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2021年山东省济南市中考数学试题-【含答案】

来源：华佗健康网

题号一二三总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

评卷人

得分

一、单选题

1．9的算术平方根是（）A．﹣3

B．±3

C．3

D．32．下列几何体中，其俯视图与主视图完全相同的是（）

A．B．C．D．

3．2021年5月15日，我国“天问一号”探测器在火星成功着陆．火星具有和地球相近的环境，与地球最近时候的距离约55000000km．将数字55000000用科学记数法表示为（）A．0.55108B．5.5107C．5.5106D．5510．如图，AB//CD，A30，DA平分CDE，则DEB的度数为（）

A．45B．60C．75D．805．以下是我国部分博物馆标志的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（试卷第1页，共8页

A．B．

C．

D．

6．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）

A．ab0B．abC．ab0D．bam22m17．计算m1m1的结果是（）A．m1B．m1C．m2D．m28．某学校组织学生到社区开展公益宣传活动，成立了“垃圾分类”“文明出行”“低碳环保”三个宣传队，如果小华和小丽每人随机选择参加其中一个宣传队，则她们恰好选到同一个宣传队的概率是（）1112A．9B．6C．3D．3yk9．反比例函数

xk0图象的两个分支分别位于第一、三象限，则一次函数

ykxk的图象大致是（）

A．B．C．

D．

10．无人机低空遥感技术已广泛应用于农作物监测．如图，某农业特色品牌示范基地用无人机对一块试验田进行监测作业时，在距地面高度为135m的A处测得试验田右侧出界N处俯角为43，无人机垂直下降40m至B处，又测得试验田左侧边界M处俯角为35，则M，N之间的距离为（参考数据：tan430.9，sin430.7，

cos350.8，tan350.7，结果保留整数）（）

试卷第2页，共8页

1作弧交AC于点D，连接BD，再分别以点B，D为圆心，大于2BD的长为半径作弧，

两弧交于点P，作射线AP交BC于点E，连接DE，则下列结论中不正确的是（）

A．BEDEB．DE垂直平分线段ACS△EDC3C．S△ABC3D．BD2BCBE12．新定义：在平面直角坐标系中，对于点

Pm,n和点

P'm,n'，若满足m0时，

n'n4；m0时，n'n，则称点P'm,n'是点Pm,n的限变点．例如：点

P12,5P'的限变点是

12,1，点

P22,3的限变点是

P'22,3．若点

Pm,n在二次函

数

yx24x2的图象上，则当1≤≤m3时，其限变点P'的纵坐标n'的取值范围

是（）A．2n'2B．1n'3C．1n'2D．2n'3试卷第3页，共8页

第II卷（非选择题）

二、填空题

13．因式分解：a29_____

14．如图，在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若往圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率是_______．

15．如图，正方形AMNP的边AM在正五边形ABCDE的边AB上，则

PAE__________．

16．关于x的一元二次方程x2xa0的一个根是2，则另一个根是__________．

17．漏刻是我国古代的一种计时工具．据史载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用．小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现水位

hcm是时间

tmin的一次函数，下表是小明

记录的部分数据，其中有一个h的值记录错误，请排除后利用正确的数据确定当h为

8cm时，对应的时间t为__________min．

tmin…1235…hcm…

2.4

2.8

3.4

…

试卷第4页，共8页

___________：…号考……__……__……__…○__○…__……_：……级……班…线_线…__……__……__……__…○__○…：……名……姓……__…订__订…__……__……__……_:校…○学○……………………装装……………………○○……………………外内……………………○○……………………18．如图，一个由8个正方形组成的“C”型模板恰好完全放入一个矩形框内，模板四周的直角顶点M，N，O，P，Q都在矩形ABCD的边上，若8个小正方形的面积均为1，则边AB的长为__________．

