高中物理动量守恒定律解题技巧及经典题型及练习题(含答案)含解析

一、高考物理精讲专题动量守恒定律

1．如图所示，在水平地面上有两物块甲和乙，它们的质量分别为2m、m，甲与地面间无摩擦，乙与地面间的动摩擦因数恒定．现让甲以速度v0向着静止的乙运动并发生正碰，且碰撞时间极短，若甲在乙刚停下来时恰好与乙发生第二次碰撞，试求：

（1）第一次碰撞过程中系统损失的动能 （2）第一次碰撞过程中甲对乙的冲量 【答案】(1)【解析】 【详解】

解：(1)设第一次碰撞刚结束时甲、乙的速度分别为v1、v2，之后甲做匀速直线运动，乙以

12mv0；(2) mv0 4v2初速度做匀减速直线运动，在乙刚停下时甲追上乙碰撞，因此两物体在这段时间平均速

度相等，有：v1v2 2而第一次碰撞中系统动量守恒有：2mv02mv1mv2 由以上两式可得：v1v0v2v0 ， 21222mgv0g2mgv1所以第一次碰撞中的机械能损失为：Eg1221212mv2mv0 24(2)根据动量定理可得第一次碰撞过程中甲对乙的冲量：Imv20mv0

2．两个质量分别为mA0.3kg、mB0.1kg的小滑块A、B和一根轻质短弹簧，弹簧的一端与小滑块A粘连，另一端与小滑块B接触而不粘连.现使小滑块A和B之间夹着被压缩的轻质弹簧，处于锁定状态，一起以速度v03m/s在水平面上做匀速直线运动，如题8图所示.一段时间后，突然解除锁定（解除锁定没有机械能损失），两滑块仍沿水平面做直线运动，两滑块在水平面分离后，小滑块B冲上斜面的高度为h1.5m.斜面倾角

37o，小滑块与斜面间的动摩擦因数为0.15，水平面与斜面圆滑连接.重力加速度

g取10m/s2.求：（提示：sin37o0.6，cos37o0.8）

（1）A、B滑块分离时，B滑块的速度大小.

（2）解除锁定前弹簧的弹性势能.

【答案】（1）vB6m/s （2）EP0.6J 【解析】

试题分析：（1）设分离时A、B的速度分别为vA、vB， 小滑块B冲上斜面轨道过程中，由动能定理有：mBghmBgh分）

代入已知数据解得：vB6m/s ② （2分）

（2）由动量守恒定律得：(mAmB)v0mAvAmBvB ③ （3分） 解得：vA2m/s （2分） 由能量守恒得：

cos12 ① （3mBvBsin2111222 ④ （4分） (mAmB)v0EPmAvAmBvB222解得：EP0.6J ⑤ （2分）

考点：本题考查了动能定理、动量守恒定律、能量守恒定律.

3．如图所示,在倾角30°的斜面上放置一个凹撸B,B与斜面间的动摩擦因数3；槽内6靠近右侧壁处有一小物块A(可视为质点),它到凹槽左侧壁的距离d0.1m，A、B的质量都为m=2kg，B与斜面间的最大静摩擦力可认为等于滑动摩摞力,不计A、B之间的摩擦,斜面足够长．现同时由静止释放A、B,经过一段时间,A与B的侧壁发生碰撞,碰撞过程不计机械能损失,碰撞时间极短,g取10m/s2.求：

(1)释放后物块A和凹槽B的加速度分别是多大?

(2)物块A与凹槽B的左侧壁第一次碰撞后瞬间A、B的速度大小；

(3)从初始位置到物块A与凹糟B的左侧壁发生第三次碰撞时B的位移大小． 【答案】（1）（2）vAn=(n-1)m∙s-1，vBn=\"n\" m∙s-1（3）xn总=0.2n2m 【解析】 【分析】 【详解】

（1）设物块A的加速度为a1，则有mAgsinθ=ma1， 解得a1=5m/s2

凹槽B运动时受到的摩擦力f=μ×3mgcosθ=mg方向沿斜面向上； 凹槽B所受重力沿斜面的分力G1=2mgsinθ=mg方向沿斜面向下；

因为G1=f，则凹槽B受力平衡，保持静止，凹槽B的加速度为a2=0 （2）设A与B的左壁第一次碰撞前的速度为vA0，根据运动公式：v2A0=2a1d 解得vA0=3m/s；

