大兴区第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析(1)

一、选择题

1． 四棱锥PABCD的底面ABCD为正方形，PA底面ABCD，AB2，若该四棱锥的所有顶点都在

243同一球面上，则PA（ ） 1679A．3 B． C．23 D．

22体积为

【命题意图】本题考查空间直线与平面间的垂直和平行关系、球的体积，意在考查空间想象能力、逻辑推理能力、方程思想、运算求解能力．

2． 已知函数f（x）=x2﹣6x+7，x∈（2，5]的值域是（ ） A．（﹣1，2]

B．（﹣2，2]

C．[﹣2，2] D．[﹣2，﹣1）

exex3． 下列函数中，与函数fx的奇偶性、单调性相同的是（ ）

3A．ylnx1x2 B．yx2 C．ytanx D．yex 4． 函数y=sin2x+cos2x的图象，可由函数y=sin2x﹣cos2x的图象（ ） A．向左平移C．向左平移

B．向右平移个单位得到

个单位得到 D．向左右平移

个单位得到 个单位得到

5． 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若m＞1，且am﹣1+am+1﹣am2=0，S2m﹣1=38，则m等于（ ） A．38

B．20

C．10

D．9

6． 下列命题中的说法正确的是（ ）

A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2=1，则x≠1” B．“x=﹣1”是“x2+5x﹣6=0”的必要不充分条件

C．命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x+1＞0”

D．命题“在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB”的逆否命题为真命题

7． 在“唱响内江”选拔赛中，甲、乙两位歌手的5次得分情况如茎叶图所示，记甲、乙两人的平均得分分别

，则下列判断正确的是（ ）

、

第 1 页，共 17 页

A．＜，乙比甲成绩稳定 B．＜，甲比乙成绩稳定

C．D．＞，甲比乙成绩稳定 ＞，乙比甲成绩稳定

8． 已知集合A={0，1，2}，则集合B={x﹣y|x∈A，y∈A}中元素的个数是（ ） A．1

B．3

C．5

D．9

9． 下面各组函数中为相同函数的是（ ） A．f（x）=

，g（x）=x﹣1

B．f（x）=

，g（x）=

C．f（x）=ln ex与g（x）=elnx D．f（x）=（x﹣1）0与g（x）=

10．已知直线x+ay﹣1=0是圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0的对称轴，过点A（﹣4，a）作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|=（ ） A．2

B．6

C．4

D．2

D．∅={0}

11．下列关系式中，正确的是（ ） A．∅∈{0} B．0⊆{0}

C．0∈{0}

12．函数f（x）的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y=ex关于y轴对称，则f（x）=（ ） A．ex+1 B．ex﹣1 C．e﹣x+1 D．e﹣x﹣1

二、填空题

13．阅读如图所示的程序框图，则输出结果S的值为 .

第 2 页，共 17 页

【命题意图】本题考查程序框图功能的识别，并且与数列的前n项和相互联系，突出对逻辑判断及基本运算能力的综合考查，难度中等.

14．设某总体是由编号为01,02,…,19,20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取6个个体，选取方 法是从随机数表第1行的第3列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体编号为 ________．

1818 0792 44 1716 5809 7983 8619 6206 7650 0310 5523 05 0526 6238

【命题意图】本题考查抽样方法等基础知识，意在考查统计的思想．

15．定义：[x]（x∈R）表示不超过x的最大整数．例如[1.5]=1，[﹣0.5]=﹣1．给出下列结论： ①函数y=[sinx]是奇函数；

②函数y=[sinx]是周期为2π的周期函数； ③函数y=[sinx]﹣cosx不存在零点；

④函数y=[sinx]+[cosx]的值域是{﹣2，﹣1，0，1}．

其中正确的是 ．（填上所有正确命题的编号）

216．已知M、N为抛物线y4x上两个不同的点，F为抛物线的焦点．若线段MN的中点的纵坐标为2，

|MF||NF|10，则直线MN的方程为_________.

17．【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】已知函数fxxlnxax有两个极值点，则实数a的

第 3 页，共 17 页

取值范围是．

1lnx，x1，x 若18．【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知函数fx{m52x2mx，x1，28gxfxm有三个零点，则实数m的取值范围是________． 三、解答题

19．（本小题满分12分）菜农为了蔬菜长势良好，定期将用国家规定的低毒杀虫农药对蔬菜进行喷洒，以防止害虫的危害，待蔬菜成熟时将采集上市销售，但蔬菜上仍存有少量的残留农药，食用时可用清水清洗干净，下表是用清水x（单位：千克）清洗该蔬菜1千克后，蔬菜上残存的农药y（单位：微克）的统计表：

xi 1 2 3 4 5 yi 57 53 40 30 10 （1）在下面的坐标系中，描出散点图，并判断变量x与y的相关性；

（2）若用解析式y＝cx＋d作为蔬菜农药残量与用水量的回归方程，求其解析式；（c，a精确到0.01）；

2

附：设ωi＝x2i，有下列数据处理信息：ω＝11，y＝38， （ωi－ω）（yi－y）＝－811， （ωi－ω）2＝374，

对于一组数据（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn），其回归直线方程y＝bx＋a的斜率和截距的最小二乘估计分别为

