大兴区一中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析(1)

一、选择题

1． 若命题“p或q”为真，“非p”为真，则（ A．p真q真

B．p假q真

）

D．p假q假）

C．p真q假

2． 执行如图所示的程序框图，如果输入的t＝10，则输出的i＝（

A．4 C．6

3． 已知x，y满足A．1

B．

C．

B．5D．7

，且目标函数z=2x+y的最小值为1，则实数a的值是（ D．

）

C．

）

224． 若，b0,1，则不等式ab1成立的概率为（ A．

16 B．

12

8 D．

45． 若数列{an}的通项公式an=5（）2n﹣2﹣4（）n﹣1（n∈N*），{an}的最大项为第p项，最小项为第q项，则q﹣p等于（ A．1

）

B．2

C．3

）

D．4

6． 若某算法框图如图所示，则输出的结果为（

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A．7B．15C．31D．63

）

7． 已知直线mx﹣y+1=0交抛物线y=x2于A、B两点，则△AOB（ A．为直角三角形C．为钝角三角形　　

B．为锐角三角形D．前三种形状都有可能

8． 将函数y=cosx的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移数图象的一条对称轴方程是（ A．x=πB．

C．

）D．

）

个单位，所得函

sin2BtanBAsin2A，那么ABC一定是（ 9． 在ABC中，tanAAA．锐角三角形

B．直角三角形

C．等腰三角形

D．等腰三角形或直角三角形

10．设函数yf''x是yf'x的导数.某同学经过探究发现，任意一个三次函数

fxax3bx2cxda0都有对称中心x0,fx0，其中x0满足f''x00.已知函数

232016ff...f（ ）201720172017A．2013 B．2014 C．2015 D．20161111]

11．已知P（x，y）为区域（ A．6

）B．0

C．2

D．2

）

内的任意一点，当该区域的面积为4时，z=2x﹣y的最大值是

1151fxx3x23x，则f3212201712．cos80cos130sin100sin130等于（

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A．3 2B．

1 21C．

2D．3213．已知数列｛an｝满足an8和m，则Mm（ A．

）

2n7（nN）.若数列｛an｝的最大项和最小项分别为Mn2D．

1127259 B． C． 223214．设Sn是等比数列{an}的前项和，S45S2，则此数列的公比q（ ）

A．-2或-1 15．有下列四个命题：

①“若a2+b2=0，则a，b全为0”的逆否命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；

③“若“q≤1”，则x2+2x+q=0有实根”的逆否命题；④“矩形的对角线相等”的逆命题．其中真命题为（ A．①②

）B．①③

C．②③

D．③④

B．1或2

C.1或2

43532D．2或-1

二、填空题

16．直线l：．　

17．在△ABC中，已知

=2，b=2a，那么cosB的值是　　　　　　．　

18．空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．①若AC=BD，则四边形EFGH是　　　　　　；②若AC⊥BD，则四边形EFGH是　　　　　　．　

19．设全集

______.

322（t为参数）与圆C：（θ为参数）相交所得的弦长的取值范围是　　　三、解答题

20．已知函数f(x)xaxax1，a0．（1）当a2时，求函数f(x)的单调区间；

（2）若关于的不等式f(x)0在[1,)上有解，求实数的取值范围．

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21．已知函数f（x）=

（1）求函数f（x）的最小正周期及单调递减区间；（2）当

．

时，求f（x）的最大值，并求此时对应的x的值．

22．由四个不同的数字1，2，4，x组成无重复数字的三位数．（1）若x=5，其中能被5整除的共有多少个？（2）若x=9，其中能被3整除的共有多少个？（3）若x=0，其中的偶数共有多少个？

（4）若所有这些三位数的各位数字之和是252，求x．

23．已知函数f（x）=x|x﹣m|，x∈R．且f（4）=0（1）求实数m的值．

（2）作出函数f（x）的图象，并根据图象写出f（x）的单调区间（3）若方程f（x）=k有三个实数解，求实数k的取值范围．

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24．【南师附中2017届高三模拟二】如下图扇形AOB是一个观光区的平面示意图，其中AOB为

2，半3径OA为1km，为了便于游客观光休闲，拟在观光区内铺设一条从入口A到出口B的观光道路，道路由圆弧

AC、线段CD及线段BD组成．其中D在线段OB上，且CD//AO，设AOC．

（1）用表示CD的长度，并写出的取值范围；（2）当为何值时，观光道路最长？

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x2y225．（本小题满分12分）已知椭圆C1：1的左、右焦点分别为F1、F2，过点F1作垂直

84于轴的直线，直线l2垂直于点P，线段PF2的垂直平分线交l2于点M.