AB发生弹性碰撞，设A与B第一次碰撞后瞬间A的速度大小为vA1，B的速度为vB1，则由动量守恒定律：mvA0mvA12mvB1 ；

121212mvA0mvA2mv1B1 222解得vA1=-1m/s(负号表示方向)，vB1=2m/s

由能量关系：

4．如图所示，固定的凹槽水平表面光滑，其内放置U形滑板N，滑板两端为半径R=0．45m的1/4圆弧面．A和D分别是圆弧的端点，BC段表面粗糙，其余段表面光滑．小滑块P1和P2的质量均为m．滑板的质量M=4m，P1和P2与BC面的动摩擦因数分别为μ1=0．10和μ2=0．20，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力．开始时滑板紧靠槽的左端，P2静止在粗糙面的B点，P1以v0=4．0m/s的初速度从A点沿弧面自由滑下，与P2发生弹性碰撞后，P1处在粗糙面B点上．当P2滑到C点时，滑板恰好与槽的右端碰撞并与槽牢固粘连，P2继续运动，到达D点时速度为零．P1与P2视为质点，取g=10m/s．问：

2

（1）P1和P2碰撞后瞬间P1、P2的速度分别为多大？ （2）P2在BC段向右滑动时，滑板的加速度为多大？ （3）N、P1和P2最终静止后，P1与P2间的距离为多少？

0、v25m/s （2）a20.4m/s2 （3）△S=1．47m 【答案】（1）v1【解析】

试题分析：（1）P1滑到最低点速度为v1，由机械能守恒定律有：解得：v1=5m/s

121mv0mgRmv12 22、v2 P1、P2碰撞，满足动量守恒，机械能守恒定律，设碰后速度分别为v1mv2 则由动量守恒和机械能守恒可得：mv1mv112112mv22 mv1mv12220、v25m/s 解得：v1（2）P2向右滑动时，假设P1保持不动，对P2有：f2=μ2mg=2m（向左） 设P1、M的加速度为a2；对P1、M有：f=（m+M）a2

a2f2m0.4m/s2 mM5m此时对P1有：f1=ma2=0．4m＜fm=1．0m，所以假设成立．

故滑块的加速度为0．4m/s；

2

，由mgR（3）P2滑到C点速度为v23m/s 得v212 mv22P1、P2碰撞到P2滑到C点时，设P1、M速度为v，由动量守恒定律得：

 mv2(mM)vmv2解得：v=0．40m/s 对P1、P2、M为系统：f2L代入数值得：L=3．8m

112(mM)v2 mv222v2滑板碰后，P1向右滑行距离：s10.08m

2a12v2P2向左滑行距离：s22.25m

2a2所以P1、P2静止后距离：△S=L-S1-S2=1．47m

考点：考查动量守恒定律；匀变速直线运动的速度与位移的关系；牛顿第二定律；机械能守恒定律．

【名师点睛】本题为动量守恒定律及能量关系结合的综合题目，难度较大；要求学生能正确分析过程，并能灵活应用功能关系；合理地选择研究对象及过程；对学生要求较高．

5．如图所示，一条带有圆轨道的长轨道水平固定，圆轨道竖直，底端分别与两侧的直轨道相切，半径R＝0.5m，物块A以v0＝6m/s的速度滑入圆轨道，滑过最高点Q，再沿圆轨道滑出后，与直轨道上P处静止的物块B碰撞，碰后粘在一起运动，P点左侧轨道光滑，右侧轨道呈粗糙段、光滑段交替排列，每段长度都为L＝0.1m，物块与各粗糙段间的动摩擦因数都为μ＝0.1，A、B的质量均为m＝1kg(重力加速度g取10m/s2；A、B视为质点，碰撞时间极短)．

(1)求A滑过Q点时的速度大小v和受到的弹力大小F； (2)若碰后AB最终停止在第k个粗糙段上，求k的数值； (3)求碰后AB滑至第n个(n＜k)光滑段上的速度vn与n的关系式． 【答案】(1)v【解析】