（3）为了节约用水，且把每千克蔬菜上的残留农药洗净估计最多用多少千克水．（结果保留1位有效数字）

第 4 页，共 17 页

20．已知函数f（x）=x﹣alnx（a∈R）

（1）当a=2时，求曲线y=f（x）在点A（1，f（1））处的切线方程； （2）求函数f（x）的极值．

21．（本小题满分12分）

设函数fx22x7a4x1a0且a1. （1）当a2时，求不等式fx0的解集； 21时，fx0恒成立，求实数的取值范围． （2）当x0，

22．某校为了解2015届高三毕业班准备考飞行员学生的身体素质，对他们的体重进行了测量，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右前3个小组的频率之比为1：2：4，其中第二小组的频数为11．

（Ⅰ）求该校报考飞行员的总人数；

（Ⅱ）若经该学校的样本数据来估计全省的总体数据，若从全省报考飞行员的学生中（人数很多）任选3人，设X表示体重超过60kg的学生人数，求X的数学期望与方差．

第 5 页，共 17 页

3xa23．【淮安市淮海中学2018届高三上第一次调研】已知函数fxx1.

3bx（1）当ab1时，求满足fx3的x的取值；

（2）若函数fx是定义在R上的奇函数

22①存在tR，不等式ft2tf2tk有解，求k的取值范围；

②若函数gx满足fxgx2求实数m的最大值.

1x33x，若对任意xR，不等式g2xmgx11恒成立，324．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，四边形ABCD外接于圆，AC是圆周角BAD的角平分线，过点C的切线与AD延长线交于点E，AC交BD于点F． （1）求证：BDCE；

（2）若AB是圆的直径，AB4，DE1，求AD长

第 6 页，共 17 页

第 7 页，共 17 页

大兴区第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参） 一、选择题

1． 【答案】B

【解析】连结AC,BD交于点E，取PC的中点O，连结OE，则OEPA，所以OE底面ABCD，则O111PA2AC2PA28，所以由球的体积到四棱锥的所有顶点的距离相等，即O球心，均为PC222412437PA28)3可得(，解得PA，故选B．

32162

2． 【答案】C

22

【解析】解：由f（x）=x﹣6x+7=（x﹣3）﹣2，x∈（2，5]． ∴当x=3时，f（x）min=﹣2． 当x=5时，故选：C．

3． 【答案】A 【解析】

试题分析：fxfx所以函数为奇函数，且为增函数.B为偶函数，C定义域与fx不相同，D为非奇非偶函数，故选A.

考点：函数的单调性与奇偶性． 4． 【答案】C

【解析】解：y=sin2x+cos2x=y=sin2x﹣cos2x=

sin（2x﹣

sin（2x+）=

），

）+

）]，

sin（2x+

），

．

2

∴函数f（x）=x﹣6x+7，x∈（2，5]的值域是[﹣2，2]．

sin[2（x﹣

∴由函数y=sin2x﹣cos2x的图象向左平移故选：C．

个单位得到y=

第 8 页，共 17 页

【点评】本题主要考查三角函数的图象关系，利用辅助角公式将函数化为同名函数是解决本题的关键．

5． 【答案】C

【解析】解：根据等差数列的性质可得：am﹣1+am+1=2am，

2

则am﹣1+am+1﹣am=am（2﹣am）=0，

解得：am=0或am=2， 若am等于0，显然S2m﹣1=

=（2m﹣1）am=38不成立，故有am=2， ∴S2m﹣1=（2m﹣1）am=4m﹣2=38， 解得m=10． 故选C

6． 【答案】D

22

【解析】解：A．命题“若x=1，则x=1”的否命题为“若x≠1，则x≠1”，故A错误，

B．由x2+5x﹣6=0得x=1或x=﹣6，即“x=﹣1”是“x2+5x﹣6=0”既不充分也不必要条件，故B错误， C．命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x+1≤0﹣5，故C错误，

D．若A＞B，则a＞b，由正弦定理得sinA＞sinB，即命题“在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB”的为真命题．则命题的逆否命题也成立，故D正确 故选：D．

【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及四种命题的关系以及充分条件和必要条件的判断，含有量词的命题的否定，比较基础．