评卷人得分

三、解答题

114(1)032tan4519．计算：．

3(x1)2x5,①20．解不等式组：2xx32,②并写出它的所有整数解．

21．如图，在菱形ABCD中，点M、N分别在AB、CB上，且ADMCDN，求证：BMBN．

试卷第5页，共8页

___________：…号考……__……__……__…○__○…__……_：……级……班…线_线…__……__……__……__…○__○…：……名……姓……__…订__订…__……__……__……_:校…○学○……………………装装……………………○○……………………外内……………………○○……………………22．为倡导绿色健康节约的生活方式，某社区开展“减少方便筷使用，共建节约型社区”活动．志愿者随机抽取了社区内50名居民，对其5月份方便筷使用数量进行了调查，并对数据进行了统计整理，以下是部分数据和不完整的统计图表：方便筷使用数量在5x15范围内的数据：

5，7，12，9，10，12，8，8，10，11，6，9，13，6，12，8，7．

不完整的统计图表：

方便筷使用数量统计表

组别

使用数量（双）

频数A0≤x514

B5x10C10x15D

15x20aEx≥2010合

请结合以上信息回答下列问题：（1）统计表中的a__________；

（2）统计图中E组对应扇形的圆心角为__________度；

（3）C组数据的众数是___________；调查的50名居民5月份使用方便筷数量的中位数是__________；

（4）根据调查结果，请你估计该社区2000名居民5月份使用方便筷数量不少于15双的人数．

试卷第6页，共8页

（1）求证：DAB2ABC；（2）若

tanADC12，BC4，求O的半径．

24．端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．某超市节前购进了甲、乙两种畅销口味的

粽子．已知购进甲种粽子的金额是1200元，购进乙种粽子的金额是800元，购进甲种粽子的数量比乙种粽子的数量少50个，甲种粽子的单价是乙种粽子单价的2倍．（1）求甲、乙两种粽子的单价分别是多少元？

（2）为满足消费者需求，该超市准备再次购进甲、乙两种粽子共200个，若总金额不超过1150元，问最多购进多少个甲种粽子？325．如图，直线

y2x与双曲线ykxk0交于A，B两点，点A的坐标为

m,3，点C是双曲线第一象限分支上的一点，连接BC并延长交x轴于点D，且BC2CD．

（1）求k的值并直接写出点B的坐标；

（2）点G是y轴上的动点，连接GB，GC，求GBGC的最小值；

（3）P是坐标轴上的点，Q是平面内一点，是否存在点P，Q，使得四边形ABPQ是矩形？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

26．在ABC中，BAC90，ABAC，点D在边BC上，BD13BC，将线段DB绕点D顺时针旋转至DE，记旋转角为，连接BE，CE，以CE为斜边在其一侧

试卷第7页，共8页

（1）如图1，当180时，请直接写出线段AF与线段BE的数量关系；（2）当0180时，

①如图2，（1）中线段AF与线段BE的数量关系是否仍然成立？请说明理由；

②如图3，当B，E，F三点共线时，连接AE，判断四边形AECF的形状，并说明理由．

27．抛物线yax2bx3过点A1,0，点B3,0，顶点为C．

（1）求抛物线的表达式及点C的坐标；

（2）如图1，点P在抛物线上，连接CP并延长交x轴于点D，连接AC，若

△DAC是以AC为底的等腰三角形，求点P的坐标；

（3）如图2，在（2）的条件下，点E是线段AC上（与点A，C不重合）的动点，连接PE，作PEFCAB，边EF交x轴于点F，设点F的横坐标为m，求m的取值范围．

试卷第8页，共8页

参

___________：号考…__…__…__…__○__…_：…级…班…_线__…__…__…__…__○：…名…姓…__…__订__…__…__…_:校…学○…………装…………○…………内…………○……1．C【详解】

试题分析：9的算术平方根是3．故选C．考点：算术平方根．

2．C【分析】

俯视图是指从上面往下看，主视图是指从前面往后面看，根据定义逐一分析即可求解．【详解】

解：选项A：俯视图是圆，主视图是三角形，故选项A错误；选项B：俯视图是圆，主视图是长方形，故选项B错误；

选项C：俯视图是正方形，主视图是正方形，故选项C正确；选项D：俯视图是三角形，主视图是长方形，故选项D错误．故答案为：C．【点睛】

本题考查了视图，主视图是指从前面往后面看，俯视图是指从上面往下看，左视图是指从左边往右边看，熟练三视图的概念即可求解.3．B【分析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】

