关于相对不确定度合成方法的探讨

关于相对不确定度合成方法的探讨

陈拓丁 蔚张乐

(扬州市标准化研究所，江苏扬州225000)

:相对不确定度在日常计量工作中经常使用到，但是在计算合成相对不确定度时往往因为方法的不合理而导致结果的错误。本文通过

简单的分析并举例验证，说明了相对不确定度的合成方法中应注意的问题，以供各位同行参考。关键词:相对不确定度;合成;方法

摘

要

中图分类号:TB9

文献标识码:A

国家标准学科分类代码:410. 55

DOI：10. 15988/j. cnki. 1004 -6941.2018.07.035

Discussiononthe Synthesis Methodof Relative Uncertainty

Chen Tuo

Ding Wei

Zhang Le

Abstract ： Relative

uncertainty is often used in daily measurement work, but when

calculatin

relative uncertainty，the result is wrong because of the unreasonable method. Throuuh simple analysis and example verification，this thesis illustrates the problems that should be paid attention to in the synthesis method of relativeuncertainty，for your reference.

Keywords ： relative uncertainty ； synthesis; method

0

引言

测量不确定度表示形式有绝对和相对两种，测 量值的量纲在用绝对形式表示时与被测量相同；而 用相对不确定度表示则无量纲。在计算相对不确定 度时，计量技术人员往往对什么情况下可以直接对 相对不确定度分量进行合成不太清晰，本文通过数 学验证和实例分析，介绍了相对不确定度合成方法 中应该注意的问题，以供参考。

GUM法不确定度传播率：

U七)接用相对不确定度直接合成得到相对合成标准不确 定度，而当各输入量为非乘除关系时，相对合成标准 不确定度不能由各输人量的相对标准不确定度直接 合成。

(1)第一种情况，各输人量彼此不相关，且在测 量模型中为乘除关系时，直接用输人量的相对不确 定度计算测得值的相对合成标准不确定度：

y =/( A，尤2，；，... ) = ^ Z2P2Z3 P3... Z，

rN~~V 2 N-- N1(f ) u2(Xi),2^ -1Hri =1 i = lj = i +1 =ijV,- V,-

,Xj ) u(x,) u(Xj )

相对合成标准不确定度:

Ucrel( ) = ^ ^-ilPllicrel(Xi ) ]2，

一般在输入量不相关的情况下，即K^，) =0 时，不确定度传播率可简化为：

-七

1

）

当输入量不相关，且

N

= 1，得到:

=槡?，

仏

）-2(i^，）= ▽各[%() ]2数学分析1 ：

y = abT

^c(y)

相对不确定度的合成

在不确定度合成中，通常是以各标准不确定度

分量合成后得到合成标准不确定度。但是如果计算 相对合成标准不确定度，则需要注意各输人量的关 系，当测量模型中各输人量为乘除关系时是可以直

收稿日期：018-04-03

u

^creZ(y)

T

( b)

T

ab

ab

102-严2 2

㈦^2 十 &2 - \\ 槡cerli a) ^

c erl ( b)2

例一:一长方体长、宽、高分别为％ =50cm、X2 -40cm、x3 - 30cm，它们的相对不确定度分别为 =2 xl0_4、— = 2 xl0_4、— - 2 xl0_4,求长

方体体积V的相对不确定度？

F - ^1 X ^2 X ^3

u i = ucrei i x50 =0.0 1 c m Ul-Ucrel2 X40 =0. 008cm

U3 = ucrei3 X 30 =0• 006cm

由于长方体的长宽高各不相关根据不确定度传 播率求得：

u()-槡.012 x32 x 442 + 0.0082 x 502 x32 + 0.0062 x52 x402

-7144 + 144 +144 -20.8 cm 相对合成标准不确定度：

=20- 8/60000 -3 5 Xl0_4根据上述当输人量为非相乘关系时，相对合成 标准不确定度不能由各输人量的相对不确定度直接 合成求得：

相对合成标准不确定度：

^crel () 2 - / 2+ 认crel:2+

2

-槡3 x4 x10_/ =3.5 x10-4

上述两个结果相等：U

rlih

由此可

见，当各输人量彼此不相关且在测量模型中为乘除 关系时，测量值的相对合成标准不确定度能直接由 各输人量的相对不确定度直接合成。

(2)第二种情况，当各输人量彼此不相关，且在 测量模型中为非乘除关系时，则应当先计算测得值 的合成标准不确定度，再除以被测量，得到相对合成 标准不确定度：

y =f(x1,xr..x)相对合成标准不确定度:uc

l

) =R(r/y

数学分析2:

y - a + b

UCy)=

^crel(y)crel ( a) crel ( b)例二:某检定机构计量标准为m =120g，该标准

《针量与测试技术》2018年第45卷第7期

由％ =50g、m1 =40g、m1 -30g的砝码而构成，三个 砝码的相对不确定度分别为^^1=2\\10_4、^^2 = 2 Xl0_4、u— = 2 X10—4,求

m

的相对不确定度？

m - m1 + m2 + m3

U1 = Ucel1 X50 =0. Olg u2 = uce2 X40 =0. 〇08g U3 = Ucel3 X30 =0. 〇06g

三个砝码质量各不相关根据测量值不确定度传 播率求得：

u(m)-

槡0 012 +0.0082 +0. 0062 =0. 014g

相对合成标准不确定度：

Ue(m) 1 - Um) /m

= 0 014g/l20g = 1 • 2 X 1 _4

直接用输人量的相对不确定度合成，得到结果:

'^crel(m) 2+ Uc(3

2

-^4 x10_/ +4 x10_/ + 4 x10_/ - 3.5 x10-4上述两个结果不相等lUrlm) #

Ur(m)2。由此

可见，

当各输人量彼此不相关且在测量模型中为非 乘除关系时，

测量值的相对不确定度不能直接由各

输人量的相对不确定度直接合成。2

结语

计量是国计民生的基础工作，

不确定度的评定

是计量工作中的关键一环，

只有做好不确定度评定

工作才能真正做好计量工作。平时工作中，

计量检

定员在做不确定度评定时经常弄不清楚输入量的相 对不确定度在测量模型不同的情况下采用不同的合 成公式进行计算。本文用数学推导和例证解释了输 人量相对不确定度的正确合成方法，

供同行参考。

参考文献

[1JIH059.1 -2012《测量不确定度评定与表示》[S].国家质 量技术监督总局.中国计量出版社,2013.

[2]中国计量测试学会•一级注册计量师基础知识及专业实务 [M]•中国计量出版社，2009,1(下册）：243〜244.

[]陈雷,王洪毅，刘毅.测量不确定度在计量检定中的应用刍 议[J]•工业技术创新,2017, (04)1:70〜72.

[4]张强•计量测试误差影响及对测量不确定度的评定探讨 [J] •计量与测试技术，017, (44 )5 :49〜51.

作者简介:陈拓，男，硕士,工程师。工作单位:扬州市标准化研究所

丁蔚,江苏省苏北人民医院（扬州225000)。张乐，宿迁市计量测试所（宿迁223800)。