维普资讯 http://www.cqvip.com 第１７卷第３期 江西电力职业技术学院学报 ＶｏＬ１７，Ｎ ｏ．３ ２ＯＯ４年９月 Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｊｉａｎｇｘｉ Ｅｌｅｃｔｒｉｃ Ｖｏｃａｔｉｏｎａｌ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｉｃａｌ Ｃｏｌｌｅｇｅ Ｓｅｐ．２ＯＯ４ ＭＡＴＬＡＢ遗传算法工具箱（ＧＡＯＴ）的应用 蒋云彩。，万顷波２ （１．南昌大学信息工程学院，江西南昌３３００２９；２．南昌供电公司调度所。江西南昌３３０００６） 摘 要：简要阐述了遗传算法的基本原理，并对ＭＡＴＬＡＢ遗传算法工具箱（ＧＡＯＴ）的参数进 行了详细的介绍。探讨了ＭＡＴＬＡＢ遗传算法工具箱在参数优化和非线性规划中的应用，实例证明 了遗传算法在参数优化和非线性规划中的可行性。 关键词：遗传算法；ＭＡＴＬＡＢ；优化；非线性规划 中图分类号： ０１．６ 文献标识码：Ａ 文章编号：１００８—６８６２（２００４）０３—００４２一（０３） １遗传算法简介 体构成了一个种群；（３）适应度评估检测：ＧＡ在搜索进化过 程中一般不需要其他外部信息，仅用适应度来评估个体或解 遗传算法（Ｇｅｎｅｔｉｃ Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ：ＧＡ）最早是由美国密执安 的优劣。并作为以后遗传操作的依据。对于不同的问题，适应 大学Ｈｏｌｌａｎｄ教授提出的，它是模拟生物在自然环境中的遗 度的定义方式也不同；（４）选择：选择或复制是为了从当前个 传和进化过程而形成的一种自适应全局优化概率搜索算法。 体中选出优良的个体，使它们有机会作为父辈为下一代繁殖 ２０世纪７０年代Ｄｅ Ｊｏｎｇ基于遗传算法的思想在计算机上进 子孙。个体适应度越高，被选择的机会就越多；（５）杂交：杂交 行了大量的纯数值函数优化计算实验。在一系列研究工作的 操作是遗传算法中的特色操作，将群体内的各个个体随机搭 基础上，１９８９年Ｇｏｌｄｌ￣ｒｇ出版了专著‘搜索、优化和机器学 配成对，对每一对个体．按杂交概率交换它们之间的部分染 习中的遗传算法）．形成了ＧＡ的基本框架１１］。 色体。通过杂交可以得到新一代个体，新个体组合了其父辈 遗传算法与传统搜索算法不同，它是以适应度（ｆｉ￣ｅｓｓ） 个体的特性；（６）变异：变异首先在群体中随机选择一个个 函数为依据，通过对种群（ｐｏｐｌｄＡｆｏｎ）中的所有个体实施遗 体，对选中的个体以一定的概率随机地改变串结构数据中某 传操作，实现群体内个体 个位的值。同生物界一样，ＧＡ中变异发生的概率很低，通常 结构重组的迭代过程搜索 在０．０ｏ１加．０１之间取值。 法。选择（ｓｅｌｅｃｔｉｏｎ）、杂交 遗传算法的主要特点是群体搜索策略和群体中个体之 （ｃｒｏｓｓｏｖｅｒ）、变异（ｍｕｔａｔｉｏｎ） 间的信息交换，搜索不依赖于梯度信息。它尤其适用于处理 构成了遗传算法的三个主要 传统搜索方法难以解决的复杂问题和非线性问题，可广泛用 遗传操作。