2024届江西省临川第一中学,临川实验数学高一下期末检测试题含解析

注意事项

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符． 4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．

5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的 1．函数yln(x1)x3x42的定义域为（ ）

1) A．(4，1) B．(4，， C．(11)， D．(11] 2．已知m,n表示两条不同的直线，,,表示三个不同的平面，给出下列四个命题：①m，n，nm，则；

m，n，则mn；

②，③，，m，则m；

④m，n，mn，则 其中正确的命题个数是（ ） A．1

B．2

C．3

D．4

3．不等式x23x20的解集是 A．{x|x2或x1} C．{x|1x2} 4．下列结论： ①aba2b2； ②abB．{x|x2或x1} D．{x|1x2}

11； ab③ab，cdadbc； ④ab，cdacbd，

其中正确结论的个数是（ ）． A．1

B．2

C．3

D．4

5．以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点,交C的准线于D、E两点.已知|AB|=42,|DE|=25,则C的焦点到准线的距离为（ ） A．2

B．4

C．6

D．8

n6．已知数列an的前n项和Sna1（a0），那么an（ ）

A．一定是等差数列 B．一定是等比数列

C．或者是等差数列，或者是等比数列 D．既不可能是等差数列，也不可能是等比数列 7．等差数列是（ ） A．9

B．10

C．10和11

D．11和12

的公差

，且

，则数列

的前项和取得最大值时的项数

8．某学校随机抽取20个班，调查各班中有网上购物经历的人数，所得数据的茎叶图如图所示．以组距为5将数据分组成[0，5），[5，10），…，[30，35），[35，40]时，所作的频率分布直方图是（ ）

A． B．

C． D．

9．已知变量x和y满足关系y0.1x1，变量y与z正相关． 下列结论中正确的是（ ）

A．x与y负相关，x与z负相关 B．x与y正相关，x与z正相关

C．x与y正相关，x与z负相关 D．x与y负相关，x与z正相关

10．现有1瓶矿泉水，编号从1至1．若从中抽取6瓶检验，用系统抽样方法确定所抽的编号为（ ）

A．3，13，23，33，43，53 C．5，8，31，36，48，54

B．2，14，26，38，42，56 D．5，10，15，20，25，30

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11．已知数列的通项公式an2n26，nN*，前n项和Sn达到最大值时，n的值为______.

12．向量a,b在边长为1的正方形网格中的位置如图所示，则以向量a,b为邻边的平行四边形的面积是_________.

13．已知数列an满足a133,an1an2n,则14．不等式x（2x﹣1）＜0的解集是_____．

an的最小值为__________. n15．已知三棱锥PABC，若PA平面ABC，PAABACBC，则异面直线PB与AC所成角的余弦值为______．

=f（x2）16．函数f（x）的定义域为A，若x1，x2A且f（x1）时总有

x1=x2，则称f（x）=2x+1（xR）是单函数.下列命题： 为单函数.例如，函数f（x）①函数f（x）=x2（xR）是单函数；②若f（x）为单函数，x1,x2A且x1x2则

f（x1）f（x2）；③若f：AB为单函数，则对于任意bB，它至多有一个原象；

④函数f（x）在某区间上具有单调性，则f（x）一定是单函数.其中的真命题是 .（写出所有真命题的编号）

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步

骤。

17．已知公差大于零的等差数列an满足：a3a448,a3a414． （1）求数列an通项公式；

（2）记bnan(2)an，求数列bn的前n项和Tn． 18．已知OA1,1,OB0,1,OC1,mmR. （1）若A,B,C三点共线，求实数m的值； （2）证明：对任意实数m，恒有CACB1成立. 19．已知cos(1)求sin2； (2)求cos((3)求tan(3，(0,)

253)； )

420．已知向量a1,1,b（1）求向量a与b的夹角； （2）求ab的值.

2,且2abb4，

21．在相同条件下对自行车运动员甲､乙两人进行了6次测试，测得他们的最大速度（单位:m/s）的数据如下: 甲 乙 27 33 38 29 30 38 37 34 35 28 31 36 试判断选谁参加某项重大比赛更合适.

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的 1、C

【解题分析】

要使函数有意义，需使{故选C 2、B 【解题分析】

根据线面和线线平行与垂直的性质逐个判定即可. 【题目详解】 对①, x10x1{，即，所以1x1.

x23x404x1m,n,nm不一定有n,故不一定成立.故①错误.

对②,令,,为底面为直角三角形的直三棱柱的三个侧面,且

,m,n,但此时mn,故mn不一定成立.故②错误.

对③, ,,m,则m成立.故③正确.