解：将55000000用科学记数法表示为5.5×107．故选：B．【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法．熟练掌握科学记数法的表示形式并正确确定a及n的值是解题的关键．4．B【分析】

答案第1页，共25页

……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………___________：号考…__…__…__…__○__…_：…级…班…_线__…__…__…__…__○：…名…姓…__…__订__…__…__…_:校…学○…………装…………○…………内…………○……由题意易得CDAA30，然后根据角平分线的定义可得CDE60，进而根据平行线的性质可求解．【详解】

解：∵AB//CD，A30，

∴CDAA30，CDEDEB，∵DA平分CDE，∴CDE2CDA60，∴DEB60；

故选B．【点睛】

本题主要考查平行线的性质及角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质及角平分线的定义

是解题的关键．5．A【分析】

根据中心对称图形和轴对称图形的概念逐项分析即可，轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．【详解】

A.既是轴对称图形又是中心对称图形,故该选项符合题意；B.是轴对称图形，但不是中心对称图形,故该选项不符合题意；C.不是轴对称图形，但是中心对称图形,故该选项不符合题意；D.既不是轴对称图形也不是中心对称图形,故该选项不符合题意．故选A．【点睛】

本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念是解题的关键．6．B【分析】

答案第2页，共25页

……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………___________：号考…__…__…__…__○__…_：…级…班…_线__…__…__…__…__○：…名…姓…__…__订__…__…__…_:校…学○…………装…………○…………内…………○……根据数轴可得1a2,b2，由此可排除选项．【详解】

解：由数轴可得1a2,b2，

∴ab0，故A选项错误；ab，故B选项正确；ab0，故C选项错误；

ba，故D选项错误；故选B．【点睛】

本题主要考查数轴及实数的运算，熟练掌握数轴上数的表示及实数的运算是解题的关键．7．B【分析】

根据分式的减法法则可直接进行求解．

【详解】

m22m1m22m1m12解：m1m1m1m1m1；故选B．【点睛】

本题主要考查分式的减法运算，熟练掌握分式的减法运算是解题的关键．8．C【分析】

根据题意，用列表法求出概率即可．【详解】

根据题意，设三个宣传队分别为A,B,C列表如下：小华\\小丽

ABCAAAABACBBA

BBBCCCACBCC总共由9种等可能情况，她们恰好选择同一个宣传队的情况有3种，

3则她们恰好选到同一个宣传队的概率是9=13．

答案第3页，共25页

本题考查了用列表法求概率，掌握列表法求概率是解题的关键．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果数，概率=所求情况数与总情况数之比．9．D【分析】

