一元二次不等式知识梳理

教案

【授课内容】图像法解一元二次不等式知识梳理【授课时间】8分钟

【教学目标】理解掌握图像法解一元二次不等式的原理和步骤，能求解各种一元二次不等式【教学重点】图像法解一元二次不等式的原理和步骤【教学难点】感受数形结合思想在图像法中的体现

【教学过程】

教学环节

一、知识探究

图像法解一元二次不等式（a>0）步骤：第一步，解出一元二次方程的根，

当D>0时方程有两个不相等实根，分别是

本讲要列表归纳总结图像法解一元二次不等式，可以更深刻地展现二次函数，一元二次方程、一元二次不等式之间的联系，从而使大

当D=0时有两个相等实根，用x0表示；当D<0时方程没有实数根；

第二步，画出函数y=ax2+bx+c的草图，草图要体现两点：一是抛物线开口方向，这里

家更熟练地掌握这种解法.

设计思路

x1、x2，x1a>0，所以抛物线开口向上 ，二是要体现抛物线

与x轴交点的坐标，根据第一步方程的根的情况，方程有两个根，抛物线与x轴就有两个交点，方程有一根，抛物线与x轴就有一个交点，方程无实根，抛物线与x轴就没有交点；

第三步：观察函数的草图，得出不等式的解集.

应强调注意：

1、这个表格的前提条件是，二次项系数

a>0，解一元二次不等式一定先要把它变

形为一般形式，遇到二次项系数a<0的不等式，则只要在不等式两边同时乘以-1并改变不等号方向就可将它变形为a>0的形式了.

2、解方程是这种解法里唯一的计算部分，是解题的一个关键，用求根公式或因式分解等

D>0： “大于0取两边，小于0取中间”

ax+bx+c>0的解集就是x1和x2两边的区间，

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方法求解都可以，但一定要保证解对，解方程判断根的情况之后再时不妨先求D=b2-4ac，

教学环节设计思路

ax2+bx+c<0的解集就是x1和x2中间的区具体求根；

3、一元二次方程的根是相应二次函数图

间，ax+bx+c≥0和ax2+bx+c≤0，在大于和小于的基础上考虑上相等的情况，也就是把区间的端点x1和x2包括进去就可以了.

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像与x轴交点的横坐标，所以，方程有两个相等的实根，说明抛物线与x轴只有一个交点，方程若无实根，说明抛物线与x轴没有交点，但不等式不一定无解.

D=0的情况是D>0的特殊情况，按照同样

的方法，也能得出四种不等式的解集；

D<0的情况，抛物线上所有点都在x轴的上

方，所以ax+bx+c>0和ax2+bx+c≥0的解集就是实数集

R，ax+bx+c<0和

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ax2+bx+c≤0的解集都是空集.

列表总结：图像法解一元二次不等式（a>0）

图像法解一元二次不等式是运用数形结合

二次函数与一元二次方程、一元二次不等式这三者之间的联系：化为一般形式后，三者均含有二次三项式ax+bx+c，它们不仅形似，而且还有必然的联系，图像法解一元二次不等式就是利用这种联系，借助一元二次方程的根画出了二次函数的草图，通过观察二次函数的图像得到一元二次不等式的解集.

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的思想解决问题的典范，正像著名数学家华罗庚说的那样“数无形时少直观，形无数时难入微，数形结合百般好，割裂分家万事休”.