对④,若m,mn,则n,或n,又n,则.故④正确. 综上,③④正确. 故选：B 【题目点拨】

本题主要考查了根据线面、线线平行与垂直的性质判断命题真假的问题,需要根据题意举出反例或者根据判定定理判定,属于中档题. 3、C 【解题分析】

把原不等式化简为x1x20，即可求解不等式的解集. 【题目详解】

由不等式x23x20即x23x20，即x1x20，得1x2， 则不等式x23x20的解集为x|1x2，故选C． 【题目点拨】

本题主要考查了一元二次不等式的求解，其中把不等式对应的一元二次方程能够因式分解，即能够转化为几个代数式的乘积形式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 4、A

【解题分析】

根据不等式性质，结合特殊值法即可判断各选项. 【题目详解】

对于①，若a=1,b2，满足ab，但a2b2不成立，所以A错误； 对于②，若a=1,b2，满足ab，但

11

不成立，所以B错误； ab

对于③，cddc，而ab，由不等式性质可得adbc，所以③正确；对于④，若a=1,b2,c1,d3满足ab，cd但acbd不成立，所以④错误；

综上可知，正确的为③，有1个正确； 故选：A. 【题目点拨】

本题考查了不等式性质应用，根据不等式关系比较大小，属于基础题. 5、B 【解题分析】

如图,设抛物线方程为y2px,AB,DE交x轴于C,F点,则AC22,即A点纵坐

2标为22,则A点横坐标为

44,即OC,由勾股定理知pp2DFOFDOr,AC2OC2AO2r2,即(5)()(22)(),

2222p2224p2解得p4,即C的焦点到准线的距离为4,故选B.

【题目点拨】

6、C 【解题分析】

试题分析：当a1时，a1a10，

anSnSn10,an1Sn1Sn20anan10，

∴数列an是等差数列．当a1时，a1a1，

anSnSn1anan1,an1Sn1Sn2an1an2

ana∴数列an是等比数列．综上所述，数列an或是等差数列或是等比数列 an1考点：等差数列等比数列的判定 7、C 【解题分析】 利用等差数列性质得到【题目详解】 等差数列

的公差

或

，且是最大值

，

，再判断

或

是最大值.

根据正负关系：故答案选C 【题目点拨】

本题考查了等差数列的性质，的最大值，将的最大值转化为的关键. 8、A 【解题分析】

中项的正负是解题

由于频率分布直方图的组距为5，去掉C、D，又[0,5)，[5,10)两组各一人，去掉B，应选A． 9、A 【解题分析】

因为变量x和y满足关系y0.1x1，一次项系数为0.10，所以x与y负相关；变量y与z正相关，设ykz,k0，所以kz0.1x1，得到z一次项系数小于零，所以z与x负相关，故选A. 10、A 【解题分析】

根据系统抽样原则，可知编号成公差为10的等差数列，观察选项得到结果. 【题目详解】

根据系统抽样原则，可知所抽取编号应成公差为10的等差数列

0.11x ，kkB选项编号公差为12；C选项编号不成等差；D选项编号公差为5；可知B,C,D错

误

A选项编号满足公差为10的等差数列，正确

本题正确选项：A 【题目点拨】

本题考查抽样方法中的系统抽样，关键是明确系统抽样的原则和特点，属于基础题.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。 11、12或13 【解题分析】

令an0，求出n的取值范围，即可得出Sn达到最大值时对应的n值. 【题目详解】

令an2n260，解得n13，因此，当n12或13时，前n项和Sn达到最大值. 故答案为：12或13. 【题目点拨】

本题考查等差数列前n项和最值的求解，可以利用Sn关于n的二次函数，由二次函数的基本性质求得，也可以利用等差数列所有非正项或非负项相加即得，考查计算能力，属于基础题. 12、3 【解题分析】

将向量平移至相同的起点，写出向量对应的坐标，计算向量的夹角，从而求得面积. 【题目详解】

根据题意，将两个向量平移至相同的起点，以起点为原点建立坐标系如下所示：

则a2,1,b1,2，

故cosa,b?abab224.

555又两向量的夹角为锐角，

故sina,b?3， 533. 555则该平行四边形的面积为Sabsina,b?故答案为：3. 【题目点拨】

本题考查用向量解决几何问题的能力，涉及向量坐标的求解，夹角的求解，属基础题. 13、

21 2【解题分析】

an3333n1，设f（n）n1，由此nnna能导出n＝5或6时f（n）有最小值．借此能得到n的最小值．

n先利用累加法求出an＝1+n2﹣n，所以【题目详解】

解：∵an+1﹣an＝2n，∴当n≥2时，an＝（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1＝2[1+2+…+（n﹣1）]+1＝n2﹣n+1 且对n＝1也适合，所以an＝n2﹣n+1．

an33n1 nn3333n1，令f′（n）21＞0， 设f（n）nn从而则f（n）在

33，上是单调递增，在0，33上是递减的，

因为n∈N+，所以当n＝5或6时f（n）有最小值．

a553a66321，， 55662aa21 所以n的最小值为6n6221 故答案为 2又因为【题目点拨】

本题考查了利用递推公式求数列的通项公式，考查了累加法．还考查函数的思想，构造函数利用导数判断函数单调性．

114、0,

2【解题分析】

求出不等式对应方程的实数根，即可写出不等式的解集，得到答案． 【题目详解】

由不等式x(2x1)0对应方程的实数根为0和

1， 2所以该不等式的解集是{x|0x}． 故答案为：{x|0x}． 【题目点拨】

本题主要考查了一元二次不等式的解法，其中解答中熟记一元二次不等式的解法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题． 15、