7． 【答案】A

【解析】解：由茎叶图可知

=（75+86+88+88+93）=故选：A

【点评】本题主要考查茎叶图的应用，根据平均数和数据的稳定性是解决本题的关键．

8． 【答案】C

【解析】解：∵A={0，1，2}，B={x﹣y|x∈A，y∈A}， ∴当x=0，y分别取0，1，2时，x﹣y的值分别为0，﹣1，﹣2；

=（77+76+88+90+94）==86，则

＜

，

，

乙的成绩主要集中在88附近，乙比甲成绩稳定，

第 9 页，共 17 页

当x=1，y分别取0，1，2时，x﹣y的值分别为1，0，﹣1； 当x=2，y分别取0，1，2时，x﹣y的值分别为2，1，0； ∴B={﹣2，﹣1，0，1，2}，

∴集合B={x﹣y|x∈A，y∈A}中元素的个数是5个． 故选C．

9． 【答案】D

【解析】解：对于A：f（x）=|x﹣1|，g（x）=x﹣1，表达式不同，不是相同函数；

对于B：f（x）的定义域是：{x|x≥1或x≤﹣1}，g（x）的定义域是{x}x≥1}，定义域不同，不是相同函数；

对于C：f（x）的定义域是R，g（x）的定义域是{x|x＞0}，定义域不同，不是相同函数； 对于D：f（x）=1，g（x）=1，定义域都是{x|x≠1}，是相同函数； 故选：D．

【点评】本题考查了判断两个函数是否是同一函数问题，考查指数函数、对数函数的性质，是一道基础题． 10．【答案】B

2222

【解析】解：∵圆C：x+y﹣4x﹣2y+1=0，即（x﹣2）+（y﹣1）=4，

表示以C（2，1）为圆心、半径等于2的圆．

由题意可得，直线l：x+ay﹣1=0经过圆C的圆心（2，1）， 故有2+a﹣1=0，∴a=﹣1，点A（﹣4，﹣1）． ∵AC=

∴切线的长|AB|=故选：B．

【点评】本题主要考查圆的切线长的求法，解题时要注意圆的标准方程，直线和圆相切的性质的合理运用，属于基础题．

11．【答案】C

【解析】解：对于A∅⊆{0}，用“∈”不对，

对于B和C，元素0与集合{0}用“∈”连接，故C正确； 对于D，空集没有任何元素，{0}有一个元素，故不正确．

12．【答案】D

xx

【解析】解：函数y=e的图象关于y轴对称的图象的函数解析式为y=e﹣，

=2

=

=6．

，CB=R=2，

第 10 页，共 17 页

而函数f（x）的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y=e的图象关于y轴对称，

x

所以函数f（x）的解析式为y=e﹣（故选D．

x+1）

=e﹣x﹣1．即f（x）=e﹣x﹣1．

二、填空题

13．【答案】

2016 2017【解析】根据程序框图可知，其功能是求数列{222 }的前100的和，即S1335(2n1)(2n1)2016211111(1)()().

2017201520173352015201714．【答案】19

【解析】由题意可得，选取的这6个个体分别为18,07,17,16,09,19，故选出的第6个个体编号为19． 15．【答案】 ②③④

【解析】解：①函数y=[sinx]是非奇非偶函数；

②函数y=[sinx]的周期与y=sinx的周期相同，故是周期为2π的周期函数； ③函数y=[sinx]的取值是﹣1，0，1，故y=[sinx]﹣cosx不存在零点；

④函数数y=[sinx]、y=[cosx]的取值是﹣1，0，1，故y=[sinx]+[cosx]的值域是{﹣2，﹣1，0，1}． 故答案为：②③④．

【点评】本题考查命题的真假判断，考查新定义，正确理解新定义是关键．

16．【答案】xy20

【解析】解析： 设M(x1,y1)、N(x2,y2)，那么|MF||NF|x1x2210，x1x28，∴线段MN的

22中点坐标为(4,2).由y14x1，y24x2两式相减得(y1y2)(y1y2)4(x1x2)，而

y1y22，∴2y1y21，∴直线MN的方程为y2x4，即xy20.

x1x217．【答案】

.

【解析】由题意,y′=lnx+1−2mx

令f′（x）=lnx−2mx+1=0得lnx=2mx−1，

函数fxxlnxmx有两个极值点,等价于f′（x）=lnx−2mx+1有两个零点， 等价于函数y=lnx与y=2mx−1的图象有两个交点，

第 11 页，共 17 页

，

1时，直线y=2mx−1与y=lnx的图象相切， 21由图可知,当021则实数m的取值范围是（0,），

21故答案为：（0,）.

2718．【答案】1，

4当m=

【解析】

三、解答题

19．【答案】 【解析】解：（1）

第 12 页，共 17 页

根据散点图可知，x与y是负相关． 方程，y＝cω＋d，

（2）根据提供的数据，先求数据（ω1，y1），（ω2，y2），（ω3，y3），（ω4，y4），（ω5，y5）的回归直线

－811＝≈－2.17， 374

^^

a＝y－cω＝38－（－2.17）×11＝61.87.