根据题意可得k0，进而根据一次函数图像的性质可得ykxk的图象的大致情况．【详解】

反比例函数

ykxk0图象的两个分支分别位于第一、三象限，

k0∴一次函数ykxk的图象与y轴交于负半轴，且经过第一、三、四象限．观察选项只有D选项符合．故选D【点睛】

本题考查了反比例函数的性质，一次函数图像的性质，根据已知求得k0是解题的关键．10．C【分析】

根据题意易得OA⊥MN，∠N=43°，∠M=35°，OA=135m，AB=40m，然后根据三角函数可进行求解．【详解】

解：由题意得：OA⊥MN，∠N=43°，∠M=35°，OA=135m，AB=40m，∴OBOAAB95m，

OA∴ONtanN=1350.9=150mOB95，OMtanM=0.7136m，

∴MNOMON286m；故选C．【点睛】

本题主要考查解直角三角形的应用，熟练掌握三角函数是解题的关键．11．C

答案第4页，共25页

由题中作图方法易证AP为线段BD的垂直平分线，点E在AP上，所以BE=DE，再根据，

ABC90，C30得到ABD是等边三角形，由“三线合一”得AP平分BAC，则PACC30，AECE,且30角所对的直角边等于斜边的一半，故

ABAD12AC，

ED所以DE垂直平分线段AC，证明EDC~ABC可得

ABCDBC即可得到结论．【详解】

由题意可得：ADAB，点P在线段BD的垂直平分线上

ADAB，点A在线段BD的垂直平分线上AP为线段BD的垂直平分线

点E在AP上，BE=DE，故A正确；ABC90，C30，

BAC60且

ABAD12ACABD为等边三角形且ADCDABADBD，AP平分BACEAC12BAC30，

AEEC，

ED垂直平分AC，故B正确；

ECDACB30，EDCABC90，EDC∽ABC，

EDCDAB1ABBCBC3，

sEDC121sABC33，故C错误；EDBE，ABCDBDBEBDBDBC，

BD2BCBE，故D正确

故选C．

答案第5页，共25页

本题考查30°角的直角三角形的性质、线段垂直平分线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，掌握这些基础知识为解题关键．12．D【分析】

根据题意，当0x3时，

yx24x2的图象向下平移4个单位，当1x0时，，yx24x2的图象关于x轴对称，据此即可求得其限变点P'的纵坐标n'的取值范围，

作出函数图像，直观的观察可得到n的取值范围【详解】

点Pm,n在二次函数yx24x2的图象上，则当1≤≤m3时，其限变点P'的图

像即为图中虚线部分，如图，

当0m3时，yx24x2的图象向下平移4个单位，当1m0时，

yx24x2的图象关于x轴对称，

从图可知函数的最大值是当m1时，n取得最大值3，最小值是当m0时，n取得最小值2，2n'3．

故选D．【点睛】

本题考查了新定义，二次函数的最值问题，分段讨论函数的最值，可以通过函数图像辅助

答案第6页，共25页

……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………___________：号考…__…__…__…__○__…_：…级…班…_线__…__…__…__…__○：…名…姓…__…__订__…__…__…_:校…学○…………装…………○…………内…………○……求解，理解新定义，画出函数图像是解题的关键．13．(a3)(a3)【分析】

a2-9可以写成a2-32，符合平方差公式的特点，利用平方差公式分解即可．【详解】

解：a2-9=（a+3）（a-3）．

点评：本题考查了公式法分解因式，熟记平方差公式的结构特点是解题的关键．

114．2【详解】

解：∵两个同心圆被等分成八等份，飞镖落在每一个区域的机会是均等的，其中白色区域的面积占了其中的四等份，

4∴P=1（飞镖落在白色区域）=821故答案为：2．

15．18【分析】

由正方形的性质及正五边形的内角可直接进行求解．【详解】

解：∵四边形AMNP是正方形，五边形ABCDE是正五边形，52180∴

EAB5108,PAB90，

∴PAEEABPAB18；故答案为18．【点睛】

本题主要考查正多边形的性质，熟练掌握正多边形的定义是解题的关键．16．-3【分析】

由题意可把x=2代入一元二次方程进行求解a的值，然后再进行求解方程的另一个根．【详解】

解：由题意把x=2代入一元二次方程x2xa0得：

答案第7页，共25页

∴原方程为x2x60，

解方程得：

x12,x23，

∴方程的另一个根为-3；故答案为-3．【点睛】

本题主要考查一元二次方程的解及其解法，熟练掌握一元二次方程的解及其解法是解题的关键．

17．15【分析】

由题意及表格数据可知记录错误的数据为当t=3时，h=3.4，然后设水位

hcm与时间

tmin的函数解析式为hktb，进而把t=2，h=2.8和t=5，h=4代入求解即可．

【详解】

解：由表格可得：当t=1，h=2.4时，当t=2，h=2.8时，当t=5，h=4时，时间每增加一分钟，水位就上升0.4cm，由此可知错误的数据为当t=3时，h=3.4，设水位