⑴物块A从开始运动到运动至Q点的过程中，受重力和轨道的弹力作用，但弹力始终不做

5m/s, F＝22 N (2) k＝45 (3)vn90.2nm/s(n＜k)

功，只有重力做功，根据动能定理有：－2mgR＝解得：v＝

＝4m/s

－

在Q点，不妨假设轨道对物块A的弹力F方向竖直向下，根据向心力公式有：mg＋F＝

解得：F＝

－mg＝22N，为正值，说明方向与假设方向相同。

⑵根据机械能守恒定律可知，物块A与物块B碰撞前瞬间的速度为v0，设碰后A、B瞬间一起运动的速度为v0′，根据动量守恒定律有：mv0＝2mv0′ 解得：v0′＝

＝3m/s

设物块A与物块B整体在粗糙段上滑行的总路程为s，根据动能定理有：－2μmgs＝0－

解得：s＝

＝4.5m

＝45倍，即

所以物块A与物块B整体在粗糙段上滑行的总路程为每段粗糙直轨道长度的k＝45

⑶物块A与物块B整体在每段粗糙直轨道上做匀减速直线运动，根据牛顿第二定律可知，其加速度为：a＝

＝－μg＝－1m/s2

由题意可知AB滑至第n个（n＜k）光滑段时，先前已经滑过n个粗糙段，根据匀变速直线运动速度-位移关系式有：2naL＝解得：vn＝

＝

－

m/s（其中n＝1、2、3、…、44）

【考点定位】动能定理（机械能守恒定律）、牛顿第二定律、匀变速直线运动速度-位移式关系、向心力公式、动量守恒定律的应用，以及运用数学知识分析物理问题的能力。 【规律总结】牛顿定律、动能定理、功能关系、动量守恒定律等往往是求解综合大题的必备知识，因此遇到此类问题，要能习惯性地从以上几个方面进行思考，并正确结合运用相关数学知识辅助分析、求解。

6．[物理─选修3－5] （1）天然放射性元素

23994Pu经过 次α衰变和 次β衰变，最后变成铅的同位

20682素 。（填入铅的三种同位素

208Pb、20782Pb、82Pb中的一种）

（2）某同学利用如图所示的装置验证动量守恒定律．图中两摆摆长相同，悬挂于同一高度，A、B两摆球均很小，质量之比为1∶2．当两摆均处于自由静止状态时，其侧面刚好接触．向右上方拉动B球使其摆线伸直并与竖直方向成45°角，然后将其由静止释放．结果观察到两摆球粘在一起摆动，且最大摆角成30°．若本实验允许的最大误差为±4％，此

实验是否成功地验证了动量守恒定律？

【答案】（1）8，4，【解析】 【详解】

20782Pb；（2）

P2P1≤4% P1（1）设发生了x次α衰变和y次β衰变， 根据质量数和电荷数守恒可知，

2x-y+82=94， 239=207+4x；

由数学知识可知，x=8，y=4．

若是铅的同位素206，或208，不满足两数守恒， 因此最后变成铅的同位素是

20782Pb

（2）设摆球A、B的质量分别为mA、mB，摆长为l，B球的初始高度为h1，碰撞前B球的速度为vB.在不考虑摆线质量的情况下，根据题意及机械能守恒定律得

h1l(1cos45)①

12mBvBmBgh1② 2设碰撞前、后两摆球的总动量的大小分别为P1、P2．有

P1=mBvB ③

联立①②③式得

④ P1mB2gl(1cos45)同理可得

P2(mAmB)2gl(1cos30) ⑤

联立④⑤式得

P2mAmB1cos30 ⑥ Pm1cos451B代入已知条件得

P21.03⑦ 1P由此可以推出

2P2P1≤4% ⑧ P1所以，此实验在规定的范围内验证了动量守恒定律．

7．氡是一种放射性气体，主要来源于不合格的水泥、墙砖、石材等建筑材料．呼吸时氡气会随气体进入肺脏，氡衰变时放出射线，这种射线像小“”一样轰击肺细胞，使肺细胞受损，从而引发肺癌、白血病等．若有一静止的氡核为v0、质量为m的粒子和一个质量为M的反冲核钋