∴数据（ωi，yi）（i＝1，2，3，4，5）的回归直线方程为y＝－2.17ω＋61.87， 又ωi＝x2i，

∴y关于x的回归方程为y＝－2.17x2＋61.87. （3）当y＝0时，x＝20．【答案】

【解析】解：函数f（x）的定义域为（0，+∞），（1）当a=2时，f（x）=x﹣2lnx，因而f（1）=1，f′（1）=﹣1，

所以曲线y=f（x）在点A（1，f（1））处的切线方程为y﹣1=﹣（x﹣1）， 即x+y﹣2=0 （2）由

，x＞0知：

，

．

61.87

＝2.17

6187

≈5.3.估计最多用5.3千克水． 217

①当a≤0时，f′（x）＞0，函数f（x）为（0，+∞）上的增函数，函数f（x）无极值； ②当a＞0时，由f′（x）=0，解得x=a．

又当x∈（0，a）时，f′（x）＜0，当x∈（a，+∞）时，f′（x）＞0．

从而函数f（x）在x=a处取得极小值，且极小值为f（a）=a﹣alna，无极大值．

第 13 页，共 17 页

综上，当a≤0时，函数f（x）无极值；

当a＞0时，函数f（x）在x=a处取得极小值a﹣alna，无极大值．

321521．【答案】（1），；（2）a，1128． 41，8【解析】

114x121152x7222试题分析：（1）由于a2x74x1x原不等式的解集为22228154a4a2x7，a4x12x7lg24x1lgaxlg4lg0．设gxxlg4lg，；（2）由28a128a1283322g10原命题转化为，1a128又a0且a1a44g00128． 1，考

点：1、函数与不等式；2、对数与指数运算.

【方法点晴】本题考查函数与不等式、对数与指数运算，涉及函数与不等式思想、数形结合思想和转化化高新，以及逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力与能力，综合性较强，属于较难题型. 第一小题利用函数与

115不等式思想和转化化归思想将原不等式转化为2x74x1，解得x；第二小题利用数学结合思想

283322g10和转化思想，将原命题转化为，1128． a128 ，进而求得：a1，44g0022．【答案】

第 14 页，共 17 页

【解析】（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）设该校报考飞行员的总人数为n，前三个小组的频率为p1，p2，p3， 则

，

解得由于

，，，…

，故n=55．…

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，一个报考学生的体重超过60公斤的概率为： p=

，

），…

由题意知X服从二项分布，即：X～B（3，∴P（X=k）=∴EX=

=

，DX=

=

，k=0，1，2，3， ．…

【点评】本题考查相互事件概率、离散型随机变量的分布列及数学期望等基础知识，考查数据处理能力，考查化归与转化思想，是中档题．

23．【答案】（1）x1（2）①1,，②6

【解析】

23x1x3，化简得33x23x10 解析：（1）由题意，x1311xx解得31舍或3，

3所以x1

试题

第 15 页，共 17 页

3xa3xax10 （2）因为fx是奇函数，所以fxfx0，所以x13b3bxx化简并变形得：3ab332ab60

要使上式对任意的x成立，则3ab0且2ab60 解得：{a1a1a1或{ ，因为fx的定义域是R，所以{ 舍去 b3b3b33x1所以a1,b3，所以fxx1

333x112①fxx11x

33331对任意x1,x2R,x1x2有：

12223x23x1fx1fx2x1x23313133x113x21xx因为x1x2，所以32310，所以fx1fx2，

 因此fx在R上递减．

22因为ft2tf2tk，所以t22t2t2k，

即t22tk0在

时有解

所以44t0，解得：t1， 所以的取值范围为1,

1x3x3xx②因为fxgx2333，所以gx3fx2

即gx33

xx所以g2x32x32x3x3x不等式g2xmgx11恒成立， 即3x3x22

22m3x3x11，

9恒成立 xx339xx令t33,t2，则mt在t2时恒成立

t99令htt，h't12，

ttxx即：m33t2,3时，h't0，所以ht在2,3上单调递减

第 16 页，共 17 页

所以htminh36，所以m6 所以，实数m的最大值为6

t3,时，h't0，所以ht在3,上单调递增

考点：利用函数性质解不等式，不等式恒成立问题

【思路点睛】利用导数研究不等式恒成立或存在型问题，首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题。 24．【答案】

【解析】【命题意图】本题主要考查圆周角定理、弦切角定理、三角形相似的判断与性质等基础知识，意在考查逻辑推证能力、转化能力、识图能力．

DEDCBC2，则BCABDE4，∴BC2． BCBAAB

1∴在RtABC中，BCAB，∴BAC30，∴BAD60，

21∴在RtABD中，ABD30，所以ADAB2．

2∴

第 17 页，共 17 页