（1）求点M的轨迹C2的方程；

（2）过点F2作两条互相垂直的直线AC、BD，且分别交椭圆于A、B、C、D，求四边形ABCD面积的最小值.

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大兴区一中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参）

一、选择题

1． 【答案】B

【解析】解：若命题“p或q”为真，则p真或q真，若“非p”为真，则p为假，∴p假q真，故选：B．

【点评】本题考查了复合命题的真假的判断，是一道基础题．　

2． 【答案】

【解析】解析：选B.程序运行次序为第一次t＝5，i＝2；第二次t＝16，i＝3；第三次t＝8，i＝4；

第四次t＝4，i＝5，故输出的i＝5.3． 【答案】B

【解析】解：由约束条件

作出可行域如图，

由图可知A（a，a），

化目标函数z=2x+y为y=﹣2x+z，

由图可知，当直线y=﹣2x+z过A（a，a）时直线在y轴上的截距最小，z最小，z的最小值为2a+a=3a=1，解得：a=．故选：B．

【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．

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4． 【答案】D【

解

析

】

考点：几何概型．5． 【答案】A【解析】解：设∴an=5t2﹣4t=∴an∈∴q﹣p=2﹣1=1，故选：A．

【点评】本题考查了二次函数的单调性、指数函数的单调性、数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．　

6． 【答案】 D

【解析】解：模拟执行算法框图，可得A=1，B=1

满足条件A≤5，B=3，A=2满足条件A≤5，B=7，A=3满足条件A≤5，B=15，A=4满足条件A≤5，B=31，A=5满足条件A≤5，B=63，A=6

不满足条件A≤5，退出循环，输出B的值为63．故选：D．

【点评】本题主要考查了程序框图和算法，正确得到每次循环A，B的值是解题的关键，属于基础题．

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=t∈（0，1]，an=5（）2n﹣2﹣4（）n﹣1（n∈N*），﹣，，

当且仅当n=1时，t=1，此时an取得最大值；同理n=2时，an取得最小值．

7． 【答案】A

【解析】解：设A（x1，x12），B（x2，x22），将直线与抛物线方程联立得消去y得：x2﹣mx﹣1=0，根据韦达定理得：x1x2=﹣1，由得到则

⊥

=（x1，x12），

，

=（x2，x22），

=x1x2+（x1x2）2=﹣1+1=0，

，

∴△AOB为直角三角形．故选A

【点评】此题考查了三角形形状的判断，涉及的知识有韦达定理，平面向量的数量积运算，以及两向量垂直时满足的条件，曲线与直线的交点问题，常常联立曲线与直线的方程，消去一个变量得到关于另外一个变量的一元二次方程，利用韦达定理来解决问题，本题证明垂直的方法为：根据平面向量的数量积为0，两向量互相垂直．　

8． 【答案】B

【解析】解：将函数y=cosx的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到y=cosx，再向右平移由（x即

）=kπ，得x+2kπ，k∈Z，

，

，

个单位得到y=cos[（x=2kπ，

）]，

当k=0时，

即函数的一条对称轴为故选：B

【点评】本题主要考查三角函数的对称轴的求解，利用三角函数的图象关系求出函数的解析式是解决本题的关键．　

9． 【答案】D【解析】

试题分析：在ABC中，tanAAsinBtanBAsinA，化简得

22sinAsinBAsin2BAsin2A，解得cosAcosB第 9 页，共 19 页

sinBsinAsinAcosAsinBcosB，即sin2Asin2B，所以2A2B或2A2B，即ABcosAcosB或AB2，所以三角形为等腰三角形或直角三角形，故选D．