hcm与时间

tmin的函数解析式为hktb，把t=2，h=2.8和t=5，h=4代入得：

2kb2.8k0.45kb4，解得：b2，∴水位

hcm与时间

tmin的函数解析式为h0.4t2，

∴当h=8时，则有80.4t2，解得：t15，故答案为15．【点睛】

本题主要考查一次函数的应用，熟练掌握一次函数的应用是解题的关键．2018．1313【分析】

如图，延长NO,QP交于点E，连接OE,PE，根据题意求得OP的长，设MBa,AMb，

答案第8页，共25页

……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………___________：号考…__…__…__…__○__…_：…级…班…_线__…__…__…__…__○：…名…姓…__…__订__…__…__…_:校…学○…………装…………○…………内…………○……先证明△≌△AMNBQM，再证明△∽△AMNDNO，△∽△PQCQMB，分别求出矩形的

四边，根据矩形对边相等列方程组求得a,b的值，进而求得AB的值．【详解】

小正方形的面积为1，则小正方形的边长为11，

如图，延长NO,QP交于点E，连接OE,PE，

MNMQ4，ONMNMQMQP90，四边形MNEQ是正方形，

NO2,PQ1，

OE4NO2,PE4PQ413，OPOE2PE2223213设MBa,AMb，四边形ABCD是矩形，ABCD90，

NMQA90，

AMNBMQ90,AMNANM90，ANMBMQ，

答案第9页，共25页

△≌△AMNBQM，

ANBMa，BQAMb，MNOA90，

ANMDNO90,AMNANM90DNOAMNAD△∽△AMNDNODNDONO2AMANMN412DO12AN1112a，DN2AM2bMQPCD90MQBBMQMQBPQC90PQCQMB△∽△PQCQMBPQMQQCPC1MBQB4PC14QB14b,QC14MB14aABDCDOOPPCAB1即2a1314bab①ADBCab2b14a②

11a13ba24babb1联立24aa121313b解得241339答案第10页，共25页

……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………___________：号考…__…__…__…__○__…_：…级…班…_线__…__…__…__…__○：…名…姓…__…__订__…__…__…_:校…学○…………装…………○…………内…………○……ABab20131320故答案为：1313【点睛】

本题考查了矩形的性质，正方形的性质，全等三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，解二元一次方程组，勾股定理，综合运用以上知识是解题的关键．19．6【分析】

根据负指数幂、零次幂及三角函数值可进行求解．【详解】

解：原式=413216．【点睛】

本题主要考查负指数幂、零次幂及特殊三角函数值，熟练掌握负指数幂、零次幂及特殊三角函数值是解题的关键．20．-2£x<1；2,1,0【分析】

分别解不等式①，②，进而求得不等式组的解集，根据不等式组的解集写出所有整数解即可．【详解】

3(x1)2x5,①2xx32,②解不等式①得：x2解不等式②得：x1不等式组的解集为：-2£x<1它的所有整数解为：2,1,0【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组，求不等式组的整数解，正确的计算是解题的关键．21．见解析【分析】

菱形ABCD中，四边相等，对角相等，结合已知条件ADMCDN，可利用三角形全等

答案第11页，共25页

……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………___________：号考…__…__…__…__○__…_：…级…班…_线__…__…__…__…__○：…名…姓…__…__订__…__…__…_:校…学○…………装…………○…………内…………○……进行证明，得到AMCN，再线段之差相等即可得证．【详解】

四边形ABCD是菱形

BABC,DADC,AC在AMD和△CND中

ACDADCADMCDN

AMD≌△CND(ASA)

