现微小负值又变为零；三种初始孔压分布的超静孔 压在土层中部的值很接近． 图４、图５和图６为Ｒ＝０．２和Ｆ＝１时，不同深度处量 超静孔压与时间因子关系曲线．由图可知，初始孔压倒三角 形分布时超静孔压消散最快，正三角形分布时最慢，均匀分 布时介于两者之间；土层顶部超静孑Ｌ压的曲线坡度比较大， 故消散速度要快于中间、底部的土层；对于正、倒三角形分 布时的超静孑Ｌ压消散曲线都会出现超过初始孑Ｌ压值，尤其 图７沉降比较 是倒三角形分布时底部土层的超静孔压有一段时间增加幅 度较大，这种现象是由于考虑初始孔压非均布时的一维热固结方程不满足平衡条件而引起的（传统一维固结 解也类似）． 图７为Ｒ：０．２，Ｆ：０．２时３种特殊分布初始孑Ｌ压的沉降比较．由图可知，在热固结早期和中期，初始 超静孔压倒三角形分布形式沉降最大，均匀分布次之，正三角形分布最小． ４结论 ａ．给出了初始孔压三种特殊分布形式下饱和土一维热固结解析计算式，相应的不考虑温度影响的传统固结 解是其特例． ｂ．考虑温度影响时，超静孔压消散时会出现微小负值，并且并不是总是一直减小，而是开始时有所上 升然后才减小，尤其是初始孔压正、倒三角形分布情况；沉降也会出现负值即抬升，最终沉降也不一定是最 大沉降．在单面排水条件下，初始孑Ｌ压正三角形分布时热固结最慢，倒三角形分布时最快，均布时介于两者 之间． 第Ｊ０期 瑞潜 马玉龙 谢康和：初始孔压特殊分布的饱和土一维热固结分析 ６１ 参考文献： ｌ 谢康和，周健．岩土工程有限元分析理论与应用［Ｍ］．北京：科学出版社，２００２． ２ 龚晓南．土力学［Ｍ］．北京：高等教育出版社，２００２． ３ 吴瑞潜，谢康和，程永锋．变荷载下饱和土一维热固结解析理论［Ｊ］．浙江大学学报（工学版），２００９，４３ （８）：１５３２—１５３７． ４ Ｂｏｏｋｅｒ Ｊ Ｒ，Ｓａｖｖｉｄｏｕ Ｃ．Ｃｏｎｓｏｌｉｄａｔｉｏｎ ａｒｅ ｕｎｄ ａ ｓｐｈｅｒｉｃａｌ ｈｅａｔ ｓｏｕｒｅｅ［Ｊ］．Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｓｏｌｉｄｓ ａｎｄ Ｓｔｒｕｅ— ｔｕｒｅｓ（Ｊ￣．１９８４，２０：１０７９—１０９０． ５ 吴家龙．弹性力学（Ｍ］．北京：高等教育出版社，２００１． Ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ Ｏｎｅ—ｄｉｍｅｎｓｉ０ｎａｌ Ｔｈｅｒｍａｌ Ｃｏｎｓｏｌｉｄａｔｉｏｎ ｏｆ Ｓａｔｕｒａｔｅｄ Ｓｏｉｌ ｗｉｔｈ Ｓｐｅｃｉａｌ Ｉｎｉｔｉａｌ Ｅｘｃｅｓｓ Ｐｏｒｅ・——ｗａｔｅｒ Ｐｒｅｓｓｕｒｅ Ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ Ｗｕ Ｒｕｉｑｉａｎ Ｍａ Ｙｕｌｏｎｇ２ Ｘｉｅ Ｋａｎｇｈｅ。 （１．Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ ｏｆ Ｃｉｖｉｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｓｈａｏｘｉｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｓｈａｏｘｉｎｇ，Ｚｈ￣ｉａｎｇ，３ １２０００；２．Ｓｈａｏｘｉｎｇ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆ Ｍｕｌｔｉｐｌｅ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｅｘｐｌｏｒａｔｉｏｎ，Ｓｈａｏｘｉｎｇ，Ｚｈｅｊｉａｎｇ，３ １２０００；３．