12122 4【解题分析】

过B作BD//AC，且BDAC，则PBD(或其补角)即为异面直线PB与AC所成角.由此能求出异面直线PB与AC所成的角的余弦值． 【题目详解】

过B作BD//AC，且BDAC，则四边形ADBC为菱形，如图所示：

PBD(或其补角)即为异面直线PB与AC所成角．

设PAABACBCa.

ADa，BDa，

PA平面ABC，

PBPDPA2AD22a，

PB2BD2PD22a2a22a22． cosPBD2PBBD422aa异面直线PB与AC所成的角的余弦值为2．

4故答案为

2． 4【题目点拨】

本题考查异面直线所成角的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养． 16、②③ 【解题分析】 命题①：对于函数

，设

，故

和

可能相等，

也可能互为相反数，即命题①错误； 命题②：假设故命题③：若其对应，设为

，因为函

，即命题②正确；

为单函数，则对于任意，则

，

，假设不只有一个原象与

，又因

为单函数，所以

，与已知

矛盾，

，根据单函数定义，至多有一个原象，即命题③正确；

为原象中元素不重复，故函数命题④：函数命题④错误,

综上可知，真命题为②③. 故答案为②③．

在某区间上具有单调性，并不意味着在整个定义域上具有单调性，即

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

n1217、 (1)an2n (2) Tn2nn2

【解题分析】

（1）由题可计算得a36,a48，求出公差，进而求出通项公式 （2）利用等差数列和等比数列的求和公式计算即可。 【题目详解】

解：（1）由公差d0及a3a448,a3a414，解得a36,a48， 所以da4a32，所以通项ana3n3d2n （2）由（1）有bnan2an2n2n，

212nn(22n)所以数列bn的前n项和T2n1n2n2． n212【题目点拨】

本题考查等差数列的通项公式以及等差数列和等比数列的求和公式，属于简单题。 18、 (1)-3；(2)证明见解析. 【解题分析】

分析：（1）由题意可得CA2,1m,AB1,2，结合三点共线的充分必要条件可得m3.

（2）由题意结合平面向量数量积的坐标运算法则可得CACBm211，则恒有

CACB1成立.

详解：（1）CA2,1m,AB1,2，∵A,B,C三点共线， ∴1m22，∴m3.

（2）CA2,1m,CB1,1m， ∴CACB21m2m211，∴恒有CACB1成立.

点睛：本题主要考查平面向量数量积的运算法则，二次函数的性质及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 19、（1）

24343；（2）；（3）7

1025【解题分析】

利用正弦的二倍角公式，余弦和正切的两角和公式计算即可得到答案. 【题目详解】 因为cos34sin4. ，0,，所以sin,tan255cos34324； 5525（1）sin22sincos2（2）cos131334343； cossin322252510tantan41437 （3）tan441tantan1143【题目点拨】

本题考查正弦的二倍角公式，余弦和正切的两角和公式的应用，属于简单题. 20、（Ⅰ）60（Ⅱ）6

【解题分析】

（Ⅰ）利用平面向量的数量积的运算法则化简2abb4，进而求出向量a与b的夹角；

（Ⅱ）利用ab【题目详解】

解：（Ⅰ）由a1,1得a因bab2，对其化简，代入数值，即可求出结果．

2,

2 22abb2abb（Ⅱ）ab【题目点拨】

2abcosa,b24cosa,b24

1cosa,b,向量a与b的夹角为60

2ab2a2abb22a2abcosa,bb6 22本题考查平面向量的数量积的应用，以及平面向量的夹角以及平面向量的模的求法，考查计算能力． 21、乙，理由见解析. 【解题分析】

分别求解两人的测试数据的平均数和方差，然后进行判定. 【题目详解】 甲的平均数为：x11(273830373531)33，方差为：6147S1[(2733)2(3833)2(3033)2(3733)2(3533)2(3133)2]63;

乙的平均数为：x21(332938342836)33，方差为：6138S2[(3333)2(2933)2(3833)2(3433)2(2833)2(3633)2]63;

因为x1x2，S1S2，所以选择乙参加比赛较为合适. 【题目点拨】

本题主要考查统计量的求解及决策问题，平均数表示平均水平的高低，方差表示稳定性，侧重考查数据分析的核心素养.