AMCNBABCBAAMBCCN即BMBN．【点睛】

本题考查了三角形全等的证明，菱形的性质，根据题意找准三角形证明的条件，利用角边角进行三角形全等的证明是解题的关键．

22．（1）9；（2）72；（3）12，10；（4）该社区2000名居民5月份使用方便筷数量不少于15双的人数为760名．【分析】

（1）根据扇形统计图可知D组所占百分比，然后问题可求解；

（2）由统计表可得E组人数为10人，然后可得E组所占的百分比，然后问题可求解；（3）由题意可把在5x15范围内的数据从小到大排列，进而可得C组数据的众数及中位数；

（4）根据题意可得50名被调查的人中不少于15双的人数所占的百分比，然后问题可求解．【详解】

解：（1）由统计图可得：a5018％9；故答案为9；

（2）由统计图可得E组对应扇形的圆心角为360105072；

故答案为72；

答案第12页，共25页

……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………___________：号考…__…__…__…__○__…_：…级…班…_线__…__…__…__…__○：…名…姓…__…__订__…__…__…_:校…学○…………装…………○…………内…………○……（3）由题意可把在5x15范围内的数据从小到大排列为：5、6、6、7、7、8、8、8、9、9、10、10、11、12、12、12、13；

∴在C组（10x15）数据的众数是12；

调查的50名居民5月份使用方便筷数量的中位数是第25和第26名的平均数，即为1010210；

故答案为12，10；（4）由题意得：

200091050760（名）；

答：该社区2000名居民5月份使用方便筷数量不少于15双的人数为760名．【点睛】

本题主要考查中位数、众数及扇形统计图，熟练掌握中位数、众数及扇形统计图是解题的

关键．

23．（1）见解析；（2）5【分析】

（1）连接OC，根据切线的性质，已知条件可得DE//OC，进而根据平行线的性质可得

DABAOC，根据圆周角定理可得∠∠AOC2ABC，等量代换即可得证；（2）连接AC，根据同弧所对的圆周角相等，可得DB，进而根据正切值以及已知条件可得AC的长，勾股定理即可求得AB，进而即可求得圆的半径．【详解】

（1）连接OC，如图，

EC是O的切线，

OCCE，

DECE，

答案第13页，共25页

DABAOC，

ACAC，

AOC2ABC，

DAB2ABC．

（2）连接ACAB是O的直径，

ACB90，

ACAC，

ADCABC，

tanADC12，

tanABC1AC2BC，

BC4，

AC2，

ABAC2BC2224225，

AO12AB5．即O的半径为5．【点睛】

本题考查了切线的性质，圆周角定理，正切的定义，同弧所对的圆周角相等，勾股定理，理解题意添加辅助线是解题的关键．

24．（1）乙种粽子的单价为4元，则甲种粽子的单价为8元；（2）最多购进87个甲种粽子

答案第14页，共25页

（1）设乙种粽子的单价为x元，则甲种粽子的单价为2x元，然后根据“购进甲种粽子的金额是1200元，购进乙种粽子的金额是800元，购进甲种粽子的数量比乙种粽子的数量少50个”可列方程求解；

（2）设购进m个甲种粽子，则购进乙种粽子为（200-m）个，然后根据（1）及题意可列不等式进行求解．【详解】

解：（1）设乙种粽子的单价为x元，则甲种粽子的单价为2x元，由题意得：

12002x50800x，

解得：x4，

经检验x4是原方程的解，

答：乙种粽子的单价为4元，则甲种粽子的单价为8元．

（2）设购进m个甲种粽子，则购进乙种粽子为（200-m）个，由（1）及题意得：

8m4200m1150，

解得：m87.5，∵m为正整数，∴m的最大值为87；

答：最多购进87个甲种粽子．【点睛】

本题主要考查分式及一元一次不等式的应用，熟练掌握分式方程的解法及一元一次不等式的解法是解题的关键．

131325．（1）k6，B(2，3)；（2）217；（3）P（2，0）或（0，3）.【分析】

（1）根据直线

y32x经过点Am,3，可求出点A（-2，-3），因为点A在

ykxk0图象上，可求出k，根据点A和点B关于原点对称，即可求出点B；（2）先根据BC2CD利用相似三角形的性质求出点C，再根据对称性求出点B关于y轴的对称点B’，连接B’C，即B’C的长度是GBGC的最小值；（3）先作出图形，分情况讨论，利用相似三角形的性质求解即可.