考点：三角形形状的判定．

【方法点晴】本题主要考查了三角形形状的判定，其中解答中涉及到二倍角的正弦、余弦函数公式、以及同角三角函数基本关系的运用，其中熟练掌握三角恒等变换的公式是解答的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，本题的解答中得出sin2Asin2B，从而得到AB或AB题的一个难点，属于中档试题．10．【答案】D【解析】

2是试

121f20172014f20172f20172015f...20172016f20171f20171220162016，故选D. 12考点：1、转化与划归思想及导数的运算；2、函数对称的性质及求和问题.

32【方法点睛】本题通过 “三次函数fxaxbxcxda0都有对称中心x0,fx0”这一探索

性结论考查转化与划归思想及导数的运算、函数对称的性质及求和问题，属于难题.遇到探索性结论问题，应耐心读题，分析新结论的特点，弄清新结论的性质，按新结论的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.本题的解答就是根据新结论性质求出fx性和的.

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

11．【答案】A 解析：解：由

作出可行域如图，

1315xx3x的对称中心后再利用对称3212第 10 页，共 19 页

由图可得A（a，﹣a），B（a，a），由

∴A（2，﹣2），

化目标函数z=2x﹣y为y=2x﹣z，

∴当y=2x﹣z过A点时，z最大，等于2×2﹣（﹣2）=6．故选：A．12．【答案】D【解析】

试题分析：原式cos80cos130sin80sin130cos80130cos210cos30180cos303．2，得a=2．

考点：余弦的两角和公式.13．【答案】D【解析】

2n72n52n52n7，，a8aan1n1n2n2n12n12n2n522n72n9，当1n4时，an1an,即a5a4a3a2a1；当n5时,an1an,n1n12225911即a5a6a7....因此数列an先增后减,n5,a5为最大项，n,an8，a1,最

3221111259435小项为，mM的值为．故选D.223232试题分析：数列an8考点：数列的函数特性.14．【答案】D【解析】

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试题分析：当公比q1时，S45S20，成立.当q1时，S4,S2都不等于，所以

S4S2q24, S2q2,故选D.

考点：等比数列的性质.15．【答案】B

【解析】解：①由于“若a2+b2=0，则a，b全为0”是真命题，因此其逆否命题是真命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题为“不全等的三角形的面积不相等”，不正确；

③若x2+2x+q=0有实根，则△=4﹣4q≥0，解得q≤1，因此“若“q≤1”，则x2+2x+q=0有实根”的逆否命题是真命题；

④“矩形的对角线相等”的逆命题为“对角线相等的四边形是矩形”，是假命题．综上可得：真命题为：①③．故选：B．

【点评】本题考查了命题之间的关系及其真假判定方法，考查了推理能力，属于基础题．　

二、填空题

16．【答案】　[4

【解析】解：直线l：化为普通方程是即y=tanα•x+1；圆C的参数方程

（θ为参数），

=

，

，16]　．

（t为参数），

化为普通方程是（x﹣2）2+（y﹣1）2=；

画出图形，如图所示；

∵直线过定点（0，1），

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∴直线被圆截得的弦长的最大值是2r=16，最小值是2故答案为：[4

=2×

，16]．

，16]．

=2×

=4

∴弦长的取值范围是[4

【点评】本题考查了直线与圆的参数方程的应用问题，解题时先把参数方程化为普通方程，再画出图形，数形结合，容易解答本题．　

17．【答案】　　．

【解析】解：∵b=2a，∴

∴cosB=．故答案为：．

【点评】本题考查了正弦定理与余弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．　

18．【答案】 　菱形　；　矩形　．

【解析】解：如图所示：①∵EF∥AC，GH∥AC且EF=AC，GH=AC∴四边形EFGH是平行四边形又∵AC=BD∴EF=FG

∴四边形EFGH是菱形．

②由①知四边形EFGH是平行四边形又∵AC⊥BD，∴EF⊥FG

∴四边形EFGH是矩形．故答案为：菱形，矩形

=

=．

=2，由正弦定理可得：

，即c=2a．

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【点评】本题主要考查棱锥的结构特征，主要涉及了线段的中点，中位线定理，构成平面图形，研究平面图形的形状，是常考类型，属基础题．　

