平面直角坐标系教案(DOC)

教学三维目标 知识与技能：

1.理解有序数对的意义。

2.能用有序数对表示实际生活中物体的位置 过程与方法：

1.学生经历有序数对的学习过程，培养学生的概括能力，发展学生的数感。 2. 体会具体-抽象-具体的数学学习过程 情感态度与价值观：

1.通过在游戏中学习有序数对，培养学生合作交流意识和探索精神. 2.经历用有序数对表示位置的过程，体验数、符号是描述现实世界的重要手段 .

教学重点：有序数对及平面内确定点的方法. 教学难点：利用有序数对表示平面内的点. 教学课型：新授课 教学课时：1课时

教学方法：启发、讨论、交流 教学准备：三角尺 粉笔 多媒体 教学过程： 一、问题与情境

情景引入：游戏“找朋友” 问题：

（1）只给一个数据如“第3列”你能确定好朋友的位置吗？

（2）给两个数据如“第3列第2排”你能确定好朋友的位置吗？为什么？ （3）你认为需要几个数据能确定一个位置？

1

二、合作探究 1.【提出问题】

数 1，3 3，1 2，4 4，2 3，6 6，3 请在教室找到如下表用数对表示的同学位置： 对 发现：在教室里排数与列数的先后顺序没有约定的情况下，不能确定参加数学问题讨论的同学

假设约定“列数在前，排数在后”，你能找到参加数学问题讨论的同学的座位吗？ 思考：

（1）（2，4）和（4，2）在同一个位置吗？

（2）如果约定“排数在前，列数在后”，刚才那些同学对应的有序数对会变化吗？

2. 【师生归纳】 有序数对：

我们把有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对。 记作（a，b） 思考：在生活中还有用有序数对表示一个位置的例子吗？ 3. 【例题讲解】

例1：如图，甲处表示2街与5巷的十字路口，乙处表示5街5巷的十字路口，如果用（2,5）表示甲处的位置，那么（2,5）→（3,5）→（4,5）→（5,5）→（5,4）→（5,3）→（5,2）表示从甲处到乙处的一种路线，请你用有序数对写出几种从甲处到乙处的路线。

6巷5巷4巷3巷2巷1巷1街2街3街4街乙5街6街甲

变式练习：设计一个容易用有序数对描述的图形，并用自己的语言描述这个图形

2

所赋予的意义。 三、尝试应用

1. 某人在车间里工作的时间t与工作总量y组成有序数对（t，y），若他的工作效率是不变的，其中两组数对分别为（4，80），（7，y）,则y＝________. 2.我们规定：沿正北方向顺时针旋转θ角前进a个单位，记作（θ，a），则分别作出下列有序数对所表示的图形：（1）（45o，6） （2）（120o，8） 四、课堂小结 本节课我们学习了： 1. 有序数对的概念；

2. 可用有序数对表示物体的位置； 3.平面内的点可由有序数对来表示。

学生反思自己探究的过程；教师对学生的进步给予肯定，树立学好数学的信心和勇气 五、布置作业

课本第68页习题7.1 复习巩固第1题 六、板书设计

7.1.1有序数对

有序数对：

我们把有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对。 记作（a，b）

七、课后反思：

八、作业反馈：

3

7.1.2 平面直角坐标系（第一课时）

教学三维目标

知识与技能：

1. 理解平面直角坐标系的相关概念．

2．在给定的平面直角坐标系中，会由点的位置写出点的坐标，由点的坐标确定点的位置

3.理解每个象限及坐标轴上的点的特征

过程与方法：

1.经历坐标概念的形成，培养学生的观察归纳能力。 2.领会数形结合的思想 情感态度与价值观：

通过介绍数学家的故事，渗透理想和情感的教育． 教学重点：平面直角坐标系及相关概念. 教学难点：根据点的位置写出点的坐标. 教学课型：新授课 教学课时：1课时

教学方法：启发、讨论、交流 教学准备：三角尺 粉笔 多媒体 教学过程：

一、问题与情境 情景引入：

1、请画一条数轴，并指出它的三要素。

2、说出下列数轴上的点所表示的数。 数轴上的点可以用一个数表示，这个数叫做这个点的坐标．例如点A的坐标为-4，点B的坐标为2．反之，已知数轴上点的坐标，这个点的位置就确定了．