答案第15页，共25页

（1）解：因为直线

y32x经过点Am,3，

所以332m，所以m=-2，

所以点A（-2，-3），因为点A在ykxk0图象上，

所以

k236，

因为

y32x与双曲线ykxk0交于A，B两点，

所以点A和点B关于原点对称，所以点B(2，3)；

（2）过点B，C分别作BE⊥x轴，CF⊥x轴，作B关于y轴对称点B’，连接B’C，

因为BE⊥x轴，CF⊥x轴，所以BE//CF，所以BEDCFD,

BE所以

CFBDCD，因为BC2CD，BE所以

CFBDCD31，因为B（2，3），所以BE=3，所以CF=1，

所以C点纵坐标是1，

答案第16页，共25页

yC1代入

y

x可得：x=6，

所以点C（6，1），

又因为点B’是点B关于y轴对称的点，所以点B’（-2，3），所以B’C=262312468217，

即GBGC的最小值是217；（3）解：①当点P在x轴上时，

当∠ABP=90°，四边形ABPQ是矩形时，过点B作BH⊥x轴，

因为∠OBP=90°，BH⊥OP,所以OHBBHP，

OHBH所以

BHHP，所以BH2OHHP,所以322HP，

9所以HP2，所以

OP132，

13所以点P（2，0）；

②当点P在y轴上时，

当∠ABP=90°，四边形ABPQ是矩形时，过点B作BH⊥y轴，

答案第17页，共25页

所以OHBBHP，

OHBH所以

BHHP，所以BH2OHHP,

所以223HP，

4所以HP3，所以

OP133，

13所以点P（0，3）

1313综合可得：P（2，0）或（0，3）.【点睛】

本题主要考查正比例函数和反比例函数图象性质，相似三角形的性质，解决本题的关键是要熟练掌握正比例函数和反比例函数图象性质，相似三角形的性质.

26．（1）BE2AF；（2）①BE2AF成立，理由见解析；②平行四边形，理由见解析；【分析】

FC（1）如图1，证明AB//EF，由平行线分线段成比例可得ECAFBE，由45的余弦值可得BE2AF；

BE（2）①根据两边成比例，夹角相等，证明ABC∽FEC，即可得AFBCAC2；②如图3，过A作AMBC，连接MF, AC,EF交于点N，根据已知条件证明ED//FM，根据平行线分线段成比例可得BE2EF，根据锐角三角函数以及①的结论可得AFEC,

答案第18页，共25页

……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………___________：号考…__…__…__…__○__…_：…级…班…_线__…__…__…__…__○：…名…姓…__…__订__…__…__…_:校…学○…………装…………○…………内…………○……根据三角形内角和以及ABC∽FEC可得AFEFEC，进而可得AF//EC，即可证明四边形AECF是平行四边形．【详解】（1）如图1，

