2020届高考数学(理)一轮复习课时训练：第2章 函数的概念与基本初等函数Ⅰ 8 含解析

一、选择题

1．(2019江西上饶调研)函数f(x)＝2|x－1|的大致图象是(　　)

A　　　　　　　B　　　　　　C　　　　　D【答案】B

【解析】由f(x)＝Error!可知f(x)在[1，＋∞)上单调递增，在(－∞，1)上单调递减．故选B.

2．(2018浙江绍兴一中月考)已知函数f(x)＝a|x＋1|(a>0，a≠1)的值域为[1，＋∞)，则f(－4)与f(1)的关系是(　　)

A．f(－4)>f(1) C．f(－4)【解析】由题意可知a>1, f(－4)＝a3, f(1)＝a2，由y＝at(a>1)的单调性知a3>a2，所以f(－4)>f(1)．

1

3．(2018山西大同调研)若函数f(x)＝a|2x－4|(a>0，且a≠1)满足f(1)＝9，则f(x)的单调递减区间是(　　)

A．(－∞，2] 　C．[－2，＋∞) 【答案】B

1

1

1

【解析】由f(1)＝9得a2＝9，又a>0，所以a＝3，因此f(x)＝3

B．[2，＋∞)　D．(－∞，－2]B．f(－4)＝f(1)　 D．不能确定

()1

|2x－4|.因

为g(x)＝|2x－4|在[2，＋∞)上单调递增，所以f(x)的单调递减区间是[2，＋∞)．

4．(2018山西运城一模)已知奇函数y＝Error!如果f(x)＝ax(a>0，且a≠1)对应的图象如图所示，那么g(x)＝　(　　)

A.2

()1

－x

B．－2

()1

x

C．2－x 【答案】D

1

D．－2x

1

【解析】由题图可知f(1)＝2，∴a＝2，

1＝－f(－x)＝－2

f(x)＝2x.由题意得g(x)

()1

()－x＝－2x.故选D.

B．[0,4]D．(0,4)

5．(2018辽宁省实验中学分校月考)函数y＝16－2x的值域是(　　)A．[0，＋∞)C．[0,4)【答案】C

【解析】函数y＝16－2x中，因为16－2x≥0，所以2x≤16.因此2x∈(0,16]，所以16－2x∈[0,16)．故y＝16－2x∈[0,4)．故选C.

6．(2018云南昆明第一中学月考)已知集合A＝{x|(2－x)·(2＋x)>0}，则函数f(x)＝4x－2x＋1－3(x∈A)的最小值为(　　)

A．4C．－2【答案】D

【解析】由题知集合A＝{x|－21

2x＝t，则4B．2D．－4

7．(2018河北保定联考)已知函数f(x)＝ex，如果x1，x2∈R，且x1≠x2，则下列关于f(x)的性质：

①(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0；②y＝f(x)不存在反函数；③f(x1)＋f(x2)<2fx1＋x22

2

()；④方程f(x)＝x在(0，＋∞)上没有实数根．其中正确的是(　　)

B．①④D．③④

A．①② C．①③ 【答案】B

【解析】因为e>1，所以f(x)＝ex在定义域内为增函数，故①正确；函数f(x)＝ex的反函数为y＝ln

x(x>0)，故②错误；f(x1)＋f(x2)＝

x1＋x2＝2f

确．结合选项可知，选B.

8．(2018湖南衡阳联考)若函数f(x)＝2x－a＋1＋x－a－a的定义域与值域相同，则a＝(　　)

A．－1C．0【答案】B

【解析】∵函数f(x)＝2x－a＋1＋x－a－a，∴函数f(x)的定义域为[a，＋∞)．∵函数f(x)的定义域与值域相同，∴函数f(x)的值域为[a，＋∞)．

又∵函数f(x)在[a，＋∞)上是单调递增函数，∴当x＝a时，f(a)＝2a－a＋1－a＝a，解得a＝1.故选B.二、填空题

ex－e－x

＝________.

1

9．(2018陕西咸阳一模)已知函数f(x)＝ex＋e－x，若f(a)＝－2，则f(－a)

B．1 D．±1

>

x

(2

)，故③错误；做出函数f(x)＝e

和y＝x2的图象(图略)可知，两函数图象在(0，＋∞)内无交点，故④正

1

【答案】2

ex－e－x

1

ea－e－a

1

【解析】∵f(x)＝ex＋e－x， f(a)＝－2，∴ea＋e－a＝－2.∴f(－a)＝e－a－eaea－e－a11

－

e－a＋ea＝－ea＋e－a＝－2＝2.

()10．(2018重庆一中月考)若函数f(x)＝ax－1(a>0，a≠1)的定义域和值域都是[0,2]，则实数a＝________.

【答案】3【解析】当a>1时， f(x)＝ax－1在[0,2]上为增函数，则a2－1＝2，∴a＝±3.又a>1，∴a＝3.当011．(2018安徽十校联考)已知max(a，b)表示a，b两数中的最大值．若f(x)＝max{e|x|，e|x－2|}，则f(x)的最小值为________．

【答案】e

【解析】由于f(x)＝max{e|x|，e|x－2|}＝Error!当x≥1时，

f(x)≥e，且当

x＝1时，取得最小值e；当x<1时， f(x)>e.故f(x)的最小值为f(1)＝e.

12．(2018山东烟台海阳一中期中)已知函数f(x)＝2|x－2|－1在区间[0，m]上的值域为[0,3]，则实数m的取值范围为________．

【答案】[2,4]

【解析】函数f(x)＝2|x－2|－1的对称轴为直线x＝2，且在(－∞，2]上单调递减，在(2，＋∞)上单调递增．由于函数f(x)＝2|x－2|－1在区间[0，m]上的值域为[0,3]且函数关于直线x＝2对称，f(0)＝f(4)＝3，f(2)＝0，所以结合图象可知m∈[2,4]．

三、解答题

1

13．(2018浙江余姚中学月考)已知定义在R上的函数 f(x)＝2x－2|x|.

3(1)若f(x)＝2，求x的值；

(2)若2tf(2t)＋mf(t)≥0对于t∈[1,2]恒成立，求实数m的取值范围．【解】(1)当x＜0时， f(x)＝0，无解；

1

当x≥0时， f(x)＝2x－2x，

13

由2x－2x＝2，得2·22x－3·2x－2＝0，将上式看成关于2x的一元二次方

1程，解得2x＝2或2x＝－2，

∵2x＞0，∴x＝1.

22t－)2t－)((22t＋m2t≥0，(2)当t∈[1,2]时，2

t

11

即m(22t－1)≥－(24t－1)，∵22t－1＞0，∴m≥－(22t＋1)，

∵t∈[1,2]，∴－(22t＋1)∈[－17，－5]，故实数m的取值范围是[－5，＋∞)．