A B

-4-3-2-101234

3、说出下列各数的坐标：

4

-4-3-2-101234

二、合作探究 1.【提出问题】

问题1：在数轴上已知点能说出它的坐标，由坐标能在数轴上找到对应点的位置．那么数轴上的点与坐标有怎样的关系？

数轴上的点与坐标是“一一对应”的．也就是说，在数轴上每一个点都可以用一个坐标来表示，任何一个坐标都可以在数轴上找到唯一确定的点．

问题2：如果以“中心广场”为原点作两条相互垂直的数轴，分别取向右和向上的方向为数轴的正方向，一个方格的边长看做一个单位长度，那么你能表示“碑林”的位置吗？“大成殿”的位置呢？

教师要引导 学生预习课本。要让学生充分发挥自己的能力，由学生自己总结，逐步理解。

介绍笛卡儿：法国数学家笛卡儿----法国数学家、解析几何的创始人笛卡尔受到了经纬度的启发，引入坐标系，用代数方法解决几何问题。 2. 【师生归纳】

学生阅读课本第66，67页后回答下列问题：

（1）说一说组成平面直角坐标系的两条数轴具备什么特征？说出平面直角坐标系中两条数轴特征

（2）什么是横轴？什么是纵轴？什么是坐标原点？

（3）坐标平面被两条坐标轴分成了哪几个部分，分别对应什么象限？ 思考：平面上的点如何表示呢？

平面内任意一点P,过P点分别向x、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a、b分别叫做点p的横坐标、纵坐标，则有序数对（a，b）叫做点P的坐标。记为P（a，b） 注意：表示点的坐标时，必须横坐标在前，纵坐标在后，

5

中间用逗号隔开． 3. 【例题讲解】

例1：在平面直角坐标系中描出下列各点： A(5,2) 、B(0,5)、C(2,-3)、 D(-2,-3)

例2：在平面直角坐标系中，你能发现x轴和y轴上的点的坐标有什么特点？原点的坐标又是什么？由此你发现各象限点的坐标的符号什么特点？ ① x轴上的点的纵坐标为0，一般记为（x，0）； ② y轴上的点的横坐标为0，一般记为（0，y）； ③ 原点O的坐标是（0，0）．

第一象限：（+，+） 第二象限：（-，+） 第三象限：（-，-） 第四象限：（+，-） 横轴上的点纵坐标为0；纵轴上的点横坐标为0

例4：请你根据下列各点的坐标判定它们分别在第几象限或在什么坐标轴上？ A（-5、2) B(3、-2） C（0、4）， D（-6、0） E（1、8） F（0、0）， G（5、0），H（-6、-4）K(0、-3）

练一练：1.在平面直角坐标系内，下列各点在第四象限的是( ) A.(2,1) B.(-2,1) C.(-3,-5) D.(3,-5)

2.已知坐标平面内点A(m,n)在第四象限，那么点B(n,m)在（ ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

3.设点M（a，b）为平面直角坐标系中的点当a>0，b<0时点M位于第几象限？当ab>0时，点M位于第几象限？当a为任意数时，且b<0时，点M直角坐标系中的位置是什么？ 三、尝试应用

1.点（3，-2）在第_____象限;点（-1.5，-1）在第_______象限；点（0，3）在____轴上；若点（a+1，-5）在y轴上，则a=______.

2.点A在x轴上，距离原点4个单位长度，则A点的坐标是 ___________。

6

3.在平面直角坐标系内,已知点P ( a , b ), 且a b < 0 , 则点P的位置在______。 4.在平面直角坐标系中，若点P（a，b）在第三象限，则点Q（－a，b－1）在第___象限

5. 在坐标平面内，已知A（1+a，a-2）是y轴上的点，则a的值为________ 四、课堂小结

回顾本节课所学的内容，回答以下问题： 1．什么是平面直角坐标系？

2．平面直角坐标系中一个有序数对可以确定一个点的位置，它与数轴上一个实数确定一个点的位置有什么区别？

3．平面直角坐标系内点与坐标之间有什么关系？ 五、布置作业

课本习题7.1 第2、3题 六、板书设计

7.1.2平面直角坐标系（第一课时）

平面直角坐标系：平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系（rectangular coordinate system）.水平的数轴称为x轴（x-axis）或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴为y轴（y-axis）或纵轴，取向上方向为正方向。 七、课后反思：