BAC90，ABAC，

BC45，

CEF是以EC为斜边等腰直角三角形，

FEC45,EFC90，

BFEC，

AB//EF，

FCAFECBE，

cosCFC2ECcos452，

AF2BE2，即BE2AF；

（2）①BE2AF仍然成立，理由如下：如图2，

答案第19页，共25页

ABCACB45，

CEF是以EC为斜边等腰直角三角形，

\\ÐFCE=45°,EFC90，

FCEACB，

cosFCEcosACB，

FC即ECACBCcos4522，FCEACB，

1ACE2ACE，

12，

△∽△FCAECB，

AFBEACBC22，

即BE2AF；

②四边形AECF是平行四边形，理由如下：

如图3，过A作AMBC，连接MF, AC,EF交于点N，

答案第20页，共25页

BMMC12BC，

DBDE，

EBDDEB，

EDC2EBD，

CEF是以EC为斜边等腰直角三角形，

EFC90，

B，E，F三点共线，

BMMC，

MF12BCBM，

FBCBFM，FMC2FBC，FMCEDC，ED//FM，

BEEFBDDM，BD13BC，

DMBMBD12BC113BC6，

BD2DM1，BEEFBD2DM1，BE2EF，

答案第21页，共25页

……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………

___________：号考…__…__…__…__○__…_：…级…班…_线__…__…__…__…__○：…名…姓…__…__订__…__…__…_:校…学○…………装…………○…………内…………○……由①可知BE2AF，

AF2EF，

CEF是以EC为斜边等腰直角三角形，

EFFC,EC2EF，

AFEC，

△△FCA∽ECB，EBCFAC，

BNCANF，

AFN180FACANF,NCB180FBCBNC，

AFNNCB，即AFEACB45，

FEC45，

AFEFEC，

AF//EC，

四边形AECF是平行四边形．

【点睛】

本题考查了等腰三角形性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边，平行线分线段成比例，相似三角形的性质与判定，平行四边形的判定，熟练掌握平行线分线段成比例以及相似三角形的性质与判定是解题的关键．

27．（1）yx22x3，C(1,4)；（2）P(73,209)；（3）

1m【分析】

（1）将A,B的坐标代入解析式，待定系数法求解析式即可，根据顶点在对称轴上，求得对称轴，代入解析式即可的顶点C的坐标；

（2）设D(d,0)，根据△DAC是以AC为底的等腰三角形，根据ADCD，求得D点的坐标，进而求得CD解析式，联立二次函数解析式，解方程组即可求得P点的坐标；

（3）根据题意，可得△∽△CEPAFE，设AEn，根据相似三角形的性质，线段成比例，

可得

m9220(n25n)1，根据配方法可得m的最大值，根据点E是线段AC上（与点

A，C不重合）的动点，可得m的最小值，即可求得m的范围．

答案第22页，共25页

……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【详解】

___________：号考…__…__…__…__○__…_：…级…班…_线__…__…__…__…__○：…名…姓…__…__订__…__…__…_:校…学○…………装…………○…………内…………○……（1）抛物线yax2bx3过点A1,0，点B3,0，

ab309a3b30，

a1解得b2，yx22x3，

xb2a22(1)1，代入yx22x3，

解得：y4，顶点C(1,4)，

（2）设D(d,0)，

 A1,0,C(1,4)，△DAC是以AC为底的等腰三角形，ADCD即(d1)2(d1)242(d1)2(d1)242解得d4D(4,0)C(1,4),D(4,0)设直线CD的解析式为ykxb4kb0kb4解得

k43b163直线CD的解析式为

y4163x3答案第23页，共25页

……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………___________：号考…__…__…__…__○__…_：…级…班…_线__…__…__…__…__○：…名…姓…__…__订__…__…__…_:校…学○…………装…………○…………内…………○……y43x163联立yx22x3x173y解得：120x192，y24P(7203,9)（3）点F的横坐标为m，A1,0，C(1,4)，

P(73,209)AC(11)24225，AFm1CP(731)2(2094)2209设AEn，则CE25n，

△DAC是以AC为底的等腰三角形，

DACDCAPEFCABEAF，CEFEAFAFEPEFCEPCEPAFE△∽△CEPAFEAFAECECPm125nn20即

9整理得m920(n225n)1m9(n5)2552044当E点与C点重合时，F与A点重合，由题意，点E是线段AC上（与点A，C不重合）的动点，

A(1,0)m15m的取值范围为：

1m4．

【点睛】

答案第24页，共25页

……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………定系数法求解析式，等腰三角形的性质，二次函数的性质，综合运用以上知识是解题的关

本题考查了二次函数综合，相似三角形的性质与判定，待定系数法求一次函数解析式，待

键．

___________：号考…__…__…__…__○__…_：…级…班…_线__…__…__…__…__○：…名…姓…__…__订__…__…__…_:校…学○…………装…………○…………内…………○……答案第25页，共25页

……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………

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