2228621884Rn发生衰变，放出一个速度Po此过程动量守恒，若氡核发

生衰变时，释放的能量全部转化为粒子和钋核的动能。 （1）写衰变方程；

（2）求出反冲核钋的速度；(计算结果用题中字母表示)

（3）求出这一衰变过程中的质量亏损。(计算结果用题中字母表示)

2222184【答案】（1）86Rn84Po2He；（2）vmv0，负号表示方向与α离子速度方向M2Mmmv0相反；（3）m2Mc2

【解析】 【分析】 【详解】

（1）由质量数和核电荷数守恒定律可知，核反应方程式为

22286218Rn84Po+42He

（2）核反应过程动量守恒，以α离子的速度方向为正方向 由动量守恒定律得

mv0Mv0

解得vmv0，负号表示方向与α离子速度方向相反 M2Mmmv01212 Emv0Mv222M（3）衰变过程产生的能量

由爱因斯坦质能方程得

Emc2

解得

2Mmmv0m2Mc2

8．如图所示，一质量m1=0.45kg的平顶小车静止在光滑的水平轨道上．车顶右端放一质量m2=0.4 kg的小物体，小物体可视为质点．现有一质量m0=0.05 kg的子弹以水平速度v0=100 m/s射中小车左端，并留在车中，已知子弹与车相互作用时间极短，小物体与车间的动摩擦因数为μ=0.5，最终小物体以5 m/s的速度离开小车．g取10 m/s2．求：

（1）子弹从射入小车到相对小车静止的过程中对小车的冲量大小． （2）小车的长度．

【答案】（1）4.5Ns （2）5.5m 【解析】

①子弹进入小车的过程中，子弹与小车组成的系统动量守恒，有：

m0vo(m0m1)v1，可解得v110m/s；

对子弹由动量定理有：Imv1mv0，I4.5Ns (或kgm/s)； ②三物体组成的系统动量守恒，由动量守恒定律有：

(m0m1)v1(m0m1)v2m2v；

设小车长为L，由能量守恒有：m2gL联立并代入数值得L＝5.5m ；

点睛：子弹击中小车过程子弹与小车组成的系统动量守恒，由动量守恒定律可以求出小车的速度，根据动量定理可求子弹对小车的冲量；对子弹、物块、小车组成的系统动量守恒，对系统应用动量守恒定律与能量守恒定律可以求出小车的长度．

1112(m0m1)v12(m0m1)v2m2v2 222

9．如图，水平面上相距为L=5m的P、Q两点分别固定一竖直挡板，一质量为M=2kg的小物块B静止在O点，OP段光滑，OQ段粗糙且长度为d=3m．一质量为m=1kg的小物块A以v0=6m/s的初速度从OP段的某点向右运动，并与B发生弹性碰撞．两物块与OQ段的动摩擦因数均为μ=0．2，两物块与挡板的碰撞时间极短且均不损失机械能．重力加速度g=10m/s2，求

（1）A与B在O点碰后瞬间各自的速度； （2）两物块各自停止运动时的时间间隔． 【答案】（1）【解析】

试题分析：（1）设A、B在O点碰后的速度分别为v1和v2，以向右为正方向

，方向向左；

，方向向右．（2）1s

由动量守恒：碰撞前后动能相等：解得：

方向向左，

方向向右）

（2）碰后，两物块在OQ段减速时加速度大小均为：B经过t1时间与Q处挡板碰，由运动学公式：与挡板碰后，B的速度大小反弹后经过位移

，B停止运动．

得：

，反弹后减速时间

（

舍去）

物块A与P处挡板碰后，以v4=2m/s的速度滑上O点，经过所以最终A、B的距离s=d-s1-s2=1m，两者不会碰第二次． 在AB碰后，A运动总时间整体法得B运动总时间

考点：弹性碰撞、匀变速直线运动

，

，则时间间隔

．

停止．

10．如图所示，一对杂技演员（都视为质点）乘秋千（秋千绳处于水平位置）从A点由静止出发绕O点下摆，当摆到最低点B时，女演员在极短时间内将男演员沿水平方向推出，然后自己刚好能回到高处A．求男演员落地点C与O点的水平距离s．已知男演员质量m1和女演员质量m2之比m1∶m2=2，秋千的质量不计，秋千的摆长为R，C点比O点低5R．