八、作业反馈：

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7.1.2 平面直角坐标系（第二课时）

教学三维目标 知识与技能：

对给定的简单图形，会选择合适的平面直角坐标系，写出它的顶点坐标。

过程与方法：

1.体会可以用坐标刻画一个简单图形。 2.体现了数形结合的思想。

3.提高学生将实际问题转换成数学问题的能力。

情感态度与价值观：

通过探究在方格纸中建立适当的平面直角坐标系描述物体的位置，让学生获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立解题信心。

教学重点：建立适当的平面直角坐标系，确定图形上点的坐标。 教学难点：能根据实际的条件建立适当的平面直角坐标系。 教学课型：新授课 教学课时：1课时

教学方法：启发、讨论、交流 教学准备：三角尺 粉笔 多媒体 教学过程： 一、问题与情境 情景引入：

【复习旧知】

1.什么是平面直角坐标系？什么是横轴，纵轴，坐标原点？坐标平面被两条坐标轴分成了哪些象限？

2.平面直角坐标系内点与坐标之间有什么关系？ 3.象限内的点和坐标轴上的点有什么特征？

二、合作探究 【提出问题】

探究一：如图，正方形ABCD的边长6．

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（1）如果以点A为原点，AB所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，那么y轴在什么位置？写出正方形的顶点A，B，C，D的坐标．

（2）另建立一个平面直角坐标系，此时正方形的顶点A，B，C，D的坐标又分别是什么？

（3）以点A为原点，AB所在的直线为x轴建立平面直角坐标系中，点C到x轴、

y轴的距离是多少？

（4）观察：点Ｂ和点Ｃ坐标之间有什么联系？点Ｂ和点Ｄ坐标之间呢？ 【师生归纳】设Ｐ点坐标为（a,b），则点P到x轴的距离是____；点P到y轴的距离是_____。

平行于横轴的直线上的点的纵坐标相同； 平行于纵轴的直线上的点的横坐标相同。

探究二：分别写出图中点A、B、C的坐标.观察图形，回答下列问题： （1）点A与点B关于哪一条直线对称？它们的坐标之间有什么联系？ （2）点A与点C关于哪一条直线对称？它们的坐标之间有什么联系？

（3）点B与点C呢？

【师生归纳】关于x轴对称的点的______相同，______互为相反数；关于y轴对称的点的______相同，______互为相反数；关于原点对称的点的______、______都互为相反数； 探究三：

建立一个平面直角坐标系，描出下列各组点： 1. (1,1);(2,2);(-3,-3);(-4,-4) 2.(1,-1);(-2,2);(3,-3);(-4,4); 思考：1.这些点有什么特征？

2.经过这两组点得到的直线有什么特征？

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【师生归纳】第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同；第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反。 三、尝试应用

1.点 M（- 8，12）到 x轴的距离是_________，到 y轴的距离是________. 2. 已知点P（3，a），并且P点到x轴的距离是2个单位长度，则P点的坐标_______ 3.已知点A（m，-2），点B（3，m-1），且直线AB∥x轴，则m的值为 4.如果同一直角坐标系下两个点的横坐标相同，那么过这两点的直线（ ） （A）平行于x轴 （B）平行于y轴 （C）经过原点 （D）以上都不对 5.点P(-1,2)关于x轴的对称点的坐标是 ，关于y轴的对称点的坐标是 ，关于原点的对称点的坐标是

6.若点(a ,2)在两坐标轴的夹角平分线上,则a= .

7.若点（a,b-1)在第二象限，则a的取值范围是_____，b的取值范围________。 四、课堂小结

回顾本节课所学的主要内容，回答以下问题： 1．通过这节课的学习你学会了什么？

2．学习这节课时你认为应该注意的问题有哪些？ 五、布置作业

课本习题7.1 第4、5、8、10题 六、板书设计

7.1.2平面直角坐标系（第二课时）

关于x轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点的纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数； 七、课后反思：

八、作业反馈：

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7.2.1用坐标表示地理位置

教学三维目标 知识与技能：

1.了解用平面直角坐标系来表示地理位置的意义。 2.掌握建立适当的直角坐标系描述地理位置的方法。

过程与方法：

1.通过学习如何用坐标表示地理位置的过程，发展学生的空间观念。 2.能够用坐标系来描述地理位置从而培养学生解决实际问题的能力。

情感态度与价值观：

通过用坐标系表示实际生活中的一些地理位置，培养学生认真、严谨的做事态度

教学重点：利用坐标表示地理位置

教学难点：建立适当的直角坐标系，利用平面直角坐标系解决实际问题。 教学课型：新授课 教学课时：1课时

教学方法：启发、讨论、交流 教学准备：三角尺 粉笔 多媒体 教学过程： 一、问题与情境 情景引入：

教师出示教材P73的思考:

不管是出差办事,还是出去旅游,人们都愿意带上一幅地图,它给人们出行带来了很大的方便,这是北京市地图的一部分,你知道怎样用坐标表示地理位置吗? 今天我们学习如何用坐标系表示地理位置，首先我们来探究以下问题 二、合作探究

【提出问题】 教师出示以下问题:

根据以下条件画一幅示意图，指出学校和小刚家、小强家、小敏家的位置． 小刚家：出校门向东走1500米，再向北走2000米．

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小强家：出校门向西走2000米，再向北走350米，最后再向东走500米． 小敏家：出校门向南走1000米，再向东走3000米，最后向南走750米. 问题一：如何建立平面直角坐标系呢？以何参照点为原点？如何确定x轴、y轴？ 问题二：如何选比例尺来绘制区域内地点分布情况平面图？

并能根据描述，可以以正东方向为x轴，以正北方向为y轴建立平面直角坐标系，并取比例尺1：100000（即图中1cm相当于实际中100000cm，即1000米）． 画出平面直角坐标系，标出学校的位置，即（0，0）．完成示意图．

问题三：选取学校所在位置为原点，并以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向有什么优点？

教师适当引导后得出结论：

（1）建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向； （2）根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度； （3）在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称 教师继续出示问题:

你认为利用平面直角坐标系描述地理位置时应注意哪些问题？

（1）注意选择适当的位置为坐标原点，这里所说的适当，通常是比较明显的地点或是所要绘制的区域内较居中的位置．

（2）坐标轴的方向通常是以正北为纵轴的正方向，这样可以使东西南北的方向与地理位置的方向一致．

（3）要注意标明适当的单位长度．

（4）有时，由于地点比较集中，坐标平面又较小，各地点的名称在图上可以用代号标出，在图外另附名称．（同学可举例说明） 三、尝试应用

如图，小杰与同学去游乐城游玩，如果用（8，5）表示入口处的位置，（6，1）表示高空缆车的位置，那么其他游乐设施的位置如何表示？

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解：

用（8，5）表示入口处的位置，（6，1）表示高空缆车的位置，实际上确定了原点，x轴，y轴的位置，也确定了坐标轴的正方向和单位长度，从而建立直角坐标系，则：天文馆（7，8）； 攀岩（0，7）球幕影院（1，2）；海底世界（4，6）； 攀岩（0，7）；激光战车（4，9）．

四、课堂小结

本节课我们学习了什么：

建立适当平面直角坐标系用坐标来表示地理位置的一般过程是什么？你还能用其他的方法吗？ 五、布置作业

课本第75页习题第5,6.12题. 六、板书设计

7.2.1用坐标表示地理位置

一、复习 二、例题讲解 三、练习 七、课后反思：

八、作业反馈：

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7.2.2用坐标表示平移

教学三维目标 知识与技能：

1.掌握坐标变化与图形平移的关系；

2.能利用点的平移规律将平面图形进行平移；

3.会根据图形上点的坐标的变化，来判定图形的移动过程．

过程与方法：

经历用坐标表示平移的过程发展学生的形象思维能力和数形结合的意识． 情感态度与价值观：

培养学生探究的兴趣和归纳概括的能力，体会使复杂问题简单化． 教学重点：掌握坐标变化与图形平移的关系

教学难点：利用坐标变化与图形平移的关系解决实际问题 教学课型：新授课 教学课时：1课时

教学方法：启发、讨论、交流 教学准备：三角尺 粉笔 多媒体 教学过程：

一、问题与情境 1. 什么叫做平移？

把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做平移。 2 .平移后得到的新图形与原图形有什么关系？ 平移后图形的位置改变，形状、大小不变。

上节课我们学习了用坐标表示地理位置，本节课我们继续研究坐标方法的另一个应用． 二、合作探究 点的平移

1.如图,将点A(-2,-3)向右平移5个单位长度,得到点A1,在图上标出这个点,并写出它的坐标.

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把点A向左平移2个单位呢? 把点A向上平移6个单位呢? 把点A向下平移4个单位呢?