19．【答案】{7，9}

【解析】∵全集U={n∈N|1≤n≤10}，A={1，2，3，5，8}，B={1，3，5，7，9}，∴（∁UA）={4，6，7，9 }，∴（∁UA）∩B={7，9}，故答案为：{7，9}。

三、解答题

20．【答案】（１）f(x)的单调递增区间是,2和【解析】

试题分析：（１） a2时，利用导数与单调性的关系，对函数求导，并与零作比较可得函数的单调区间；（２） 对函数求导，对参数分类讨论，利用函数的单调性求函数的最小值，使最小值小于或等于零，可得的取值范围．试题解析：（1）当a2时，f(x)x2x4x1，

3222,，单调递减区间为(2,)；（２）[1,)．

33所以f'(x)3x4x4(3x2)(x2)，由f'(x)0，得x22或x2，323所以函数f(x)的单调递减区间为(2,)．

（2）要使f(x)0在[1,)上有解，只要f(x)在区间[1,)上的最小值小于等于0．因为f'(x)3x2axa(3xa)(xa)，令f'(x)0，得x122a0，x2a0．1 3第 14 页，共 19 页

考点：导数与函数的单调性；分类讨论思想． 21．【答案】

【解析】解：（1）f（x）==sin2x+=

=sin（2x﹣周期T=π，

因为cosx≠0，所以{x|x≠当2x﹣

∈，即

+kπ，k∈Z}…5分

+kπ，x≠

+kπ，k∈Z时函数f（x）单调递减，

sinxcosx﹣+

sin2x﹣）…3分

﹣

+kπ≤x≤

所以函数f（x）的单调递减区间为，，k∈Z…7分（2）当

，2x﹣

∈，…9分

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sin（2x﹣故当x=

）∈（﹣，1），当x=时取最大值，

时函数f（x）取最大值为1…12分

【点评】本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用，三角函数的周期性及其求法，三角函数最值的解法，属于基础题．　

22．【答案】 　

【解析】

【专题】计算题；排列组合．

【分析】（1）若x=5，根据题意，要求的三位数能被5整除，则5必须在末尾，在1、2、4三个数字中任选2个，放在前2位，由排列数公式计算可得答案；

（2）若x=9，根据题意，要求的三位数能被3整除，则这三个数字为1、2、9或2、4、9，分“取出的三个数字为1、2、9”与“取出的三个数字为2、4、9”两种情况讨论，由分类计数原理计算可得答案；

（3）若x=0，根据题意，要求的三位数是偶数，则这个三位数的末位数字为0或2或4，分“末位是0”与“末位是2或4”两种情况讨论，由分类计数原理计算可得答案；

（4）分析易得x=0时不能满足题意，进而讨论x≠0时，先求出4个数字可以组成无重复三位数的个数，进而可以计算出每个数字用了18次，则有252=18×（1+2+4+x），解可得x的值．【解答】解：（1）若x=5，则四个数字为1，2，4，5；又由要求的三位数能被5整除，则5必须在末尾，

在1、2、4三个数字中任选2个，放在前2位，有A32=6种情况，即能被5整除的三位数共有6个；（2）若x=9，则四个数字为1，2，4，9；

又由要求的三位数能被3整除，则这三个数字为1、2、9或2、4、9，取出的三个数字为1、2、9时，有A33=6种情况，取出的三个数字为2、4、9时，有A33=6种情况，则此时一共有6+6=12个能被3整除的三位数；（3）若x=0，则四个数字为1，2，4，0；

又由要求的三位数是偶数，则这个三位数的末位数字为0或2或4，

当末位是0时，在1、2、4三个数字中任选2个，放在前2位，有A32=6种情况，当末位是2或4时，有A21×A21×A21=8种情况，此时三位偶数一共有6+8=14个，

（4）若x=0，可以组成C31×C31×C21=3×3×2=18个三位数，即1、2、4、0四个数字最多出现18次，则所有这些三位数的各位数字之和最大为（1+2+4）×18=126，不合题意，