ＭＯＥ Ｋｅｙ Ｌａｂｏｒａｔｏｒｙ ｏｆ Ｓｏｆｔ Ｓｏｉｌｓ ａｎｄ Ｇｅｅ—ｅｎｖｉｒｏｎ— ｍｅｎｔａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｍｉｎｉｓｔｒｙ ｏｆ Ｅ ｄ｛ｍａｔｉｏｎ，Ｚｈｅｊｉａｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｈａｎｇｚｈｏｕ，Ｚｈｅｊｉａｎｇ，３ １００２７） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅ ａｎａｌｙｔｉｃａｌ ｓｏｌｕｔｉｏｎｓ ｆｏｒ ｔｈｒｅｅ ｋｉｎｄｓ ｏｆ ｓｐｅｃｉａｌ ｅｘｃｅｓｓ ｐｏｒｅ——ｗａｔｅｒ ｐｒｅｓｓｕｒｅ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ａｒｅ ｄｅｒｉｖｅｄ ｂｙ ｅｓ— ｔａｂｌｉｓｈｉｎｇ ａｎｄ ｓｏｌｖｉｎｇ ｔｈｅ ｏｎｅ—ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ ｔｈｅｒｍａｌ ｃｏｎｓｏｌｉｄａｔｉｏｎ ｅｑｕａｔｉｏｎｓ ｏｆ ｓａｔｕｒａｔｅｄ ｓｏｉｌ．Ａ ｒｅｌｅｖａｎｔ ｃｏｍｐｕｔｅｒ ｐｒｏ— ｇｒａｍ ｉｓ ｄｅｖｅｌｏｐｅｄ，ａｎｄ ｏｎｅ—ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ ｔｈｅｒｍａｌ ｃｏｎｓｏｌｉｄａｔｉｏｎ ｂｅｈａｖｉｏｒ ｉｓ ａｎａｌｙｚｅｄ ａｎｄ ｃｏｍｐａｒｅｄ．Ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔｓ ｓｈｏｗ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｌａｗＳ ｏｆ ｅｘｃｅｓｓ ｐｏｒｅ——ｗａｔｅｒ ｐｒｅｓｓｕｒｅ ａｎｄ ｓｅｔｔｌｅｍｅｎｔ ａｒｅ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｆｒｏｍ ｔｈｏｓｅ ｒｅｖｅａｌｅｄ ｉｎ ｔｈｅ ｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌ ｃｏｎｓｏｌｉ． ｄａｔｉｏｎ ｔｈｅｏｒｙ ｗｈｅｎ ｌｈｅ ｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅ ｉｓ ｃｏｎｓｉｄｅｒｅｄ．Ｏｎ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｐｅ￣，ｉｏｕｓ ｔｏｐ ａｎｄ ｉｍｐｅｒｖｉｏｕｓ ｂｏｔｔｏｍ．ｔｈｅ ｔｈｅｒｍａｌ ｃｏｎｓｏｌｉｄａｔｉｏｎ ｉｓ ｓｌｏｗｅｒ ｗｈｅｎ ｔｈｅ ｉｎｉｔｉａｌ ｐｏｒｅ—ｗａｔｅｒ ｐｒｅｓｓｕｒｅ ｉｓ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｅｄ ａｓ ａ ｔｒｉａｎｇｌｅ ｔｈａｎ ａｓ ａｎ ｉｎｖｅａｅｄ ｔｒｉａｎｇｌｅ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｓａｔｕｒａｔｅｄ ｓｏｉｌ；ｔｈｅｒｍａｌ ｃｏｎｓｏｌｉｄａｔｉｏｎ；ａｎａｌｌｉｆｃａｌ ｓｏｌｕｔｉｏｎ；ｓｐｅｃｉａｌ ｉｎｉｔｉａｌ ｐｏｒｅ—ｗａｔｅｒ ｐｒｅｓｓｕｒｅ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ
