第10讲等差数列的通项公式

教学目标：掌握“叠加法”求等差数列通项公式的方法，掌握等差数列通项公式，并能用公式解决一些简单的问题；掌握等差数列前n项和的通项公式以及推导该公式的方法，并能解决简单问题．

重点难点：掌握等差数列的通项公式． 引入新课

1．引例：观察等差数列an，4，7，10，13，16，…，如何写出它的第100项a100呢？

2．等差数列an的通项公式：

ana1n1d，其中a1为首项，d为公差； anamnmd，其中am为首项，d为公差；

3．等差数列的有关性质：

（1）若mnpqm,n,p,qN，则amanapaq； （2）下标为等差数列的项ak,akm,ak2m,，仍组成等差数列； （3）数anb（,b为常数）仍为等差数列； （5）an的公差为d，则：

（4）an和bn均为等差数列，则anbn也为等差数列；

①d0an为递增数列；②d0an为递减数列；③d0an为常数列；

例题剖析

例1 第一届现代奥运会于16年在希腊雅典举行，此后每4年举行一次，奥运会如因

故不能举行，届数照算．

（1）试写出由举行奥运会的年份构成的数列的通项公式； （2）2008年北京奥运会是第几届？2050年举行奥运会吗？ 例2 在等差数列an中，已知a310，a928，求a12．

例3 已知等差数列an的通项公式为an2n1，求首项a1和公差d．

巩固练习

1．求下列等差数列的第n项：

（1）13，9，5，…； （2）113，，，…． 2222．（1）求等差数列8，5，2，…的第20项；

（2）等差数列5，9，13，…的第几项是401？ （3）20是不是等差数列0，7，7，…的项？若是，是第几项？ 2

3．诺沃尔在1740年发现了一颗彗星，并推算出在1823年，1906年，19年人们都可以看到这颗彗星，即彗星每隔83年出现一次．

（1）从发现那次算起，彗星第8次出现是在哪一年？

第 1 页 共 2 页

（2）你认为这颗彗星在2500年会出现吗？为什么？

4．某滑轮组由直径成等差数列的6个滑轮组成．已知最小和最大的滑轮的直径分别为

15cm和25cm，求中间4个滑轮的直径．

课堂小结

等差数列的通项公式及其运用；等差数列的有关性质。 一 基础题

1．已知等差数列an中，a4a5a6a7a820，则a2a10 ．

22．已知等差数列an，数列①2an；②an2；③a2n1；④an中，

一定是等差数列的是 （填序号）． 3．在等差数列an中，

（1）已知a11，d4，求a8； （2）已知a44，a84，求a12； （3）已知d1，a78，求a1． 3

4．在等差数列an中，

（1）已知a331,a776，求a1和d； （2）已知a1a612,a47，求a9．

5．一种变速自行车后齿轮组由5个齿轮组成，它们的齿数成等差数列，其中最小和最大 的齿轮的齿数分别为12和28，求中间三个齿轮的齿数．

第 2 页 共 2 页