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故x=0不成立；

当x≠0时，可以组成无重复三位数共有C41×C31×C21=4×3×2=24种，共用了24×3=72个数字，则每个数字用了

=18次，

则有252=18×（1+2+4+x），解可得x=7．

【点评】本题考查排列知识，解题的关键是正确分类，合理运用排列知识求解，第（4）问注意分x为0与否两种情况讨论．23．【答案】

【解析】解：（1）∵f（4）=0，∴4|4﹣m|=0∴m=4，

（2）f（x）=x|x﹣4|=

图象如图所示：

由图象可知，函数在（﹣∞，2），（4，+∞）上单调递增，在（2，4）上单调递减．（3）方程f（x）=k的解的个数等价于函数y=f（x）与函数y=k的图象交点的个数，由图可知k∈（0，4）．

24．【答案】（1）CDcos时，观光道路最长.

3设当时，L取得最大值，即当sin,0,;（2）

3663CDODCOsinCODsinDCOsinCDO233232CDsincossin，ODsin3333【解析】试题分析：（1）在OCD中，由正弦定理得：

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ODOB233sin1sin03233CDcossin,0,33（2）设观光道路长度为L，则LBDCD弧AC的长= 12333sincossin= cossin1，0,33333cos13Lsin由L0得：sin列表：

3，又0,6263LL0,6+

60

,63-

↗极大值↘

当6时，L取得最大值，即当6时，观光道路最长.

考点：本题考查了三角函数的实际运用

点评：对三角函数的考试问题通常有：其一是考查三角函数的性质及图象变换，尤其是三角函数的最大值与最小值、周期。多数题型为选择题或填空题；其次是三角函数式的恒等变形。如运用三角公式进行化简、求值解决简单的综合题等。除在填空题和选择题出现外，解答题的中档题也经常出现这方面内容。另外，还要注意利用三角函数解决一些应用问题25．【答案】（1）y8x；（2）【解析】

试题分析：（1）求得椭圆的焦点坐标，连接MF2，由垂直平分线的性质可得MPMF2，运用抛物线的定义，即可得到所求轨迹方程；（2）分类讨论：当AC或BD中的一条与轴垂直而另一条与轴重合时，此时四边形ABCD面积S2b．当直线AC和BD的斜率都存在时，不妨设直线AC的方程为ykx2，则直

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线BD的方程为y1x2．分别与椭圆的方程联立得到根与系数的关系，利用弦长公式可得AC，k1利用四边形ABCD面积SACBD即可得到关于斜率的式子，再利用配方和二次函数的最值求法，BD．

2即可得出．

（2）当直线AC的斜率存在且不为零时，直线AC的斜率为，A(x1,y1)，C(x2,y2)，则直线BD的斜率为1，kyk(x2)2222直线AC的方程为yk(x2)，联立x2y2，得(2k1)x8kx8k80.111]

1488k28k28∴x1x2，x1x2.

12k212k232(k21)1122|AC|1k(x1x2)4x1x2.由于直线的斜率为，用代换上式中的。可得BD2kk2k132(k21)|BD|.2k2116(k21)2∵ACBD，∴四边形ABCD的面积S|AC||BD|2.

2(k2)(2k21)(k22)(2k21)23(k21)222由于(k2)(2k1)[，当且仅当k22k1，即][]，∴S229k1时取得等号.

22易知，当直线AC的斜率不存在或斜率为零时，四边形ABCD的面积S8.综上，四边形ABCD面积的最小值为考点：椭圆的简单性质．1

【思路点晴】求得椭圆的焦点坐标,由垂直平分线的性质可得|MP||MF2|,运用抛物线的定义,即可得所求的轨迹方程.第二问分类讨论,当AC或BD中的一条与轴垂直而另一条与轴重合时,四边形面积为2b.当直线

2.9AC和BD的斜率都存在时,分别设出AC,BD的直线方程与椭圆联立得到根与系数的关系,利用弦长公式求得

AC,BD,从而利用四边形的面积公式求最值.

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