【答案】8R 【解析】 【分析】 【详解】

两演员一起从从A点摆到B点，只有重力做功，机械能守恒定律，设总质量为m，则

1mgRmv2

2女演员刚好能回到高处，机械能依然守恒：m2gR1m2v12 2女演员在极短时间内将男演员沿水平方向推出，两演员系统动量守恒：

（m1m2）vm2v1m1v2③

根据题意：m1:m22 有以上四式解得：v222gR 接下来男演员做平抛运动：由4R因而：sv2t8R； 【点睛】

两演员一起从从A点摆到B点，只有重力做功，根据机械能守恒定律求出最低点速度；女演员在极短时间内将男演员沿水平方向推出，两演员系统动量守恒，由于女演员刚好能回到高处，可先根据机械能守恒定律求出女演员的返回速度，再根据动量守恒定律求出男演员平抛的初速度，然后根据平抛运动的知识求解男演员的水平分位移；本题关键分析求出两个演员的运动情况，然后对各个过程分别运用动量守恒定律和机械能守恒定律列式求解．

8R12gt，得t g2

11．如图所示，一光滑弧形轨道末端与一个半径为R的竖直光滑圆轨道平滑连接，两辆质量均为m的相同小车（大小可忽略），中间夹住一轻弹簧后连接在一起（轻弹簧尺寸忽略不计），两车从光滑弧形轨道上的某一高度由静止滑下，当两车刚滑入圆环最低点时连接两车的挂钩突然断开，弹簧瞬间将两车弹开，其中后车刚好停下，前车沿圆环轨道运动恰能越过圆弧轨道最高点．求：

（1）前车被弹出时的速度v1；

（2）前车被弹出的过程中弹簧释放的弹性势能Ep； （3）两车从静止下滑处到最低点的高度差h． 【答案】（1）v15Rg（2）【解析】

试题分析：（1）前车沿圆环轨道运动恰能越过圆弧轨道最高点，根据牛顿第二定律求出最高点速度，根据机械能守恒列出等式求解（2）由动量守恒定律求出两车分离前速度，根据系统机械能守恒求解（3）两车从h高处运动到最低处机械能守恒列出等式求解．

2v2（1）设前车在最高点速度为v2，依题意有mgm ①

R55mgR（3）hR 48设前车在最低位置与后车分离后速度为v1， 根据机械能守恒得

121mv2mg2Rmv12② 22由①②得：v15Rg （2）设两车分离前速度为v0，由动量守恒定律得2mv0mv1 设分离前弹簧弹性势能EP，根据系统机械能守恒得：EP12152mv12m0mgR 224122mv0 2（3）两车从h高处运动到最低处过程中，由机械能守恒定律得：2mgh解得：h5R 8

12．如图所示，A为有光滑曲面的固定轨道，轨道底端的切线方向是水平的，质量

m140kg的小车B静止于轨道右侧，其上表面与轨道底端在同一水平面上，一个质量m220kg的物体C以2.0m/s的初速度从轨道顶端滑下，冲上小车B后经过一段时间与

小车相对静止并一起运动。若轨道顶端与底端的高度差h1.6m，物体与小车板面间的动摩擦因数0.40，小车与水平面间的摩擦忽略不计，取g10m/s，求：

2

（1）物体与小车保持相对静止时的速度v；

（2）物体冲上小车后，与小车发生相对滑动经历的时间t； （3）物体在小车上相对滑动的距离l。 【答案】（1）2 m/s；（2）1 s；（3）3 m 【解析】

试题分析：（1）下滑过程机械能守恒，有：mgh1122mv10mv2 ，代入数据得：22v26m/s；设初速度方向为正方向，物体相对于小车板面滑动过程动量守恒为： mv2（mM）v

联立解得：vmv22062 m/s。 Mm2040（2）对小车由动量定理有：mgtMv，解得：tMv4021 s。 mg0.420102（3）设物体相对于小车板面滑动的距离为L，由能量守恒有：

2mMmv112v2mgLmv2（mM）v2代入数据解得：L3 m。

222mg考点：动能定理、动量守恒定律、机械能守恒定律

【名师点睛】本题考查动量定恒、机械能守恒及功能关系，本题为多过程问题，要注意正确分析过程，明确各过程中应选用的物理规律。