实数的教案

一、教学内容与解析

我从网上查了一下人教版的初中数学教材目录，发现“实数”一节内容在人

教版数学教材上放在八年级上册第十三章的第三节，其主要内容是无理数与实数的概念、实数的分类、实数与数轴的一一对应关系、实数的相关性质、实数的运算等。根据初中阶段学生的认知发展规律，此节内容可先让学生学习无理数、实数的概念和实数的分类以及实数与数轴的一一对应关系，余下内容可留在第二课时学习。学生在第十三章的一、二节里已经学习了数的开平方和开立方运算，所以在课堂上可以通过复习上节内容顺利引出无理数的概念，进而引出实数的概念，进行实数的分类与授课。

实数概念的形成是数学发展的过程中很关键的一个环节，让学生深刻体会实数的构成是中学数学教学过程中很重要的一步，因此在讲述实数这一概念时，需要层层递进，一些关于有理数、实数的重要性质（比如所有的有理数均可写出分数的形式、实数的稠密性等等）在后续课程中可依据学生的学习情况讲授，不必第一节课即全部讲出，不然不利于学生的学习和教学的开展。

知识结构：

正有理数

整数、有限小数或无限循环小数 有理数 零

负有理数 实数

正无理数

无理数 无限不循环小数

负无理数

二、教学目标

1.知识与能力：理解有理数、实数的概念，会对实数进行分类，知道实数与数轴上的点具有一一对应的关系；

2.过程与方法：让学生了解数的范围从整数到有理数，再到实数的扩展过程；积极参与问题引导下的思考和操作活动，体验发现无理数的过程，知道无理数是客观存在的数；

3.情感态度价值观：培养观察、操作、分析能力，体会分类思想。

三、教学重点与难点

（1）重点：了解无理数与实数的意义，知道如何对实数进行分类，明确数

轴上的点与实数一一对应并能用数轴上的点来表示无理数。

（2）难点：数轴上的点与实数一一对应。

四、教学过程

1：复习导入（导言）：

公元前400年左右的古希腊，有个叫毕达哥拉斯学派。这个学派中有一个名叫希

,10这样的数，帕索斯的人最先发现并使用了我们前几节课所讲的数，例如2，可是他的这一发现却给他带来了杀生之祸，为什么这些数给他带来了不幸，这些数究竟与我们以前学过的数有什么不一样呢？这就涉及到我们前几节课学习的这些数的性质，我们这节课就来看看这些数的性质，通过这节课或许你就会知道，为什么这些数会给希帕索斯带来不幸了。

导言意图：引起学生兴趣，引发学习动力；

2：观察探索（授课）： 活动1：（学生活动）

（1）把下列的数写成小数的形式（允许使用计算器），看看它们有什么

特征？（板书）

3, 0.16161616….√2，√9，202，7，π，10 （2）我们所学过的数是否都具有（1）中数的特征？

201

1

发现：我们观察看到3，0.16161616…，√9，202，7可以写成有限小数、整数或者无限循环小数的形式，这些都是我们以前见过的数；√2，π，10写成的数是一个个的无限不循环小数，这是我们以前没见过的；

归纳（板书）：可以写成有限小数、无限循环小数或者整数的形式的数我们叫做有理数。那么，那些无线不循环的小数我们就称为无理数。所谓的无理数不是指没有道理的数，它是相对于有理数而言的。我们把有理数和无理数统一称为实数，这就是我们今天要学的内容——实数

活动2：（学生活动）

（1） 请将下列的所有的数按照你的想法进行分类(可使用计算器)：

3

2011

152043

√2，7，√7，π，2，−√2，√3，−√5，−√8，√9，0，0.37

（2）实数除了可以分为有理数与无理数外，实数还可怎样分？（板书）

发现：这些数可以按照正、负、0来分，还可以按照今天所学的有理数还是无理数来分； 归纳（板书）：实数可以按照不同的方式来分，但总体而言大致有两种分法，（1）按定义法分；（2）按正负符号来分，如图： 正有理数

}有限小数或无限循环小数、整数0 有理数{

负有理数按定义：实数

正无理数

无理数{}无限不循环小数

负无理数{

正实数{正有理数 正无理数

按符号：实数 0

负有理数

负实数{

负无理数{

活动三：（学生活动）

练习：（1）判断下面哪些数是有理数，哪些数是无理数？

11

0，-π，√24，√0，7，3.1415926，1.23

（2） 请将上题中的各数按照所学的分类方式分别进行分类。

思考题：无理数会有绝对值和倒数吗？ （2

3：总结回顾（导出）：

通过这节课的学习，我们看到，实际上，除了我们以前学习过的整数、有限小数、无限循环小数之外，还有一些特殊的数字真实的存在着，我们将这些数称之为无理数，并且把这些数和以前学的数放在一起统一称为实数，在这节课中，我们还将实数进行了分类，而且也知道了实数与数轴上的点是一一对应的。但是，当希帕索斯发现无理数的时候，人们根本无法接受无理数这种貌似是奇葩的东西，所以，希帕索斯悲剧地被投入河中淹死，如果当时的人们能够接受这样的事实的话，也许就不会发生这样的悲剧了，所以同学们要记住，任何一件事，不要轻易地去判定它是否存在，是否真实，而是要通过实践和经验去验证它。

4：作业布置（结束） 习题13.3第一、二、四题