参数编码、初始群 于组合优化、机器学习、自适应控制、规划设计和人工生命等 体的设定、适应度函数的设 领域，是２１世纪有关智能计算中的关键技术之一。 计、遗传操作设计、控制参数 设定等要素组成了遗传算法 ２ ＭＡＴＬＡＢ遗传算法工具箱（ＧＡＯＴ） 的核心内容【 。遗传算法的基 本流程如图Ｉ所示．其主要 遗传算法的许多算子（如选择、杂交、变异等）．都是针对 步骤有： 所谓的染色体进行的，染色体实质是一个向量，可将其看成 （Ｉ）编码：由于ＧＡ不能 直接处理解空间的数据．必 圈１ ＧＡ的基本流程 个ｌｘｎ的矩阵，因而这些算子实质上是一些矩阵运算。而 Ｍａｔｌａｂ的基本数据单元就是一个维效不加的矩阵。在这 须通过编码将它们表示成遗传空间的基因型串结构数据； 种环境下，用户无需考虑大量有关矩阵算法的低层问题．更 （２）初始种群的生成：随机产生Ｎ个初始串结构数据，每个串 不必深入了解相应算法的具体细节．因而利用Ｍａｔｌａｂ绾程可 结构数据称为一个个体，也称为染色体（ｃｈｒｏｍｏｓｏｍｅ），Ｎ个个 以节省大量的时间和精力。遗传算法的应用过程中必须要绾 收稿日期：２００４—０２—Ｄ６ 作者简介：蒋云彩（１９７４一），女，江西乐平人，硕士研究生． 维普资讯 http://www.cqvip.com 第３期 蒋云彩 ，万顷波２：ＭＡＴＬＡＢ遗传算法工具箱（ＧＡＯＴ）的应用４３ 制大量的程序进行计算，作为使用者总希望有一个现成的程 序。而Ｍａｔｌａｂ遗传算法工具箱（ＧＡＯＴ）正好满足这一要求。 其主程序ｇａ．ｍ调用形式如下所示，其参数定义见附表。 ｆｕｎｃｔｉｏｎ［ｘ，ｅｎｄＰｏｐ，ｂＰｏｐ，ｔｒａｃｅｉｎｆｏ】＝ｇａ ｄｓ，ｅｖａｌＦＮ，ｅｖａｌＯｐｓ， ｓｔａｒｔＰｏｐ，ｏｐｔｓ。ｔｅｒｍＦＮ，ｔｅｒｍＯｐｓ，ｓｅｌｅｃｔＦＮ，ｓｅｌｅｃｔＯｐｓ，ｘＯｖｅｒＦＮｓ， ｘＯｖｅｒＯｐｓ，ｍｕｔＦＮｓ，ｍｕｔＯｐｓ） 附表遗传算法工具箱参数 输出参数 定义 Ｘ 运行中的最好结果 ｅｎｄｐｏｐ 最后一代染色体（可选项） ｂｐｏｐ 最好染色体的轨迹（可选项） ｔｒａｃｅｌｎｆｏ 每一代的最好个体和平均结果矩阵（可选项） 输入参数 定义 ｂｏｕｎｄｓ 变量上６ 。 下限矩阵 ５ ． ● ３ ；：，。伽２ ， ０Ｄ ｅｖａＵ 适应度函数的－Ⅲ文件名 ｅｖｃｌｏｐｓ 适应度函数的输入参数，默认为Ⅱ 『ＩＪａ（可选项） ｓｔａｒｔＰｏｐ 调用ｉｎｉｔｉａｌｉｚｅ．ｍ文件得到的初始种群（可选项） ［ｅｐａｉｌｏｎ ｐｍｂ．＿ｏｐｓ ｄｌ叩ｌａｙ】向量，ｅｐｓｐｉｌｏｎ是适应度门 限值．ｐｒｏｂ．＿ｏｐｓ，￣１为实数编码，０为二进制编码； ｏｐｔｓ ｄｉＢｐｈｙ取１表示运行中显示当前染色体和最好结 果，０则不显示，默认为【ｌｅ－６ｌＯ】ｆ可选项） ｔｅｒｍＦＮ 终止函数的．ｍ文件名，默认为【‘ＭａｘＧｅｎＴｅｒｍ’１（可选） ｔ∞ｎ０ｐ８ 终止函数的输入参数，即最大迭代次数，默认为［１ｏｏ】 （可选项） ｓｅｌｅｃｔＦＮ 选择函数的．皿文件名，默认为【‘ｎｏｒｍＧｅｏｍＳｅｌｅｃｔ’】 ｆ可选项） ｓｅｌｅｃｔＯｐｓ 选择函数的输入参数，默认为［０．