初三数学月考试题

初三数学月考试题 2003.12.14.

第Ⅰ卷 (满分48分)

一、选择题：(每题4分，共48分．每题给出四个答案，只有一个正确答案，把正确答案前的字母填入下表中相应的题号下面) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 1、已知点A（a，0）在x轴的正半轴上，点B（0，b）在y轴的负半轴上，

那么点C（–a，–b）在

A、第四象限 B、第三象限 C、第二象限 D、第一象限

12、函数y=x1―x中，自变量x的取值范围是 2A、 x≥―1 B、 x>―1且x≠2 C、 x≠2 D、 x≥―1且x≠2 3、已知正比例函数y=kx，当x=–3时，y=6．那么该正比例函数应为

1A、yx B、y2x

21C、yx D、y2x

24、若关于x的一元二次方程m22x22m1x10有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）

3A、m

43 433C、m且m2 D、m且m2

445、在边长为a的正方形ABCD内以A为顶点作等边三角形，使A 它的另外两个顶点E、F分别位于BC和CD上，则这个等边三角形AEF的边长为

aa A、asin75° B、acos75° C、 D、

cos15sin15 B、mD F 6、将抛物线y=x23向左平移2个单位后，对应的抛物线的解析式为

B E (第5题)

C 第 1 页 共 8页

A、y=x25

B、y=x223 D、y=x21

C、y=x223

7、下列命题中，正确的是：

A、如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等． B、垂直于弦的直径必平分这条弦． C、度数相等两条弧是等弧．

D、某斜坡的斜面长10米，竖直高度为5米，则该斜坡的坡度为30°． 8、如图，圆弧形桥拱的跨度AB＝12米，拱高CD＝4米，

则拱桥的半径为（ ）

A、6.5米 B、 9米 C、13米 D、15米

9、圆外切一等腰梯形的一底角为30º，中位线长为a，则这

(第8题) 个等腰梯形内切圆的半径是

A、2a B、a

aaC、 D、

24k10、若M(2,2)和N(b,-1-n2)是反比例函数y的图像上的两个点,则一次函数

xy=kx+b的图像经过

A、第一、二、三象限 B、第一、二、四象限 C、第一、三、四象限 D、第二、三、四象限 11、在直角坐标系中，函数y= -3x与y=x2-1的图象大致是

A B C D

12、如图，在⊙O中，P是直径AB上一动点，在AB同侧作AA'⊥AB，BB'⊥AB，且AA'=AP，BB’=BP，连结A'B'．当点P从点A移到点B时，A'B’的中点的位

B'置

mA、在平分AB的某直线上移动

B、在垂直AB的某直线上移动 A'︵

C、在AmB上移动 D、保持固定不移动

APOB座位号 (第12题)

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第Ⅱ卷(满分102分)

二、填空：(每题3分，共24分)

13、关于x的一元二次方程x2axa0 的一个根是4，则a的值等于________. 14、如果点P1（–1，3）和P2（1，b）关于y轴对称，则b= ． 15、已知x1、x2是方程2x2+ax―c=0的两个实数根，则x1+x2―2x1x2等于 ． 16、已知：sinα＝0.618，利用计算器可求得锐角α＝ 度

（精确到0.1度）

17、如图，△OPQ是边长为2的等边三角形，若反比例函数的

图象过点P，则它的解析式是 ．

18、⊙O上有A、B、C三点，若弦AC的长恰好等于⊙O的半径，(第17题)

则∠ABC的度数为 ． CE

D19、如图，以△ABC的边AB为直径作⊙O交BC于D，过D作

⊙O的切线交AC于E.要使得DE⊥AC，则△ABC的边必须ABO满足的条件是 ．

(第19题)

k20、如图，直线ykx2(k0)与双曲线y在第一象限内的交

x点R，与x轴、y轴的交点分别为P、Q．过R作RM⊥x轴，M为垂足，若△OPQ与△PRM的面积相等，则k的值等于 ．

三、解答下列各题：(21～24题6分，共24分)

2121、计算： cos30°-|sin60°-1|-()1-. 231

(第20题)

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22、解方程：x2x12 x2x

23、如图，为测量河宽，小张在河北岸选定一点A，并在河南岸B处观察，此时

视线AB与河岸BE所成的夹角为300，小张A 沿河岸BE向前走了28米到C处，再观察A，此时视线AC与河岸所成的夹角为600．根据小张提供的信息，你能算出河的宽度吗？若能，写出求解过程；若不能，请说

B C E 明理由．

24、已知：如图，△ABC内接于⊙O，I是△ABC的内心，AI的延长线交BC于点E，交⊙O于点D，连结BD． ①求证：ID＝BD；

②若IE＝ED＝2cm，求线段AI的长． A

O I

CB E

D

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四、解答下列各题：(25～26题每题8分，共16分)

25、已知：如图，△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，⊙O与腰AB相切于点D．

求证：AC与⊙O相切．

A D

· B O C

26、下面是两位同学的争论． A：“这道题不好算，给的条件也太少了！” B：“为什么你要这么说？” A：“你看，题中只告诉我们AB的长度等于24，却要求出阴影部分的面积！事实上我连这两个半圆的直径各是多少都不知道呢．” B：“不过AB可是小半圆的切线，而且它和大半圆的直径也是平行的呀！” A：“那也不顶用，我看一定是出题人把什么条件给遗漏啦！”

请问，真是A说的这么回事吗？如果不是，你能求出阴影部分的面积来吗？

A B

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五、（本题满分8分）

27、已知点A在直角坐标系中如图： (1)写出A点的坐标，作A点关于x轴的对称点A'，连结OA，并求sin∠OAA'的值．

2m4n(2)若直线y=mx+3n和双曲线y=都经过A

x点关于x轴的对称点A'，试求m、n的值，并求直线与双曲线的另一个交点的坐标．

六、（本题满分8分）

28、某种杂志的发行量y和定价x成一次函数关系．已知定价为每册2.00元时，发行量为50万册．当定价每增加0.1元时，发行量便减少5万册． （1）试填写下列表格：

定价y（元） 发行量x（万册）

2.00 50

2.10 45

2.20

2.40

（2）求出y关于x的函数关系式，指出当定价不低于多少时，杂志将无人订阅？ （3）问：如何定价，才能获得最大的销售总额？

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七、（本题满分10分）

29、如图，AB是⊙O的直径，EC切⊙O于D点，AE⊥EC于点E，CB切⊙O于B，交EC于点C．P是线段DC上一动点，过P作PN⊥AB于N，PN与⊙O交于点Q，与DB交于点M.

①求证：△PDM是等腰三角形；

②若∠ABD＝30°，AB＝2，设DP＝x，MN＝y，求y与x之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；

③在（2）中，当x为何值时，Q为PM的中点？ C P Q DE MAONB第 7 页 共 8页

八、（本题满分12分）

30、已知抛物线yx2bxc的顶点M在直线y4x上，与x轴分别交负、正半轴与A、B两点，且OA：OB＝1：3，与y轴交于点C． ①求抛物线的解析式；

②求△MBC的外接圆⊙N的半径及⊙N与y轴的交点P坐标； ③在条件②下，设⊙N交x轴于点Q，坐标平面内是否存在一点R，使点R与点C、P、Q构成以CQ为对角线的等腰梯形，若存在，写出所有点的坐标；若不存在，说明理由．

y QAOPBx NCM 第 8 页 共 8页

张昕(zhangxin18@sohu.com) 希望交流各地试题,特别是各地初三数学模拟试卷，和华师大版初一、二数学试题和教

案，可交换.