总结规律1:点的平移与点的坐标变化间的关系 (1)左、右平移： 点x,y 向右平移a个单位 xa,y 点x,y 向左平移a个单位 xa,y (2)上、下平移：

点x,y 向上平移b个单位 x,yb 点x,y 向上平移b个单位 x,yb 归纳：

例题讲解：如图，三角形ABC三个顶点的坐标分别是：A（4，3），B（3，1），C（1，2）．

（1）将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6，纵坐标不变，分别得到点A1，

点A1，B1,C1坐标分别是什么？并画B1,C1，

出相应的三角形A1B1C1 ．

（2）三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关系，为什么？

（3）若三角形ABC三个顶点的横坐标都加5，纵坐标不变呢？

解： A1（-2，3），B1（-3，1），C1（-5，2），即三角形ABC向左平移了6个单位长度，

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因此所得三角形A1B1C1与三角形ABC的大小、形状完全相同．

用类比的思想，把三角形ABC三个顶点的横坐标都加5，纵坐标不变，即三角形

ABC向右平移了5个单位长度，因此所得三角形与三角形ABC的大小、形状完全相同． 三、尝试应用

1.在平面直角坐标系中，有一点P（-4，2），若将点P： (1)向左平移2个单位长度，所得点的坐标为__________； (2)向右平移3个单位长度，所得点的坐标为_____________ ； (3)向下平移4个单位长度，所得点的坐标为_____________ ； (4)向上平移5个单位长度，所得点的坐标为_____________ ；

2.平面直角坐标系中有一点P（-2，3）沿坐标轴平移后达到点P’（5，7），请问如何移动得到点P’？ 四、课堂小结

回顾本节课所学的主要内容，回答以下问题： （1）点沿坐标轴方向平移后坐标的变化规律是什么？

（2）将一个图形依次沿两个坐标轴方向平移所得到的图形，可以通过将原来的图形做一次平移得到吗？请举例说明． 五、布置作业

习题7.2 第2、3、8、10题 六、板书设计

7.2.2用坐标表示平移

一、复习 二、例题讲解 三、练习 七、课后反思：

八、作业反馈：

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第七章 平面直角坐标系复习

教学三维目标 知识与技能：

1．理解平面直角坐标系的有关概念，熟练掌握特殊点的坐标.特征。 2. 能运用平面直角坐标系的知识确定位置，表示平移。 过程与方法：

1．参与本章知识梳理与体系构建的过程，培养归纳总结能力. 2.领悟数形结合、分类讨论的思想方法，培养思维的灵活性。 情感态度与价值观：

培养学生良好学习习惯，激发学习兴趣，激发学生对母校的热爱之情。 教学重点：特殊点的坐标特征及其在解题中的应用，数形结合的思想。 教学难点：感受数形结合思想. 教学课型：新授课 教学课时：1课时

教学方法：讲练结合、启发、讨论 教学准备：三角尺 粉笔 多媒体 教学过程： 一、知识梳理

1.知识结构：课本第83页。

2．欣赏学校景色，写出学校各建筑的坐标。 3.平面直角坐标系的有关概念。 4.各象限的坐标的符号特征。 5.坐标轴上的点的坐标特征。 6.对称点的坐标特征。

7. 平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征。 8.各象限的角平分线上的点的坐标特征。

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二、典例精析

1. 已知点（0,0），（4,0），（3,-2），在平面直角坐标系内找一点，使它与已知三点构成平行四边形。找出所有可能情况

2. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0）（2，1），（1，1）（1，2）（2，2），……，根据这个规律，第2012个点的横坐标为 .

3. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（4，5），（1，3）． ⑴请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系； （2）求出△ABC的面积。 三、基础巩固

1.在平面直角坐标系中,点P（-3，4）到x轴的距离为 ( )． A．3 B．4 C．5 D．－４

2.若点Ａ（a，-5）, B (8,b)关于y轴对称，则a = ， b= 。 3.课本第85页第7、9题。

4.在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．且规定，正方形的内部不包含边界上的点．观察如图所示的中心在原点、一边平行于x轴的正方形：边长为1的正方形内部有1个整点，边长为2的正方形内部有1个整点，边长为3的正方形内部有9个整点，…则边长为8的正方形内部的整点的个数为（ ）

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A． B．49 C．36 D．25 四、课堂小结

小结收获和困惑，领会数学思想. 五、布置作业 课本第84页复习题. 六、板书设计

一、知识梳理 二、例题讲解 三、基础巩固 七、课后反思：

八、作业反馈：

第七章 平面直角坐标系复习

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