Ｏ８】（可选项） ｘＯｖｅｒＦ＇Ｎｓ 含空格的ｘＯｖｅｒ．ｍ文件名字符串。实数编码默认为 【‘ａｒｉｔｈＸｏｖｅｒ ｈｅｕｒｉｓｔｉｃＸｏｖｅｒ ｓｉｍｐｌｅＸｏｖｅｒ’】，二进制编 码默认为［‘ｓｉｍｐｌｅＸｏｖｅｒ’】（可选项） ｘｏｖｅｒ０ｐＢ ｘＯｖｅｒ．ｍ的输入参数矩阵，实数编码默认为［２ ０；２ ３；２ ｏ】，二进翻编码默认为［０．６】（可选项） ｍｕｔＦＮｓ 含空格的ｍｕｔａｔｉｏｎ．ｍ文件名组成的字符串，实数编 码默认为【‘ｂｏｕｎｄａｒｙＭｕｔａｔｉｏｎ ｍｕｌｔｉＮｏｎＵｎｌｆＭｕｔａｔｉｏｎ ｎｏｎｕｎｉｆＭｕｔａｔｉｏｎ ｕｎｉｆＭｕｔａｔｉｏｎ’】，二进制编码默认为 【‘ｂｉｎａｒｙＭｕｔａｔｉｏｎ’】（可选项） ｍｕｔＯ￣ ｍｕｔａｆｉｏｎ．ｍ的输入参数矩阵，实数编码默认为［４ ０ ０；６ １００ ３；４ １００ ３；４ ０ ｏ】，二进制编码默认为［０．０５】 （可选项） ３遗传算法在参数优化中的应用 Ｄｅ Ｊｏｎｇ函数是连续的、凸起的单峰函数，表达式为 ）：∑ｚ ，其２维函数图形如图２所示。 Ｉ－１ ＩＯＵＯ·１咖 １，１ 圈２ Ｄｅ Ｊｏｎｇ函数圈 譬ｓ皇耳Ｉ！ Ｇｅｌ 圈３遗传算法寻优性能的甩踪圈 下面用遗传算法解Ｄｅ ｌｏｎｇ函数的参数优化问题。求 解：ｍｉｎｆ（ｘ）－５１２ ｚＩ≤５１２ 采用ＧＡＯＴ的步骤如下： （１）编制目标函数文件ｄ￣ｊｏｎｇＭｉｎ．ｍ如下 ｆｕｎｃｔｉｏｎ［ｓｏｌ，ｅｖａ１］＝ｄｅｊｏｎｇＭｉｎ（ｓｏｌ，ｏｐｔｉｏｎｓ） ｎｕｍｖａ＿ｒ－ｍｓｉｚｅ（ｓｏｌ＇２卜ｌ： ｘ＝ｓｏｌ（１：ｎｕｍｖａｒ）； ｅｖａｌ＝－（ｓ啪（ｘ ２）；％ｇａ．ｍ ｕｓｅｄ ｔｏ ｆｉｎｄ ｔｈｅ ｍａｘ （２）编程调用主程序ｇａ．ｍ，其程序如下： ｂｏｕｎｄｓ＝ｏｎｅｓ（３，１）＊［－５１２ ５１２］；％维效ｎ＝３ ［ｘ，ｅｎｄＰｏｐ，ｂｅｓｔＳｏｌｓ，ｕ￣ｅｌ＝ｓａ（ｂｏｕｎ＆，＇ｄ＊ｊｏｎｚＭｉｎ’）； ｐｌｏｔ（￣＇ａｃｅ（：。１）。一￣＇Ｂｃｅ（：，３）， ‘ｂ一’。ｔｒａｃｅ（：，１）。一ｔｒａｃｅ（：，２）。一ｒ）； ｘｌａｂｅｌ（‘Ｇｅｎｅｒａｔｉｏｎ’，‘ｆｏｎｔｓｉｚｅ’。１４）； ｙｌａｂｅｌ（‘Ｆｉｔｍｅｓｓ’，‘ｆｏｎｔｓｌｚｅ’，１４）； ｔｅｘｔ（４，１０００００。‘￣ｈｆｔａｒｒｏｗ解的变化’）； ｔｅ＝（４。９ＯＯＯ。‘￣ｌｅｆｔａｒｒｏｗ种群平均值的变化’）； （３）结果输出 最优解为：ｘ－－－［－４．２０４４ｅ－００５ ７－３Ｏ４５ｅ—）０５ ８．７１２５ ｅ一００５】 维普资讯 http://www.cqvip.com 江西电力职业技术学院学报 第１７卷 ｄｅｊｏｎｇＭｉｎ（ｚ）＝１．４６９４ 一００８ 理论上最优解为：ｚ＝【０ ０ Ｏ］，ｄｅｊｏｎｇＭｉｎ－－－Ｏ；显然遗传算 法有效地解决了Ｄｅ Ｊｏｎｇ函数的极小化问题。图３是Ｄｅ Ｊｏｎｇ函数的遗传算法的寻优性能图。 ４ 遗传算法在非线性规划中的应用 （１）简述非线性规划四 非线性规划是在存在等式或不等式约束的前提下最优 化某目标函数的同题，一般非线性规期可描述如下： 目标函数 蚴 不等式约束ｇ／ｘ）－￣ｏ，ｉ＝１…ｍ 等式约束 ￣（ｘ）－ｏ，ｉ＝ｍ＋ｌ，…，ｌ ∈Ｑ 遗传算法对染色体做遗传操作通常会产生不可行的后 代，因而运用遗传算法解非线性规划的核心是如何满足约束 的同题。对于约束条件，工程中常通过惩罚不可行解，将有约 束问题转化为无约束同题。构造带有惩罚项的适值一般有两 种。 种是加法形式：ｖａｌ（ｚ）＝－，（ｚ）＋ｐ（ｚ） 对于极大化 则ｆｔｐ ｔｚＪ＜ｕ：，兵侣 ， 对于极小化憾则 ： 另一种乘法形式．ｖａｌ＝ｆ（ｘ）·ｐ（ｚ） 对于极大化憾则 ；三 对于极小化同题，则ｉｐ（ｘ）Ｏｘ行 【ｐｐｔｚ （ｚＪ＞）＞１ ，其兵他 他其中， 是染色体， 是目标函数， 是惩罚项。 （２）实例分析 ｍｉｒ （ ）＝（ ｌ－２） ＋（ ２—１） ｇＩ（ｚ）＝ｘＩ－２ｘ２＋ｌ ０ ｇ ２：（ｚ）寺２＝ 一—ｚ：＋１＋ ０ 取加法形式的适值函数： ｙｎ ｒ ０，若ｚ可行 １ ｒ－１ 』ｇ ），其他 ｒｌ是约束ｉ的可变惩罚系数。 （３）采用ＧＡ０Ｔ编程计算 ①编制目标函数文件ｒｏｓｏｎｂｒｏｃｋＭｉｎ．ｍ如下 ｆｕｎｃｔｉｏｎ［ｓｏＬｅＶａ１］＝ｗｓｏｎｂｒｏｃｋＭｉｎ（ｏｓｌ，ｏｐｔｉｏｎｓ） ｘｌ＝ｓｏｌ（１）； ￣－－ｏｓｌ（２）； ｒｌ－－Ｏ．１； ｒ２＝０．８； ｇｌ＝ｘｌ－２＊ｘ２＋ｌ；％约束条件 ｇ２＝ｘ１．＇￣／４－－ｘ２． ＋ｌ； ％加惩罚项的适值 ｉｆ（ｇ１＞ ＆（ｇ２＞＝０） ｅｖａｌ＝（ｘｌ－２）． ＋（】【２一１）． ； ｅｌｓｅ ｅｖａｌ＝（ｘｌ－２）． ｘ２—１）．￣２＋ｒｌ，ｇｌ＋ｒ２，ｇ２； ｅｎｄ ｅｖａｌ＝－ｅｖａｌ； ⑦编程调用主程序ｇａ．ｍ，其程序如下： ｂｏｕｎｄｓ＝ｏｎｅｓ（２，１）．卜１，１１；％ｎ＝２，设置参数边界 ［ｘ，ｅｎｄＰｏｐ，ｂｅｓｔＳｏｌｓ，ｔｒａ￣］＝ｇａ（ｂｏｕｎｄｓ，＂ｒｏ￣ｎｂｒｏｅｋＭｉｎｇ； ｐｌａｔ（ｔｒａｃｅ（：，１），－ｔｒａｃｅ（：，３），‘ｂ－－’ ｃｅ（：，１），一仃ａｃｅ（：’２），‘卜’） ｘｌａｂｅｌ（‘Ｇｅｎｅｒａｔｉｏｎ’，‘ｆｏｎｔｓｉｚｅ’，１４）； ｙｌａｂｅｌ（‘Ｆｉｔ－ｔｎ￣’，‘ｆｏｎｔｓｉｚｅ’，１４）； ｌｅｇｅｎｄ（‘解的变化’，‘种群平均值的变化’）； ③结果输出 ｘ＝【１ １】 ｅｖａｌ（ｘ）＝ｌ，ｇＩ（ｘ）＝Ｏ，￣ｘ）－－ｏ．２５ 显然最优解满足约束条件，图４是遗传算法寻优的跟踪 图。 Ｇｅｎｅｒ￣ｏｎ 田４遗传算法寻优性能的跟踪田 总之。通过两个实例验证了遗传算法的实际应用效率， 应用ＧＡＯＴ可节省大量编程时间和精力，且使用灵活、方便， 易于学习和掌握，只要对其相关模块作适当修改，即可解决 许多实际问题。 参考文献： 【１】陈国良，王煦法，庄镇来，等．遗传算法及其应用【Ｍ】．北京： 人民邮电出版社，１９９６． 【２】周明，孙树栋．遗传算法原理及其应用【Ｍ】．北京：国防工业 出版社，１９９９． 【３】飞思科技中心产品研发中心．ＭＡＴＬＡＢ６．５辅助优化计算与 设计【Ｍ】．北京：电子工业出版社，２００３． 【责任■辑杜琴】
